1.2 矩形的性质和判定 同步练习
1.2矩形的性质和判定同步练习
一、填空题:
1.矩形的对边,对角线且,四个角都是,即是图形又是图形。
2.矩形的面积是60,一边长为5,则它的一条对角线长等于。
3.如果矩形的一边长为8,一条对角线长为10,那么这个矩形面积是__________。
4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是___________.
5.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短
边长为_______.
y
6.已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点C
P B
P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标O D A
x 为。
7.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.
二、选择题:
8.平行四边形没有而矩形具有的性质是()
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角相等
9.下列叙述错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90o的平行四边形是矩形
10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()
A.测量两条对角线是否相等B.用曲尺测量对角线是否互相垂直
C.用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分
11.矩形ABCD的对角线相交于点O,如果?ABC的周长比?AOB的周长大10cm,则AD的长是()
A、5cm
B、7.5cm
C、10cm
D、12.5cm
12.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A、平行四边形
B、等边三角形
C、矩形
D、直角三角形
三、解答题
1.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120?,AB=4cm,求此矩形的面积。
A D
O
B C
2.平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
4.如图,矩形ABCD中,EF⊥EB,EF=EB,ABCD周长为22cm,CE=3cm,求:DE的长。
D E C
F
A B
5.如图,矩形ABCD中,DE=AB,CF⊥DE,求证:EF=EB。D C
F
A E B
6.如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,BF//DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,求阴影部分。
A D
F
E
B C
7.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求?AEO 的面积。
A D
O
E
B C
8.矩形ABCD中,E是CD上一点,且AE=CE,F是AC上一点FH⊥AE于H,FG⊥CD于G,求证:FH+FG=AD
D E G C
H
F
A B
9.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,
求证:四边形AFCE是矩形
10.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且P A⊥PC,PB⊥PD,垂足
为P。求证:四边形ABCD为矩形