乘法速算技巧
11-19相同两位数的乘法速算技巧
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24
7 × 7 = 49
---------------------
289
个位是1的相同两位数相乘速算技巧
乘数的十位乘以十位，得为前积，乘数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49
7 × 2 = 14
1
----------------------
5041
个位是5的相同两位数相乘速算技巧
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12
25
---------------------------------
21-50相同两位数的乘法速算
21-50这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的相同两位数相乘时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的相同两位数相乘，用乘数减去25，得数为前积，50减去乘数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12
（50 - 37）×（50 - 37） = 169
--------------------------------------------
1369
注意：乘数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1
（50-26）×（50-26）= 576
-------------------------------------------
676
两位数、三位数乘法及乘方速算
首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘
【例1】 5 4X 5 6
---------
3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】 7 5X 7 5
----------
5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】 1 2 5X 1 2 5
------------
1 5 6
2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
某数除以5、25、125的速算技巧1、被除数÷ 5
= 被除数÷ (10 ÷ 2)
= 被除数÷ 10 × 2
= 被除数× 2 ÷ 10
2、被除数÷ 25
= 被除数× 4 ÷100
= 被除数× 2 × 2 ÷100 3、被除数÷ 125
= 被除数× 8 ÷100
= 被除数×2 ×2 ×2 ÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。
十位和是10个位相同的两位数相乘速算技巧两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29
8× 8 = 64
------------------------
2964 例：23 × 83
2 × 8 +
3 = 19
3 × 3 = 9
--------------------------
1909
十位数是1的两位数相乘速算方法
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得
数为后积，满十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
----------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
即260 + 63 = 323
乘法速算方法
一、个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。
如：56×54 5＋1＝6，6×5＝30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。
再如：61×69 （6＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。故61×69＝4209。
练习：98×92 75×75 29×21
二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。
用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。
例如：53×54＝（53＋4）×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862
练习：85×84 67×68 31×38
三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算
方法
十位相乘加个位，末尾添上个位积。（个位积不足两位，积前添0补足两位）
例如：24×84 十位相乘加个位：2×8＋4＝20，个位积是：4×4＝16，故
24×84＝2016。
练习：35×75 17×97 48×68
四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。
数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末
尾添上两个个位数的积。（个位积不足两位添0补足两位）
如：46×33 数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：
（4＋1）×3＝15，个位数字的积为：3×6＝18，故46×33＝1518
练习：91×44 82×44 37×55
五：个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。
大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。
如：46×34＝（4×10）×（4×10）－6×6＝1600－36＝1564。
练习：55×45 43×57 68×52
乘除法的速算
乘除法速算的基本思路和加减法速算一样，都是“凑整”。根据题中数的特点，把能凑整的数利用乘、除法的运算定律和性质进行凑整的计算。
几种特殊的巧算方法如下：
1、“头同尾合十”的巧算方法；用十位上的数乘以十位上的数加1的积作为前两位数，用个位上的数相乘作为后两位数（如果积不满十，十位上要补写0）。
2、“尾同头合十”的巧算方法：十位上数字的乘积加上个位数字的和，再乘以100，最后积上个位数字的积。
3、两位数、三位数乘11的方法：（1）头做积的头；（2）尾做积的尾；（3头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数的和）作积的中间数。如果满10（100）要向前进“1”。
例题1、简便计算下列各题
（1）4×8×25×125
＝100×1000
＝100000
遇到因数25，找个因数4 遇到因数125，找个因数8 （2）（400－125）×8 （利用乘法分配律）
＝400×8－125×8
＝3200×1000
＝2200
（3）8×64＋61×8
（利用乘法分配律）
＝8×（64＋61）
＝8×125
＝1000
（4）98×101
（利用乘法分配律）
＝98×（100＋1）
＝98×100＋98×1
＝9800＋98
＝9898
乘法速算方法
乘法速算方法 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77
小学三年级数学数乘法的心算技巧
小学三年级数学数乘法的心算技巧 小学三年级数学两位数乘法很多人都很容易出错，那么有什么技巧可以算得又快又准确呢? 三年级数学两位数乘法的心算技巧 一、特殊求积 特殊求积指的是两个乘数为特定数字，根据规律可以非常快捷地写出乘积。包括：“头同尾补”“尾同头补”“一个数乘以11”。 1、“头同尾补”，特征是：两个乘数的头数【十位 数字】相同(头同)，尾数【个位数字】相加正好等于十(尾补)。如：13×17,34×36,59×51，42×48…… 写乘积方法：尾×尾作尾(乘积的后两位)，头ד头哥哥”【比头数大1的数】作头(乘积的前面数)，连接就是积。 例如13×17的积：后两位是3×7=21，前面是 1×2(1的哥哥)=2，连接起来，积就是221。 再如34×36的积：后两位是4×6=24，前面是 3×4(3的哥哥)=12，连接起来，积就是1224。 再如59×51的积：后两位是9×1=09(确保两位)， 前面是5×6(5的哥哥)=30，连接起来，积就是3009。 以此类推。 即时训练：52×58 = 17×13 = 39×31 = 45×45 = 34×36 = 93×97 = 2、“尾同头补”，特征是：两个乘数的尾数【个位 数字】相同(尾同)，头数【十位数字】相加正好等于十(头补)。如:34×74,52×52,86×26,95×15…… 写乘积的方法：尾×尾作尾(乘积的后两位)，头×头
+尾作头(乘积的前面数)，连接是乘积。 例如34×74的积：后两位是4×4=16，前面是 3×7+4=25，连接起来，积就是2516。 再如52×52的积：后面是2×2=04(确保两位)，前 面是5×5+2=27，连接起来，积就是2704。 以此类推 即时训练：18×98 = 36×76 = 53×53 = 25×85 = 47×67 = 71×31 = 3、“一个数乘11”包括两位数×11和多位数×11，写乘积的口诀是“两边一拉，中间相加。” 例如：23×11=253(把乘数的尾数3往后拉，头数2 往前拉，中间是2+3=5，连接起来，积就是253) 52×11=572(把乘数的尾数2往后拉，头数5往前拉，中间是5+2=7，连接起来，积就是572) 65×11=715(注：中间相加如果满十，要向前一位进1) 即时训练：11×26 = 38×11 = 64×11 = 245×11 = 11×346 = 3572×11= 二、“万能求积”，指的是任何两位数相乘都可以直接写积，她弥补了特殊求积的局限性。万能求积对于乘数数字简单的两位数乘法写积简单而且方便，不过，如果乘数数字过大，特别是乘数的个位数字大，就牵涉到进位甚至有连续进位的，写积也会有麻烦。但是，经常以此法写积，也会熟能生巧。 写乘积的方法是：顺序是从低位开始写起，依次往高位写，每次只写出一个数字，满十进1，满二十进2……口诀：尾×尾——交叉乘相加(甲头数乘乙尾数，乙头数乘甲尾数， 然后把两个积相加)——头×头。
三年级奥数乘法速算
乘法速算 一、知识要点 计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”二、精讲精练 例题1试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。 练习1：很快算出下面各题的结果。 （1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44 （5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11 （9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11 例题2下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25 因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 （1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525 （3）25×427=100×106+75=10600+75=10675 （4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950 练习2：速算。 （1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46 （5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25 例题3很快算出下面各题的结果。 （1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15 因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下： （1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15 练习3：很快算出下面各题的结果。 （1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15
任意多位数乘法速算技巧
任意多位数乘法速算技巧 按大中小组进行计算，1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组： 1.凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为： 是1：下位减补数一次（或1倍） 被乘数是2：下位减补数二次（或2倍） 是3：下位减补数三次（或3倍） 例题： 例如：231×79（79的补数是21） 算序： ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）； ②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。 2.凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为： 是4：本位减补数一半，下位加补数一次 被乘数是5：本位减补数一半 是6：本位减补数一半，下位减补数一次 例题： 例如：456×758=345648（758的补数是242） 算序：
在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548； 在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448； 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。 3.凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为; 是9：本位减补数一次，下位加补数一次。 被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。 是7：本位减补数一次，下位加补数三次。 例题： 例如：987×879=867573 （879的补数是121） 算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153； 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。 4.凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为： 被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。 例题： 例如：9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序： 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； 被乘数十位9不动；
小学数学速算技巧汇总
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
三年级奥数乘法速算
三年级奥数乘法速算 一、知识要点 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。” 二、精讲精练 【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律 （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11 练习1：很快算出下面各题的结果。 （1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44 （5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11 【例题2】下面的乘法计算有规律吗 （1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25
练习2：速算。 （1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46 【例题3】很快算出下面各题的结果。 （1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15 练习3：很快算出下面各题的结果。 （1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15 【例题4】很快算出下面各题的结果。 （1）45×9 （2）32×99 （3）78×999 练习4：计算。 （1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9
（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99 【例题5】下面的乘法计算有规律吗 （1）15×15 （2）25×25 （3）35×35 （4）45×45 （5）65×65 （6）95×95 练习5：速算。 （1）55×55 （2）75×75 （3）85×85 三、课后作业 很快算出下面各题的结果。 （1）105×105 （2）125×125 （3）995×995 （4）124×11 （5）305×11 （6）439×11
两位数乘法速算技巧窍门
两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ?10C+D)=10AX 10C+ B X10C+10AK D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+A X B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13X17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 X7 = 21 221 即13X17= 221 1.2.十位是1, 个位不互补, 即A=C=1, B+M 10,S=(10+B+D) X 10+A X B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。 例：15X17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5X7 = 35 255 即15X17 = 255 1.3.十位相同,个位互补, 即A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X10+A X B 方 法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数 相乘，得数为后积 例：56 X54 (5 + 1) 5X= 30- - 6X4 = 24 3024 1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D 10,S=A X (A+1) X 10+A X B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64 (6+1) >6=42 7>4=28
数学快速计算方法_乘法速算
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
小学三年级数学-乘法除法 速算与巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188
乘法奥数——速算、巧算
乘法奥数——速算、巧算 1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0占位。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14= ２、头同，尾合十。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 34×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76= 3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。 例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=2516 59×51= 83×23= 71×31= 45×64= 16×96= 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同。口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾 例：37×44=？解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 37×22= 64×33= 19×88= 82×77= 73×55= 5、几十一乘几十一。口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1 21×41=861 31×41= 61×21= 41×51= 51×71= 81×91= 6、11乘任意数。口诀：首尾拉开，中间加。 例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋ 5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375注：和满十要进一。 26×11= 631×11= 89×11= 3729×11= 7、平方速算。 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 (1)求11～19 的平方：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位 乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 × 17= 289 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 (2)个位是1 的两位数的平方：底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。 (3)个位是5 的两位数的平方：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35(3 ＋ 1)× 3 = 12—25= 1225 (4)25～50 的两位数的平方：用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 × 37=1369 37 - 25 = 12 (50 - 37)2 = 169 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 × 26=676 26 - 25 = 1 (50-26)2 = 576 16×16= 15×15= 31×31= 71×71= 51×51= 17×17= 45×45= 39×39= 42×42= 28×28= 加减法的巧算。(靠整法、凑整法、分组法、基准数法)
几种简单的数学速算技巧窍门
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝
41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7
X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6 (2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果 作者：123.6.30.*2008-3-10 14:24 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 2 回复：几种简单的数学速算技巧
三年级数学下册加减乘除速算技巧
三年级数学下册加减乘除速算技巧 1.乘法速算 一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位 与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19
17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 2.个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例： 51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面 添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例： 81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------
原理大家自己理解就可以了。 3.十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 同个位不同的两位数相乘 4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
小学数学乘法的速算方法
小学数学乘法的速算方法 乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例1： 15×17= 255
15 + 7 = 22 5 ×7 = 35 即：220+35=255 --------------- 例2： 17 ×19 = 323 17 + 9 = 26 7 ×9 = 63 即：260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。例1： 51 ×31 = 1581 50 ×30 = 1500 50 + 30 = 80 1500 + 80 = 1580 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1, 即1580 + 1 = 1581。 数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。 例2：81 ×91 = 7371
80 ×90 = 7200 80 + 90 = 170 7200 +170 = 7370 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1, 即7370 + 1= 7371。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。例1： 43 ×46 = 1978 （43 + 6）×40 = 1960 3 ×6 = 18 1960+ 18 = 1978 例2：89 ×87 = 7743 （89 + 7）×80 = 7680 9 ×7 = 63 7680 + 63 = 7743 四、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加” 例1：2222×11＝24442
四年级奥数第二讲----巧算乘法
巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算 一、乘法中的巧算 1?两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘?为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000 例1计算 ①123X 4 X 25 ②125 X 2X 8X 25 X 5X 4 解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300 ②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=1000000 2?分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24 X 25 ②56X125 ③125 X 5X 32 X 5 解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600 ②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000 ③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=100000 3. 应用乘法分配律。 例3计算 ①175 X 34 + 175 X 66 ②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6 解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500 ②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1) 例4计算 ①123X101 ②123X 99 解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423 ②式=123X( 100-1) =12300-123=12177 4?几种特殊因数的巧算。 例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此
三年级数学各种算法速算技巧附练习题
三年级数学各种算法速算技巧附练习题 三年级数学各种算法速算技巧 1.乘法速算 一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 --------------- 255 即1517 = 255 解释： 1517 =15 (10 + 7) =15 10 + 15 7 =150 + (10 + 5) 7 =150 + 70 + 5 7 =(150 + 70)+(5 7)
为了提高速度，熟练以后可以直接用15 + 7，而不用150 + 70。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 即260 + 63 = 323 2.个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例： 51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例： 81 91 80 90 = 7200
80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 3.十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 46 (43 + 6) 40 = 1960 3 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 87 (89 + 7) 80 = 7680 9 7 = 63 ---------------------- 7743 同个位不同的两位数相乘
六种二位数乘法速算方法
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=? 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=? ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=? 3+1=4 4×4=16 7×4=28
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=? 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=? 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=? 13个位是3 3×3+2=11
3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×2246×44 （1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0）78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾 3、两位数的十位差1，个位的两数则是相补的。如：48×52 12×28 39×11 48×32 96×84 75×65 即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。48×52=2496 12×28 = 336 39×11= 819 48×32=1536 2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600-64=1536 口决：大数头平方—尾平方 4、一个乘数十位加个位是9，另一个乘数十位和个位是顺数如：36 × 45 = 72 × 67 = 45 × 78 = 81 × 23 = 27 × 89 = 1、解：3+1=4 4×4=16 5的补数是 5 4×5=20 所以36 × 45 = 1620 2、解：7+1=8 8×6=48 7的补数是23 8×3=24 所以72 × 67 = 4824 3、解：4+1=5 5×7=35 8的补数是2 5×2=10 所以45 × 78 = 3510 5、10-20的两位数乘法如：12×13= 13×15= 14×15= 16×18= 17×19= 19×18= (1)尾数相乘，写在个位上（满十进位）(2)被乘数加上乘数的尾数12×13=156 13×15= 195 14×15=210 16×18= 288 2×3=6 3×5=15 4×5=20 6×8=48 12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24 口决：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 6、任何二位数数乘于11 如：15×11= 16×11= 88×11= 34×11= 59×11= 76×11= （1）两数中间拉（2）十位加个位（满十进位）15×11= 165 88×11=968 1、5 两头拉8、8 两头拉1+5=6 十位加个位，写中间8+8=16 写中间（满十进位）尾乘尾，十位数加个位数，首乘首 7、99乘任意两位数如：99×23= 99×57= 99×34= 99×68= 99×74= （1）差多少减多少（2）差多少就写多少（写在个位上）99×23=2277 99×57= 5643 99×34=3366 100-23=77 100-57=43 100-34=66 99-77=22 99-43=56 99-66=33 8、任意两位数平方如：23×23= 36×36= 42×42= 56×56= 78×78= 92×92= (1)尾数的平方，写在个位上，（满十进位）(2)首尾数相乘再扩大两倍，写在十位上，（满十进位）(3)首数的平方23×23= 529 36×36= 1296 3×3=9 写在个位上6×6=36 写在个位上，