医用物理学大一期中复习提纲

医用物理前半学期知识点总结

整理：临五四班物理小组

第一章：流体力学

流体：具有流动性的物体(气体和液体)

流体力学：研究流体运动及与其中的物体之间相互作用规律 应用：血液的动力学，与血液流动相关的现象，如粘度，血压等 学习要求:

掌握： 液体连续性原理，柏努利方程泊肃叶公式 熟悉： 粘滞系数、牛顿粘滞系数

了解： 血循环系统的血液的速度和血压变化、血压测量、雷诺数 第一节 理想液体的流动(Flow of ideal liquid)

流体的性质：流体是一种可以流动的物质，流体包括空气的液体

? 能承受很大的压力 ? 能适应任何形状的容器 ? 无法承受拉力

理想液体：绝对不可压缩、无粘滞性的液体。

稳定流动：每一定点的液体的速度不随时间而变的流动。

(实际和理想液体均可有稳定流动)

流线的切线方向，该点液体流动方向．

流管：由一系列流线组成的周围封闭，二端开口的管状物

液流连续原理: (Q 流量，同一流管的流量为恒量

横截面大的，流速小）

Q v S v S ==2211

适用范围：

不可压缩液体的稳定流动

同一流管中任意二个垂直于流管的截面

实际和理想液体均可适用

理想液体在同一垂直于流管截面处各点流速相同。而实际液体是不同的，由该截面的平均流速来代替液流连续原理的流速。 思考：水笼头流出的水为什么会变得越来越细？

伯努利方程： 适用范围；

? 同一流管 ? 理想液体

讨论：由于理想液体在运动时，没有与运动方向平行的切向力作用，

所以任一点的压强只与位置有关，与方位无关。 同一高度处，流速越大，压强就越小。 例：求 PA 、 PC

及等粗细管中的流速。

答案: 例：如图所示，大容器底部接一根粗细不均的竖直细管BC ，B 处横

B B B A A A

P gh v P gh v ++=++ρρρρ2

22

12140gh P P A ρ-=)

(430h h g P P c +-=ρ

截面积为C 处的两倍，B ，C 间高度差为50cm 。容器内水面(理想液体)至出口C 处的高度为1.8m 。求图中竖直管中水面上升的高度。

答案：

伯努利方程的应用：

1. 空吸作用(Suction)，应用：喷雾器，口腔科的吸唾器。

2. 汾丘里管(Venturi Tube)，应用：测量流体流速 第二节 实际液体的流动 一、牛顿粘滞定律 粘滞系数

层流：实际液体具有粘滞性，如果液体流动层次分明为层流 (Laminar flow)。

湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。

流体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。

过渡流动：介于层流与湍流间的流动状态很不稳定.

1. 粘性力（内摩擦力）：相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，在切线方向上存在着的相互作用力。

m h D 85.0

2. 牛顿粘性定律：若x 方向上相距dx 的两液层的速度差为dv ，则 dv/dx 表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度，一般不同x 处，速度梯度不同，距管轴越远，速度梯度越大，其单位为 1/s 。

实验证明：F ∝ S ，dv/dx 二、牛顿液体与非牛顿液体

遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，匀质液体的粘滞度不随切率的变化而改变，如：水、血浆

不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，非匀质液体的粘滞度随着切率的减小而增大，如：血液 三、层流与湍流 雷诺数

四、泊肃叶公式(Poiseuille’s formular) 适用条件：实际液体，层流 等粗水平管中流动情况

泊肃叶公式讨论：

泊肃叶公式：流速 v 与面积 s 成正比 连续性原理：流速 v 与面积 s 成反比 区别：泊肃叶公式指不同的水平管之间比较

η

ρvd R e =

2

218r l

p p v η-=R

p p p p l r Q 2

1

2140)(8-=-=ηπ

连续性原理指同一流管的不同粗细位置间比较 流阻:

流阻单位：Pa.s/m3 或 N.S/m5

例：图中所示的大容器中盛有粘滞性液体。在容器侧壁同一深度处接有两根水平管A 、B ，已知A 、B 两管的半径为0.5cm 和1cm ，管长分别为10cm 和20cm ，求两管中流量之比QA/QB ？

答案； 各类血管的功能

血管由动脉、毛细血管和静脉组成 1. 弹性贮器血管 :主动脉和大动脉 2. 分配血管：中动脉

3. 毛细血管前阻力血管：小动脉、微动脉

4. 毛细血管前括约肌

5. 交换血管：真毛细血管

6. 毛细血管后阻力血管：微静脉

7. 容量血管：静脉系统

8. 短路血管：小动脉和小静脉间的吻合支

4

08r l R πη=

8

18)(8)

(44

0404

==--=A B B A B

B B A

A A

B A l r l r l P P r l P P r Q Q ηπηπ

斯托克斯定律

固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很

小，它所受的粘性阻力可以写为 ： 比例系数 k 由物体形状

决定。

对于球体，若半径为 R ，则 k = 6 π ，

收尾速度（沉降速度）

应用:

① 在已知 R 、ρ、 σ的情况下，只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数 η 。

② 在已知 η 、 ρ、 σ 的情况下，只要测得收尾速度便可以求出球体半径 R 。

第三节 血液的流动(Flow of blood)

一、 红细胞的轴流现象

二、 循环系统中血流速度的变化

三、循环系统中血压的变化及其测量 血压的形成(blood pressure) （1） 血液充盈程度

（2） 心室射血(势能和血流的动能) （3）血液遇到的阻力

主动脉和大动脉的弹性贮器作用缓冲作用和连续的血流

vl k f η=vR

f πη6=()σρη

-=922

gR v T

血压的测量

血压是指血管内的血液对于单位面积血管壁的侧压力，也即压强。由于心脏的收缩与舒张，动脉中的压强发生变化，动脉中血压的最大值为心缩压，最小值为舒张压

血压单位单位转换

影响动脉血压的因素；心输出量,外周阻力,循环系统的血液充盈程度,主动脉的弹性贮器作用

重力对血液流动的影响：

?血压低；

?静脉有较大的可扩张性；

?静脉充盈受跨壁压的影响；

?重力对静脉血压的影响大；

加速运动对血压的影响：

正向加速度：心血管系統(下肢瘀血，视觉和知觉丧失）、呼吸系统负向、横向加速度：心血管系统、肌肉骨骼系统、体液平衡、前庭器官、适应能力

第二章振动和波

掌握：谐振动方程、波动方程

熟悉：同方向、同频率振动合成

了解：驻波、拍、振动合成与分解

机械波产生的两个条件：波源，媒质

一、 谐振动

x a 2ω-=

谐振动方程式：)cos(?ω+=t A x A 振幅 ω角频率 T 周期 f 频率 ωt+? 相位

二、 谐振动的合成

（1）速度在相位的比位移超前 π/2， 加速度超前速度,相位差π/2 。 同向：相位相同 反向：相位相差π 同频、同方向振动的叠加

)

cos cos sin sin (

)

cos(22

212211

12212

22111???????A A A A tg A A A A A ++=-++=-

当：1. ?? = ?2 - ?1 = ±2k π 同相 A=A1+A2 振幅加强

2. ?? = ?2 - ?1 = ±(2k+1)π 反相

A=|A1-A2| 振幅减弱 3. 其他情况： |A1-A2| ≤ A ≤ A1+A2 （2）拍

1. 合振动不是简谐运动

2. |f2-f1|<

3. 合振幅是变化的，幅值 2A ，其强度变化的频率为 |f2-f1|，称拍频

（3）复杂振动的分解

傅里叶(Fourier)证明：一个任意(具有周期为T=2π/ω)周期性振动，能分解为一系列圆频率等于 ω 的整数倍的谐振动。

)sin cos ()(10t n B t n A A t F n n n ωω∑∞

=++=

其中：A0、An 和Bn 为恒量，即分振动的振幅 ω 称为基频 n ω 称 n 次谐波 三、 波动

波的特点：（1）具有一定的传播速度；

（2）伴随着能量的传播；

（3）能产生反射、折射、干涉和衍射等现象；

（4）有相似的波函数等。

横波：质元振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质元振动方向与波的传播方向平行

横波和纵波是自然界中存在着的两种最简单的波，其他如水面波、地震波等，情况就比较复杂。

机械波波动方程??

????+??

? ?

?±=?ωu

x t A y cos

1. 相速度：等相位面沿波线向前推进的速度，即波速(单位时间波所传过的距离)。

2. 波长：两相邻同相点间的距离

3．周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。 4.角波数：λ

π

2=

k 即单位长度上波的相位变化

注意：波的周期和频率与媒质无关，由波源确定。 波速与波源无关，由媒质确定。

不同频率的波在同一介质中波速相同。 波在不同介质中频率不变。

波动只是振动状态(相位)的传播，介质本身并不随波迁移。

波动是能量传播的过程，而非介质传播的过程。 波动式的其它形式：

???

???+=?)(π2cos c x t f A y )π2(f =ω

??

?

???+=?λ)(π2c o s x T t A ),1(cT T f ==λ

[]?+=)(cos x ut k A ),π

2(T u k λ

λ

=

=

[]?ω+=kx t A cos )π

2,π2(T

u ku ==λ

1、0x x =时，()t x y y ,0=表示 0x 处质点在任意时刻位移。波动方程变成了0x 处质点振动方程。

2、0t t = 时，()0,t x y y = 表示0t 时刻波线上各个质点位移。波动方程变成了0t 时刻的波形方程。

3、x 、t 均一定时,()00,t x y y = 表示0t 时刻 坐标为0t 处质点的位移。

4、x 、t 均变化时，()t x y y ,=表示波线上各个质点在不同时刻的位移。为波动方程。

振动方程是时间 t 的函数而波动方程是时间和空间的函数。表示波线上任一（所有）质点在任意（所有）时刻离开各自平衡位置的位移。 波的能量(介质的动能与(弹性)势能之和)。

)(sin d 21dE 222p k C

x

t VA dE -=

=ωωρ 波动的能量：)(sin d d d d 222p k C

x

t VA E E E -=+=ωωρ

1. 能量密度(单位体积介质内的能量)：

),(])([sin v 0222t x w c

x

t A d E w =+-==

?ωωρ 2.平均能量密度(能量密度在一个周期内的平均值)：

?=T t w T w 0 d 1222

1

ωρA =

能流密度：c A c w S P I 222

1

d d ωρ===

四、 波的干涉

1、干涉现象——两列波相遇区域内振动在空间上出现稳定的周期性的强弱分布的现象。

2、相干波条件 1) 频率相同； 2) 振动方向相同； 3) 同相或相位差恒定。

满足上述三条件的波称为相干波，其波源称为相干波源。 设 产生简谐波的两波源S1、S2的振动方程为：

)cos(111?ω+=t A y )cos(222?ω+=t A y

两列波在波场中P 点引起的振动为：

)π2cos(1111λ

?ωr

t A y p -+=

)π

2cos(2

222λ

?ωr t A y p -+=

由简谐振动的合成规律：P 点的振动仍为简谐振动。

)cos(21?ω+=+=t A y y y p p p

λ

???1

212π

2r r ---=?为一定值

两列相干波在空间叠加时，对于空间不同的点，合振动的振幅A 不同，并且A 不随时间变化， ——合振幅形成稳定的分布。有些点处振动始终被加强（相长干涉）、有些点处始终被减弱（相消干涉），得到稳定的干涉图样，称为干涉现象。 驻波

波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。 是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。 驻波方程：y T

t

x

A π

λ

π2cos 2cos 2=

驻波的特点

1.频率特点：各质元以同一频率作简谐振动。

2.振幅特点：

(1)各点的振幅)2cos(2λ

πx

A 和位置 x 有关，振幅

大小按余弦规律随 x 变化

(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节 波节位置： 2,1,0,4

)12(=+±=k k x λ

波腹位置： 2,1,0,2

=±=k k x λ

相邻两波腹距离：2

λ

=?x

能量特点

波节一直保持不动，所以无能量流过节点

(1)动能：当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。 (2)势能：当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。 (3)结论：动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递。

简正模式：凡只能以某一频率的整数倍振动的振动形式称为简正模式 外界策动源频率与系统某本征频率相同时，激起高强度的驻波，也叫共振或谐振。

第三章 声与超声

掌握：声压、声强、声压级、声强级、多普勒效应 熟悉：声阻、响度级、超声诊断物理原理 了解：听力曲线、超声特点与应用

在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波（在固体中传播时，还可为横波）。

其中频率在20～20 000Hz 范围，称为可听声，简称声波；频率低于20Hz 叫做次声波，高于20 000Hz 叫做超声波。

声波在各种介质中传播时，频率不变，速度可变。地球的地核的内部是固态，外部是液态，地震既有纵波，又有横波。V 固 > V 液 > V 气。

纵波：介质发生周期性疏密变化，为胀缩波。存在于理想流体（气体和液体)中。

横波：只能使介质形变，不能体变，为畸变波。存在于高粘滞液体或固体。 声压： 一平面简谐声波在各向同性的均匀媒介中无衰减地沿X 正方向传播，

其波动方程： 声阻：反映了介质中的密度与弹性。

声波在不同声阻介面反射系数(垂直入射）：

]2

)(cos[π

ωωρ+-

=c x t cA P m

m cV

cA P ρωρ==]

)(cos[?ω+-=c

x

t A y )

S kgm (10 -1-26C z ρ=2

1

212)

(

Z Z Z Z ir +-=α

声强：

声强级(SIL)： 听阈与痛阈是以 1000 Hz 的纯音为标准：I 0=10-12 w/m2 SIL= 0 db 痛阈： I= 1 w/m2 SIL= 120 db

若空气中的声波，其声压的幅值 0.2 N/m2。问：声波的声强是多少？

若人讲话的声强级50db ，问多少人同时讲话能达到120db 。 答案：1000,0000

若一台机器噪声 50 db, 二台机器噪声 100 db?

有若干个相同的喇叭，每只声强为10-11 w/m2，求三只喇叭与一只喇叭的声强级差，多少只喇叭是三只喇叭的声强级的三倍？

2

22

1

ωρcA I =

22

1

m

cV ρ=

)(log 100

10

db I I

SIL =3/29.1m kg =空气ρs

m C /340=空气2

522

/1055.434029.122.02m W C P I m -?=??==ρdb

SIL 771000.11055.4log 1012

5

10=??=--)(log 10010

db I I

：SIL =一台机器噪声)(2log 100

10

db I I

：SIL =二台机器噪声(db)

53(db) log 102log 1001010=+=I I

db

I I I I SIL 73.43log 10log 103log 10100

100

10==-=?设n 只喇叭是三只喇叭的声强级的三倍

10

1000

310log 310log nI I I I =?2700 n =只

声压级(SPL) 同一媒介：

P 0：空气中 1000Hz 纯音听阈的声压有效值：

注意：待测声波和参考声波相对于同一媒介时，声强级(SIL)与声压级(SPL)相同。

某声压为10-4 Pa 的声波在空气中传播，若使其声压级增大40 db,则增大后的声波的声压P 为多少。声强是原来的多少倍，声强级增加

多少？

响度级：人耳对声音强弱的主观感觉。声音的响度不仅与声强有关，而且与声音的频率有关。响度级单位：方(phon)。响度级大小是以频率为1000Hz 的声音，响度感觉相同为基准。

响度曲线：将不同频率的相同响度感觉和各点连接起来，形成响度曲线。曲线上各点不同频率和声强的声音在人耳中可引起相同响度的感觉。0方曲线为听阈曲线，120方曲线为痛阈曲线。

听力曲线：0 分贝并不是都以I 0作为标准，而是以正常人的不同频率的听阈值作为标准。 多普勒效应：

20

2

0P P I I =)

(log 200

10

db P P SPL =Pa

10241510512000--?=?===C I Z I P ρ)

(log 200

1

10db P P

SPL =Pa

P 50102-?=db 145log 2010

210log 20105

4

10≈=?=--SPL 令P 2为增大后的声波的声压,比原来的声压级增大40 db

500log 205log 2040log 2010100

2

10

=+=P P Pa

1000.1500202-?==P P 4

2

121210=???

?

??=P P I I db 40log 10log 10log 1011

2

10

11002102==-=-=?I I I I I I SIL SIL SIL

冲击波：当v s >>u 时，波源就会冲出自身发出的波阵面,它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，

在这个圆锥上，波的能量高度集中，形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等。

A 火车以V1=20 m/s 速度行驶，汽笛频率为f=120Hz ，

B 火车以V2=25 m/s 速度行驶(空气中声速c=340 m/s)。求A ，B 两车相向和背向行驶时，B 车司机听到的频率。

有A 、B 两个汽笛，其频率为 200 Hz ，B 静止，而 A 以 10 m/s 的速度向左运动，两汽笛间的观察者 P 以 5 m/s 的速度向右运动，若声速为 340 m/s,则观察者听到来自 A 的声波频率和来自 B 的声波频率以及拍频是多少？

o v 观察者向波源运动+ ，远离.v 波源向观察者运动，远离+ s f

u u f s o

'v v ±=c 340=Hz f V c V f 1371202025

340'12=?-+-+=

相向c 340=Hz f V c V f 10512020

25

340'12=?+-+-=

背向

A s m /10s

m /5B

Hz

200

Hz

f V c V c f A A p PA 2.19120010

3405

340=?+-=+-=Hz f c

V c f A p

PB 9.202200340

5

340=?+=

+=

Hz

f f f PA PB 7.11=-=?

A 、

B 为两个汽笛，其频率皆为500Hz ，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O ，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s ，求： 1）观察者听到来自A 的频率 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频

利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为f=100kHz 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为f ’’=110kHz. 已知空气中的声速为u=330m/s ，求车速。

例：一船垂直地向光滑平整峭壁驶区，汽笛频率为 60 Hz ，船速 6.7 m/s ，声速 335.3 m/s 。求：峭壁上静止人听到的汽笛频率；船上人听到的汽笛频率；船上人听到峭壁反射的汽笛频率。

f u u f s o

'v v ±=1）Hz

5.454Hz 500330

30330'=?=-f m/s,u 解m/s

60,0330sB sA ===v v

Hz

5.461Hz 50060

33030

330"=?++=

f 3）观察者听到的拍频

Hz

7"'=-=

?f f f 2）

解1）车为接收器f u

f 0

'=

u

2）车为波源'"s f u f v -=

f u u s

0v v -+=车速u f

f 1

s 0h km 8.56""-?=+-=

=f

f v v

一音叉以 2.5 m/s 速率接近墙壁,观察者在音叉后听到的拍频为 f=3 Hz ，求音叉振动频率。(C=340 m/s)

500Hz ，声强为 1.0x105W/m2 的超声波在水中传播到达某点处的声压幅值？

压电效应：超声波的发射与接收需要超声探头，探头最常用的方法是压电换能法。通过压电换能器将高频电磁振动的能量转换成机械振(超声)能量，发射声波；或将超声振动的能量转换成电磁能量。

峭壁上静止人听到的汽笛频率:Hz

f v c c f s 2.61607.63.3353.335'=?-=-=船上人听到的汽笛频率:

Hz

60船上人听到峭壁反射的汽笛频率

Hz

f c v c f 4.622.613

.3357.63.335'"0=?+=+=峭壁上的人

接收汽笛源： ：船上的人

接收汽笛源： ：船上的人接收峭壁上反射的汽笛源： ：船上人很难听到船上和峭壁反射的汽笛频率,只能听到产

生的拍Hz

f f f 4.2604.62'"=-=-=?峭壁

接收汽笛源： ：Hz

f v c c f s 2.61607

.63.3353.335'=?-=-=

O

S

s

/(f')

f ： ： )(墙接收音叉源f f v c c f s 5

.2340340

'-=-=

)

(f (f')：“ ： 观察者接收墙源'

"f f =)

(f (f)：* ： 观察者接收音叉源观察者音叉观察者听到的声音→： .2观察者墙音叉观察者听到的声音→→： .1f f v c c f s 5

.2340340*+=+=：观察者听到音叉的拍频 .3Hz

f f f f 3)5.23403405.2340340("=+--=-=?Hz f 28.214=3

3/1000.1m kg ?=水ρs

m C /1048.13?=空气 5.4atm Pa 104.525=?==c I P m ρm 102.127-?==

c

f P ：A m

ρπ幅值2

62m/s 102.1?==ωA ：a m

质点振动的加速度幅值

超声波诊断原理：超声波→声阻不同的界面→回波→幅度（辉度）信号显示方式：幅度调制和辉度调制

超声波的特性：方向性好；穿透性强；反射显著；功率较大。

超声波对物质的作用：机械作用、热作用、空化作用

超声波在医学上的应用：

A 型(振幅)超声诊断仪

B 型(辉度)超声诊断仪

M 型(动态)超声诊断仪

D 型(多普勒)超声诊断仪

第四章液体表面现象

前言：在两种不相溶液体或液体与气体之间会形成分界面，界面上存在着一种额外的应力——表面张力。

:一，液体的性质与其微观结构有关

1.液体具有一定的体积，不易压缩。液体分子间距较气体小了一个数量级，为10-10 m，分子排列较紧密，分子间作用力较大，其热运动与固体相似，主要在平衡位置附近作微小振动。

2.液体没有一定形状，并具有流动性。这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。

由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。