2019-2020年中考数学总复习名师讲义—等比性质在二次根式中的应用

2019-2020年中考数学总复习名师讲义—等比性质在二次根式中的应用 某些二次根式若运用常规的方法解决，往往比较繁琐，但若依据题目中的数和结构特征，应用等比性质来解答，则可以收到很好的效果。下面举例说明。

一. 化简

例1. 化简

1232462313426834??+??++????+??++??……n n n

n n n 分析：注意到123

134????

=????==????=246268

233412…n n n n n n

,

所以由等比性质可得原式的被开方数为12，故原式

=

=1222

例2. 化简42326

132+--+-

分析：

4231313132

++=++() =+---=+∴=

+-++-=+13262134232613231

，

，原式()()

二. 求值 例3. 设m n a b c d a b c d m ac bd n >>+++===002，，实数、、、满足，。

试求：

()()()()a b b c c d d a ++++的值（用含m 、n 的式子表示）。 分析： ac bd =，

∴

=∴++=+=+a b d c

a d

b

c a b a

d a b c b ，， 运用等比性质可得：a b d c a b b c b ++++=+

∴++=+++()()()a b b c b a b c d

而条件中又告知：a b c d m +++=，

∴++=()()a b b c bm 运用同样的方法可得： ()().c d a d dm m n bm dm

bdm m n mn ++=>>∴=?===。

又，，

原式 002

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编者语：以上三例我们用等比性质，很简捷地得出了结果。如用常规办法，每题都很繁杂。但是用此法的关键是要熟记等比性质，且能灵活应用。