哈尔滨市四十七中学2021届毕业学年9月份阶段测试数学试卷
哈四十七中学2021届毕业学年9月份阶段测试
数 学 试 卷
出题教师：孙文录 审题教师：张 辉
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题
卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹
的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、 选择题（每题3分，共计30分）
1．- 3的相反数是( )
A.3
B. - 3
C.13
D.-13 2．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a a a 632=?
B ．()623a a =-
C ．a a a 326=÷
D ． ()3362a a -=-
3．已知ⅠO 的半径是10cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离可判断点P 在圆外的是（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm
4．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（ ）
A B C D
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
6．如图，PA 、PB 分别与ⅠO 相切于A 、B 两点，点C 为ⅠO 上一点，连接AC 、BC ，若ⅠP ＝78°，则ⅠACB
的度数为（ ）
A ．102°
B ．51°
C ．41°
D ． 39°
7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为9m ，则这两棵树之间的坡A B C D
面AB 的长为（ ） A. 18m B. 33m C. 63m D. 93m
8．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A ．15%
B ．40%
C ．25%
D ．20%
9．如图，在ⅠABC 中，D 是AB 边上一点，DEⅠBC ，DFⅠAC ，下列结论正确的是（ ）
A ．AC AE A
B AD = B ．A
C AE BF DE = C ．AC DF B
D AD = D ．AC
AE BD AD = 10．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（ ）.
Ⅰ平分弦的直径垂直于弦；Ⅰ圆内接平行四边形是菱形；Ⅰ一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；Ⅰ如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．数字927 000 000用科学记数法表示为 .
12．函数1
1-=x y 中，自变量x 的取值范围为 . 13．计算313-
的结果是 . 14．把多项式ax 2-4ax+4a 因式分解的结果是 .
15．不等式组10240
x x -≤??+≥?的解集是 ． 16．如图，O 是△ABC 的外心，∠ABC=42°，∠ACB=72°，则∠BOC=__________°.
17．如图，ⅠABC 内接于ⅠO ，AB=BC ，ⅠABC=120°，AD 为ⅠO 的直径，AD=6，则AB 长为______.
18．如图，ⅠO 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AF=_____.
19．四边形ABCD 是ⅠO 的内接四边形，连接OA 、OC ，∠AOC=150°，则∠B=_________°. P B A C 6题图 6题图F E A B C
D 9题图 7题图 O （第17题图） （第16题图） （第18题图） （第20题图） O
20．如图，已知四边形ABCD ，ⅠB=ⅠD=90°，ⅠBAC+3ⅠDAC=90°，BC=5，AD=15，则线段CD 长为___________.
三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各l0分.共计60分)
21.（本题7分） 先化简，再求代数式1441112-+-÷??
? ??-+a a a a 的值，其中 60cos 430tan 3+=a . 22. （本题7分）
如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 、CD 的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出以CD 为边的正方形CDEF ，点E 和点F 均
在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以AB 为边的等腰△ABK ，点K 在小正方形
的顶点上，且EK=2，连接KF ，请直接写出线段KF 的长.
23. (本题8分)
为评估九年级学生的学习状况，哈47中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24.(本题8分)
如图，在△AFC 中，∠FAC=45°，FE ⊥AC 于E ，在EF 上取一点B ，使AB=CF ，过点A 作AD ⊥AF ，且AD=BC ，连接CD.
（1）如图1，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）如图2，若AB 平分∠FAC ，请直接写出与∠ABE 相等的角.
25.(本题10分)
一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，若一台A种型号的进价比一台B种型号的进价多30元，用2000元购进A种型号的数量是用3400元购进B种型号的数量的一半.
（1）求每台A种型号和B种型号的电风扇进价分别是多少元；
（2）该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台？
26.(本题10分)
已知，在ⅠO中，点A是弧FG的中点，点B、C是ⅠO上两点，连接AB，过点F作FCⅠAB于D 交BG于T，连接AC交BG于E.
（1）如图1，求证：TE=GE；
（2）如图2，当BG是ⅠO的直径时，连接FG交AB于M，过D作直线DHⅠFG于H交BG于K，求证：OE=BK；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长DK交BC于N，若6OT=5DH，AM=5，求线段KN的长.
27.(本题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-2x+8交x轴于点A，交y轴于点B，Q为第一象限一点，连接AQ，若∠BAQ=2∠ABO.
（1）如图1，求直线AQ的解析式；
（2）如图2，点D为y轴上一点，E为AQ上一点，连接DE交AB于F，∠ADE=2∠DAO，若E点横坐标为t，BD长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点G(0,-4)作GH//AQ，交DE于H，若AD+DH=EH+AE，求点H的坐标.
, 26题图126题图226题图3
27题图127题图227题图3
一、选择题：
ABDCD BCDAA
二、填空题：
9.27×108，x ≠1，3
32，2)2(-x a ，1x 2-≤≤，132, 3, 2, 75或105，53
27（3）、