高一函数分题型单元复习

函数的定义及其表示

考点1：考査函数的定义

【例1】如下图可作为函数=∕(x)的图像的是( )

【例2】对于函数y = f(x),以下说法正确的有( ) ①y 是X 的函数：②对于不同的x,y 的值也不同；③/(α)表示当Λ = Λ时函数/(X )的值是一个常量：④/(X)-定可以用一个具体的式子表示出来。

A l 个 B.2个【例3】下列哪组中的两个函数是同一函数( A - y="(χ+l)2与y=(√x+l)2

x 2-l

C. y=一与 V=X+1 X-I 【例4】在下列四组函数中，/(x)与g (X )表示同一函数的是( ) Ae f (X) ^x ~b S (X) ^ x+1

x+1 x≥—1

B. f (x) = I x÷l I , g (x) =?

-I-X x< -1 C. f (x) =x+l, x ∈R, g (x) =x+l, x ∈Z

D ? f (x) =x, g (x) = (-∕v)2

C.3个

D.4个 )

B - y=√n 与心 L 2 D.尸√X 与y=十

考点2：考査求函数的定义域

一.求给定的解析式求定义域

【例1】函数f(x)=√?二F的定义域为( )

A [-2,0)U (0,2]

B (一1,0) U (0,2]

C [-2,2]

D (-1.2] 【例2】函数

y =

!ζχ + 7

【例3】若函数y= —的泄义域为R,贝IJke ____________

kx" +46 + 3

二?求复合函数的定义域

【例1】若函数y = Iog n(^2+4^+3)的定义域是R,则R的取值范围是____________________ - 【例2]设函数/(x) = lg(αv+2x + l),若/Cr)的泄义域是R,求实数“的取值范围:

(Ql)

三.求抽象函数的定义域

【例1】若函数/(X2 +1)的定义域为[一2,1),贝IJ函数/(兀)的左义域为_________

【例2】函数于(X)的定义域是[a,b], b>-a>0,则函数F(X) = f(x) + f(-x)的定义域

是 _________

【例3]已知函数f(x)的左义域为[-2,1],则函数y = f(?-x) + f(2x-?)的沱义域为

考点3：考査求函数的解析式

【例1]已知f(X)是一次函数，且f[f(X)]=x+2,则f (X)=( )

A. x+1

B. 2x - 1 C?? x+1 D? x+1 或?x

【例2】已知f (2x+l) =x2-2χ-5,则f (x)的解析式为( )

A. f (x) =4x2-6

B. f(x)#/-*-普

C. f (x)寺笔X-普

D. f (X) =x2-2x-5

【例3】若f (x)对任意实数X恒有f(x) -2f ( -χ) =2x+h则f(2) = ( )

A.--∣

B. 2

C. -∣

D. 3 【例4】已知/Cv + -) = √+-l (X > 0),求广(兀)的解析式X X

【例5】已知/(λ∕x+ 1) = x + 2yfx ,求/0+1)

【例6】已知：函数y =，+x与y = g(x)的图象关于原点对称，求gCr)的解析式

【例7】设于(力满足f(x) - 2/(1) = x,求f(x)

【例8】设/、(兀)为偶函数，g(x)为奇函数，又/(x) + g(x) = 丄,试求/V)和g(x)的

解析式

考点4：考査求函数的值域

y=—

【例1】求函数X的值域

【例2】习涵数y = 3-√7 ≡J?

【例3】

(1)求函数y = x2-2x+5,xe［-l,2］的值域

(2)当Xe(0,2］时，函数f(x) = ax2+4(a + i)x-3^x = 2时取得最大值，则"的取值范囤是

【例4】

y = 2x + l + JT=T的值域为____________

【例5】

1.求y = χ-丄(IVXV9)

【例6】

①y =〒厶型，可直接用不等式性质，如k + x^

求y =亠T的值域

2 + f

bχ

②y= —:——型，先化简，再用均值不等式，如+ FnX + H

寸的值域

2/,

r+//rV +H型，可用判别式法或均值不等式法，如

InX + n

【例7】:

设函数/(X)=(x + l)2.(x

4-√x^T.(x≥l)

则使得f(χ) n 1的自变量X的取值范用是_