最新2020高起专数学知识点+答题技巧

高起专数学知识点总结+答题技巧

（一）集合集合的运算： 1.交集 A ∩B

“交集”的“交”字中间有个开口向下的“八”，就像我们的交集符号∩，是开口向下的。交，指交叉，交集就是取两个集合共同部分。

例如：设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则交集A ∩B={2,3}。

2.并集A ∪B

“并集”的“并”字上面有开口向上的“丷”，就像我们的并集符号∪，是开口向上的。并，指合并，并集就是两个集合全部合并在一起。 3.A C U

C 就是除（Ch ú）的含义，即为：“除....以外”，所以补集就是在U 中除A 以外的部分，U 和A 只是一个字U 一般就是数字多的大集合，A 是数字少的小集合，所以补集可以理解为是大集合中除去小集合的例如：全部的集合U={1,2,3}，A={1}，那么除A 以外的部分，A C U ={2,3}。

应试指导：一道选择题5分，总体考交集的概率最高。所以大家要把交集、并集的区别记清楚（开口方向、取公共还是全部一起），怎么判断补集记清楚，这5分是最简单的，大家只要仔细一些，都能拿到这5分。（二）简易逻辑

在题目中，“的条件”这个词前面的部分是结论，剩下的一个是条件。 1.条件成立能推导出结论成立，说明是充分条件。

就是说这个条件已经完全能让结论成立，所以叫充分条件。在“菠萝是水果”这句话中，“是菠萝”，是“是水果”的充分条件。

2.结论成立能推导出条件成立，说明是必要条件。

就是说这个条件不一定能让结论成立，但是如果不满足条件，结论一定不成立，所以叫必要条件。 “是菠萝”，是“是水果”的充分条件。是水果，却不能推出肯定是菠萝，所以“是菠萝”是“是水果”的不必要条件，是水果也可以是苹果很多其他可能。所以“是菠萝”是“是水果”的充分不必要条件。如果条件结论互换，“是水果”是条件，“是菠萝”是结论，那么条件不能推出结论，但是结论可以推出条件，所以“是水果”是“是菠萝”的必要不充分条件

3.如果条件结论能够互推，我们就叫充分必要条件，也叫充要条件。

应试指导：简易逻辑都是和函数结合出一道选择题5分，从几道真题我们可以看出，答题的关键是先看“的

1 2 3 4

条件”确定谁是结论，然后另外一个就是条件。条件能推出结论为充分条件，结论能推出条件为必要条件。一般用代入法（代入1，-1，0和题目给出的关系等）两步推到选出答案。历年真题答案2次是充分但不必要，2次是充分且必要，1次是必要不充分。2017年没有考。（三）概率和初步统计 1、平均数和方差

（1）平均数，假设三个数字1,2,3，平均数是所有数字相加除以数字个数，2

3321=++=x

（2）方差，假设三个数字1,2,3，平均数是所有相加除以数字个数，3

321++x ，方差是用每一个数字

减去平均数得到的差的平方相加，再除以数字个数，3

23)23()22()21(2

222=-+-+-=s 。这部分需要先计算平

均数，再根据平均数计算得出方差。

应试指导：每年都会出一道平均数或方差的填空题4分，平均数简单而容易理解，而且出题概率最高，同学们要尽量认真仔细计算核对，要用计算器验算两遍答案都相同才可以，确保拿到这4分。 2、概率

（1）等可能事件的概率：抛硬币哪一面朝上的概率是一样的，我们又把这样的两个事件叫做等可能事件。等可能事件概率的公式就是基本事件个数/基本事件总数。

如：抛硬币，要么字面朝上，要么花面朝上，这有两种可能，而每种可能的都是相同的1/2；掷骰子，只有6个数字，每种可能都是相同的1/6.

（2）互斥事件概率：两件事不能同时发生，我们叫互斥事件，相互排斥不会同时发生，互斥事件概率我们用两个事件的自己发生概率相加计算)()(B P A P +。

如：掷骰子得到5点的概率是1/6，得到6点的概率也是1/6，那么得到5点或者6点的概率就是1/6+1/6=1/3. （3）独立事件：事件A 概率的发生对事件B 概率的发生没有影响。独立事件概率我们用两个事件的自己发生概率相乘计算)()(B P A P ?。

如：我们第一次掷骰子5点的概率是1/6，第二次5点的概率也是1/6，那么两次掷骰子都是5点的概率就是1/36。

（4）条件事件（非独立）：在发生事件B 的条件下发生事件A 的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率。如：一个箱子里面有3个红球和2个黑球，我们要知道先抓到1红球，在抓到1黑球的概率，在先抓到一个红球的前提下再抓到一个黑球就是条件事件，先抓到红球是2个球中抓到一个红球，概率是3/5，我们再抓黑球的时候要减去已经发生的部分，5个球抓走了一个红球还有4个球，那么再抓到一个黑球的概率就是2/4(4个球中2个黑球），所以先抓到1红球，在抓到1黑球的概率，是3/5×2/4=3/10.

应试指导：每年至少出一道概率的选择题，2016年出了两道，每题五分，相当于5-10分，这个部分也比较简单，等可能事件概率出题率最高，其次是独立事件，只要能理解，计算都是简单的计算，选择题还有选项可以参考，还是很容易拿分的，同学们一定要好好把握。

3、排列组合

（1）排列，就是把东西排序，即内容与顺序都有关的方式，因为是不同的东西，所以谁前谁后的变化也是不同的可能性，葡萄、西瓜、桃子，将其排成一行，如图，一共有6种排列方法，直接用排列公式计算结果就是 612333=??=P 。

这个和我们前面讲到的条件事件特别像。在发生事件B 的条件下发生事件A ，只是前面是计算概率，这里是计算所有可能性的个数。

三个水果都选出来站队，这个我们也叫3的全排33P ，就是从3一直乘它的不断减1的数，乘到1为止。

如果我们想要求出如西瓜和桃子这两种水果的排列方法，就是6232

3=?=P

不管是全排，还是非全排，都是从P 字母下角这个比较大的数字3一直乘它的不断减1的数，乘到上角给出的个数为止。选2个水果排就乘两个数字，选1个水果排就只乘1个数字，选3个水果排就只乘3个数字。

（2）组合就是把东西分组，只和分组内容有关，和分组顺序无关的方式。有顺序有关的话，就是排列。组合就相当于把排列所有顺序互换的可能性全部剔除。组合公式表达如：2

就是先算出这种组合所有排列的可能性62323=?=P ，再算出只是所有顺序互换的可能性，2122

2=?=P ，

两个数相除，23P /2

2P =6/2=3。

注：两种排列的总和是用乘法，现在我们从一个排列里剔除部分排列，就是除法

应试指导：只有2013年考过1次排列选择题，2015年、2017年考过两次组合选择题，排列是组合的基础，只有排列学好，组合才能学好，因此大家要在打好排列在基础上，理解计算组合。概率统计的题目每年都是三道题14分，如果概率考了2道，排列组合就不会考，一般来说都是会考。

（四）函数

1、函数的概念、定义域、值域

（1）函数：有两个变量x，y，并且范围内的每一个x值，都有唯一确定的y值和x值对应，就称x为自变量，y是x的函数，体现的是一一对应的关系，一个x值对应有且只有一个y值。

如：我们卖掉一个苹果是五块钱，那么两个苹果就是十块钱，三个就是十五块，以此类推，我们卖x个苹果，收益y=5x块钱。

（2）定义域：自变量x的取值范围叫做函数的定义域。

结合三道定义域真题，我们可以发现，考点还是比较明确：

第一，分母不能为0肯定要考虑，

第二，根号或者对数函数Ln等不常用符号一般都要求里面的数字≥0或＞0，

第三，两个数字相乘大于0的话，要么两个数字都大于0为正数（正正等正），要么两个数字都小于0为负数（负负等正）

定义域可以由以上考点结合把答案选出来。

（3）值域：函数值y的取值范围叫做函数的值域。

值域考得比较少，而且就算考了也考得比较简单，可以直接通过简单的代入法（-1,0,1）算法得出选项线索。

应试指导：2014年、2016年、2017、2019年考的一道定义域选择题，2015年、2016年考的一道值域选择题。就是说每年肯定会考一道选择题5分是考定义域或值域.定义域记上面三个比较简单的考点，值域可以使用代入法及通过题目找线索，选择与线索最匹配的。根号（9）就是求哪两个相同的数相乘等于根号下的数（9）这个要记得。

2、函数图像

把所有一一对应的x值，y值在坐标轴上标注出来，我们叫函数的图像。

（1）坐标轴和象限

首先我们来画坐标轴（十字型），十字型中间的交点，我们叫原点，就是（0,0）点，x=0，y=0的点，横向为x轴，我们标有向右的箭头，表示数字越往右越大，纵向为y轴，我们标有向上的箭头，表示数字越往上越大，两个轴上都像尺子一样有刻度来表示等比例大小，就是一个固定的长度代表了固定的数值大小，这个数值大小可以由自己定，可以是1，也可以是5，但是整个坐标轴比较使用同样的标准，以保证图像的

准确性。

我们把（十字型）坐标轴分割成的四部分分别取了一个名字，从x ，y 都大于0的开始逆时针命名为第一象限（++）、第二象限（-+）、第三象限（--）、第四象限（+-），比如A （1,5）B （2,10）2个点就都在第一象限。卖苹果收益y=5x 的函数图像就如下图是简单的一条直线。（2）常见的函数图像有：

一次函数（y=-x+1），图像为一条直线；反比例函数（1y x =

），因为分母x 不能为0，图像从分母不为0地方被分割为两条曲线（1

y x

=）这样x 前面为正的曲线在一三象限，y=-x

这样x 前面为负曲线在二四象限）；二次函数（y=x 2

+x+1），图像为一条抛物线（与我们从手里抛出物体的运动轨迹类似，所以叫抛物线）。

我们都可以通过简单的代入法描点画出来这些图像：一次函数的直线我们至少需要2个点来画图像，反比例函数的两条曲线我们至少需要4个点来画图像，二次函数的抛物线我们至少需要3-4个点来画图像。

（3）2018年新增了考点，考查了反比例函数的对称中心。反比例函数的对称中心即为分母为0的点，对于一般的反比例函数x

y 1

来说，当分母为0时为对称点，则对称点为（0,0），应试指导：函数图像每年肯定会考1-2道选择题（5分-10分），记住怎么画坐标轴，通过简单的代入法（x 和y 分别0,1，-1等）定点描点画出图像基本就可以选出答案。 3.函数的性质

（1）奇偶性：奇偶性其实就是函数图像有对称性。

以y 轴为轴对称（正负性不同，数字部分相同的两个x 值，对应的y 值完全相同）的我们叫偶函数。以原点为中心对称（正负性不同，数字部分相同的两个x 值，对应的y 值具有正负性不同、数字部分相同的特点）的为奇函数。（2）单调性

单调性其实就是函数图像有递增（单调递增）或递减（单调递减）的趋势。应试指导：考查知识点为函数的单调性和奇偶性，每年至少一道选择题5分。

如果我们要知道函数是递增还是递减，是奇函数还是偶函数，比较简单常用的两个方法，一个带入数字（0，1，2，-1，-2等），一个是看图像。 4.二次函数的图像、对称轴、顶点、实数根

二次函数：形如c bx ax y ++=2

（其中a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的函数称为二次函数。如12

++=x x y ，就是a ，b ，c 都是1时的二次函数。

图像

a 值

a ＞0，开口向上，y 有最小值 a ＜0，开口向下，y 有最大值

从图像可以看出抛物线肯定是有对称轴的轴对称图形。对称轴公式：a

x 2-

= 因为对称轴的存在，抛物线是有个最大值或最小值存在的，以对称轴的x 值，最大值或最小值的y 值描点，这个点我们叫顶点。

顶点公式：)44,2(2

b a

c a b -- 顶点x 值为抛物线对称轴a

x 2-=，y 值就是对称轴公式值代入二次函数后计算出来的公式a b ac y 442-=。

实数根就是二次函数与x 轴的交点x 值。 0是有实数根的前提条件。

b 2-4ac=0有一个实数根，就是只有一个交点（抛物线顶点）

b 2

-4ac ＞0有两个实数根，就是有两个交点（到抛物线对称距离相等）

应试指导：实数根这个考点不会单独考，仅和简易集合结合考过一次选择题。一般二次函数都是考对称轴和顶点。

（五）不等式和不等式组 1.不等式的性质

（1）如果a>b ，那么a+c>b+c ；a-c>b-c ，加减法不等式符号方向不变。

例如：2＞1，这个不等式本身是成立的，那么2+1>1+1（3>2），2-1>1-1（1>0）也是同时成立的。（2）如果a>b ，当c>0时，ac>bc ；当c<0时，ac

例如：2＞1，这个不等式本身是成立的，如果我们两边同时乘2这个正数，2×2＞1×2（4＞2），不等式符号方向不变；如果我们两边同时乘-2这个负数，2×（-2）＜1×（-2）（-4＜-2），不等式符号方向改变了。

（3）如果a>b ，ab>0,那么b

a 1

1<。

a 和

b 正负性相同时，a ，b 的倒数大小关系相反（不等式符号方向改变）。例如：2＞1，这个不等式本身是成立的，他们的倒数1

21<；-1＞-2，这个不等式本身是成立的，他们的倒

数2

111-<-。

我们再来看看，a 和b 正负性相反时会是什么结果，2＞-1，他们的倒数1

21-＞，a ，b 的倒数大小关系是

不变的（不等号方向不变） 2.绝对值的不等式的解集（1）||(0)x a a <>

绝对值不等式解集-a ≤x ＜a ，小于取中间，比较少的部分

（2）||(0)x a a >>

绝对值不等式解集x ＞a 或x ＜-a ，大于取两边，比较多的部分

注：绝对值里面的x 可以被任何其他函数取代，我们历年考的都是简单一次函数取代x 后的解集，都是分别写出x 被取代后式子的两个不等式（无论是中间还是两边都是两个不等式关系），再分别求出来x 的取值范围进行合并（并集）。

应试指导：绝对值的不等式的解集是我们历年成考常考的点，有关绝对值的不等式的解集，每年都一道选择题或填空题，5分左右。 3.二次函数不等式的解集

（六）直线

直线方程就是我们前面学过的一次函数的不同写法。一次函数图像是一条直线，我们把y=x 叫一次函数，这个函数对应的直线方式就是x-y=0（把一次函数放两边的全部放到一边然后=0）。 1、线段中点坐标：

线段中点就是在x 轴方向和y 轴方向到两个端点的距离都相等的点。设点A （x1，y1），B （x2，y2），则中点坐标)2

,2(2

121y y x x C ++。例如：A （2,4），B （6,4），则)4,4()2

4,262(C C ?++ 2、直线斜率

斜率k ：一条直线相对于x 轴箭头指向的倾斜程度（倾斜度的正切值），叫做这条直线的斜率。如果P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一条直线上的两点，那么这条直线的斜率为)(121

2x x x x y y k ≠--=

就是y 轴上的长度差÷x 轴上的长度差，这个也是正切值的含义。例如：

P1（1,3），P2（5,4），则41

1534=--=

斜率可正可负，直线也可能没有斜率。倾斜度＜90°为正；倾斜度＞90°为负；

倾斜度=90°时，根据斜率公式，所有x 值均相等，分母为0了，但是我们知道分母不能为0，所以这时斜率是不存在的。 3、两函数交点距离

补充二次方程的求根公式，我们前面学过抛物线有对称轴（a

2-），有顶点)44,2(2a b ac a b --，于x 轴的交点（b 2

-4ac ＞0有两个交点；b 2

-4ac=0有1个交点；b 2

-4ac ＜0没有交点）叫实数根。

现在我们来讲讲实数根（与x 轴的交点）的值，通过图像我们可以知道抛物线对称轴、顶点y 值、与x 轴的交点。

如果只有一个交点，说明顶点就是交点，对称轴就是实数根（b

）。如果只有二个交点，说明顶点、2交点形成了一个等边三角形，对称轴是其垂直平分线，实数根为对称轴（a

）＋或-对称轴到交点的距离。对称轴到交点的距离a

b 242-，这个距离的得出涉及到的知识，在此不讲解。

所以我们的二次函数抛物线实数根公式为a

b b x 24,221-±-=。看到根号下其实就我们我们在判断是否

有实数根的部分。 4、直线平行

若直线1与直线2平行，可以推导出21k k =或

11b a b a =

斜率与直线中b 的取值是无关的，所以两直线是否平行于b 的取值也是无关的，如果两直线斜率相等，b 值相等，增说明两直线重合。 5、直线垂直关系

两直线垂直和两直线斜率乘积121-=?k k 可以相互推导，互为充要条件。 6、垂直平分和对称关系

直线在满足垂直的条件的基础上，还经过线段的中点，我们就叫垂直平分。

线段两端点，与其垂直平分直线上任意点，形成的两条直线都相对于垂直平分直线对称。应试指导：

直线这个考点2013年，2018考了一道选择，2014年没考，2015-2017年，2019分别考了1道选择题、2道选择题、1道1道填空题,、2道选择题。考得越来越多了，10分左右。考点有，中点、平行、垂直和对称（直线平分），近两年主要是平行、垂直和对称的考查。所以大家要好好把握，争取拿到这部分相对简单的分数。

公式我们在理解的基础上，进行记忆，内容并不多。考题涉及到的斜率，一般就是1或-1.相对来说，还是很简单的。还是另外我们多画画图会发现，答案还是不难选出的，所以大家要培养画图习惯。学到这里大家已经可以拿到68分左右了，都是选择题或填空题。

（七）平面向量

向量即有大小又有方向的量（我们常见的只有大小没有方向的量叫数量），我们习惯在坐标轴中以原点为一端，任一坐标点为另一端，以该坐标点表示向量的方向和大小，例如，)2,2(=a ρ

。和我们直线有倾斜度一样，因为我们默认都是以坐标轴原点为起点，我们的向量的坐标可以看出向量的方向（倾斜度），坐标通过直角三角形勾股定理可以算出向量的长度（也就是大小）

下面我们来讲向量的加减和乘法运算。 1.向量的加减法

),(),(),,(),,(212121212211y y x x b a y y x x b a y x b y x a --=-++=+==ρ

ρρρ

ρρ则设

例如：)1,1()32,21()5,3()32,21(),

3,2(),2,1(--=--=-=++=+==b a b a b a ρρρρρρ

则设

2.向量的数乘

),(),(y x a y x a λλλ==ρ

例如：)

4,2()22,12(2)2,1(=??==a a ρρ

3.向量的数量积

1212211),(),,(y y x x b a y x b y x a +=?==ρ

ρρρ

例如：11

4231)4,3(),2,1(=?+?=?==b a b a ρρ

ρρ

T ：与向量的加减和数乘相类似，依然是x 轴与x 相乘，y 轴与y 轴相乘，最后相加。

T ：我们学的向量的加减和数乘得到的都是一个新的向量，那么当两个向量相乘求数量积（一个向量投影到另一个向量上的长度×另一个向量长度本身）的时候，我们得到的是一个数字（数量积就是仅数量（长度）相乘的意思，所以得到的也只是一个数量）。 4.向量垂直

当两个向量的数量积为0（02121=+=?y y x x b a ρ

ρ）的时候，即一个向量投影到另一个向量上的长度（垂直

点到原点的距离）为0，投影点为原点，我们判定这两个向量互相垂直。 5.向量平行

当两个向量平行时，两个向量y 轴比x 轴的比值相等，就是向量的倾斜度相等。 6.向量的夹角

12121|

|||,cos y x y x y y x x b a b a b a +?++=

?=??ρρρρρ?

这是向量里最复杂的这个公式，求向量的夹角，先给出公式向量a 与向量b 的余弦夹角等于向量a 与向量b 的数量积除以它们的长度相乘。

在记不住夹角公式的时候，我们直接画图，一般都可以直接得到答案，因为我们的考题基本没有怎么考核大家的计算能力，主要考核对知识的认识，只要简单的画图或者代入，基本都能得出答案。答题技巧：向量就是简单的加减乘除，x 值与x 值相加，y 值与y 值相加，相乘再加=0，向量垂直。

（八）导数

导数就是对函数图像变化增减的反映。

2013-2015年，2018-2019年，导数这个知识点都是一道填空题、一道解答题，2016年变为一道选择题、一道解答题，2017年一道解答题，相对而言，我们这个考试难度在下降。

以前填空选择，导数基本都是考的过点切线（函数图像某一点的反映其变化速度的导数值与过该点斜率为其导数值相同的直线），就好比我们知道一个人的步行速度为5千米/小时，那这个人的形式路程函数5t ，在路程上任意一点的变化速度都为5，切线方程也就是斜率为5，通过假设的任意一点坐标，我们都可以得出对应的切线方程（这个）。

我们导数考题都是三次函数3

x 相关的题目，解答题，我们历年考的也比较固定（基本都是求函数常数值和单调区间，求导、求切点坐标、求定区间极大极小值是少数考法） 1、函数求导

要会做题目，首先我们要会三次函数的导数的表达方式和求出导数。例如15272

3+++=x x x y

导数（函数头上加一撇）y ′=3×7x 2

+2×2x+1×5+0 指数函数的次方数×其原函数指数减一个次方：

21332323)'2(x x x ?=?=-）（ x x x 2222)'2(122?=?=-）（ 212221)'2(011=?=?=?=-x x x ）（

我们再看常数1，我们可以看作x 0，常数5可以看作5x 0，它们求导等于0×x -1=0，0×5x -1

=0，因为其最前面的次方数为0就决定了，后面乘任何数都为0，所以任何常数的倒数都为0。需要特别记忆的是e x

的导数使其本身，还是e x

。 2、函数的单调区间和极值。

单调区间分单调递增和单调递减，和我们学的函数时候的单调性质递增递减是一样的。原来我们一般都是画图或者直接代入看函数的递增递减变化情况。下面我们从导数层面来看函数的递增递减。导数值＞0，单调递增；导数值＜0，单调递减。

注：导数值=0时，就是函数的极值，要么最大值，要么最小值我们在解题过程中，直接把这个结论写出来，也可以得到一定的分数。

三次函数的导数考查，其实就是把最简单的导数（三次函数导数、极值驻点、递增递减）和二次函数的性

质结合考察，重点能否做出答案，还是在二次函数的实数根条件和公式a

b b x 24,221-±-=，对导数大

题拿步骤分也是颇有帮助。 3、函数的切线

切点就是切线和函数图像的交点，直线方程的斜率（b

）=切点的导数值。切点、直线方程、函数，三者只要知道其中之二，通过交点和斜率=导数值两点就可以求出最后一个内容。

应试技巧：导数题目一般就是过程看起来多一点，但是答案却很简单。大家应该发现了，我们无论在做题过程中还是最后答案，总是在1，-1,0,2，-2,3，-3,4，-4这样简单的数字上，而且一般都是整数，出现分数的情况比较少。导数肯定有一道大题12分，无论是步骤分还是答案分都相对比较简单，大家要尽量拿到这部分分数。

到这里大家拿到80分左右，只要稍微认真点都没有问题。

（九）数列 1、等差数列

在数学里，将一组数字，所有前后两个数相减得到的值相同，叫做等差数列。每一个数字叫做一个项，用字母a 表示，第一个数字叫做首项，用字母a 1表示。

所有前后两个数相减得到的相同值，叫做公差，用字母d 表示。也就是说，a 2-a 1=d ，a 3-a 2=d ，后面的数字减去前面的，得到的都是公差。

由此我们可以得出下面的可以表达每个数字本身与其所在位次之间关系的通式d n a a n )1(1-+=。注：通式我们可以把理解为一组数字（数列）所有项通用的式子。同时中只有三个变量，第一项a 1，公差d ，以及表示是第几个数字（第n 项）的n 。

T ：我们在做题的时候，只要我们知道的首项a 1和公差d ，数列的任何一项我们都能求出来，而知道了数列

的公差和其中一个项，我们也能推出首项，同理，我们知道了首项和其中一项，我们也能推出公差。首项，公差和其中一项我们知道任意两个条件就能推出另外一个条件。

求首项，公差和数列其中某项三者之一就是我们常考的。另外就是求前几项和，我们通过通式写出要求的几项，直接相加求和即可。

应试指导：等差数列的考查每年都会出题，其中2014，2015，2017，2019出了一道12分的大题，2013和2016、2018年出了选择题。每年数列考点等差和等比都会分别有一道，一个是选择题，另一个就是解答题。一般是隔年换一次，所以2020年等差数列可能就是选择题。我们后面要学的等比数列就是解答题。 2、等比数列

在数学里，将一组数字，所有前后两个数相除得到的值相同，叫做等比数列。

前我们学的等差数列是所有前后两个数相减得到的值相同。这个差异可以从语文角度出发，比就代表比值是相除的意思，差代表相差就是相减的意思。这样大家对于两种数列的认识有没有更清楚一些。

每一个数字叫做一个项，用字母a 表示，第一个数字叫做首项，用字母a 1表示。这个和等差数列是一样的。等比数列前后两个数相除得到的值（比值）叫公比，用q 来表示。

表达每个数字本身与其所在位次之间关系的通项公式：1

1-=n n q a a 。

与等差数列相似，首项，公比和任意一项，我们知道其中两个就能求出另外一个。只是等比数列的计算可

能会稍微复杂些，有时需要用到二次方程实数根公式a

ac b b q 24,221-±-=

。求前几项和也是通过通式写出要求的几项，直接相加求和即可。

应试指导：无论是等差数列还是等比数列，做题的关键都是直接把相应的通项公式写出，代入给出的关系式子，就可以达到答案，而且等差数列一般公差是2或1，等比数列公比也是2、-2或者1/2，计算都是很简单的。大家只要把等差等比的含义以及通项公式记住，这17分基本算送分的。（十）三角函数

三角函数是建立在三角形上的，对于三角形我们比较了解，如图，三条边组成的封闭图形，有三个角三条边，并且三个角的度数和加在一起等于180°。

1、坐标轴与象限角

三角形里有三个角，而有时我们只想要表达一个角，我们将角和数学坐标轴联系在一起，如图，我们以坐

标轴原点为角的顶点，x 轴的箭头方向为角的一边，角的另一边以原点画出一条线，这一条边逆时针任意旋转，与x 轴组成各种角度，我们就把这个角叫做象限角，这一边在哪个象限内就叫做哪个象限的角。第一象限就是0°到90°，第二象限就是90°到180°，第三象限就是180°到270°，第四象限就是270°到360°。

2、π=180°与三角函数最小正周期

我们在考试中，角度的表示常常是用π来表示的，那么这是为什么呢？

我们假设有一个半径为1的圆，圆的周长公式是2倍的半径（直径）乘以π，那么这个圆的周长就是2π，我们知道一个圆是某一个点绕圆心走一周的图形，这一周就是360°，所以我们就认为360°=2π，那么π就是180°。一样的我们就能推出来，30°是6π，45°是4π，60°是3

，而坐标轴里的一个象限刚好就是90°，那就是

。

一个坐标轴的一周是0—360°，也就是0-2π，那么如果超过360°，角度又重新回到第一象限，也就是说，30°角的三角函数和360°+30°角的函数值是一样的，所以说360°（2π）是三角函数（正弦和余弦函数的最小正周期是2Π，正切函数的最小正周期是π）的最小正周期。

应试指导：最小正周期基本每年都考一题选择题5分，一个三角函数的考查，一般把简单的角度变成了一次函数，我们只需要把三角函数的最小正周期代为一次函数的值，求出x 值就是选项答案，正弦的余弦函数的最小正周期是2π，正切函数的最小正周期是π。偶尔是两个三角函数相乘问最小正周期，基本就是我们下面会学的倍角公式的应用，2sinxcosx=sin2x ，然后最小正周期2x=2π，x=π。 3、勾股定理和三角函数

勾股定理，我们常说“勾3股4弦5”，其实这个话就是对勾股定理的常见举例32

+42

=52

，勾股定理是指在直角三角形中，任意两个直角边的平方和等于其斜边（直角对面的边也叫弦）的平方（a 2

+b 2

=c 2

），不是特指3,4,5。

三个常考的三角函数（正弦sin ，余弦cos 和正切tan ），和勾股定理一样，是直角三角形中的边长关系的反应。

正切tan 我们通过斜率接触到了，是指直线倾斜角度对边（y 值）÷另一条直角边（x 值），得到的就是直线斜率，也是我们的直线倾斜角度的正切tan 值。

在理解正切tan 的基础上，我们在理解正弦sin 和余弦cos 的含义。正弦sin=直线倾斜角度正对边（y 值）÷斜边（直角对面的边长）

余弦cos=余下的（或旁边的）一条直角边（x 值）÷斜边（直角对面的边长）如在“勾3股4弦5”里变长为4的正对角α，正切34tan =

α，54sin =α，5

cos =α。应试指导：勾股定理和三个三角函数含义的理解是我们做对题目的前提条件。 4、特殊角（30°、45°、60°、90°、120°）函数值特殊角度 30°

45°

60°

90° 120°

正弦sin

22 23 1

3 余弦cos

3 2

2 21 0

1 正切tan

1= 1

不存在

-3

这些使我们常用的三角函数值，同学们可以记下来方便使用，考试中遇到了我们不记得了也可以进行画图来推导。

等腰直角三角形锐角为45°，直角边长假设为1，通过勾股定理可得出斜边为2

等边三角形每个角都为60°，边长假设为2，画出高得到两个60°、30°的相同直角三角形，可以知道60°余边为1和勾股定理得出的正对边高3。30°就是和60°正对边、余边互换。 °对边就是斜边，余边为0。

°作为大于90°的角，自己是没有直角斜边的，通过坐标轴对称点，作出直角三角形求数字部分大小（与补角180°-120°=60°的数字相同），正负性由120°本身所在象限x 、y 的正负性决定（第二象限x 为负，y 为正，所以正弦为正，余弦和正切都为负）。

应试指导：特殊角度函数值常常成为我们默认已知条件，常常也是我们题目的答案，所以大家需要画图理解记忆。在写步骤或者猜答案上用处都很大。

5、三角函数基本关系式：1cos sin 2

=+αα，在我们给出正弦值或余弦值后，求另一个值的万能等式。正弦余弦三角函数最大值为1，最小值为-1.

三角函数讲的都是直角三角形里面的关系，里面最大角度就是90°。

正弦sin90°的对边最长，就是斜边，因此正弦sin 最大值为1，当偏转到其他象限后会出现正负性变化，最大值正负性改变就变成了最小值-1.

通过1cos sin 22=+αα和正弦最大值最小值确定0≤α2

sin ≤1，所以余弦cos 的最大值也是1，最小值也是-1.

6.正弦函数二倍角公式：x x x 2sin cos sin 2=

应试指导：三角函数是考三道选择题和1道大题，总共27分，1cos sin 2

2=+αα，在我们给出正弦值或余弦值后，求另一个值的万能等式，我们大题可以做为步骤直接写出。也是我们理解正弦余弦最大值最小值的基础。考题中会出现用一次函数替代角度的式子求最值，无论角度被什么函数替换，一个三角函数的最值是不变的[1，-1]。倍角公式用于综合考察最小正周期和最值。知道这几个考点，我们能拿到5—10分就不成问题。

（十一）圆锥曲线 1、圆

（1）圆的标准方程：2

)()(r b y a x =-+-。根据标准方程确定的圆心坐标（a ，b ），半径为r 。

如果圆心是在原点的话，（x-0）和（y-0）就可以直接写为x 和y ，那就是2

r y x =+。

应试指导：近几年圆的考查都是与直线的相切关系，相切就是指直线和圆刚好有一个交点，这时圆心到直线的距离就是半径，这个距离是指从圆心到直线做垂直的线段。答案可以通过勾股定理得出，也可以直接根据直角三角形中直角对边最长判断出答案来。（2）圆的一般方程02

=++++F Ey Dx y x

圆的一般方程圆心坐标为（2D -

，2

-），半径通过开平方的逆收缩将一般方程调整为圆的标准方程，只要记得如何将开平方再逆收缩为标准方程的过程就可以得到圆心坐标和半径。

应试指导：一般就是考一般方程变标准方程，之后就是圆心、半径的确认、切线等和圆的标准方程一样。

2017年是结合三角函数考大题。会变标准方程第一小题6分基本就可以拿到，第二题，特殊角度值知道，或者知道我们考察圆和直线的关系，一般就是相切，直接写出答案，写出相切就是圆心到直线的距离为半径都能得到部分分数。 2、双曲线

（1）双曲线函数的表达式是)0(12222>>=-b a b y a x 和)0(122

22>>=-b a b

x a y ，x 和y 谁在前双曲线图像就

在对应的轴上。

（2）我们将图像里的点F 1F 2称为双曲线的焦点，图像在什么轴上，焦点就在什么轴。两个焦点的距离F 1F 2就是焦距2c 。焦点和函数式的关系是2

b a

c += 。

应试指导：两种图像求焦距的方法是一样的，不需要我们区分a 和b ，通过2

b a

c +=焦点函数式直接求焦距。

（3）双曲线的渐近线

x 轴上的双曲线的渐近线是x a

y ±

=（大的是分母，小的是分子）

。应试指导:焦距、焦点、渐近线就是我们的常考点。用上面的公式直接代入即可得到答案。 3、抛物线

我们在讲二次函数的时候提过二次函数的图形像是一条抛物线，但是二次函数的抛物线是竖着的，这节课我们要讲的抛物线是横着的，抛物线图像如图。

（1）抛物线函数表达式为2

2y px =

这里的P 大于0图像开口就在正半轴，小于0就在负半轴。

（2）焦点F 坐标)

0,2(P

（3）准线，过焦点F 的对称点)0,2(P -

并与y 轴平行的直线函数表达式x=2

P -。应试指导：考题一般就是考准线，就是考准线和焦点的关系，以及焦点如果确定。

4、椭圆

①椭圆的方程122

22=+b

y a x (0)a

b >>

②焦距2c

椭圆是像橄榄球一样的图形。圆是圆心到圆上的每一个点的距离都相等，椭圆就是两个焦点到椭圆上的每一个点的距离和都相等，如图，点F 1（-c ，0）和F 2（c ，0），椭圆上任意一点M ，不论M 在哪里，F 1M+F 2M 的长度都是相等，这个图形就是椭圆。

②长轴和短轴

方程里的a 就是椭圆与x 轴的交点坐标，椭圆左右两端的坐标是（-a ，0）和（a ，0），方程里的b 是椭圆与y 轴的交点坐标，椭圆上下两端的交点坐标就是（b ，0）和（-b ，0）。 x 轴两交点的距离2a 的名字叫长轴，y 轴两交点的距离2b 的名字叫短轴。 ③椭圆上的点到2焦点的线段总长为长轴2a

当椭圆上的点M 刚好在x 轴上的时候，F 1M+F 2M 的长度刚好是椭圆的横轴的长度，也就是2a ，刚刚我们讲过M 不论在任何点，F 1M+F 2M 的距离都是相等的，那么就说明|F 1M+F 2M|就是等于2a （长轴）。

④长轴2a 、短轴2b 和焦距2c 关系式：2

22a c b =+

当M 在y 轴上的时候，可以看出F 1M 和F 2M 此时是相等的，根据|F 1M+F 2M|等于2a ，那么就能推断出F 1M 和F 2M 这时都等于a ，并且这时和坐标轴构成了一个直角三角形，两直角边分别为b 和c ，斜边是a ，我们就能得到2

a c

b =+

⑤椭圆里规定椭圆的离心率e=a c

椭圆常见关系认识：

椭圆标准方程：)0(122

22>>=+b a b

2c 焦距、2a 长轴、2b 短轴

椭圆上的点到2焦点的线段总长为长轴2a a 2

=b 2

离心率e=a

应试指导：

因为成考的题目椭圆的大题最难，过程复杂，更加不会考核大家的计算能力，所以一般计算都很简单，计算简单就代表答案简单以及相关性大。

因此我们在做椭圆大题的时候，第一，尽量把我们掌握的知识点（直线、交点、垂直、三角形面积、数列、三角函数、椭圆常见关系等等）先直接写出来，有交点就代入，给出已知，就根据已知写一些知道的知识，能写多少步骤写多少步骤，争取多得步骤分；第二，在做不下去的时候直接根据已知条件给出的数字，给出题目相关答案猜想，争取得到部分答案分。最后：一、选择题：

一般情况下选择题前面几道题非常简单，大家也可以根据我们课程知识点的排列来安排做题顺序，因为我们知识点罗列就是由简到难安排的。尽量先把自己会的，至少验算两边答案一致后，再做下一个题目，确保会的都对，不要因为粗心失分。（一）稍微正经的技巧：

1.集合记住：交集∩和交字一样开头向下，是取交叉的公共部分；并集∪和并字一样开头向上，是全部合并在一起。

2.简易逻辑答案要么充分不必要，要么充分必要，通过简单的0,1，-1代入，能够互推就是充分必要。

3.函数和不等式，简单的代入0,1，-1,2，-2,描点画图或者直接计算关系，基本可以选出正确答案。

4.直线斜率基本都是1，-1，相互垂直后还是1，-1，中点中标当求平均数，或者简单的代入0,1，-1,2，-2,描点画图，基本可以做出正确答案。

5.向量就是简单的加减乘除，x 值与x 值相加，y 值与y 值相加，相乘再加=0，向量垂直。

6.等差数列相差一个定值叫公差d，等比数列相除得到一个定值叫公比q，所有题目只要把通项公式写出来，进行简单代数运算都可以做出来。而且等差数列一般公差是2或1，等比数列公比也是2、-2或者1/2，计算都是很简单的。大家只要把等差等比的含义以及通项公式记住，基本算送分的。

7.一个三角函数的，一般把简单的角度变成了一次函数，我们只需要把三角函数最小正周期2π代为一次函数的值，求出x值就是选项答案。

8.记得π=180°，三角函数用坐标轴以原点为中心旋转理解画图，猜题就没有多大问题。

（二）不太正经的技巧：

如果你不会做也没事，可以把选项一个一个往题目里面套，你感觉哪个正确就选哪个即可。

据统计，17道选择题，ABCD任意一个选项成为正确答案的次数为4-5次。

1.一题都不会写，也一定要全部的答满，不能全部写一样的答案这样会一分都没有。17题中任意选一个题，写一个答案，其他题目全部写不同于上一个答案的同一选项。

例如，选择16题，作答A，其他1-15题和17题都作答B

但是其实大家最好不要这样一道题都不答，因为选择题中，非常简单的题目有近6道，例如集合，概率，还有部分定义域值域，较简单的也有6/7道。

大家首先应该先从简单的看，自己能否确定答案，在所有会做的题目做完之后，再利用我们给出的大题规律作答。

2.只会写1-2题，比如集合和函数我们会两道题，那么剩下的15题都写跟自己懂写题的答案不一样的选项，这样至少可以得20分。例如，会写的题一题选A，一题选B，那么不懂写的15题都写C或者都写D。

3.会写3题以上，看看自己懂写的答案中ABCD哪个选项出现的次数少，那么不懂写的题目都写那个选项，这样至少可以得30分以上。例如：会写6题，答案分别是AAABBC，那不懂写的就都写D。因为A成为正确答案的次数一般不超过5题，现在已经写出三题选A了，从概率的角度来说A最多会再出现两次，而D则会出现4-5次。

所以大家尽量掌握到5道选择题，这样用选项规律也可以再猜对3-4题，这样选择题分数就有45左右了。

二、填空题：

填空题和选择题相比没有选项可借鉴，那怎么办呢？给你个小技巧，一般情况下选择题的答案出现0、1、2、3、4的概率是非常大的，你如果不会做那就拿着这几个数往里面套，感觉哪个对，就填那个。切忌一点，不要都填一样的，上面的选择题也是，不能选一样的，否则0分。

三、解答题：

解答题很多人由于潜意识认为超难，就不答了，这样就一点分数都不得了。现在学生在进行中考高考时，老师都说，不会做的也不要空着，要讲究技巧，一点点的从阅卷老师那里争分，那么怎么争呢？

把公式列上，就是和这个题目相类似的公式，想到几个写几个，这样不管对不会，老师也会给你2-3分。这个分数不就是白来的么？当然后面还可以把答写上。中间的步骤就是把你写的公式变化一下，能顺下来多少是多少，能想到的步骤能写上就写上，反正都思考了，不写白不写，写了就有可能得分。

天一专升本高数知识点

天一专升本高数知识点 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一讲函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若0=β α lim ，则α是比β高阶的无穷小量。（2）若c β α =lim （不为0），则α与β是同阶无穷小量特别地，若1=β α lim ，则α与β是等价无穷小量（3）若∞=β α lim ，则α与β是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限（1）100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法：拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。

5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00 ()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大；m n <，分母以更快的速度趋向于无穷大； m n >，分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限左极限：A x f x x =-→)(lim 0 右极限：A x f x x =+→)(lim 0 注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断连续的定义： []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断：使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型（1）、第二类间断点：)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→至少有一个不存在（2）、第一类间断点：)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→都存在注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。

小学年级数学公式及知识点汇总

小学一至六年级得数学公式基本公式: 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝与与－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式: 1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积C周长π d=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 与差问题得公式: 总数÷总份数＝平均数 (与＋差)÷2＝大数(与－差)÷2＝小数与倍问题与÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者与－小数＝大数)

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟第I 卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的） 1?设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),贝U M n N=() B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2. 函数y=3sin 的最小正周期是() A.8 n B.4 n C.2 n D.2 n 3. 函数y=「「 1 的定义城为() A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x 「丄 x 1} D.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且 a>b,则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| Z .3 C/ > D.ac>bc n 1 5.若 < < ,且 sin =, 贝『…■■…=() 2农 2於 A B. C. D. 6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 2 7. 右图是二次函数 y=，+bx+c 的部分图像，则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 9. 函数y=是（） A.奇函数，且在（0,+ ）单调递增 B.偶函数，且在（0,+ ）单调递减 C.奇函数且在（-,0）单调递减 D.偶函数，且在（-,0）单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有（） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个只有 A.{2,4) 8. 已知点A(4,1),B(2,3)，则线段 A.x-y+ 仁0 B.x+y-5=0 AB 的垂直平分线方程为（） C.x-y-仁0 D.x-2y+1=0

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n a =；

成人高考数学知识点大全(高起专)

2019年成人高考高起专数学知识点汇编集合和简易逻辑：考点：交集、并集、补集概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作 A C u,读作“A补” A C u={ x|x∈U，且x A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B 成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。

解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果a>b，那么ba，那么ab，且b>c，那么a>c 如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c 如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果a>b，c<0，那么acb>0，那么a2>b2 如果解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+8>9x-4，求x 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

专升本高等数学知识点汇总

------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下： y kx b (1) 2 —般形式的定义域：x € R y ax bx c k (2)y 分式形式的定义域：x丰0 x (3)y 、、x根式的形式定义域：x > 0 (4)y log a x对数形式的定义域：X>0 二、函数的性质 1、函数的单调性当洛X2时，恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。当x1 x2时，恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D，则有x D ) (1)偶函数f (x)——x D，恒有f ( x) f (x)。 ⑵奇函数f (x)——x D，恒有f( x) f (x)。三、基本初等函数 1、常数函数：y c，定义域是(，)，图形是一条平行于x轴的直线。 2、幕函数：y x u, (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义：y f（x）x a，I （a是常数且a 0，a 1）.图形过（0,1）点。 4 、对数函数定义：y f （x）lOg a X，（a是常数且a 0，a1）。图形过（1,0 )点。5 、三角函数 (1)正弦函数：y sin x T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑵余弦函数：y cosx. T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑶正切函数：y tan x T，D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z}，f(D)(,). ⑷余切函数：y cotx T，D(f) {x | x R,x k ,k Z}，f(D)(,). 5、反三角函数（1）反正弦函数：y arcsinx，D( f) [ 1,1]，f (D)[,]。 2 2 （2）反余弦函数： y arccosx，D(f) [ 1,1]，f(D) [0,]。（3）反正切函数：y arctanx，D(f) ( , )，f (D)(-,- 2 2 （4）反余切函数： y arccotx，D(f) ( , )，f(D) (0,)。极限一、求极限的方法 1代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

成人高考高起点理科数学真题及答案

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（）

? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|12} C.{x|1

D.{x|2

3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（）

答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（）

答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b=

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

精心整理2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。第I卷(选择题，共85分) 1. 2.y=3sin 3.y= A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|0 4.设 C.> 5.若 A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则

A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<00 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数y=是() A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 10. 11. 12. 13. A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) 14.双曲线-的焦距为（） B.4 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为() A.10 B.20 C.16 D.26 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=()

A.100 B.40 C.10 D.20 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为() A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18. 19. 20.， 21.

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

成人高考(高起专)数学复习资料全

成人高考数学复习资料集合和简易逻辑考点：交集、并集、补集概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A H B,读作“ A交B”（求公共元素） A H B={x|x € A,且x€ B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A U B,读作“ A并B”（求全部元素）A U B={x|x € A,或x€ B} 3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作C u A,读作“ A补” C u A={ x|x € U,且x ' A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式岀现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立"。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“ iB” “ A推出B, B不能推出A" 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“ A—B” “ B推出A, A不能推出B”。充要条件：如果A-B,又有A—B,记作“ A— B” “ A推出B , B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果a>b,那么ba,那么ab,且b>c，那么a>c 如果a>b,存在一个c （c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c, a-c>b-c 如果a>b, c>0,那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果a>b, c<0,那么acb>0,那么a2>b2 如果a>b>0,那么a ^b ；反之，如果、-a ，b，那么a>b 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+8>9x-4，求x ? 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4 （记得改变符号）。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求岀每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是{x|x>a或x<-a},取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 学习参考