2019年中考模拟数学试题及答案

2019 年中考模拟数学试题及答案

一、选择题 （ 下列各题 A 、B 、 C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的， 1--8 题每小题 3 分， 9--12 题每小时 4 分，共 40分。 ）

2

1. 在实数中 , －5 ,0, 3 , －3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ． 1 个 Ｂ．2 个

2. 我们的数学课本的字数大约是 21.1 Ａ．千位 Ｂ．万位

① 若式子 有意义，则 x> 1.

② 已知∠ α=27°，则∠ α的补角是 153° .

2

③ 已知 x=2 是方程 x -6x+c=0 的一个实数根，则 c 的值为 8.

④ 在反比例函数 中，若x> 0 时，y 随x 的增大而增大， 则k 的取值范围是 k>2. 其中正确命题有 （ ）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

7. “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 3 所示）．小亮 同学随机地在大正方形及其内部区域投针， 若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形 （阴 影）区域的概率是（

A ．

Ｃ． 3 个 万字，这个数精确

到（ Ｃ．十分位

Ｄ． 4 个 ）位。

3. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则主视图的面积为（ A ．6

B x 3 0,

．8 ．12 ．24 不等式组 x

2x

3

的所有整数解之和是 A ．9

．12

．13

．15

a 上， a ∥ b, ∠1=50°，∠ 2=60°，则∠3 D. 80

的度数为

5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线

）

5

8.元旦期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打 8 折（标价的80％）销售，售价为 2080 元．设该电器的

成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．x(1 30％) 80％2080 B ．x·30％·80％2080

二、填空题 13. 分解因式：

14. 两圆的圆心距 d 5 ，它们的半径分别是一元二次方程 是。

15. 某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为

5、7、 3、4、9、4、

6、

7、6、4，则这一组数据的中位数是 。

16. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD//BC ，∠C ＝90°， AD ＝5，BC ＝ 9，以 A 为

9. 如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥A ，∠ CDB=300

， CD=2 3 ，则阴影部分图形的面积为

A. 4

B. C. D.

10. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（﹣ 1，0），（ 3，0）．对于下列命题： ①b ﹣ 2a=0；②abc< 0；③ a ﹣ 2b+4c < 0； ④ 8a+c> 0．其中正确的有 （ ）

11．如图，已知正方形 ABCD 的边长是

2，

D ′处，那么 tan ∠BAD ′等于（ 2

2

如果将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D?落在 CB 的延长线上的 A ． 1 B ． 2 C 22

12. 如图所示，给出下列条件：①

B ACD ； ② AD

C ACB ；

AC AB

；

；

③

CD

BC

④AC 2

=AD ×AB ．其中单独能够判定 △ABC ∽△ACD 的个数为（ ）

A ．1

． 2

( 每小题 4 分，共 20 分 )

5x 3 10x 2y 5xy 2

2

x 2

5x 4 0 的两个根，这两圆的位置关3

A ．3 个

B ．2 个

C ． 1

中心将腰 AB 顺时针旋转 90°至 AE ，连接 DE ，则△ ADE 的面积等于

19. （6分）如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 的中点为 O ，过点 O 作 AC 的垂直平分线分别与 AD 、BC 相交于点 E 、 F ，连接 AF 。 求证： AE=AF 。

三、解答题 （共 60 分）

x 2

2x 1

1

1

的值，

x1

其中 x=tan60 0

-tan45 MON ，当 CN=CO 时，∠ NMB 的度数是

20. （ 10 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销 量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 （以下分别用 A 、B 、C 、D 表示） 这四种不同口味粽子的喜爱情 况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 （ 尚不完整 ） ．

请根据以上信息回答：

（1） 本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2） 将两幅不完整的图补充完整；

（3） 若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；

（4） 若有外型完全相同的 A 、 B 、 C 、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第 二个吃到的恰好是 C 粽的概率．

21. （6分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能 减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务， 求原计划每天铺设管道多少米？

22. （8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20海里的 C 处有一渔船发生故障，就

立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A 、C 之间的距离． （结果精确到 0.1 海里，参考数据 2 ≈1.41 ， 3 ≈1.73）

23. （10 分）如图，在△ ABC 中，点 D 是 AC 边上一点， AD=10，DC=8。以 AD 为直径的⊙O 与边

BC

切于点 E，且 AB=BE。

（ 1）求证： AB 是⊙O 的切线；

2）过 D点作 DF∥BC 交⊙O与点 F ，求线段 DF

的长。

24. （13 分）已知，如图，在平面直角坐

标系中，

Rt△ABC 的斜边 BC在 x 轴上，直角

顶点

A（ 0， 2），B（－ 1，0）。

（ 1）求点 C 的坐标；

（ 2）求过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（ 3）设点 P（ m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△ PAC 的面积为

S，求 S 关于

使 S最大时点 P 的坐

标；

4）在抛物线对称轴上，是否存在这

样的点

M，使得△ MPC（ P为上述（ 3）

问中使

A在y 轴的正半轴

上，

m的函数关系式，并

求

S 最大时点）为等腰

三

角形？若存在，请直接写

出点

M的坐标；若不存在，请说明

理由。

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5. B

6.B

7.C

8.A

9.D 10.B 11.B 12.C

2

13. 5x(x y)214. 相切 15. 6 16. 10 17. 30 度

30°。

B C D A C D A B D A B C 图3 （ 列表方法略，参照给分 ） ． P （C 粽）＝132

＝ 41

．

答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 1

．

4

21【答案】解：设原计划每天铺设管道 x 米，

则

120

+

300 120

=27 ，解得 x=10 。经检验， x=10 是原方程的解。 x x 1+20%

答：原计划每天铺设管道 10 米。

22【答案】解：作 AD ⊥BC ，垂足为 D ，由题意得，∠ ACD ＝45°，∠ ABD ＝

18. 19【答案】证明：连接 CE 。 ∵AD ∥BC ，∴∠ AEO=∠CFO ，∠EAO=∠FCO ， 。 又∵AO=C ，O ∴△

AEO ≌△CFO （ AAS ）。 ∴AE=CF 。∴四边形 AECF 是平行四边形。 又∵ EF ⊥AC ，∴平行四边形 AECF 是菱形。 ∴AE=AF 。

20 解： （1）60 ÷10%=600（人 ） ． 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人． 2 分 （2） 如图 2； 5分

人数 300 240 180 120 60

0 D

类型 图2

（3）8000 ×40%=3200（人 ） ． 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人．???????????? 7 分 （4） 如图 3； 开始 A B C D

8分

30°。

设 CD ＝ x ，在 Rt △ACD 中，可得 AD ＝ x ， 在 Rt △ ABD 中，可得 BD ＝ 3x .

又∵BC ＝ 20，∴ x ＋ 3x ＝ 20，解得： x = 10 3 1 。

∴AC ＝ 2x= 2 10 3 1 1.41 10 1.73 1 =10.293 10.3 （ 海里

）。

4

4

22

答： A 、 C 之间的距离为 10.3 海里。

23【答案】解： （1）如图，连接 OB 、OE 。

在△ABO 和△EBO 中，

∵AB=BE （已知） ，BO=BO （公共边） ，OA=OE 圆（ 的半径 ） ∴△ ABO ≌△EBO （ SSS ）。

∴∠ BAO=∠BEO （全等三角形的对应角相等） 。 又∵ BE 是⊙O 的切线，∴ OE ⊥BC 。 ∴∠ BEO=9°0 ， ∴∠ BAO=9°0 ，即 AB ⊥AD 。∴AB 是⊙O

的切线。 2）∵AD=10， DC=8，∴ OE=5， OC=13，

∴根据勾股定理， EC=12。 设 DF 交 OE 于点 G 。

∵DF ∥BC （已知） ，∴∠ OGD ∠= OEC=9°0 （两直线平行， 同位角相等） ∴OG ⊥DF 。∴ FD=2DG （垂径定理） 。

∵DF∥BC，∴△ OGD∽△OEC。∴

OD DG

，即

5

OC EC 13 DG

12 60 ∴ DG=

13

∴

DF=

120

。

13

24【答案】解：（1）∵A （0，2），B （－1，0），∴OA=2， OB=1。

由 Rt △ ABC 知 Rt △ ABO∽ Rt △ CAO ，∴ OA

OB

，即 OC OA 2 OC 1 12，解得 OC=4。

∴点 C 的坐标为（ 4， 0）。

2）设过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为 y=a x+1 x 4，

1

将 A （ 0， 2）代入，得 2=a 0+1 0 4 ，解得

1

∴过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为 y= x+1 x 4 ，

即 y= 1x 2+3x+2。

22

1 y= x + x+2=

2 2 2

123

22

x 3

2

2

2

25 + ，∴抛物线的对称轴

3）过点 P 作 x 轴的垂线，

垂足为点 H 。

∵点 P （ m ， n ）在 y=

1

x 2

+3

x+2上， 22

∴P

m ， 1

m 2 2 + 3 m+2 。 2

S PHC 12 4 m

2

1m 2

+ 2

3m+2

=1

m 3 4

1 3 3

2 ∴

S=S 梯形 AOHP +S PHC S AOC = m + m

44 +2m+ 1 m 3

4

7

2 2 m +2m+4 4= m +4m 。 = 1m 3+3m 2

+2m ， 44

1 1

2 3

∴

S 梯形AOHP 2 2 2m +

2 2 2 7 m

3 x=

。

S=m2+4m= m 2 +4，∴当m 2 时， S最大。

4

4

1 2 3

当m 2时，n= 12 22+32 2+2=3。

∴点 P 的坐标为（ 2， 3）。

3 1 3 3 3 3 3 3

4）存在。点 M的坐标为（, ）或（, 3）或（, - 3）或（, 3 10 ）或（, 3-

10 ）。

2 2 2 2 2 2 2 2