大学物理作业3.环路定理、电势
《大学物理》练习题 No. 3环路定理 电势
班级 ____________ 学号 ___________ 姓名 ____________ 成绩 ________
说明：字母为黑体者表示矢量
内容提要
1.静电场环路定理?
=?l
d 0l E
静电场的环路定理反映了静电场的保守性，由于静电场是保守场，从而可以引入电势、电势能概念。 2.电势能l E d q W a
a ?=
?
∞
（1）.电荷在电场中某点的电势能等于将电荷从该点沿任意路径移到参考点处电场力做的功；(2).电势能是电荷电场相互作用的能量，与电荷电场两者有关；（3）.电势能是相对量。
3.电势??==零势点a
a a d q W V l E 0
（1）.电场中任意一点的电势等于单位试验电荷具有的电势能，即将单位试验电荷从该点移到参考点处电场力做的功；（2）.电势与电荷、电势能无关，仅由电场中的位置决定；（3）.电势是相对量；（4）.当场源电荷分布在有限区域，可取无限远处为电势参考点。 4.电势叠加原理∑==
n
i i
i
r
q V 1
04πε
?=
q
r
dq
V 04πε
电势遵从叠加原理，电势的计算除了定义法，还有叠加法。 基本要求
1.理解静电场环路定理
2.掌握电势能、电势的定义
3.掌握点电荷电势计算，运用叠加原理计算几种典型电场的电势
4.了解电场、电势的空间关系
一、选择题 1.静电场的环路定理
?
L
E ·d r = 0，表明静电场是：
[ ]（A ） 保守场 （B ） 非保守场
（C ） 均匀场 （D ） 非均匀场
2..关于静电场的电势，下列说法中正确的是： [ ]
(A) 某点电势的大小取决于置于该点的试验电荷及其电势能; (B) 电势的正负取决于场源电荷的正负；
(C) 电势的正负取决于电势零点的选取; (D) 沿着电场线方向电势逐点升高。
3. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷。设无穷远
处为电势零点，则在球面内离球心O 距离为r 的点处电势为： [ ]
(A)
r
q 04πε (B)
)(41
0R
Q r q +πε (C)
r Q q 04πε+ (D) )(410R
q
Q r q -+πε 4. 真空中A 处固定一带电量为－Q 的点电荷，将另一带电量为q 的点电荷从a 点移到b 点，
a 、
b 两点距离A 分别为r 1和r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ ]
(A)
)11(4210r r Q --πε； (B) )1
1(42
10r r qQ -πε； (C) )11(42
10r r qQ --πε； (D)
)(4120r r qQ --πε。 5.以下说法中正确的是
[ ] (A) 沿着电场线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；
(B) 场强小的地方电势一定低,场强大的地方电势一定高； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；
(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电势也处处相同.
二、填空题
1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U = .
2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为α. 从A 点经任意路径到B 点的场强线积分l E d ?
?AB
= .
3．如图所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为-q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点
电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 .
4. 电量q 均匀分布在长为l 2的细杆上，在杆延长线上与杆较近端距离为a 处的电势为____________ 三、计算题
-? ?
? q 1 q 2 q 3
R
O
B
R -q +q A
B
C D
O ? ?
1. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为
2R 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
2.内外半径分为1R 和2R 的均匀带电环形薄圆板，电荷面密度为σ，求板面轴线上一点的电势。
参考答案 一．选择 1.（A ） 2.（C ）
3.（B ）提示：算出点电荷和带电球面在指定点的电势，叠加法求总电势
4.（C ）提示：求出电荷在初末位置的电势能之差即可
5.（A ） 二．填空 1.
）
（23
102
41
q q q R
++πε 2.αcos Ed 3.R q 06πε-
提示：求出初末位置的电势差，再乘以电量
4.
a
l
a l
q
2ln
80+πε 提示：积分法计算 三．计算
1.解：本题有两种解法，先求出空间电场分布，用定义法求电势；直接用叠加法求电势。本题采用后一种解法。
空腔内电场为0，腔内电势处处相等。在球层内取一半径为r 的薄球面，厚度为dr ，该薄球面所带电荷dr r dq 24πρ=，该薄球面在腔内任一点产生的电势为
dr r
r
dq dU 0
04ερπε=
=
，积分得 )(22
1220
02
1
R R dr r dU U R R -===?
?ερερ
2.解：将带电环形薄圆板看成无限多个同轴细圆环组成，用叠加法求电势。
在薄板上考虑一个半径为r 、宽度为dr 的带电环带，所带电荷rdr dq πσ2=，环带在轴线上x 处产生的电势为（见教材）
2
2
02
2
024x
r rdr
x
r dq dU +=
+=
εσπε，积分得
)(2222
12220
2
2021
x R x R x r rdr
dU U R R +-+=
+==?
?εσεσ
大学物理动量与角动量练习题与答案
一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝ 图3-11 图3-15
环路定理电势
环路定理 电势 － 选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1． 下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是： ()A 已知某点的场强E ，就可以确定该点电势U ；()B 已知某点的电势U ，就可以确定该点场强E ； ()C 在某空间内的场强不变，则U 也一定不变； ()D 在等势面上，场强E 不一定处处相等。 答案：()D 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是： ()A 电势高的地方场强就大； ()B 带正电的物体电势一定是正的； ()C 场强为零的地方电势一定为零； ()D 电场线与等势面一定处处正交。 答案：()D 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的? ()A (1)、(2)、(3)都相等； ()B (1)、(2)相等； ()C (1)、(3)相等； ()D (2)、(3)相等。 答案：()C 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： ()A ,A B C A B C E E E U U U >>>>； ()B ,A B C A B C E E E U U U <<<<； ()C ,A B C A B C E E E U U U >><<； ()D ,A B C A B C E E E U U U <<>>。 答案：()D 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： ()A 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； ()B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； ()C 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。()D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：()C
大学物理第5章-角动量守恒定律-刚体的转动
第5章 角动量守恒定律 刚体的转动 5-1 质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么，质点动量与角动量能否同时守恒？試说明之。 答：质点的动量守恒的条件是： 当0F =时，p mv ==恒矢量。 质点的角动量守恒的条件是： 当0M =时，即000,F r θπ?=??=??=?? 时，L =恒矢量。 可见，当0F =时，质点动量与角动量能同时守恒。 5-2 质点在有心力场中的运动具有什么性质？ 答：质点在有心力场中运动时，0,0F M ≠=，则角动量守恒，即： 当0M =时，L =恒矢量。 又因为有心力是保守力，则机械能守恒，即： 当0ex in nc A A +=时，K P E E E =+=恒量。 5-3 人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的，地心O 是这一轨道的一个焦点。卫星经过近地点和远地点时的速率一样吗？卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星的距离有什么关系？ 答：卫星经过近地点和远地点时的速率不一样，由角动量守恒定律得： a a b b r mv r mv = a b b a v r v r ∴= 可见，速率与距离成反比。 5-4 作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？ 答：作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量不守恒；对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量不守恒；对于圆心定点，
它的角动量守恒。 5-5 以初速度0v 将质量为m 的小球斜上抛，抛射角为θ，小球运动过程中，相对于抛射点的角动量如何变化？小球运动到轨道最高点时，相对于抛射点的角动量为多少？ 答：取抛射点为坐标原点，取平面直角坐标系Oxy ，y 轴正方向向上，则质点的运动方程和速度表达式为： 020cos 1sin 2x v t y v t gt θθ=???=-?? ， 00cos sin x y v v v v gt θθ=??=-? 对于抛射点的角动量： ()() x y y x L r mv xi y j mv i mv j xmv k ymv k =?=+?+=- 将,,,x y x y v v 代入得： 201cos 2L mgv t k θ=- 当小球到达最高点时，时刻为：0sin v t g θ=，代入上式得： 小球相对于抛射点的角动量为：320sin cos 2mv L k g θθ=-。 5-6 为什么说刚体平动的讨论可归结为对质点运动的研究？ 答：由于刚体平动时，各点的运动状态相同，则可取刚体上任意一点运动代表刚体的运动，所以刚体的平动可用质点运动来描述。 5-7如果刚体所受的合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否一定为零？ 答：如果0i i F =∑，但力不共轴，则力矩不为零0i i M ≠∑。 如果0i i M =∑，但力方向相同，则力不为零0i i F ≠∑。 5-8 在某一瞬时，如果刚体受到的合外力矩不为零，其角加速度可以为零吗？其角速度可以为零吗？ 答:由刚体的转动定理：M J β=
GP静电场环路定理电势能电势和电势差
单元3 静电场环路定理 电势能 电势和电势差 一． 选择、填空题 1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】 (A) 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功 2. 如图XT_0088所示，CDEF 是一矩形，边长分别为l 和2l 。在DC 延长线上l CA =处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷－q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的功等于： 【 B 】 (A) l l q o --? 5154πε； (B) 5514-?l q o πε； (C) 3134-?l q o πε； (D) 5 1 54-? l q o πε 3. 如图XT_0089所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q 、2q 、3q 。若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为: 【 C 】 (A) 04a πε； (B) 04a πε； (C) 04a πε； (D) 04a πε 4. 一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能r qQ W e 1 40πε= 。 5. 如图XT_0090所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为q o 的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所做的功)1 1(4001a b r r qq A -= πε； 电场力所做的功)11(4002b a r r qq A -= πε。 6. 真空中电量分别为q 1和q 2的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统的相互作用电势能 r q q W 1 4021πε= 。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。
环路定理电势
-选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1.下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是： (A) 已知某点的场强 E ,就可以确定该点电势 U ； (B)已知某点的电势U ，就可以确定该点场强 E ； (C)在某空间内的场强不变，则 U 也一定不变； (D)在等势面上，场强 E 不一定处处相等。 答案：(D) 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是: 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中: (A) (1)、⑵、⑶都相等； (C) (1)、⑶相等； 答案：(C) 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： (A) E A E B E C ,U A U B U C ； ( B) E A ：： E B ：： E c ,U A ：： U B ：： U c ； (C) E A ■ E B ■ E C , U A U B :： U C ； (D ) E A :：： E B :：： E C , U A U B U C 。 答案：(D) 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： (A) 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； (B) 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； (C) 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。 (D) 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：(C) 题号： 30412006 环路定理电势 (A) 电势高的地方场强就大； (C)场强为零的地方电势一定为零; 答案：(D) (B) 带正电的物体电势一定是正的； (D)电场线与等势面一定处处正交。 (1)电场强度、(2)电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的 (B) (1)、(2)相等； (D)⑵、(3)相等。
大学物理作业3.环路定理、电势
《大学物理》练习题 No. 3环路定理 电势 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名 ____________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 内容提要 1.静电场环路定理? =?l d 0l E 静电场的环路定理反映了静电场的保守性，由于静电场是保守场，从而可以引入电势、电势能概念。 2.电势能l E d q W a a ?= ? ∞ （1）.电荷在电场中某点的电势能等于将电荷从该点沿任意路径移到参考点处电场力做的功；(2).电势能是电荷电场相互作用的能量，与电荷电场两者有关；（3）.电势能是相对量。 3.电势??==零势点a a a d q W V l E 0 （1）.电场中任意一点的电势等于单位试验电荷具有的电势能，即将单位试验电荷从该点移到参考点处电场力做的功；（2）.电势与电荷、电势能无关，仅由电场中的位置决定；（3）.电势是相对量；（4）.当场源电荷分布在有限区域，可取无限远处为电势参考点。 4.电势叠加原理∑== n i i i r q V 1 04πε ?= q r dq V 04πε 电势遵从叠加原理，电势的计算除了定义法，还有叠加法。 基本要求 1.理解静电场环路定理 2.掌握电势能、电势的定义 3.掌握点电荷电势计算，运用叠加原理计算几种典型电场的电势 4.了解电场、电势的空间关系 一、选择题 1.静电场的环路定理 ? L E ·d r = 0，表明静电场是： [ ]（A ） 保守场 （B ） 非保守场 （C ） 均匀场 （D ） 非均匀场 2..关于静电场的电势，下列说法中正确的是： [ ] (A) 某点电势的大小取决于置于该点的试验电荷及其电势能; (B) 电势的正负取决于场源电荷的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取; (D) 沿着电场线方向电势逐点升高。 3. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷。设无穷远
环路定理电势.doc
环路定理--电势
环路定理电势 －选择题 题号：30411001 分值：3分 难度系数等级：1 1．下列关于场强和电势的关系的说法中，正确的是：()A已知某点的场强E，就可以确定该点电势U；()B已知某点的电势U，就可以确定该点场强E； C在某空间内的场强不变，则U也一定不变；()D在() 等势面上，场强E不一定处处相等。 答案：()D 题号：30411002 分值：3分 难度系数等级：1 下列关于静电场的说法中，正确的是： ()A电势高的地方场强就大；()B带正电的物体电势一定是正的； C场强为零的地方电势一定为零；()D电场线与() 等势面一定处处正交。 答案：()D 题号：30413003 分值：3分 难度系数等级：3 在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度、(2)
电势、(3)电势梯度，哪些是大小相等的? ()A (1)、(2)、(3)都相等； ()B (1)、(2)相等； ()C (1)、(3)相等； ()D (2)、(3)相等。 答案：()C 题号：30412004 分值：3分 难度系数等级：2 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： ()A ,A B C A B C E E E U U U >>>>； ()B ,A B C A B C E E E U U U <<<<； ()C ,A B C A B C E E E U U U >><<； ()D ,A B C A B C E E E U U U <<>>。 答案：()D 题号：30413005 分值：3分 难度系数等级：3 关于静电场的保守性的叙述可以表述为： ()A 静电场场强沿任一曲线积分时， 只要积分路径是某环路的一部分，积分结果就一定为零； ()B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经历的路径； ()C 当点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。()D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径一定闭合。 答案：()C C B A