解读义务教育课程标准十大核心词汇

解读义务教育课程标准十大核心词

核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。

核心词之一：数感

课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如何培养数感？

①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。

②强化数感思维。使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，

尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。

③发展数感品质。平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。

核心词之二：符号意识

课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题

课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

数学的基本语言是文字语言、图像语言和符号语言。其中最具数学学科特点的是符号语言，数学发展到今天，已成为一个符号的世界，符号就是数学存在的具体化身。

用符号表达数、数量关系和变化规律，经过这一抽象过程，可较好的浓缩信息量，这便于知识在大脑中的储存，也便于信息的深加工和信息的提取和运用，数学学习是学生思维发展的体操，符号就是体操韵律的动听音符。

从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八类。

①对象符号，分为个体对象比如数（分数、小数、自然数），可变对象符号（比如x、y、z或用字母表示几何中的点直线等）

②运算符号。如+-等

③关系符号。如=、＜、＞

④关系符号。【】、{}（）等

⑤标点符号。逗号、省略号等

⑥结论性符号。如公式，定律等

⑦性质符号。如正号，负号。

⑧推理符号。因为，所以等。

只有我们了解了符号，才可以更好的运用符号。才有助于学生洞察一般的规律。

在教学中要注意四个维度。

符号理解。例如科学记数法，如我们直接告之什么是科学记数法，怎么用科学记数法改写一个较大的数字，学生理解不会深刻，因为学生体会不到学习科学记数法的必要性，也体会不到这种方法的合理性和自然性。注重在数学课堂符号理解很重要。

符号操作。在进行有理数这一章梳理时，教师强调“五个本身“的问题，同学都能够背出来，绝对值等于本身是非负数等，如果让学生把这个问题换用数学符号语言表示时，却有一定的难度，符号操作在学生提升符号感很重要。

符号表达。我们在数学中注重文字语言转化成符号语言，也要注重符号语言转化符号语言。训练孩子们这种能力。通过符号表达来提升学生的符号意识。比如说明8x-9y的意义等等。

符号思考。运用新运算符号大胆创新表达代数式的运算等，比如x＆y=xy+1求2＆4的运算。通过符号的思考让学生了解符号。运用符号的能力。

关键词之三：空间观念

空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径.空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。

空间观念是要学生主动地、自觉的或自动化的“模糊”二维和三维空间之间的界限，意识到生活中的空间与数学课本上的空间之间的密切关系，事实上，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型设计修改设计，直至最终完善成型。这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换，利用直观思考的过程，空

间观念主要表现在认识、处理图形的活动过程中，利用模型发展学生空间观念。

①看山是山。《课标》明确指出，关于空间观念的发展主要表现在能够有实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图展开图之间的转化，这实际上市一个由直观感知（实物模型）出发，不断发展成为理性想象（思想模型）的认识过程。

②看山不是山。要想更有效的在空间观念中培养中贯彻模型化策略，必须让学生参与到模型的制作与提炼过程中，这样才能从本质上理解模型的内涵。《课标》关于空间观念的发展还提出抽象分析层面的要求，即能从复杂的图形中分解出基本图像，并能分析其中的基本元素及其关系，能描述实物或几何体的运动和变化能采用适当的方式描述物体的位置关系，这是一个建立在数形结合结合基础之上，基于逻辑思考的理解分析层面的要求。

③看山还是山。《课标》提出了关于空间观念发展的直观推理层面的要求，即能利用图形的直观的描述问题利用直观进行思考，这是一个借助几何形体进行直观推理，想象的思维过程。

利用这种方式发展学生空间观念的教学过程中必须注意三点。（1）在自己的头脑中建构物体之间的关系。（2）学生自主活动，亲身实际动手操作。（3）有意识借助学生想象猜测的分析来验证。

核心概念之四：几何直观

对几何直观的认识

顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。

几何直观的培养

①培养良好的作图习惯。作图的分类有这样几类，根据不同的分类我们采取不同的作图方式。A类辅助图和结果图。B类，准确图和示意图。C类一般图和特例图。

几何问题的解决在很大程度上依赖于良好的作图能力。做正确的图形可以开拓一个人的解题思路。为解决问题的思考过程提供了很大的帮助。当前情况我们从两方面做的不够好。第一在课堂上没有留给学生学生动笔作图的时间。第二对学生的作图没有加以规范。

②让图形动起来。课标要求通过实验操作，由浅入深，逐级递进、螺旋上升的方式渗透图形的变换，意在提高学生的观察分析能力。推理判断能力与空间想象能力。图形动起来可以以变化运动的观点来处理孤立的离散的问题。图形变换作用：（1）为判断相同图形提供依据和方法。（2）为识图和构图提供指导思想和操作方法。（3）为证明平面几何习题提供重要的动态分析方法。例如学习圆的过程中，除了让学生去折，体会轴对称，还要鼓励学生去旋转，把两个一样大小的圆重合在一起沿圆心钉住，旋转上面的圆，总是和下面的圆重合，这实际上就是旋转对称的一个想法。

核心概念之五：数据分析观念

原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。

数据分析观念的含义：数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。

要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流，评价与改进，从另一个角度看，数学的发展往往也经历了这样一个过程，首先是问题的提出，然后是收集与这个问题相关的信息，并进行整理，在根据这些信息，做出一些判断以解释或解决开始提出的问题，爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。”经验性的观察积累了数据，然后由数据做出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发展能力和创新能力。

在这一板块的教学应避免以下情况。

重视了复杂的计算，而忽视、淡化了统计概率模型的理解，建立和应用，因此造成学生只会计算而不会运用数据作出决策。

无法对信息进行合理的选取、整合和分析，是影响学生作出决策的关键之一，由于刚刚进入初中学习的学生来说，大部分是确定事件的问题，对不确定事件的理解比较模糊，容易被题设假象蒙蔽。在数学教学中，教师要努力创设问题情境，增强学生对信息获取的意识和分析信息的能力，最终培养学生对信息的处理能力以及基于信息处理的决策能力。

核心概念之六：运算能力

《标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题

数学，始终是美的，当我们将审美的视野转向数学世界时，一个巧思如云，群芳争艳的数学伊甸园，会呈现在你的面前数学的美主要体现在数学内容的抽象逻辑美，数学运算方法的简洁精巧美，数学思想方法的启迪美，数学运用广泛、创造美，在数学运算技能的学习中，主要是训练学生在正确运算的基础上，寻求简便、精巧的运算方法，优化运算过程，求简，求巧是学生进行数学运算的不懈追求。

在数学运算中，能洞察知识间的内在联系和数学运算律，在正确算法的比较中选择最优化的运算方法与技能，对数与式进行适当的变形，求得正确结果的演绎过程。

数学运算技能有三个层次，①算法的正确法，这时前提。②是算法的简洁性。③是算法的精巧性，运算过程是一个学生思维品质不

断优化的过程，也是一个学生不懈进取，不断追求完美的习惯养成过程。

核心概念之七、推理能力。

此次《标准》提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。《标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。

几何推理和证明是数学课程中图形与证明的重要内容，也是发展学生逻辑、思维能力的重要载体，按照《课程标准》的要求，这部分主要目标是：在探索图形性质、实践、与操作等数学学习活动中，发展学生的合情推理能力，在此基础上进一步学习有条理的思考与表达，在学生积累了一定的推理经验与图形性质的基础上，能从几个基本性质或公理出发，证明一些关于三角形、四边形等图形的基本性质，重点让学生掌握三角形全等与相似的推断方法，从而让学生体会推理说明的必要性，理解推理的基本过程，引导学生掌握综合法证明的方法，并让学生初步感受公理化的数学思想。

在几何推理学习过程中，教师要特别关注一下几方面：一是发展学生的合情推理能力，二是发展学生的逻辑论证能力应当在“学生积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上”进行。三是发展学生的逻辑论证能力不能局限于发展学生证明几何命题的技

能技巧。还应包括：引导学生体会证明的必要性，体验证明的基本过程，初步感受数学公理化思想。

在数学推理训练过程要做到几点。

文字语言符号化。初中阶段对于推理能力的培养要求是循序渐进的，由开始的“说点儿理”到“说理”、“简单说理”到最后的“符号表示推理”。为了让学生更好地掌握“符号表示推理”，教师在数学过程中应不失时机的训练、培养学生将文字语言转化为符号语言的意识和能力。例如“三线合一”应该把它转化成符号化表达方式。

几何语言深刻化。在教学中要重视阅读课本，对几何语言咬文嚼字的学。领会几何语言的简洁、清晰。模仿课本上的几何语言，解答几何推理或证明题。

已知条件图形化。学生在解决问题时存在题和图分家的现象，有的学生看图忘条件。所以在教学可采用各种不同的符号将已知条件在图像中表示出来，是条件更直观。

隐含条件明朗化。要把隐含在已知中的一些条件挖掘出来，利用这些条件进行几何推理和证明。比如对顶角相等等隐含在图形中。

复杂图形基本化。找出复杂的几何图形中隐藏的基本图形，把复杂图形转化为基本图形来论证几何问题。掌握这些基本图形的构成，形式及其性质。模糊问题清晰化，复杂问题简单化。

推理能力的培养是几何教学的核心之一。也是几何教学的难点。所以在教学中要采取多种方式帮助学生培养逻辑思维能力。

核心概念之八、模型思想。

模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；

数学建模的一般过程大致可以分为现实问题数学化，建立数学模型，对数学模型解答和对现实问题验证和应用。将现实问题数学化后，首先是建立数学模型，一个好的数学模型，既要反映现实原型的本质特征和主要关系，又要对现实原型加以合理的简化。为了保证数学模型能在研究中反映甚至代替原型。并将其解返回到原型中去，还要求它与原型必须具有相似性或一致性。其次，是对数学模型的检验和求解。是否可对其改进或简化，再运用数学手段处理数学模型并得到数学模型的解答。再次是对得到的解答进行解释和评价，从而形成对现实问题的判断和应用。

在教学中引导学生化解数学建模困惑的对策。

一是重视学生感悟关键信息能力的培养。培养学生静心阅读、感悟关键信息的能力，从实际问题入手，抓住问题的本质关系。

二是重视学生数学语言能力的培养。帮助学生掌握语言与非数学语言的互译转化。

三是重视学生数学建模信息的培养。可以从比较简单、熟悉的、感兴趣的实际问题入手，让学生体验身边的数学，形成数学建模的自信。

核心概念之九、应用意识。

应用意识有两个方面的含义：

一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题

——数学知识现实化

另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

——现实问题数学化

先听这样的一个小故事。一位父亲带着小儿子去河边摸鱼，在摸鱼之前，父亲向儿子传授具体的摸鱼要诀：摸鱼时不要太大的水声，否则鱼就会游近深水里。儿子按照父亲的指导去摸鱼，可是半天下来只摸到了几条。有一天，儿子独自一人去摸鱼，却摸回了很多。父亲见此大惑不解，就询问儿子其中原因。儿子的一番话发人深省：“你不是说鱼一害怕就往深水处跑吗？所以，你现在塘中挖一个深水坑，再往塘死猪扔一些小石头，鱼就跑进我弄的深水坑了。”从这一耐人寻味的故事中，我们看到了父亲虽教给了孩子捕鱼的知识，但没有引导孩子进行批判性思维，倒是孩子经过具体实践后，增强了反思的意识和创新的能力。

到了初中的阶段，学生头脑中已经有了较为复杂的数学信息，新获得的信息往往与原有的认知结构发生不同程度的冲突，如果学生不具备应用意识，就不知如何有效的取舍。必然会产生疑惑和焦虑。帮助学生化解。

核心概念之十、创新意识。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

世界著名的创造学专家莫斯本认为，人人都有创造力。大量研究也表明，创造力不是少数天才才具有的特殊能力，但也不是每个人的这种潜能都可随时表现出来，潜能需要靠开发、激发才能变为现实能力，创新潜力的激发有赖于其创新思维的学习和发展。

创新思维是指学习者在认识事物或解决问题的过程中，通过对创新方法有意识的训练与思维模式的灵活转变，从而提高自身创新意识和解决数学问题能力的过程。

创新思维的关注点，应落在学生相关思维的特点上：思维的独特性，表现在观点新颖，别出心裁，能打破常规；思维的灵活性，能及时转换和变通思路，能从多方位、多角度、多侧面去思考、解决问题；思维的敏锐性，表现在能迅速评价并及时捕捉有用的信息，特别是对新异现象有敏锐的感受能力，并能及时评价和把握，思维的突发性，表现在对问题的长时间思考后的豁然开朗，体现以后总非逻辑性的特征，主要表现形式就是灵感和顿悟。教师应该把握好初中学习这一个有利契机，创设教学情境，渗透创新思维，更好地激发学生的创新潜能。

对教师而言，教师要主动学习和掌握一些创新方法和创新技能。更好地指导学生。在教学过程中在存在一些问题，教师应该反思和警醒。

思想认识上，一提到创新，就想到脱离教材的活动，走入了另一个极端。任何新知的学习，都是一次主动意义建构过程。教师要放手让学生去实践，少些约束不压制就是培养。

其次，在例题、习题的教与学中，教师要引导学生进行变式训练，充分挖掘每一道的思维价值。引导更多的途径，用心探索。