2017-2018年厦门市八年级上册数学期末质量检测试卷(含答案)

2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测

数学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

准考证号姓名座位号

注意事项：

．全卷三大题， ?小题，试卷共 页，另有答题卡． ．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． ．可以直接使用 ?铅笔作图．

一、选择题（本大题有 ?小题，每小题 分，共 ?分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.三角形的内角和是

A . 60°

B . 90°

C . 180°

D . 360° 2. 3的算术平方根是

A . －3

B .3

C . －3

D . 3

3. 如图1，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝a ， AC ＝b ，则AB 的长是 A . 2b B .12b C .1

2

a D . 2a

4.在平面直角坐标系中，点A （－1，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是 A . （－1，－3）B . （－1，3）C . （1，3）D . （1，－3）

5.要使式子x －2

x ＋3

有意义，则

A . x ≠－3

B . x ≠ 0

C .x ≠2

D .x ≠3

6. 如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ， 垂足为F ，若EF ＝BE ，则下列结论中正确的是 A .EF 是∠AED 的角平分线 B .DE 是∠FDC 的角平分线

C . AE 是∠BAF 的角平分线

D .EA 是∠BED 的角平分线

7.已知m ，n 是整数，a ≠ 0，b ≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是 A . a n a m ＝a n +m B . (a m )n ＝a mn C . a 0＝1 D .(ab )n ＝a n b n

8.如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则

下列结论正确的是

A . ∠BAD ＞∠AD

B B . ∠BAD ＞∠ABD

C . ∠BA

D ＜∠CAD D . ∠BAD ＜∠ABD

9.下列推理正确的是

A . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形， ∴等边三角形是轴对称图形

B .∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形， ∴等边三角形是轴对称图形

C . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，

图2 C

A

F

E D

B C A D B 图3

∴等边三角形是轴对称图形

D . ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形， ∴等腰三角形是轴对称图形

10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg ，一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天用饲料940kg . 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg ， 每头小牛需6至8 kg . 关于李大叔的估计，下列结论正确的是

A .大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内

B . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外

C . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内

D . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外 二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分） 11. 计算下列各题：

（1）4－1－3＝； （2）(－7)2 ＝； （3）50＝； （4）3y ＋2

y

＝.

12.五边形的外角和是 度. 13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A ＝70°，则∠B ＝. 14.如图4，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥CE ，AE ⊥CE ，垂足分别是 D ，E ，BD ＝5，DE ＝3.则△BDC 的面积是.

15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以5m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明若想在张

华之前到达终点，李明需以每秒大于的速度同时开始冲刺. 16. 如图5，在河流的同岸有A ，B 两个村庄，要在河岸l 上确定相距a 米的两点C ，D （点D 在点C 的右边），

使得AC ＋BD 的和最小.若用作图的方式来确定点C ，则确定点C 的步骤是.

三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （本题满分12分）

（1）计算：8x 4y 2÷x 3y ×2x ． （2）计算：(2x ＋5)(3x －7) ．

18. （本题满分12分）

（1）解不等式组?????2x ＋3(x ＋1)＜8，x －12 ＜1.

（2）计算：2187×243×212．

19.（本题满分6分）

a

l

B

A

在平面直角坐标系中，已知点A （1,1），B （2,1），C （3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．

20.（本题满分7分）

计算： (x ＋1x －2)·4

x －1

－3．

21.（本题满分7分）

如图6，已知点B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，

∠B ＝∠DEF ，求证：∠ACE ＝∠D ＋∠DEF ．

22.（本题满分8分）

阅读下列材料：

据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16． 第一步：13＋6＝19； 第二步：19×10＝190； 第三步：3×6＝18；

第四步：190＋18＝208． 所以，13×16＝208．

用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积． （1）仿照上述的速算方法计算：16×17．

(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．

23.（本题满分9分）

已知一组数9，17，25，33，…，(8n ＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，

第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n 个数是8n ＋1）．设这组数的前n 个数 的和是s n .

(1)第5个数是多少？并求1892—s 5的值；

(2)若n 满足方程n 4n 2＋5n ＝6

29n ，则s n 的值是整数吗？请说明理由.

24.（本题满分10分）

甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，

但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg ；乙每次用去600元.

(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg ，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少

的水果？；

(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，

试比较M 与N 的大小，并说明理由.

25.（本题满分11分）

如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在△ABC 内，点P 在线段MC 上，∠ABP ＝2∠ACM . (1)若∠PBC ＝10°，∠BAC ＝80°，求∠MPB 的值 (2)若点M 在底边BC 的中线上，且BP ＝AC ，

F E D

C A 图6

试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.

2017—2018学年(上) 厦门市八年级质量检测

数学参考答案

二、填空题（本大题共6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分） 11.（1）0；（2）7；（3）1；（4）5

y

. 12. 360. 13.70°或40°.

14.5. 15.5.5米. 16.法1：作点A 关于直线l 的对称点A 1（1分）；过点B 作BM ∥l ，且BM ＝a （点M 在点B 的左侧）；连接A 1M 交 l 于点C .（4分） 法2：作点B 关于直线l 的对称点B 1（1分）；过点B 作BM ∥l ，且BM ＝a （点M 在点B 的左侧）；连接B 1M 交l 于点D ；在河岸l 上在点D 的左侧取CD ＝a ，则点C 即为所求. （4分）

17.（1）（本题满分6分） 解: 8x 4y 2÷x 3y ×2x

＝8xy ×2x ……………………………3分

＝16x 2y ． ……………………………6分

（2）（本题满分6分）

解:(2x ＋5)(3x －7)

＝6x 2－14x ＋15x －35 ……………………………4分 ＝6x 2＋x －35． ……………………………6分 18.（1）（本题满分6分）

解：解不等式2x ＋3(x ＋1)＜8，

得2x ＋3x ＋3＜8， ……………………………1分 ∴x ＜1． ……………………………2分

解不等式x －1

2

＜1，

得x －1＜2， ……………………………3分 ∴x ＜3． ……………………………4分 ∴不等式组的解集是x ＜1． ……………………………6分

（2）（本题满分6分）

解1：2187×243×212

＝37×35×212……………………………4分 ＝312×212……………………………5分

＝612 ……………………………6分 解2：2187×243×212

＝2187×243×4096……………………………1分

＝2176782336 ……………………………6分

19.（本题满分6分）

解：正确画出平面直角坐标系． ………………2分 在平面直角坐标系中画出三角形ABC ． ………………4分 在平面直角坐标系中画出三角形ABC 关于y 轴对称的图形．………6分 20.（本题满分7分）

解1：(x ＋1x －2)·4

x －1

－3

＝(x (x －2)x －2＋1x －2)·4x －1

－3 ………………1分

＝x 2－2x ＋1x －2·4x －1

－3………………2分

＝(x －1)2x －2·4

x －1－3 ………………4分 ＝4(x －1)

x －2

－3………………5分

＝

4(x －1)x －2－3(x －2)

x －2

………………6分 ＝x ＋2

x －2． ………………7分

解2：(x ＋1x －2)·4

x －1

－3

＝4x x －1＋4(x －2)( x －1)

－3 ………………1分 ＝

4x (x －2)(x －1) (x －2)＋4

(x －1) (x －2)－3(x －1) (x －2)(x －1) (x －2)

………………3分

＝x 2＋x －2(x －1) (x －2)………………4分 ＝(x －1) (x ＋2)

(x －1) (x －2)

………………6分

＝

x ＋2

x －2

． ………………7分 ＝x 2－2x ＋1x －2·4x －1

－3

＝(x －1)2x －2·4

x －1－3 ………………4分 ＝4x －4

x －2

－3………………5分

＝

4x －4x －2－3x －6

x －2

………………6分 ＝x ＋2

x －2． ………………7分

21.（本题满分7分）

证明：∵BE ＝CF ，CE ＝CE ，

∴BC ＝EF . ………………1分 ∵AB ＝DE ，

∵∠B ＝∠DEF ， ………………2分

∴△ABC ≌△DEF .………………4分

∴∠A ＝∠D .………………5分 ∴∠ACE ＝∠A ＋∠B ．

＝∠D ＋∠DEF ． ………………7分

22.（本题满分8分）

F

E

D

C A

（1）解： 16＋7＝23；23×10 ＝230；6×7＝42；230＋42＝272．……………4分 ∴16×17＝272．

（2）解：设这两个两位数分别为10＋a ，10＋b （a ，b 分别为这两个两位数的个位

数） ． ……………5分

则(10＋a )( 10＋b )……………6分

＝100＋10a ＋10b ＋bd ……………7分

＝10[(10＋a )＋b )]＋bd ． ……………8分

23.（本题满分9分）

（1）解1：第5个数是41． ……………1分 ∴1892—s 5

＝1892—125 ……………2分 ＝1892—112—4 ……………3分 ＝35596． ……………4分

解2：第5个数是41． ……………1分 ∴1892—s 5

＝1892—125 ……………2分 ＝(200—189)2—125 ……………3分

＝35596． ……………4分

解3：第5个数是41． ……………1分 ∴1892—s 5

＝1892—125 ……………2分 ＝35596． ……………4分

（2）解：由题意n 是正整数 ……………5分 解方程

n 4n 2＋5n ＝6

29n

得

14n ＋5＝6

29n

． 解得，n ＝6．……………6分

∴s 6＝9＋17＋25＋33＋41＋49＝174． ……………7分

∵132

＜174＜142，

∴174不是整数．……………9分

24.（本题满分10分）

（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，则

800x ＋800(x ＋1) ＝10400． ……………1分 解得，x ＝6(元/kg)． ……………2分 600÷6＝100( kg)． ……………3分 答：乙第一次购买100 kg 的水果． ……………4分

（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg ，第二次购买水果的单价是y 元/kg ，则 甲两次购买水果共用去800x ＋800y (元)． ……………5分 甲两次购买水果的平均单价M ＝x ＋y

2

． ……………6分