高考预测模拟试题以及答案理汇总
一. 选择题：
1. 复数
i
+12
的共轭复数是（ ） A. i +1 B. i -1 C. i 22+ D. i 22-
2. 已知AB 是圆2522=+y x 的弦，AB 的中点是（1，2），则直线AB 的方程是（ ）
A. 02=-y x
B. 042=-+y x
C. 022=+-y x
D. 052=-+y x
3. 命题P ：“012,≤+∈?x R x ”，则命题P 的否定是（ ） A. 012,>+∈?x R x B. 012,>+∈?x R x C. 012,≥+∈?x R x D. 012,≥+∈?x R x
4. 已知函数()x f 是奇函数，当0>x 时，()x x f x 2log 2+=，则()2-f 的值为（ ）
A. 5
B. 4
3
- C. －5 D. 无意义
5. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为c b a ,,，若角C
A
b
a
C 2sin sin ,3=
>π，则关于△ABC 的两个判断“① 一定锐角三角形 ② 一定是等腰三角形”中（ ）
A. ①②都正确
B. ①正确②错误
C. ①错误②正确
D. ①、②都错误 6. 已知y x ,是正数，且??
?≤+≥+24
3620
54y x y x ，则y x 93+的取值范围是（ ）
A. ]22,15(
B. )36,22[
C. )72,22[
D. ()72,36 7. 如果执行下图的程序框图，那么输出的S=（ ）
A. 6
B. 15
C. 6
1 D.
15
1
8. 已知平面向量c b a ,,满足b a b a c b a -=+===,2,2,1，则c b a ++的最大值是（ ）
A. 5
B. 25-
C. 25+
D. 33+
9. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长是2，E 为BC 的中点，G 为B 1C 1中点，F 为正方形A 1B 1C 1D 1内（包括边界）的点，则使EF=6，GF ⊥AC 的点F 有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
10. 已知函数()()012>+-=a x ax x f ，对函数()x f 作变换()t g x =，得到函数()()[]t g f t F =。下列四个变换中①()t e t g =，②()t t g ln =，③
()t t g sin =，④()2at t g =
a
t 31
+
-，使()t F 及()x f 有相同值域的变换有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：1—5 ADBCA 6—10 CBCBD 二. 填空题：
11. 用分层抽样的方法从某校高一、高二、高三三个年段的学生中抽取若干进行调查，若高一年级850名学生中抽取数为34人，则高二800名学生应抽取 人。
12. 直线x y =及抛物线2x y =围成的封闭图形的面积S= 。
13. 二项式6
3
2??? ?
?-x x 的展开式中，含有6x 的项的系数为 。
14. 已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：?=2
1
S 底×高，可以得到扇形的面积公式=扇形S 。
15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中两个奇数数字之间恰有一个偶数数字的五位数有 个。 16. 如下图是某几何体的三视图，按照图中的所标示的尺寸，该几何体的体积等于（ ）
答案：11. 32 12. 61 13. －160 14. lr 2
1 15. 28 16. 20
三. 解答题：
17. 已知()x x x x f cos sin 322cos +=
（1）求函数()x f 的最大值M ，最小正周期T ； （2）若()αf 5
8
=，求α2cos 的值。
解：（1）()x x x f 2sin 32cos +=??
? ?
?+=62sin 2πx （或??
? ?
?
-32cos 2πx ）
M=2，T=π
（2）()5
8=αf 得5
362cos ,5
462sin ±=??
? ?
?
+=??
? ?
?+παπα
∴ ??
????-??
? ?
?+=662cos 2cos ππαα6sin 62sin 6cos 62cos ππαππα??? ?
?
++??? ??+= 10
3
34±= 18. 袋子中装有8个黑球，2个红球，这些球只有颜色上的区别。 （1）随机从中取出2个球，ξ表示其中红球的个数，求ξ的分布列及均值。
（2）现在规定一种有奖摸球游戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100元，第二个奖200元，…，第k 个奖100?k 元，取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球，按照这种规则，取球多少次比较适宜？说明理由。
（1）
ξ
1
2
P
45
28 45
16 45
1 5
24518==
ξE （2）设前k 次取球都是黑球，已获奖金数为()2
1100+?k k 元 第1+k 次取球，得到红球的概率为
k
-102
，得到黑球的概率为k
k
--108，奖金的期望为
()()k k k k k k -?+?---?+102211001081100()()k k
k 28101100--+= 当4=k 时，奖金期望为0，4>k ，奖金期望为负，4 故取4次或5次为宜 19. 已知四棱锥P —ABCD ，底面是边长为2的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA=2，E 在线段AB 上。 （1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ； （2）若二面角D —PC —E 是直二面角，求AE 长。 （1） ⊥?? ?? ⊥⊥CD AP CD AD CD 平面?PAD 平面PCD ⊥平面PAD （2）以AB 、AD 、AP 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），P （0，0，2），C （2，2，0），D （0，2，0），设E （0,0,x ） 作DF ⊥PC 于F ，设F （000,,z y x ），则（或设F ()t t t -2,,） ()??? ??=+---=--=--022222222 20000 00z y x z y x 解得???? ?????===323434000z y x 又DF ⊥得1=x 或平面PCD 的法向量为（0，1，1） ()()()22211212,2,22,0,1,1,0λλλλλλλ-+-=+=x ()1,01,2 1 ,1,12,1221212==+-= -==+-=x x λλλλλ 20. 已知函数()()()()1ln 11++-+=x x x a x f （1）判断()x f 的单调性，并求函数()x f 的极值； （2）若0>a ，证明函数()x f 在（－1，+∞）上恰有两个零点； （3）求证：当1- 当1->a e x 时，()x f 单调递减，当11-<<-a e x 时，()x f 单调递增 ()() 11max --=-=a e e f x f a a （2）令()1--=a e a g a ，则()1-='a e a g ，当0>a 时，()a g 是单调递增函数，()()00=>g a g 又()00=f ，01>-a e ，由单调性知函数()x f 在()1,1--a e 有唯一零点， 当1->a e x 时，令110-=+a e x 则()()()()()011111111<+-=+--+=-+++a e a e a e f a a a 故在()1,11--+a a e e 内()x f 有唯一零点，且当11->+a e x 时，()0 （3）当1-， 11,-<-<--a m e e a m ()()() m m m me e a e f ---+-+=-111()011>+++ +-=m e m a a ，由()x f 在（－1，1-a e ）上的单调性知()x f 在()1,1---a e 上无零点。 21. 已知椭圆C 的中心为原点，点F （2，0）是它的一个焦点，直线l 过点F 及椭圆C 交于A 、B 两点，且当x l ⊥轴时，3 6 2= AB 。 （1）求椭圆的方程； （2）在直线3=x 上可以找到一点P ，满足△ABP 为正三角形，求直线l 的方程。 （1）设椭圆方程为：()0122 22>>=+b a b y a x ，则422=-b a 当l 垂直于x 轴时，A 、B 分别为???? ??-???? ??a b a b 22,2,,2 ∴ 3 6 ,362222==a b a b 解得2,622==b a ∴ 椭圆方程为12 62 2=+y x （2）① 当x l ⊥轴时，3 6 2= AB ，点F 到l 的距离为1，不满足2 3 = d AB ② 当l 的斜率存在，设为k 时，则l ：()2-=x k y ，代入椭圆方程并化简得()231k + 061212222=-+-k x k x 设()()2211,,,y x B y x A ，则1 36 12,131222212221+-=+=+k k x x k k x x () 1 31 6212 2212 ++=-+=k k x x k AB 设AB 中点为M ，则()()131313112 2222++?+=-+=k k k k x k MP M 由AB MP 2 3 = 得1,12±==k k ∴ 存在直线l ，其方程为=--2y x 0或02=-+y x 22. 已知数列{}n a 中，02,211=--=-n a a a n n （N n n ∈≥,2） （1）写出32,a a 的值（只写结果）并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n n n a a a a b 23 2 1 1 111+ +++= +++ ，若对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+ -6 1 22恒成立，求实数t 的取值范围。 解：（1）12,632==a a ；由已知021=---n a a n n （2≥n ） 当2≥n 时，()()()112211a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =2+4+6+……+2n=()1+n n （1=n 时也成立） ∴ ()()*1N n n n a n ∈+= （2）n n n n n a a a a b 23 2 1 1 111+ +++= +++ ()()()()()1221 321211++++++++= n n n n n n 3 121 132121112+??? ? ? +=++=+-+= n n n n n n n 令()()11 2≥+=x x x x f ，()0121 22>-≥- ='x x f 所以()x f 在),1[+∞上是增函数，故当1=x 时，()x f 取得最小值3，即当1=n 时，()6 1max = n b n b mt t >+ -61 22（*N n ∈?，[]1,1-∈?m ） ()6 1 612max 2=>+-?n b mt t ，即022>-mt t （[]1,1-∈?m ） ?????>+>-?0 20 22 2 t t t t 解之得，实数t 的取值范围为()()+∞?-∞-,22, 另解：1 21 11321211++ +-+-+= -+n n n n b b n n ??? ??+++-+++= 11321 12121n n n n 03 52432523322 <+++-+++=n n n n n n ∴ 数列{}n b 是单调递减数列，∴ ()6 11max = =b b n 【模拟试题】（答题时间：75分钟） 一. 选择题： 1. 已知{}7,3,2∈x ，{}4,24,31--∈y ，则y x ?可表示不同值的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 2. 4×5×6·……·()n n ?-1等于（ ） A. 4n A B. 4-n n A C. !4!-n D. 3-n n A 3. 把A ，B ，C ，D ，E 排成一排，要求字母A 排在字母B 的左边（可相邻也可以不相邻），不同的排法有（ ） A. 44A 种 B. 4421 A 种 C. 552 1A 种 D. 33A 种 4. 在()()10311x x +-的展开式中，含5x 的项的系数是（ ） A. －297 B. －252 C. 297 D. 207 5. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据： 根据以上数据，则（ ） A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 没有充分的证据显示种子经过处理跟生病有关 C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误 6. 投掷一颗骰子的点数为ξ，则（ ） A. 25.3,5.3==ξξD E B. 1235,5.3= =ξξD E C. 5.3,5.3==ξξD E D. 1635 ,5.3==ξξD E 7. 在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是3 2 ，那么在五次 比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是（ ） A. 24340 B. 24380 C. 243110 D. 243 20 8. 已知正态总体的概率密度函数是()()2 2 221σμσ π-- =x e x f （R x ∈），下 列描述该函数性质中错误的是（ ） A. 曲线恒在x 轴上方 B. 当μ C. σ越大，曲线越“高瘦”，反之越“矮胖” D. 曲线关于μ=x 对称 9. 有下列说法：（1）随机误差是引起预报值及真实值之间的误差的原因之一；（2）残差平方和越小，预报精度越高；（3）在独立性检验中，通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否 有关系，其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数各不相同”事件B 为“至少出现一个6点”，那么概率P （A │B ）等于（ ） A. 9160 B. 21 C. 185 D. 216 91 11. 设随机变量()p n B ,~ξ，且6.1=ξE ，28.1=ξD ，则（ ） A. 2.0,8==p n B. 4.0,4==p n C. 32.0,5==p n D. 45.0,7==p n 12. 某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数ξ的概率 ()k k k C k P -??==19192.08.0ξ（=k 0，1，2，…，19），则他射完19发子弹 后，击中目标的子弹数最可能的是（ ） A. 14发 B. 15发 C. 16发 D. 15发或16发 二. 填空题： 13. 设()()()()1010221010321111x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ ，则2a 的值是 。 14. 设编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现在这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号及盒子编号相同，则这样的投放方法总数为 。 15. 若两个分类变量是X 和Y 的列联表为：