2018年全国高考新课标1卷文科数学习题解析版
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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的和号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析:选A
2.设z=1-i
1+i
+2i,则|z|=
A.0 B.1
2
C.1 D. 2
解析:选C z=1-i
1+i
+2i=-i+2i=i
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4
A
5
A
π
R2
6
A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x
解析:选D ∵f(x)为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x3+x f′(x)=3x2+1 f′(0)=1 故选D
→=
7.在ΔABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB
A .34A
B → - 14A
C →
B . 14AB → - 34
AC →
C .34AB → + 14
AC →
D . 14
AB →
+
34
AC → 解析:选A 结合图形,EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC
→
8A .B .C .D .9从A .101111111300,则该长方体的体积为 A .8
B .6 2
C .8 2
D .8 3
解析:选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ,AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2
V=2×2×22=8 2
11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=2
3,则|a-b|=
A .15
B .55
C .255
D .1
=15
12A . 1314.若x ,y 满足约束条件??x-y+1≥0
y ≤0
,则z=3z+2y 的最大值为_____________.
解析:答案为6
15.直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点,则|AB|=________. 解析:圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 2
16.△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知bsinC+csinB=4asinBsinC ,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为________.
解析:由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12
2
2
2
cosA=3
, 题 17(1(2(3解:(1)由条件可得a n+1=2(n+1)
n
a n .
将n=1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n=2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12. 从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.
(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得a n+1n+1=2a n
n ,即b n+1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比
数列.
(3)由(2)可得a n n =2n-1
,所以an=n ·2n-1.
18
ACM (1(2Q-ABP
18又又(2又作QE ⊥AC ,垂足为E ,则QE//DC ,且QE=3
DC .
由已知及(1)可得DC ⊥平面ABC ,所以QE ⊥平面ABC ,QE=1.
因此,三棱锥Q-ABP 的体积为V=13×QE ×S ΔABP =13×1×1
2×3×22×sin450=1
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
x2=
1
50
(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35
估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).
20.(12分)
设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:∠ABM=∠ABN.
解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).
所以直线BM的方程为y=1
2
x+1或y=-
1
2
x-1.
(2
当l y2),则x1
代
直线
将x1
x2y1
所以
21
(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:当a≥1
e
时,f(x)≥0.
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f ′(x)=ae x–1
x .