三角函数常用公式整理

三角函数基本公式和定义

定义式

锐角三角函数任意角三角函数

图形

直角三角形

任意角三角函数正弦（sin）

余弦（cos）

正切（tan或tg）

余切（cot或ctg）

正割（sec）

余割（csc）

表格参考资料来源：现代汉语词典[1]。

2同角三角函数关系

倒数关系：；；．

商的关系：；．

平方关系：；；．3

特殊值

sin30°=1/2 sin37°=0.6 sin45°=√2/2sin60°=√3/2sin15°=（√６-√２）/4 sin75°=（√6+√２）/4 cos30°=√3/2cos37°=0.8 cos45°=√2/2cos60°=1/2 cos15°=（√6+√２）/4 cos 75°=√６-√2)/4tan30°=√3/3tan37°=3/4 tan45°=1 tan60°=√３[2]

tan15°=2-√３

tan75°=2+√３

cot30°=√３

cot37°=4/3

cot45°=1

cot60°=√3/3

sin18°=(√５-1)/4

这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半

4诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角－α与α的三角函数值之间的关系：

公式四：π－α与α的三角函数值之间的关系：

公式五：2π－α与α的三角函数值之间的关系：

公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα，

一般不用

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。[3]

5三角基本公式

和差角公式

和差化积(口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦)

积化和差

倍角公式

二倍角

半角公式

（正负由所在的象限决定）万能公式