第7章 我国商业银行风险溢出效应的度量—基于GARCH-CoVaR模型

目录

第7章我国商业银行风险溢出效应的度量——基于GARCH-CoVaR模型 (1)

7.1 引言 (1)

7.1.1 研究问题的提出 (1)

7.1.2 文献综述及研究新意与贡献 (1)

7.2 理论分析与研究思路 (2)

7.2.1风险溢出效应及其度量指标 (3)

7.2.2 GARCH模型 (4)

7.2.3 GARCH-CoVaR模型的基本原理与计算方法 (8)

7.3实证研究的结果及其分析 (10)

7.3.1 样本选择与数据收集 (10)

7.3.2 描述性统计与模型的识别检验 (10)

7.3.3 各银行风险溢出值的计算结果 (12)

7.4 结论 (14)

7.5 GARCH-CoVaR模型的EViews软件操作指导 (15)

实验7 中国工商银行风险溢出效应的度量——基于GARCH-CoVaR模型 (15)

7.5.1 实验目的 (15)

7.5.2 实验原理 (15)

7.5.3 实验数据 (15)

7.5.4 实验内容 (15)

7.5.5 操作步骤与结果 (16)

7.6 上机练习 (25)

第7章我国商业银行风险溢出效应的度量

——基于GARCH-CoVaR模型

叶乔冰1

7.1引言

7.1.1 研究问题的提出

银行风险溢出效应，就是指在一个银行出现风险时，往往会传染至其他银行，乃至整个银行系统，从而引发“多米诺骨牌效应”，给整个银行系统带来巨大的损失。2007年爆发的全球金融危机再次引发了全世界对金融风险管理与监管方面问题的关注，尤其是对于系统性风险的宏观审慎监管。长期以来，未实现对系统性风险的有效度量是宏观审慎监管缺失的重要表现之一。系统性风险的传染问题是一直存在而又被忽略的能够给银行乃至整个金融行业带来毁灭性冲击的严重问题。

从巴塞尔资本协议的演化上，也可以看到加强系统性风险监管已经成为一种趋势。巴塞尔资本协议Ⅰ和Ⅱ都只强调了对单一风险的管理，对系统性风险的评估不足，而巴塞尔协议Ⅲ引入了宏观审慎监管的思想，从宏观层面上采取一定的监管措施以防范系统性风险的扩散。

正是在这样的背景下，银行作为金融体系中最为重要的金融机构，我国的商业银行尤其是上市商业银行是否存在风险传染效应？单个银行对整个银行业风险的贡献度又是如何？这类问题也是本章研究所要关心的问题了。

就研究风险溢出效应的方法方面，传统的主流方法VaR（在险价值，Value at Risk）仅仅考虑了自身的风险，于是CoVaR（条件在险价值）的方法也就应运而生了。CoVaR的方法由Adian和Brunnermeier（2008）首次提出，该方法在本质上就是考虑到其他市场风险情况下的某一金融机构的VaR。而风险溢出效应的衡量正是基于CoVaR的方法所发展而生的。

7.1.2文献综述及研究新意与贡献

国内也有很多学者利用CoVaR的方法来计算我国上市商业银行的风险溢出效应，这其中又分两种方法，即利用分位数回归的方法来计算VaR以及利用GARCH模型来计算波动1叶乔冰（1991,7—），上海师范大学商学院2012级金融学研究生。联系邮箱：yeqiaobing@https://www.360docs.net/doc/dd14983439.html,。

率后计算VaR（即GARCH-CoVaR）。

李志辉、樊莉（2011）利用了分位数回归的方法计算各上市商业银行对银行业的风险溢出效应。研究发现，国有银行的系统性风险溢出要大于其他股份制商业银行，以VaR为核心的原有银行监管体系并不能防范系统性风险溢出，因而CoVaR是对VaR的一个有力补充。李玉贤（2012）同样利用分位数回归的方法计算了我国各商业银行的风险溢出值，认为经营方式灵活、在区域市场具有较强竞争力的银行在抵御银行业整体风险溢出效应上能力强于部分全国性商业银行，而资产规模较大的银行股对银行业的整体风险溢出效应较大。

也有学者利用GARCH模型拟合的方法计算CoVaR。比如，高国华、潘英丽（2011）就利用了AR-GARCH模型计算风险溢出值，认为我国的上市商业银行中，系统性风险贡献最大的银行是几大国有银行，尤其是建设银行、中国银行和工商银行。其他银行的风险溢出效应远远小于这三家银行。而各银行风险溢出值的大小与期自身的VaR值并无关系。这一点，与其他文献所得到的结果互相印证，CoVaR方法是对VaR方法的一个补充。当然对于计算CoVaR，也有采用不同的GARCH模型的，比如李志海（2009）就选用了ARMA-GARCH 模型进行了CoVaR的计算。可以说，由于GARCH模型存在着不同的变种和引申（比如ARMA-GARCH、TGARCH、EGARCH等），GARCH-CoVaR模型也有不同的形式。

就目前而言，采用分位数回归的方法计算VaR的文献要多于采用GARCH模型估计的方法。

本文的研究新意则在于，将采用不同的GARCH模型，如GARCH、EGARCH、TARCH、ARMA-GARCH，分别计算并得到CoVaR。进而在诸多不同的研究方法中考察究竟利用哪一种GARCH模型估计波动率更为合适，并且比较不同的研究方法是否会给CoVaR的计算结果带来不同的影响。

当然，同其他文献一样，本文也会通过CoVaR值的计算，考察我国上市商业银行对整个银行的系统性风险的贡献度情况，观察哪些银行的风险溢出效应较大，对系统性风险的影响较大，确定系统重要性银行，并观察这些银行又是否具有一些共同的特点。最后得出一些有利于商业银行风险管理方面的结论。

7.2理论分析与研究思路

7.2.1风险溢出效应及其度量指标

（1）系统性风险及其风险溢出效应

宏观审慎监管的对象主要是系统性风险，而就系统性风险而言，并没有一个明确的定义，但总结来说，系统性风险是由某个事件所触发，该事件的冲击导致不稳定性在整个金融体系内蔓延，成严重的危害。风险的溢出和传染是系统性风险发生时最为典型的特征。

系统性风险的传导分为宏观传导、微观直接传导和微观间接传导。宏观传导是最为普通的传导形式，指的是一次大的冲击导致金融体系的大部分发生瘫痪；微观直接传导指的是一次冲击导致金融体系的一小部分瘫痪，但由于金融体系间的“多米诺骨牌效应”，风险最终传染到整个金融链条；微观简介传导指的是一次冲击导致金融体系的一小部分瘫痪但由于投资者信息传递等原因导致市场信心丧失，风险迅速扩散，即所谓的羊群效应。

对于银行来说，银行间的风险传染表现出典型的风险溢出效应，本文所要计算的银行风险溢出效应，就是指在一个银行出现风险损失时，往往会传染给其他银行，乃至整个银行系统，从而引发“多米诺骨牌效应”，给整个银行系统带来巨大的损失。银行的风险溢出效应的表现就是市场当中银行之间的关联性逐渐增强，一家银行出现问题就会导致整个金融体系的不稳定。

为了具体定量衡量这样的一种风险溢出效应，本文将运用计算风险溢出值的方法来反映单个银行对整个银行体系的系统性风险的贡献大小。风险溢出值的计算主要是以条件风险价值CoVaR 模型为基础的，通过计算增量CoVaR 及相对增量CoVaR 来反映，是由Adian 和Brunnermeier （2008）所首先提出。 （2）风险价值VaR 及其有效性Kupiec 检验

VaR （Value at Risk ）即风险价值，是指在一定的持有期内，在给定的置信水平下，某一金融机构或资产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。其数学表达式为：

Prob(P<-VaR)= 1- α?（7.1）

其中，Prob 表示概率，α为置信水平。该方法是由JP Morgan 在二十世纪90年代提出，已成为风险管理领域所采用的主流技术。

计算VaR 后可对其进行有效性检验，而由Kupiec （1995）提出的失败频率检验法是目前金融机构一种常用的检验方法。

具体方法如下：令N 为T 个观测样本中VaR 的例外个数（损失超过VaR 的个数），则N 服从二项分布，(,)N B T p 。其中，p=1-置信水平。

Kupic 检验的原假设为，

0?:H p

p =，

其中?N

p

T

=。 构造的LR 统计量为：

2??2ln[(1)]2ln[(1)]~(1)T N N T N N LR p p p p χ--=--+-

若拒绝原假设，则估计的VaR 不具备有效性。 （3）条件风险价值CoVaR

条件风险价值（CoVaR ）表示在给定的持有期当中及一定置信水平下，金融机构或资产组合在未来特定时间内损失为VaR 时，其他机构或资产组合在未来一段时间内的最大潜在损失。因此，银行j 的损失为VaR 时，银行i 可能的最大损失,i j

q CoVaR 可以表达为：

,Prob(X )i i j

j j q q CoVaR X VaR q ≤==（7.2）

同样，Prob 表示概率，X 表示风险损失，1-q 为置信水平。

（4）风险溢出值

把银行i 对银行j 的风险溢出值定义为,i j

q CoVaR ?，它的数学计算式为：

,,i j i j i

q q q CoVaR CoVaR VaR ?=-（7.3） 可以看到银行i 的风险增加值就是银行j 对银行i 的条件风险价值,i j

q CoVaR 与其自身无条件在险价值i

q VaR 的差。这是风险溢出值的绝对幅度。

为便于比较，我们一般还要计算风险溢出值的相对幅度。银行j 对银行i 的风险溢出比重,%i j

q CoVaR 的计算式为：

,,%/i j i j i

q q q

CoVaR CoVaR VaR =?（7.4） 7.2.2 GARCH 模型

GARCH 模型的产生和发展，是为了解决金融数据中由于“波动率的集聚性”所造成的异方差的问题。所谓波动的集聚性，指的是金融序列在一段时间内（如市场震荡期内）波动比较剧烈，而在另一段时间内（如市场稳定期内）波动较小，如图所示：

图7.1工商银行收益率序列波动图

图7.1为工商银行在2007年1月4日至2013年3月12日的收益率的折线图。从图中我们可以直观地看到，在图的左侧，收益率的波动较大，而在图的右侧波动较小。这就直观地反映了波动率的集聚性问题。 1、异方差ARCH 效应的检验

我们把这种金融时间序列中所特有的异方差现象称作ARCH 效应，主要有两种方法可以检验其的存在性。 （1）ARCHLM 检验

ARCH-LM 检验即是由Engle 在1982年所提出的，检验残差序列是否存在ARCH 效应的拉格朗日乘数检验。主要通过构造辅助回归的方法进行检验，构造的辅助回归如下：

2

201

p

t

s t s t s u u ααε-==++∑（7.5）

式中的t u 为残差。检验的原假设为：残差序列中直到p 阶都不存在ARCH 效应，即12==0s ααα=== （残差的平方项不存在自相关）

。建立的LM 统计量为： 22()LM nR p χ= （7.6）

其中，n 是样本个数，2

R 是辅助回归的拟合优度，自由度p 是滞后变量的个数。若拒绝原假设，则存在ARCH 效应。 （2）图示法

作出残差平方项的相关图。若不存在ARCH 效应，自相关和偏自相关系数在所有的滞后阶数都应为0，而且Q 统计量应该不显著。否则，就说明残差序列中存在ARCH 效应。 2、标准的GARCH 模型

广义自回归条件异方差模型（GARCH ）是由Bollerslev （1986）在Engle （1982）的自回归条件异方差模型（ARCH ）发展而成，该模型能够较好地解决时间序列中由于波动而产

R

生的异方差现象。GARCH(1,1)模型的具体形式为：

T t t y x u γ=+（7.7）

t t t u σε=（7.8）

22201121t t t u σβββσ--=++（7.9）

其中（7.7）式是一个简单回归方程，其中x 为解释变量向量，γ为解释变量前的系数向量，t u 为残差项，构成了GARH 模型中的均值方程。（7.9）式为GARCH 模型中的条件方差方程，反映的是均值方程中残差项的波动情况。其中，1β、2β的变化会对条件方差产生一定的影响，1β越大说明条件方差受到冲击的影响越大，2β越大说明条件方差受冲击影响的时间越持久。（7.8）式中的t ε为扰动项，它服从一个特定的分布，比如标准正态分布、学生t 分布或者广义误差分布（GED 分布）等。 3、均值方程的拓展：GARCH-M 模型

GARCH-M 模型指的是在均值方程中加入GARCH 因子，而方差方程不变。同样，以一个GARCH-M(1,1)为例，其均值方程的表达式为：

2T t t t y x u γρσ=++（7.10）

方差方程的表达式与GARCH 模型相同，即（7.9）式。均值方程中，参数ρ是用条件方差2t σ衡量的，表示单位风险的超额回报，若ρ为正即说明收益与风险呈正相关关系，具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益。 4、方差方程的拓展之一：具有约束的IGARCH 模型

IGARCH （Integrated GARCHModel ，单整GARCH 模型）模型是由Engle 和Bollerslev （1986）所提出的，限定GARCH 模型的方差方程中各参数的和等于1，并且去掉常数项。同样，以一个IGARCH(1,1)模型为例，模型的方差方程设定形式如下：

2221121t t t u σββσ--=+（7.11）

其中，

12=1ββ+（7.12）

5、方差方程的拓展之二：具有杠杆效应的EGARCH 、TARCH 和PARCH 模型

在资本市场中，往往存在这样的现象，即资产价格的变动存在着不对称的杠杆效应，也就是说坏消息的冲击对资产波动率的影响要强于好消息对资产波动率的影响。牛市中的稳步上涨往往伴随着较小的市场波动率，熊市中频频出现的急速杀跌与较大的波动率如影随形。杠杆效应模型的产生正是为了描述这样的现象，杠杆效应的GARCH 模型主要包括了EGARCH 、TARCH 和PARCH 模型，主要是对方差方程进行了拓展。 （1）EGARCH 模型

EGARCH 模型是由Nelson （1991）提出的，以一个EGARCH(1,1)模型为例，该模型相对于GARCH(1,1)模型均值方程不变，方差方程做了一定的改动，即

221

1

01

1211

1

ln()ln()t t t t t t u u σββββσσσ*

-----=+++（7.13）

模型中，1

11

t t u βσ*

--为非对称效应项，只要10β*≠则冲击的影响就存在非对称效应。

（2）TARCH 模型

TARCH 模型由Glosten 、Jagannathan 、Runkle （1993）提出，同样认为存在这种“杠杆效应”，以TARCH(1,1)模型为例，该模型中的条件方差被设定为：

222201111121t t t t t u u d σγγγγσ*----=+++（7.14）

其中，1t d -是一个虚拟变量，当均值方程中的0t u <时，其值为1，否则，其值为0。

2111t t u d γ*--即为非对称效应项，只要10γ*≠，则存在非对称效应。

（3）PARCH 模型

PARCH 模型是由Ding et al.（1993）年所提出的，以PARCH(1,1)模型为例，该模型的方差方程的设定形式为：

1111()t t t t w u u δδδσβσαγ---=++-（7.15）

由此可见，只要0γ≠，则会产生不对称效应。 6、GARCH 模型的归纳

最后，可以把GARCH 模型的一些基本概念进行如下归纳：

--ARCH LM ARCH GARCH t GED GARCH GARCH M IGARCH TARCH

EGARCH PGARCH GARCH ?-???

??

????

??

?????????

?????????

???????????

????

检验

效应的检验相关图分析标准：回归正态分布残差分布学生分布广义误差分布（）一元模型均值方程拓展：参数约束：结构拓展方差方程拓展（不对称）成分

7.2.3GARCH-CoVaR 模型的基本原理与计算方法

最后，在进行实证分析前，我们将具体介绍GARCH-CoVaR 方法的计算原理及一些基本步骤。

（1）检验工商银行日收益率数据的ARCH 效应

建立一元回归模型：

01t mt t r r u ββ=++（7.16）

对回归残差进行ARCH 效应的检验，只有存在ARCH 效应，使用GARCH 模型才是有意义的。

（2）选择一个恰当的GARCH 模型拟合工商银行及银行指数的收益率序列

建立不同的GARCH 模型对工商银行以及代表银行业的WIND 银行指数进行拟合，并比较各种模型的拟合情况。具体模型设定形式如下：

均值方程：01()()t mt t t r r A L r B L u ββ=+++（7.17）

标准GARCH 模型的方差方程：22201121t t t u σγγγσ--=++（7.18）

EGARCH 模型的方差方程：2

21

1

01

1211

1

ln()ln()t t t t t t u u σγγγγσσσ*

-----=+++（7.19）

TARCH 模型的方差方程：222

201111121t t t t t u u d σγγγγσ*----=+++（7.20）

其中，均值方程中的t r 表示工商银行的收益率，mt r 为上证指数的收益率，A(L)、B(L)为滞后算子，是考虑到残差中可能出现的一阶自相关情况，利用ARMA 模型进行修正，具体的滞后阶数由估计得出的模型中的拟合优度及显著性水平来确定。随机项可以服从正态分布、t 分布等。方差方程我们将分别考虑对称的GARCH 模型和不对称的GARCH 模型（本章节主要是EGARCH 和TARCH 模型）。

最后，把由GARCH 、TARCH 、EGARCH 与ARMA-GARCH 、ARMA-TARCH 、ARMA-EGARCH 模型估计得到的结果进行比较，选择一个拟合优度最好、预测效果好的模型进行VaR 的计算。

（3）计算工商银行以及银行指数的VaR

随后，根据之前所选择的GARCH 类模型的拟合结果，计算工商银行以及代表银行业的银行指数的VaR ，记为i

q VaR 、sys

q VaR 。

分别利用单位持有期内单位资产VaR 的计算公式： ()it it it VaR R Q q σ∧∧

=-（7.21）

进行计算。其中，it R ∧

为所选GARCH 类模型的一步向前预测的均值，it σ∧

为一步向前预测的条件方差。Q(q)为q 置信水平下的分位数。

（7.21）式很容易证明。根据VaR 的定义，

()1t t P r VaR q <=-（7.22）

我们把均值方程（7.17）式改写成

011

1

p

q

t mt i t i i t i t t t i i r r r u u u ββθφμ--===++++=+∑∑（7.23）

由（7.23）式得到，

t t t u r μ=-（7.24）

而由GARCH 模型的定义可知，

t t t u σε=（7.25）

其中扰动项t ε服从某种假定分布，如标准正态分布或学生t 分布等。 所以，（7.22）式可进行如下化简：

()(

)

()

1t t

t t

t t t

t

t t

t t

r VaR P r VaR P VaR P q

μμσσμεσ--<=<

-=<=-

所以，我们得到，

(1)t t t VaR Q q μσ=+-（7.26）

其中，(1)Q q -为分位数，而对于对称的正态分布和学生t 分布来说，

(1)()Q q Q q -=-（7.27）

把（7.27）式代入（7.26）式，得到：

()t t t VaR Q q μσ=-（7.28）

这样就证明了VaR 的计算公式（7.21）式。 （4）计算工商银行的CoV aR

在计算CoVaR 时，同样需要先利用GARCH 类模型进行拟合，并选择出一个恰当的模型进行CoVaR 值得计算，与之前计算VaR 值相比，只是均值方程做了一些改动：说明模型构建的依据

01,()()sys t q it t t r VaR A L r B L u ββ=+++（7.29）

即，均值方程的左边为银行指数的收益率，右边为银行i 的VaR 以及一些自回归移动平均项。同样地，对各GARCH 类模型的拟合结果进行比较，选择一个拟合优度最好的模型进行估计，根据所选模型的估计结果，计算各银行的CoVaR 值，具体计算公式如下：

,()sys i t it it CoVaR

R Q q σ∧∧

=-（7.30）

同样，it R ∧

为所选GARCH 类模型的一步向前预测的均值，it σ∧

为一步向前预测的条件

方差。Q(q)为q 显著性水平下的分位数。 （5）计算风险溢出值

最后，根据之前的计算结果，计算出风险溢出值sys,i t CoVaR ?，并对其标准化，计算出

sys,i %t CoVaR ，计算公式分别为：

sys,i sys,i sys t t t CoVaR CoVaR VaR ?=-（7.31） sys,i sys,i %/sys t t t CoVaR CoVaR VaR =?（7.32）

（6）对得出的结果进行比较分析

最后，本文的实证部分将在以下几方面对所得到的实证结果进行分析：在拟合所用的模型方面，究竟是哪一个GARCH 类模型能够得到最好的估计结果；比较风险溢出值

sys,i %t CoVaR 与VaR ，这两者之间是否有关，较大的VaR 是否意味着较大的sys,i %t CoVaR ？

如果无关，采用风险溢出值sys,i %t CoVaR 替代VaR 才会是有意义的；此外，风险溢出值的大小是否有一些规律可循，比如四大行的风险溢出值较大，而城市商业银行的值较小，这也是我们在实证中将考察的问题。

7.3实证研究的结果及其分析

7.3.1样本选择与数据收集

本文选取我国16家上市银行作为研究样本，时间区段为2007年1月至2013年3月（部分上市较晚的银行采取上市日作为时间起点），数据均取自WIND 数据库。同时，以WIND 银行指数作为整个银行业的指数，分别计算16家上市银行对整个银行业的风险溢出效应。

这16家银行分别是：北京银行、华夏银行、建设银行、交通银行、民生银行、南京银行、宁波银行、平安银行、浦发银行、兴业银行、招商银行、中国银行、中信银行、工商银行、光大银行和农业银行。

7.3.2描述性统计与模型的识别检验

本节中，限于篇幅，我们将以工商银行为例，对收益率序列做描述性统计并检验ARCH 效应。首先，利用EViews 软件，作出工商银行在给定时间区段内日收益率的概率密度分布图：

图7.2工商银行日收益率的概率分布图

从概率分布图7.2中，可以看到，均值为-0.0252%，中位数为0，偏度为-0.095，峰度为8.92。所以，该收益率符合金融数据所谓“尖峰厚尾”的特征，正态性检验JB 统计量的p 值为0，说明该分布不满足正态分布，也正好能够说明这一点。因此，在此后的建模过程中的分布选择上，我们将用尖峰厚尾的t 分布来取代正态分布。

金融数据存在的集聚性是我们选择使用GARCH 建模的主要原因，这种集聚性能够用图直观地显现。由CAPM 模型建立起一元回归方程，对其残差进行分析，具体一元回归模型如下：

01t mt t r r ββε=++

这里t r 为工商银行的日对数收益率，mt r 为市场对数收益率，这里用上证指数的日对数收益率进行替代，t ε为残差项，如图7.3所示。

图7.3工商银行日收益率的回归残差图

由图7.3可以得出，残差项的波动明显具有集聚性，左侧的波动较大，中间与右侧的波

RESID01

动较小，可能存在ARCH效应。为了更准确地验证ARCH效应，我们进一步对该数据进行ARCH LM检验，得出了在滞后阶数为1的ARCH LM检验结果如表7.1所示：

从表7.1可以看到，两个检验统计量的p值都远小于0.01，说明残差序列存在ARCH效应，因此，选择GARCH类模型来估计V aR值是正确的。此外，在图7.3中，我们还发现，回归残差向下的波动要大于向上波动的幅度，也说明在建模中有必要使用具有杠杆效应的GARCH模型。

此外，金融数据还会有自相关的特点，为了检验这种情况是否存在，我们进一步对其回归残差进行自相关LM检验，得到结果如表7.2所示：

从表7.2中，我们看到，F统计量为9.2954，对应的p值为0.0001，故拒绝原假设，认为残差序列存在序列相关。这也说明了在之前的理论分析中，我们在GARCH模型的均值方程中加入自回归移动平均项（ARMA项）是正确的。

当然，以上所述的仅仅是工商银行的情况，各个银行之间的情况有所不同，需根据各银行数据的不同情况进行模型的选择。

7.3.3各银行风险溢出值的计算结果

通过前一节的分析，证明了我们选择GARCH模型的正确性，同时估计残差分布设定为t分布，此外，具体的GARCH模型选择，以及是否加入ARMA项进行调整还需要视各个银行的收益率数据而定。

最后，根据7.2.3节所介绍的GARCH-CoVaR的计算方法，计算出所有银行的风险溢出值%CoVaR序列。同之前所述，第一步，选择恰当的GARCH模型对各银行收益率数据进行拟合；第二步，根据拟合均值及条件方差结果计算单个银行的VaR序列；第三步，把银行指数的收益率同单个银行的VaR序列建立GARCH模型拟合；第四步，根据拟合得到的均值和条件方差结果计算CoVaR序列；第五步，根据CoVaR序列的计算结果计算出风险溢出值%CoVaR的结果。

在7.5节中，我们以工商银行为例，详细介绍了风险溢出值计算的具体过程与方法，这里就不再做过多说明。

表7.3列出了所有银行的风险溢出值计算结果，以及在计算过程中所用到的VaR序列和CoVaR序列的计算结果，同时列出了在计算VaR和CoVaR时所选用的模型。为了便于比较，把计算所得到的值都扩大了100倍，以%为单位。同时，为了防止一些极端值影响结果，我们在结果中采用的是VaR或%CoVaR序列的中位数进行比较而并非平均数。需要说明的是，所有的VaR和CoVaR序列都是在95%的显著性水平下计算得出的。最终结果如下：表7.3各银行的VaR、CoVaR以及%CoVaR序列的中位数结果（单位：%）

从结果中，可以得出如下的一些结论：

（1）关于估计模型的选择

在计算各上市银行的V aR时，9家上市银行的日收益率序列出现了对冲击反应的不对称效应，故选用了反应不对称的TARCH模型（8家）或EGARCH模型（1家），另外7家银行的收益率序列并未产生不对称效应，因此选用对称的GARCH模型进行估计。此外，加入自回归项会小幅度增加模型的拟合优度，在16家银行的VaR计算中，有10家含有自回归项，其中1家还加入了移动平均项。以工商银行为例，不加入自回归项，模型的拟合优度为56.53%，加入二阶自回归项后，模型的拟合优度为57.45%/

在计算各银行的CoVaR值时，若采用不对称的GARCH模型，其反应不对称项之前的

系数均不显著，因此采用对称的GARCH模型进行拟合效果更好。这可能是因为，银行指数包括了所有16家上市银行，因此消除了不对称性。此外，在16个模型的拟合过程中都加入了自回归和移动平均项，并且都显著地提升了模型的拟合优度。同样以工商银行为例，不加入ARMA项之前，GARCH模型的拟合优度仅为39.67%，加入ARMA向之后拟合优度变为60.03%，拟合优度增加了20多个百分点。

（2）关于VaR与风险溢出值%CoV aR的关系

从VaR的计算结果来看，是有规律可循的，几家国有银行的VaR值均小于3%，农业银行最低仅为1.59%。而其余的股份制银行和城市商业银行的VaR值均接近或者大于3%，最大的民生银行的VaR值要达到3.93%。这个结果可以在一定程度上说明国有银行的风险要小于股份制银行或城市商业银行。

从风险溢出值%CoVaR的计算结果看，则就没有这样的规律了。风险溢出值最大的是工商银行，达到了9.89%，虽然工商银行的风险溢出值最高，但同属于国有银行的建设银行的风险溢出值为5.11%，在16家银行中排名中游。平安银行作为股份制银行的代表，风险溢出值要达到8.86%，而同为股份制银行的浦发银行则仅为3.81%。作为城市商业银行的宁波银行，其风险溢出值为5.62%，而同为城市商业银行的北京银行仅为3.80%。可见风险溢出值得大小并无明显的规律可循。

最后，再关注V aR与风险溢出值%CoVaR的关系问题，发现这二者并无明显的联系。风险溢出值最高的工商银行，其%CoVaR值达到了9.89%，但其VaR值仅为2.10%。而V aR 值最高的浦发银行，达到了3.70%，但其风险溢出值仅为3.81%，比工商银行低了6个百分点。当然，也有银行风险溢出值和VaR值均较大，比如说平安银行，VaR值为3.45%，风险溢出值达到了8.86%，仅次于工商银行。这就说明了有的银行自身风险较低，但对整个银行系统的影响较大，有的银行则刚好相反，而有的银行不仅自身的风险大，对于整个银行系统的影响也大。这也证明了传统VaR方法的局限性。因此，考虑到风险溢出效应的CoV aR方法，是金融监管机构风险监管时的一个相较于VaR的更好的选择。

7.4结论

本文通过运用GARCH类的CoVaR模型，对我国各上市银行的风险溢出值%CoVaR进行了计算，得出了如下结论：

在模型的选择方面，需要根据实际情况，选择更适合的GARCH模型对银行及银行指数的收益率序列进行拟合。考虑到收益率序列的特点，必须对对称GARCH模型加以调整以提高模型估计得拟合优度。使得计算得到的VaR值以及CoVaR值更加准确。如存在不对称效应，可以选用TARCH模型或者EGARCH模型进行调整。若存在自相关问题，需利用ARMA 模型进行调整。

国有银行的VaR值一般小于股份制银行或者是城市商业银行的VaR，这反应了几大国

有银行的风险确实是要低于其他的一些银行。但对于风险溢出值%CoV aR就不是如此了，我们发现风险溢出值得大小与VaR值并没有明显的关系，VaR值较大，%CoVaR值也可以较小，反之亦然。这就说明了有的银行自身风险较低，但对整个银行系统的影响较大，有的银行则刚好相反，而有的银行不仅自身的风险大，对于整个银行系统的影响也大。而%CoVaR 的大小也并没有明显的规律性可循，有的股份制银行的风险溢出值比较大，也有的股份制银行的风险溢出值较小，国有银行也同样如此。

因此，可以说，CoVaR作为VaR的一种改进，是有其实际意义的。VaR只能衡量各金融机构自身的风险，无法衡量各个银行机构之间风险的传递效应，特别是在发生严重的金融危机的情形下。作为银行的监管者，尤其是在当今对系统性风险监管越来越重视的趋势中，作为一种系统性风险的监管工具，CoV aR是V aR的一个非常有必要的补充。

7.5 GARCH-CoVaR模型的EViews软件操作指导

实验7中国工商银行风险溢出效应的度量

——基于GARCH-CoVaR模型

7.5.1实验目的

（1）利用EViews软件，实现构建GARCH类模型。如ARCH效应的检验、GARCH 类模型的选用与阶数判断、参数估计以及GARCH模型的有效性检验与预测评价等。

（2）掌握运用GARCH模型计算VaR、CoVaR以及风险溢出值的基本计算原理与操作方法。

7.5.2实验原理

本实验主要采用GARCH-CoV aR的方法对中国工商银行的风险溢出值%CoV aR进行计算。

7.5.3实验数据

本实验所使用的数据来自于本书附带的第7章数据中的，“工商银行.xls”。该数据包括工商银行的日收益率、银行指数的日收益率以及上证指数的日收益率，数据来源为锐思数据库。

7.5.4实验内容

（1）工商银行收益率的描述性统计；

（2）ARCH效应的检验；

（3）分别以工商银行收益率、银行指数收益率序列为应变量，市场收益率为自变量，建立GARCH 模型拟合；

（4）根据第3步拟合的均值与条件方差结果计算工商银行、银行指数的VaR ；

（5）以银行指数收益率为应变量，工商银行VaR 序列为自变量，建立GARCH 模型拟合； （6）根据第5步拟合的均值与条件方差结果计算工商银行CoVaR ；

（7）根据第6步的工商银行CoVaR 与第4步的银行指数VaR 结果，计算风险溢出值%CoVaR 序列；

7.5.5操作步骤与结果

（一）数据读入

（1）打开EViews ，新建一个Workfile ，类型选择Unstructured/Undated 。

（2）在菜单栏中点击“file ”→“Import fromfile ”，选择“工商银行.xls ”，该工作表中包含了工商银行的日收益率（命名为“r ”），上证指数的日收益率（命名为“rm ”），银行指数日收益率（命名为“yh ”）。 （二）描述性统计

（1）双击序列“r ”打开工商银行日收益率序列。

（2）点击“View ”→“Descriptive Statistics&Test ”→“Histogram and Stats ” （3）得到如图7.2的结果，注意到JB 统计量的值为2197.129，p 值为0.0000，说明序列不服从正态分布，在之后的GARCH 模型的分布选择中需加以注意。 （三）ARCH 效应的检验

（1）首先需建立一元回归模型：01t mt t r r u ββ=++。点击“object ”→“newobject ”→“equation ”，在弹出的对话框中键入“rcrm ”，方法选择“LS ”，点击确定，出现OLS 估计结果。

（2）在OLS 估计结果中点击“View ”→“Residual Diagnostics ”→“Heterostedasticity Tests ”，在弹出的对话框中选择“ARCH ”，点击确定得出ARCH 效应检验结果。从结果中，我们可以看到，ARCH 检验的p 值为0.0002，远远小于显著性水平5%，可见序列存在ARCH 效应，应选用GARCH 模型机型估计。

图7.4ARCH 效应检验的结果

（四）对工商银行、银行指数的日收益率使用GARCH 模型进行拟合

（1）估计工商银行的GARCH 模型。 所建立的GARCH 模型如下：

01222

01121

t mt t

t t t r r u u ββσγγγσ--=++???=++?? 具体操作过程如下：点击“object ”→“newobject ”→“equation ”，在弹出的对话框中的Method 选择“ARCH ”，Model 选“GARCH/TARCH ”，“errordistribution ”中选择“student ’s t ”（之前描述性统计表明日收益率数据并不服从正态分布），“meanequation ”中键入“rcrm ”，其余不变，点击确定，得出估计结果。

图7.5GARCH 模型的估计过程

图7.6GARCH 模型的估计结果

（2）估计工商银行的TARCH 模型。所建立的TARCH 模型如下：

012222

01111121t mt t

t

t t t t r r u u u d ββσγγγγσ*----=++???=+++?? 具体软件操作方法与GARCH 模型的估计方法基本相同，只是把“Threshold Order ”项由0改为1。点击确定得到估计结果。

图7.7TARCH 模型的估计过程

图7.8TARCH 模型的估计结果

（3）估计工商银行的EGARCH 模型。所建立的EGARCH 模型如下：

0122

110112111ln()ln()t mt t t t t t t t r r u u u ββσγγγγσσσ*-----=++??

?=+++??

具体软件操作方法与GARCH 模型的估计方法基本相同，只是在Method 中选择“EGARCH ”，其余不变。点击确定得到估计结果。

图7.9EGARCH 模型的估计过程