五年级数学下册因数与倍数讲义
重点整理1
因数和倍数
1.一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个整
数就是这个整数的因数。
范例一（因数和倍数）
（1）18÷6=2这个式子中，_______是_______的倍数，_______是
_______的因数。
学生练习
（1）在3×5=15式子中，_______是_______的倍数，也是_______的倍数；_______是_______的因数，_______也是_______的因数。（2）12的因数有________________________________，24的因数有______________________________________。
（3）30以内的自然数中，6的倍数有__________________________。
重点整理2
1.一个数的因数有有限个，最小是1，最大是他本身；
2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。
重点整理3
2、3、5的倍数的特点
1.个位数是0、2、4、6、8的整数是2的倍数；
2.个位数是0和5的整数是5的倍数；
3.如果一个数是3的倍数，那它的各个位的数加起来也是3的倍数。
范例二
（1）举出5个两位数的2的倍数______________________________________。（2）举出5个两位数的3的倍数______________________________________。（3）举出5个两位数的5的倍数______________________________________。
学生练习
( ) （1）既是2的倍数，又是5的倍数的数是_______。
（A）42 (B)30 (C)55 (D)107
( ) （2）既是3的倍数，又是5的倍数的数是_______。
（A）42 (B)30 (C)55 (D)107
( ) （3）既是2的倍数，又是3的倍数的数是_______。
（A）42 (B)30 (C)55 (D)107
( ) （4）_____是3的倍数。
（A）113 （B）213 （C）313 （D）331
重点整理4
最大公因数和最小公倍数
1.最大公因数是指在2个或者2个以上的整数中共有的因数中最大的一个。
2.最小公倍数是指在2个或者2个以上的整数中共有的倍数中最小的一个。
范例三
（1）8和24的最大公因数是（）
（A）1 （B）8 （C）3 （D）12
（2）16和8的最小公倍数是（）
（A）8 （B）16 （C）32 （D）64
学生练习
（1）31和96的最大公因数是（）
（A）1 （B）31 （C）32 （D）96
（2）7和13的最小公倍数是（）
（A）7 （B）13 （C）91 （D）182
（3）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90.这两个数可能是多少？
（4）（）甲数和乙数都是自然数，甲数是乙数的8倍，甲，乙两数的最大公因数是______。
(A) 甲数 (B) 乙数 (C) 8 (D) 无法确定
重点整理5
质数与合数
1.除了1和它本身以外，不能被其他数整除的正整数，叫做质数，也叫做素数。
2.除了1和它本身以外，还能被其他数整除的正整数，叫做合数。
3.1和0既不是质数，也不是合数
范例四
0-10以内，质数有___________________，合数有___________________，______和______既不是质数也不是合数。
学生练习
（1）( ) 在1～20的数中，合数有_____个。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
（2）( ) 奇数中最小的合数________。
（A）3 （B）5 （C）7 （D）9
（3）20以内的质数有：__________________________________。
（4）在1~10的自然数中，________既是偶数又是质数，_____既是奇数又是合数，______既不是质数，又不是合数。
人教版五年级下册因数和倍数教案
第二单元因数与倍数 一、教学内容1、因数与倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数与合数 二、教材分析 本单元教材就是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学。它就是以后学习约分,通分,最大公因数,最小公倍数的基础。通过这部分内容的教学,使学生获得一些有关整数的知识,即数论中最初步的知识,还为学生到中学学习因式分解做些准备,使学生加深对整数的认识,还有助于发展她们的抽象思维。 本单元教材概念较多,内容比较抽象。重点就是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。其中,因数与倍数的概念就是其她概念的基础与前提。接着教学2、5、3的倍数的数的特征。因为小学的分数计算中,分子、分母都不大,只要掌握用2、5、3整除的数的特征,基本上就够用了,至于7、11的倍数的特征,只在较大的数目时用到,不需要学生熟练掌握。注意增加判断练习来沟通概念之间的联系与区别。 三、教学目标 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3、逐步培养学生的数学抽象能力。 四、教学重点 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 五、教学难点 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 第一课时 教学内容:教材P12～p13 例1及做一做,练习二中部分习题。 教学目标:1、知识目标:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数与倍数时所说的数一般指非0整数。 2、能力目标: 进一步培养学生知识迁移、概括的能力。 3、思想教育目标: 培养学生初步辩证唯物主义观点。 教学重点、难点:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。
五年级数学因数和倍数
五年级数学教案第二单元因数和倍数 课题：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报 （18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要
五年级下册因数和倍数基础练习题
填空题。 1、因为3×6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。 2.个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。 3.同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。 4.有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。 5、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。 6、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。 7. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。 8. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。 9. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 10. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。 11. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。 12. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。 13、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 14、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
15、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 16、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 17、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 18、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 19、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。23、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 24、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》优秀教学设计
新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 （一）理解因数和倍数的意义 教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。 （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？ （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类） 第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。 2．明确因数和倍数的意义。 （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。 （2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的
数指的是自然数（一般不包括0）。 3．理解因数和倍数的依存关系。 （1）独立完成教材第5页“做一做”。 （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？ 课件出示： 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
人教版五年级数学下册《因数和倍数》教案
《因数和倍数》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。 2、过程与方法 通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。 3、情感态度与价值观 使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点 掌握找一个数的因数、倍数的方法。 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备 课件、投影等。 教学过程 一、迁移引入 同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……) 这些自然数。(课件去“0”) 去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。 板书：因数和倍数 二、情境创设，探究新知 1、理解整除的意义。 (1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得： (3)观察发现，合作交流。 观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 2、理解因数、倍数的意义。 12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。) 3、总结归纳 (1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 (2)因数与倍数是相互依存的关系。 4、注意： 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 5、做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 36÷13 75÷25 81÷9 6、教学例2 18的因数有哪几个？ 18的因数有1、2、3、6、9、18。 也可以这样用图表示。 18的因数 1，2，3， 6，9，18 30的因数有哪些？36呢？ 7、教学例3 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2、4、6、8……
五年级数学下册因数和倍数重点概念
因数和倍数概念 像0、1、2、3、4、5……都是（自然数），为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是指自然数，一般不包括（0）. 1、因数和倍数是（相互依存的），不能（独立存在）。 例如:12÷4=3 我们就说12是4的倍数，4是12的因数；不能说是：12是倍数，4是因数。 2、一个数的因数的个数是（有限的）， 最小的因数是（1）， 最大的因数是（它本身）。 例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）3、一个数的倍数的个数是（无限的）， 最小的倍数是（它本身），没有最大的倍数。例如：12的倍数有（12、24、36、48……）4、一个数的最大因数和最小倍数都是（它本身）。
例如：8的最大因数是（8），最小倍数是（8）。 5、最小的自然数是（0）； 最小的偶数是（0）； 最小的奇数是（1）； 5、整数中，（2的倍数的数）叫做偶数（0也是偶数）。如：0、2、4、 6、8…… 不是（2 的倍数的数）叫做奇数。如：1、3、5、7、9…… 6、个位上是（0、2、4、6、8）的数都能被2 整数； 个位上是（0）或（5）的数，都能被5整数；个位上是（0）的数都能被2、5同时整除； 一个数（各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。 6既是2的倍数又是5的倍数的数中， 最小的两位数是（10）， 最大的两位数是（90）。
7、一个自然数不是奇数就是偶数。 8、能被2、3和5同时整除的 最小两位数是（30）； 最大两位数是（90）； 最小三位数是（120）； 最大三位数是（990）。 7、一个数，只有(1)和(它本身)(两个因数)，这样的数叫做质数，也叫素数。 一个数，除了(1)和(它本身还有别的因数)，这样的因数叫做合数。 质数只有（2）个因数，合数最少有（3）个因数 8、最小的偶数是（0）； 最小的奇数是（1）； 最小的质数是（ 2）；
人教版数学五年级下册因数与倍数的概念
因数和倍数的概念的教学设计 教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。 教学目标： 1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。 2、通过学习，使学生有条理、清晰地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。 3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。 教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。 教具学具：投影仪。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系） 师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。 今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。板书课题：因数和倍数。【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 二、探究体验，经历过程。 投影出示例1。 1、提出问题。 师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。（分小组讨论，师巡回指导） 2、展示交流。 生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。 师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。还有没有不同的分类？又该怎样分？ 生：老师，我们组把这些算式分成了两类。我们也是按商的特点去分。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。 师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪明。 在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12
【强烈推荐】五年级下册数学因数与倍数练习题
五年级下册数学因数与倍数练习题 一、判断题。 ( )1、5是因数，10是倍数。 ( )2、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )3、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )4、一个数的因数总是比这个数小。 二、选择题。 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。①1 ②3 ③5 ④15 2、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 3、下面的数，因数个数最多的是（）。①18 ②36 ③40 4、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。①倍数②因数③自然数 三、按要求写数。 1、写出80以内，所有9的倍数： （） 2、、50以内，所有4的倍数： （） 3、70以内所有的8的倍数： （） 4、既是24的因数又是8的倍数： （） 5、写出下列数的所有因数 16（） 87（） 23（） 45（） 81（） 62（） 四、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 1、27的因数有：（） 2、45的因数有：（） 3、既是27的因数，又是45的因数： （）
一、想一想，填一填。 1、个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。 2、( )叫偶数；( )叫奇数。 3、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是( )。 4、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。 5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 6、用5、2、7三个数字排成一个三位数，2的倍数有（）， 5的倍数有（）。 二、判一判。 1、两个奇数的和，是偶数。（） 2、最小的奇数是1，最小的偶数是2。（） 3、一个自然数不是奇数就是偶数。（） 4、偶数的因数一定比奇数的因数多。（） 5、在自然数中与1相邻的数只有2。（） 三、对号入座(将正确答案的序号填在括号里)。 1、下列( )组数都是2的倍数。 ①3 14 28 ②4.2 0 16 ③14 26 78 ④7.4 3.6 2.2 2、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 3、两个奇数的和（）。 ①一定是奇数②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数 4、一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（） ①小数②分数③自然数 5、下列( )组数既是2的倍数，又是5的倍数。 ①38 40 ②75 90 ③500 120 ④83 62 三、分类。 45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 偶数有（） 奇数有（） 2的倍数有（） 5的倍数有（） 同时是2和5的倍数有（）
小学五年级数学因数与倍数讲义 非常经典的讲义
中小学1对1课外辅导专家 龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00 课题因数、倍数年级五年级 学习目标与考点分析1、掌握因数、倍数、质数、合数、公因数、公倍数的概念 2、掌握2、 3、5倍数的特征 3、会找最大公因数和最小公倍数 学习重点重点：2、3、5倍数的特征 难点：找公因数、公倍数的特征 学习方法讲练结合 学习内容与过程 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数
五年级数学因数和倍数教案详解
【五年级数学因数和倍数基础知识教案详解】 知识点：1、因数和倍数的定义： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 如果a÷b=c（a、b、c≠0），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。例：2?6=12 那么2和6是12的因数，12是2的倍数。 2、找因数和倍数 36的因数有哪几个？ 36=1?36 36=2?18 36=3?12 36=4?9 36=6?6 36=9?4 36=12?3 36=18?2 得出36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18和36，一共有9个因数。 从这9个因数中，我们知道36的最小因数是1，最大的因数是36. 推出：一个数的最小因数是1，最大因数是他本身，一个数的因数的个数是有限的。 你能找出多少个2的倍数？ 我们知道 2?1=2 2?2=4 2?3=6 2?4=8 … 所以2的倍数有2、4、6、8… 从中我们看出2的最小倍数是他本身，那同学们思考一下2的最大倍数是什么？一个数的倍数的个数是无限的。 例1：填一填：在7×3=21中，（）和（）是（）因数，（）是（）和
（）的倍数。 分析：根据因数和倍数的关系，我们不能单独说7和3是因数，21是倍数，而应说7和3是21的因数，21是7和3的倍数。 解答：在7×3=21中，（ 7 ）和（ 3 ）是（ 21 ）因数，（ 21 ）是（ 7 ）和（ 3 ）的倍数。 例2：48的全部因数有哪几个？ 分析：有两种方法：（1）列举法，根据因数和倍数的意义，列出两个数相乘的积是48的两个数，从1开始，一对一对地找，这样才不会遗漏。 （2）集合法：画一个椭圆，在椭圆的上面表明是哪个数的因数，再把这个数所有的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完不用加句号。 解答：48的全部因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48. 练习： 1、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
人教版五年级数学下册因数和倍数教案
《因数和倍数》 前埔北区小学刘桂珠 一、教学目标 1．理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2. 培养学生抽象、概括的能力，在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。 3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 二、教学重难点 教学重点难点：理解因数和倍数的含义。 三、教学准备 教学课件、白板、学号卡片。 四、教学过程 课前三分钟： 1.简单聊聊师生关系，母子关系，这些关系都是相互依存的。 “在数学中，数与数之间也存在相互依存的关系，这节课我们就要一起来研究这种关系。” 2.加密的电话号码给孩子，“你想要把它破解出来吗？认真学完这节课后，我们一起来试试。” 上课过程： 师：“孩子们，老师给大家带来一些老朋友，我们一起来看看。” 一、分类 课件出示例1的9个算式， 1.师：“观察，他们都有哪些相同点？” 生：都是除法，都是整数除以整数。 2．观察算式的特点，进行分类。 再看，这是它们的商。 （1）课件出示商，“你能根据这些商的特点进行分类吗”？ （2）为了交流方便，我们给出编号。交流学生的分类情况。 师根据学生的汇报，在白板上拖拽分类。
预设分类一：商有余数，商是整数没有余数，商是小数 预设分类二：商有余数，商没有余数 预设分类三：商是有余数或小数，商是整数没有余数 学生交流讨论：聚焦②④两类，我们学过，除法算式中，当有余数时该么办？ 统一分类标准，整数和小数两大类。课件显示分类结果。 二、明确因数和倍数的意义。 1.聚焦第一类 师：第一类的算式，它们有什么特点？ 被除数、除数都是整数，商也是整数没有余数。 2.感悟定义： 师：在这样被除数、除数都是整数，商也是整数的算式中，数与数存在一种新的关系，你们想知道吗？这就是今天我们要重点研究的内容。（板书课题：因数和倍数） 师：我们先来看第一个算式：12÷2=6。像这样，被除数是整数12，除数是整数2，除得的商是整数没有余数，我们就可以说12是2的倍数,2是12的因数。 师：你听懂了吗？我们可以怎么说？这样说的前提是什么？ 30÷6=5谁也能像这样说一说。请两个学生说，全班一起说。 在第一类算式中找一个算式和同桌互相说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 两个单独汇报，全班一起汇报最后一个。 3.辨析定义： ①9÷5=1.8，我们能说9是5的倍数，5是9的因数吗？ 学生讨论：明确商是整数，没有余数。
五年级数学因数和倍数知识点整理
五年级数学因数和倍数知识点整理 1、整除 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 最小的因数是最大的因数 最小的倍数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 10. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 90120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数 质数： 合数：至少有 1：只有1 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
小学五年级数学因数与倍数讲义 非常经典的讲义
龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有：
（3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ （8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有 （）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习： （1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数： 36的因数： （3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。．
新人教版五年级数学下册因数和倍数教案
第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
五年级下册 因数和倍数教案
《因数与倍数的复习》教学设计 复习目标： 1、通过整理与复习，系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。 2、能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学和日常生活密切关系。 3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。 复习重点： 1、复习整理本单元的概念，形成知识网络。 2、利用所学知识解决实际问题。 复习难点： 复习整理本单元的概念，形成知识网络。 复习方法：小组合作讨论法 教具准备：多媒体 教学过程： 一、谈话导入复习 看见数字1，你想到了什么？ 这些知识点是我们在学习哪一单元时学习的，今天我们就来复习《因数与倍数》。（板书课题） 二、回顾整理，建构网络 1、交流矫正 除了这些内容，还有其他的知识点吗？让学生补充，提出质疑。 2、交流补充，形成知识网络。
现在我们一起回忆，刚才回顾的知识点，同学们有没有感觉到这一单元的知识点太多，太零碎了？那怎样有条理的整理它们呢？ 整理建议： 1、想一想，这些知识点之间有什么联系？ 2、用箭头、线条或表格把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。 小组讨论，教师巡视，及时指导。 3、利用展台小组汇报知识网络。 总结：同学们，在交流中表现的非常棒，能够主动构建知识网络，并能熟练的运用知识网络记忆本单元的知识。下面同学们就运用复习掌握的知识来进入闯关游戏吧！ 三、重点复习，强化提高 第一关：判一判（用学习卡表示） 1、5.7是3的倍数。（） 2、8的倍数只有16，24，32，40，48。（） 3、一个数的因数一定比它本身小。（） 4、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。（） 5、一个奇数加2就变成偶数。（） 第二关：找一找，谁是与众不同的数 （1）1、9、5、16、17 （2）14、16、27、28、13 （3）11、13、5、26、29 第三关破译微信号。请注意：每个字母代表一个数字。
五年级数学因数倍数讲解及练习题
五年级数学因数倍数讲解及练习题 令狐采学 知识精讲： 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。 4、两个质数的积一定是合数。举例：3x5=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。
小学五年级数学因数和倍数教案
小学五年级数学因数和倍数教案 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察水平。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。
二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写一个就能够了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示：如 18的因数 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数：
人教版五年级数学因数和倍数测试题
人教版五年级数学因数和倍数测试题班级：姓名： 一、填空 （1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ ①可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。 ②也可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。 ③还可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。 以上所填的都是12的，12是这些数的。 （2）如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的;如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有 （4）12的因数有， 4的倍数有：(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是 （5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有，6的倍数有 （6）一个数，它的倍数的个数是，其中最小的一个因数是，最大的一个因数是。 （7）6的因数有，6的倍数有（写5个）， 6既是6的，又是6的。 （8）、84的因数有（），其中质数有（），合数有（）个，偶数有（）个，奇数有（）个。（9）、20以内既是偶数，又是质数的数是（），既是奇数又是合数的数是（），既不是质数又不是合数的数是（）。 （10）、从0、2、4、5、8中挑选出四个数，组成一个能同时被2、3、5整除的四位数，这个四位数最大是（）。（11）A和B自然数，A除以B等于9，A是B的（），B是A的（）。（12）、一个数（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。（13）、三个连续偶数的和是54，这三个数是（）、（）和（）。（14）、两个质数的乘积一定是（），两个偶数的乘积一定是（）。（15）、有一个五位数，万位上是最小的合数，千位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，其它位上都是0，这个五位数是（）。 （16）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是。 二、判断 （1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的（）（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（） （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（） （4）1是1，2，3，4，5…的因数（） （5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） （6）一个数的最小倍数是它本身（） （7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（8）、所有的偶数都是合数。（） （9）、凡是三个连续的自然数，其中至少有一个是合数。（）（10）、一个自然数不是奇数就是偶数。（）（11）、能被6整除的数一定能被3整除。（）（12）、100以内既是3的倍数又是5的倍数的数一共有4个。（）三、选择题 （1）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 （2）下列各数中，不是12的倍数的数是（）A、12 B、24 C、38
最新人教版五年级下册数学《因数和倍数》练习题
《因数和倍数》练习题 一、填空 1、一个数的因数的个数() ，最大的因数是(),最小的一个因数是(),一个数的倍数的个数是()，最小的倍数是() 。 2、因为15÷5=3，所以5是（）的因数，15是5的（）。 3、如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的()，B是A的() 4、20的因数有（），其中是质数的有（）。 5、要使52 含有因数3，里最小可填（）；要使它是2的倍数，里最大可填（）。 6、一个数的最小倍数是99，这个数是()，将它分解质因数是()． 7、1021至少加上一个整数()就能被3整除． 8、三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是（）、（）和（）。 9、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。 11、一个数的最小倍数是12，这个数是（）；一个数的最大因数是33，这个数是（）。 12、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），13、它同时是质数（）和（）的倍数。 14、在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。5×7=35中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 15、一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）、（）、（）、（）。 16、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。 17、用"奇数"，"偶数"填空：偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 二、选择 1、2、3、7、11、19都是（） A、因数 B、倍数 C、质数 D、奇数 2、a÷b=2……1，下列说法正确的是（） A、是偶数 B、b一定是奇数 C、c是奇数 D、b是a的因数 3、把66分解质因数是（）。 ①66＝1×2×3×11 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 4、已知a、b、c是三个不同的非零自然数，且a = b × c ，那么下面说法错误的是（）。【①a一定是b的倍数。②a一定是合数。③a一定是偶数。】 三、选出两张数字卡片，按要求组成数（每题2分，计6分） 8、5、0、9 1、组成的数是偶数 2、组成的数是5的倍数 3、组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数 四、解决问题（每题4分，计8分） 1、货场有36吨煤，现有三辆不同载重量的卡车，怎样用卡车正好可以装完，并且所运的次数最少？ 1号车2号车3号车 2吨3吨5吨