量子力学课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲

一、课程说明

（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；

课程名称：量子力学

所属专业：物理学专业

课程性质：专业基础课

学分：4

（二）课程简介、目标与任务；

课程简介：

量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人

类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。

本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公

设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，

如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结

构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中

的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原

理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基

本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。

本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态

问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。

课程目标与任务：

1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方

法。

2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。

3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；

本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一

了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19

世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及

紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与

半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。

《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中

有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特

空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。

（四）教材与主要参考书。

[1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材）

[2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社;

[3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum

Mechanics;

[4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford

University Press 1958;

二、课程内容与安排

第一章微观粒子状态的描述

第一节光的波粒二象性

第二节原子结构的玻尔理论

第三节微观粒子的波粒二象性

第四节量子力学的第一公设：波函数

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。

【重点掌握】：

1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射

实验;

2.微观粒子的波粒二象性；

3.微观粒子状态的波函数描述。

【了解】：

1.单电子单缝衍射实验和双缝干涉实验；

2.玻尔互补原理。

【难点】：

1.对微观粒子的波粒二象性的理解；

2.对微观粒子状态的波函数描述及其几率解释的理解。

第二章量子力学中的力学量

第一节量子力学的第二公设：算符

第二节量子力学的第三公设：测量算符的本征值和本征函数

第三节力学量完全集算符的对易关系

第四节海森堡不确定关系

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；8学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍微观粒子力学量的算符描述方法及其性质；介绍量子系统的测量结果及其不确定性。

【重点掌握】：

1. 算符表示力学量的线性性和厄米性；

2. 算符本征值和本征态及其性质；

3．量子系统的测量结果；

4．海森堡不确定关系。

【掌握】：

1.如何求任意算符的本征解；

2.如何利用不确定关系估算量子系统基态能。

【难点】：

1.厄密算符本征函数的正交性和完备性；

2.量子系统测量结果及其所伴随的波包塌缩；

3.量子力学中的不确定关系及其物理意义和物理后果。

第三章量子力学的动力学和守恒量

第一节量子力学的第四公设：薛定谔方程

第二节力学量平均值随时间的演化守恒量

第三节一维定态问题：无限深势阱；有限深势阱；δ势阱；一维谐振子；

势垒贯穿和扫描隧道显微镜

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；10学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要讲授量子力学的动力学演化方程-薛定谔方程及其求解；讲授定态薛定谔方程及其典型的一维问题求法。

【重点掌握】：

1.量子力学的动力学演化：薛定谔方程及其求解方法；

2.几类典型一维定态薛定谔方程的求法；

【一般了解】：

1.理解守恒量和对称性的关系；

2.无限深势阱的应用：量子点；

3.势垒贯穿的应用：扫描隧道显微镜及其发展

【难点】：定态薛定谔方程和时间相关薛定谔方程的求法。

第四章三维定态问题：氢原子和类氢原子

第一节中心力场的一般分析

第二节自由粒子球面波解

第三节氢原子定态能级

第四节碱金属原子能级

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；8学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍三维定态薛定谔方程的球坐标求法；介绍氢原子和碱金属原子能级结构特征及其不同。

【重点掌握】：氢原子能级结构。

【掌握】：碱金属原子能级结构中的量子数亏损。

【难点】：氢原子能级结构、其简并度及其与玻尔氢原子模型的对比。

第五章量子力学的表述形式

第一节希尔伯特空间

第二节态矢和算符

第三节表象和表象变换

第四节几种常见的表象：坐标表象；动量表象；能量表象；角动量表象

第五节量子力学中的绘景：薛定谔绘景；海森堡绘景

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；10学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍量子力学的抽象表述：希尔伯特空间、态矢和算符；介绍量子力学的表象理论及其表象变换；介绍几类典型的表象。

【重点掌握】：

1.希尔伯特空间和态矢；

2.表象和表象变换、能量表象和角动量表象。

【掌握】：量子力学中的绘景及其物理等价性。

【了解】：坐标表象和动量表象及其联系。

【难点】：

1.表象的物理意义；表象变换的物理目的；不同表象所反映出来的同一态矢的物

理相关性。

2.利用能量表象和角动量表象对具体问题进行处理的方法。

第六章量子力学的近似方法

第一节定态微扰方法

第二节变分法

第三节 WKB方法

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍定态微扰方法和变分法及其应用。

【重点掌握】：定态微扰方法对量子力学问题的求解。

【一般了解】：变分法和WKB方法对相关量子力学问题的求解。

【难点】：理解量子力学的不可解问题及其近似方法；理解微扰近似方法的基本原理和物理思想。

第七章自旋

第一节电子自旋

第二节电子的总角动量

第三节原子的精细结构：L-S耦合

第四节带电粒子在电磁场中的运动：正常塞曼效应；反常塞曼效应；朗

道能级和量子霍尔效应

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；10学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍电子自旋及其所导致的碱金属原子的精细结构；介绍带点粒子在电磁场中运动的哈密顿量以及磁场导致的原子能级劈裂（塞曼效应）。

【重点掌握】：掌握电子的自旋的发现实验和理论描述；掌握自旋轨道耦合导致的原子能级的精细结构；掌握磁场导致的原子能级劈裂的塞曼效应；掌握角动量耦合规则。

【一般了解】：了解量子霍尔效应及其最新进展。

【难点】：掌握微扰法对原子能级劈裂（精细结构和塞曼效应）的计算方法；掌握自旋轨道耦合导致的原子能级劈裂的物理机制；掌握正常塞曼效应和反常塞曼效应能级

分裂的特征。

第八章散射

第一节散射问题的一般描述

第二节分波法

第三节玻恩近似

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；4学时

（二）内容及基本要求

主要内容：简要介绍散射问题的一般描述；介绍基于玻恩近似的分波法对散射问题的描述。

【掌握】：散射问题的微观描述。

【难点】：分波法对平面波的球面波展开。

第九章量子跃迁

第一节含时微扰方法

第二节周期性外场引起的量子跃迁

第三节光的辐射和吸收

第四节激光原理

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍含时微扰方法及其对原子跃迁的处理；介绍原子跃迁选择定则的量子力学基础。

【重点掌握】：含时微扰方法和原子跃迁的选择定则。

【难点】：含时微扰方法对原子受激辐射的处理。

第十章多粒子体系的全同性原理

第一节量子力学的第五共设：全同性原理

第二节玻色子系统波函数的对称化

第三节费米子系统波函数的反对称化

（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；4学时

（二）内容及基本要求

主要内容：主要介绍量子力学的第五公设及其对全同微观粒子的分类；介绍全同性原理对两类微观粒子的波函数的限制：对称化和反对称化。

【重点掌握】：微观全同粒子的不可区分性；玻色子和费米子波函数的对称化与反对称化。

【一般了解】：氢分子的本征波函数中的全同性原理。

【难点】：理解微观全同粒子的不可区分性和宏观全同粒子的可区分性的物理根源；掌握波函数（反）对称化的基本过程。

制定人：安钧鸿

审定人：

批准人：

日期：