江苏省某中学2011-2012学年高一3月质量检测数学试题

一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）

1.45和75的等差中项是 ▲ .

2.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所

对的边长是 ▲ .

3.已知{a n }是等差数列，若1107,43,a a ==-则10S = ▲ .

4.在ABC D 中，如果2,150a c B ===，则b = ▲ .

5.等差数列{}n a 中，12345320,a a a a a a ++++==那么 ▲ .

6.一条直线经过点(2,3)M -，且倾斜角135a =，则这条直线方程为 ▲ .

7.在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为 ▲ .

8.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则

10

42931a a a a a a ++++的值是 ▲ .

9.在数列{

}n a 中，11++=n n a n ，且9=n S ，则=n ▲ .

10.已知直线l 经过点(3,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 ▲ .

11.直线a b y a x (0cos =++、)R b ?的倾斜角的取值范围是 ▲ .

12.给出下列三个命题：（1）若,a b R ?，则2

a b +；（2）x R ?，则21x x +>； （3）若x R ?且0x …，则12x x

+?，（4）若2x ?，则2y x x =+的最小值为3； （5）若0,2p q ???????，则4sin sin y q q =+的最小值为4.

其中正确命题的序号是 ▲ .

13.函数1(01)x y a a a -=>…，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=> 上，则

11m n +的最小值为 ▲ .

14. 给定(2)1log ()n n n a n N +*+=?，定义使123k a a a a 为整数的k 叫做企盼数，则在区间(1,2008)内的所有企盼数的和为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6题，共90分）

15.（本小题14分） 在等差数列{}n a 中，183295,132,206n a a a ===，求n .

16. （本小题14分）

在ABC D 中，8,7,60a b B ===，求边c 及ABC D 的面积.

17. （本小题15分）

设n S 是数列{}n a 的前n 项和，22n S n n =+， ⑴求n a ；

⑵已知2n n b =，求1122n n n T a b a b a b =++

+的值.

18. （本小题15分）已知0,0a b >>，且121a b

+=.

（1）求a b +的最小值；

（2）若直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(,0),(0,)A a B b ，求OAB D 的面积的最小值及此时直线l 的方程.

19. （本小题16分）

某养鸡专业户根据近几年养鸡的统计资料发现，每年的养鸡死亡率p 与当年养鸡数x （只）有关系式12000k p x

=-，平均每养活一只商品鸡获利8元，死亡一只鸡损失4元.又知去年养鸡8000只，死亡1000只，请根据该养鸡户近几年养鸡所统计的规律，解答下列问题：

（1）写出该户年获利y （元）与当年养鸡数x （只）之间的函数关系；

( 2 ) 该户一年养鸡多少只可使年获利最大？最大获利多少元？

20. （本小题16分）

设正项数列｛n a ｝的前项和为S n ，q 为非零常数。已知对任意正整数n , m ，当n ＞ m 时，m n m m n S q S S -=-总成立.

1）求证数列｛n a ｝是等比数列；

2）若正整数n , m , k 成等差数列，求证： n S 1＋k S 1≥m S 2.