2019-2020年上海市复旦附中高一上期末数学试卷
复旦大学附属中学2019学年第一学期
高一年级数学期末考试试卷
一、填空题
1. 函数的定义域为____________
()12
log 5y x =-2. 函数的反函数为____________ ()()2
11f x x x =+≤-3. 已知,试用表示____________
2log 3a =a 9log 12=4. 幂函数为偶函数,且在上是减函数,则()()()2231,N m
m f x a x a m --=-∈()0,+∞a m +=____________
5. 函数的递增区间为____________
()23log y x x =-6. 方程的解为____________ ()()
22log 95log 322x x -=-+x =7. 已知关于的方程有两个实数根,且一根大于2,一根小于2,则实数k 的取值x 2240x kx k k +++-=范围为____________
8. 若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是()6,23log ,2a x x f x x x -+≤?=?+>?
0a >1a ≠[)4,+∞a ____________
9. 已知的反函数为,当时,函数的最大值()()1332
x x f x -=-()1f x -[]3,5x ∈-()()111F x f x -=-+为M ,最小值为m ,则M +m =____________
10. 对于函数,若对任意,都可为某一三角形的三边长,
(),y f x x D =∈,,a b c D ∈()()(),,f a f b f c 则称为“三角形函数”。已知是三角形函数,则实数t 的取值范围是____________()f x ()1
x x e t f x e +=+
11. 若关于的方程在内恰好有三个实数根,则实数m 的取值范围是x 5445x x m x x
??+
--= ???()0,+∞____________12. 已知函数,,若对任意的()213,11log ,12x x k x f x x x ?-++≤?=?-+>??
()()()2lg 21x g x a x a R x =?++∈+,均有,则实数k 的取值范围是____________
{}12,,2x x x R x ∈∈>-()()12f x g x ≤二、选择题
13. 命题甲:,命题乙:,则命题甲是命题乙的( )
10x -=2
lg log 0x x -= A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件14. 下列函数中既是偶函数,又在上单调递增的是( )
()0,+∞ A . B . C . D . 1y x =2y x -=2log y x =2
3
y x =15. 设函数的定义域为R ,有下列三个命题:
()f x (1)若存在常数M ,使得对任意R ,有,则M 是函数的最大值;
x ∈()f x M ≤()f x (2)若存在R ,使得对任意R ,且,有,则是函数的最大值;
0x ∈x ∈0x x ≠()()0f x f x <()0f x ()f x (3)若存在R ,使得对任意R ,有,则是函数的最大值.
0x ∈x ∈()()0f x f x ≤()0f x ()f x 这些命题中,真命题的个数是( )
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个16. 已知函数,记集合,集合()22x f x m x nx =?++(){}
|0,A x f x x R ==∈,若A =B ,且都不是空集,则m +n 的取值范围是( )
(){}|0,B x f f x x R ==∈???? A . B . C . D . [)0,4[)1,4-[]
3,5-[)
0,7
三、解答题
17. 已知函数.
()1421x x f x a +=-?+(1)若,解方程:;
1a =()4f x =(2)若在上存在零点,求实数的取值范围.
()f x []1,1-a 18. 已知函数的图像关于原点对称,其中为常数.()2
1log 1
ax f x x -=-a (1)求的值;a (2)设集合,,若,求实数m 的取值范4|
17A x x ??=≥??-??