保险精算课后习题答案
保险精算课后习题答案
【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】
给出生存函数s?x??e
?x22500
，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。
p(50?x?60)?s?50??s(60)
10q50?
s?50??s(60)
s(50)
p(x?70)?s(70)
s?70?s(50)
3/2
20p50?
2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）
(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)
3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。
5|q60?
s?65??s(66)s?65?
?0.1895,5p60??0.92094
s(60)s(60)
s?65??s(66)
?q65??0.2058
s(65)
=0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表：
求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04
6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
q80?
d80l80?l81
??0.07l80l80d80l80?l81
??0.07 l80l80
q80?
9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020，计算概率2p61，2|q60．2
p61=（1-q61）(1-q62)=0.963342|q60=2p61．q62=0.01937
10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为
240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生
存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
s(20)?
d1???d20d???d21d???d22
?0.92,s(21)?1?0.915,s(22)?1?0.909
l0l0l0
13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）
人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁
之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27.
28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
第二章趸缴纯保费
1. 设生存函数为s?x??1?
1
x
(0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴100
s(x)?1?
xs?(x?t)1?tpx??x?t???100s(x)100?x
100
30:??vttpx??x?tdt??10
10
?1?1
dt?0.092??
1.170??
10
10
22t2
var(z)?230:?()?vp??dt?0.092??txx?t?1030:10
?1?1
dt?0.0922?0.055??
?1.21?70
t
【篇二：保险精算第1章习题答案(人民大学出版社)】
．已知a?t??at?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻
2
5投资300元，在时刻8的积累值。解：
2
a(0)?k.a(0)?100(a?0?b)?100或者由a(0)?1
得b?1
a(5)?100?a(5)?100(a?5?1)?180
2
得a?0.032
以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： a(3)?300?(0.032?3?1)?386.4
2
2．(1)假设a(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。
(2)假设a?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。
；
；
。
（2）a(0)=100
；
；
；
；
。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
解：单利条件下：得；
则投资800元在5年后的积累值：在复利条件下：
则投资800元在5年后的积累值：
。
；
；
。
；
；
n
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为
i1?10%，第2年的利率
为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。
解：得元。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。解：（1
）（2
）
得
10000元在第3年年末的积累值为： 6．设m＞1，按从大到小的次序排列
，解：，所以，。
，在，在
的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得
，，
与。
元
元
。。得
。。
对其求一阶导数，同理得
由于
综上得：
7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。
解：
，所以
，同理可得
元
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。解：注意利用如下关系：
则根据上述关系可得：
则
从而得。
t6
解：
两边取对数：
得
。
积累，在时刻
10. 基金x中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金x和基金y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金y的积累值。解：
得
则元。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。
a. 7.19
b. 4.04
c. 3.31
d. 5.21 解：
，所以上述答案均不正确。
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（）元。
a.7 225
b.7 213
c.7 136
d.6 987
解：
，所以减去4000后的余额为答案a。
【篇三：保险精算练习题】
class=txt>(2)(3)i⑴，⑵ i, ⑶ d。
i(2)
)?1200；所以i(2)??0.4 解：⑴ 1000?(1?2
i(2)2
)；所以i?0.44 ⑵1?i?(1?2
(n)
i(m)md?1?n(1?)?1?i?(1?d)?(1?)⑶；
mn
d(3)3?1(3)(1?)?(1?i)?0.34335 所以，；d3
5．当n
?1时，证明：
d?d
(n)
???i
(n)
?i。
?1?d(n)所以得到，
(n)
d?d证明：①
(n)
d(n)nd(n)2d(n)301d23
)?cn?1?cn??cn?()?cn?()??因为，1?d?(1?nnnn d?d(n)；
(n)
d?? ②
?m
d
(n)
?m(1?e
?
)；e
?
?m
?1?
?c?()?c?()?c?()???1?
mmmmm
?
2
n
?
2
3n
?
4n
?
4
?
所以，
d
(n)
?m[1?(1?
?
m
)]??
③
??i(n)
?
所以，
i(n)i(n)n
)?ln(1?i)??[1?]?1?i，即，n?ln(1?nn ?
i(n)?n?(en?1)
)4???1?
en?1?
?
m
2
?cn?(
?
m
3
)2?cn?(
?
m
4
)3?cn?(
?
m
?
m
i(n)?n[(1?)?1]??
n
?
i(n)?i
(n)
(n)(n)(n)iiin0122(n)in
[1?]?c?1?c??c?()???1?i[1?]?1?i，nnn nnnn
所以，
i
(n)
?i
6．证明下列等式成立，并进行直观解释： m
a?a?van⑴m?nm
；
解：am?n
?
1?v
i
m?n
，
am
1?vm?
i
nmm?n
1?vv?vmm
va?v?，n
ii
mmm?n
1?v?v?vm
a?van??am?n
所以，m
i
m
a?a?vsn⑵m?nm
；
解：
am?n
1?vm?n
i
，am
1?vm?
i
vm?vm?n
，?vsn?
i
m
mmm?n
1?v?v?vm
a?vsn??am?n所以，m
i
⑶
sm?n?sm?(1?i)an
m
；
nm?nm(1?i)m?1(1?i)?(1?i)mm(1?i)?1s??解：m，(1?i)sn?(1?i) iii
mm?nm
(1?i)?1?(1?i)?(1?i)m
s?(1?i)an??sm?n
所以，m
i
m
s?s?(1?i)a⑷m?nmn
解：（同上题）略。
。
7．某人今年30岁，其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。
10
(1?i1)10?1(1?i)?1202??(1?i2)?
i1i2
解：30
s
?s10?(1?i2)20?s20
所以60岁时存款有由此知，
300?s30?59759.5（元）
，可得x=7774.12（元）
x?a20?s20
8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
1
x?a?x??5000?s20?228809.82。所以x解：?
i
?18304.79（元）
10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为12%，求这一年金的现值。
a?100a1?100(ia)9?1000a?
解：
?100(1?i)?100
?1
?8?8(1?i)?8a
i
lx
1000 (900) 750 (600) 300 (120) 0
19
?1000??v?4362.94
i
px
0.9 (5/6) 0.8 (0.5) (0.4) (0)
1．依据生命表的基础填充下表：
x
0 1 2 3 4 5 6
dx
100 (150) (150) (300) (180) (120)
qx
0.1 (1/6) (0.2) (0.5) 0.6 (1)
x
)，计算： 3.已知lx?1000(1?120
⑴
l0，l120，d33，20p30，30q20；
⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率；⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
1200
)?0 )?1000；l120?1000(1?解：⑴l0?1000(1?
120120
d33?l33?l34?1000?
125
?
1203
l20?l50l507
q??0.3 ?；302020p30?
l20l309
l45?l501
q??⑵20525
l2519
l80383
p?()?()?0.074646449⑶5525
l2519
4．若lx?100000(
c?x
)，l35?44000，求：⑴c的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概
c?x
??90
率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。
解：⑴
l35
90?xc?35)?0?100000()?44000。所以，c=90 ⑵lx?100000(
，所以，⑶
c?35
90?xl504
l40?l5050p0?
l? ⑷2510q15?013
l?2。 1535．证明并作直观解释：
⑴
nm
qx?npx?n?mpx；
lx?n?lx?n?m证明：nmqxl?lx?n?lx?n?m ?npx?n?mpx xlxlx
⑵
n
qx?npx?qx?n；
l证明：x?n?lx?n?1nqx?
l?lx?n?lx?nl?lx?n?1
?npx?qx?n
xlxxlx?n
⑶
n?m
px?npx?mpx?n
。
lx?证明：n?m
pn?ml?lx?n?lx?n?m
x??npx?mpx?n
xlxlx?n
6．证明：
??x
⑴
?
lx?t?x?tdt?lx
；⑵
?
??x
t
p?
x?x?tdt?1；⑶?x
tpx?tpx?(?x??x?t)；?
?t
tpx??tpx??x?t。 x
证明：⑴
?
??0
lx?t?x?tdt?lx?0?lx???x?lx?l??lx
??x
?1
t
??x
l⑵
?
x?t?10
x?x?tdt?0
ldl??1???x
x?t1dlx?t?
l?(lx???x?lx)?1； xlx?tlx?0
x
??xtpx
???x(lx?t
l)?dlx?t?lx?dlx?lx?t⑶
x(lx)2
?
dlx?tl?dlx?t?lx?tdldlx
l(x?t?)?tpx?(?x??x?t)xlxxlx?tlx
⑷
dlx?tlx?tdlx?t??lx?t
()?????tpx??x?t。 tpx??⑷
?t?xlxlxlxlx?t
8．若40
l
?7746，l41?7681，计算?401：
4
⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设；⑶假设x解：⑴? l??x
401
4
??
q40
?0.008409068；
1?t?q40
?
⑵
40
14
??
⑶
?tpx?e???t可令t?1,px?
l41
?e??
l40
?
40
14
qx
??0.008444573。 1?(1?t)qx
???0.008426834
9．证明在鲍德希规律下，x
q
n与n无关。
?s(x)?1?
证明：
n
x
?
s(x?n)?s(x?n?1)1qx??
s(x)??x
所以，x
q
n与n无关。
1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。 ?88a10?解：2000
n10?8?1?n10?8?8?1
?2000?0.22775?455.5（元）
n10
2．证明下列等式成立，并解释其含义。
nx?1
??ax?vpxax?1；证明：ax?⑴
dx
⑵
nx?dx
??x?1?vpxa??x?1 ??a
dx
??x?1?vpxa??x?1所以，a??x?1?vpxa??x?1；证明：aa??x?1?vpxa??x?1
??x:n?ax:n?(1?nex)；证明：a
ax:n?(1?nex)??
nx?1?nx?n?1dn?d?(nx?n?1?dx?n)
?(1?x?n)?x?1x
dxdxdx
nx?nx?n
??x:n?a
dx
⑶
⑷
n
ax?v?npx?ax?n；
n