高数公式汇总
高数公式汇总 经管学生会内部资料
高等数学公式
导数公式：
(tgx) sec 2
x
(arcsin x)
1 1 x
2
( ctgx) csc 2
x
(arccos x)
1 (secx) secx tgx
1 x 2
(cscx) cscx ctgx (arctgx ) 1
( a x )
a x ln a
1 x 2
1
(arcctgx )
1
(log a x)
1 x 2
x ln a
基本积分表：
tgxdx
ctgxdx secxdx cscxdx
dx 2
2
a x dx x
2
a
2
dx 2
2
a x
dx
2
2
a
x
ln cosx C
ln sin x C
ln secx tgx C
ln cscx ctgx C
1
x
arctg
C
a a 1 x a
ln
x C
2a a 1 a x
ln
a C
2a x
x
arcsin C
dx sec 2 xdx tgx C
cos 2 x
dx
2
sin 2 x csc xdx ctgx C
secx tgxdx secx C
cscx ctgxdx
cscx C
a x dx
a x C
ln a
shxdx chx C chxdx shx C
dx
a 2
ln( x
x 2 a 2 ) C
x 2
2
sin n xdx 2
cos n xdx n 1
I n
I n
2
0 0 n
x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln( x x 2 a 2 ) C
2
2
x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2
ln x x 2 a 2
C
2 2
2 x 2 dx x a 2 x 2
a 2 x C
a 2 2 arcsin
a
三角函数的有理式积分：
sin x
2u ， cos x 1 u 2
， u tg x
，
dx
2du
1 u
2 1 u 2
2
1 u 2
高数公式汇总
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一些初等函数：
e x e x 双曲正弦 : shx 2 e x e x
双曲余弦 : chx
2
双曲正切 : thx
shx e x e
chx
e
x
e
arshx ln( x x 2 1） archx ln( x
x 2 1)
arthx
1 ln 1 x
2 1 x
两个重要极限：
lim sin x
1
x 0
x
lim (1 1 )x
e 2.7182818284 59045...
x
x
x x
三角函数公式：
·诱导公式：
函数 sin
cos
tg
ctg
角 A
-α -sin α cos α -tg α -ctg α 90°-α cos α sin α ctg α tg α 90°+α cos α -sin α -ctg α -tg α 180 °-α sin α -cos α -tg α -ctg α
180 °+α -sin α -cos α tg α
ctg α
270 °-α -cos α -sin α ctg α tg α 270 °+α -cos α sin α -ctg α -tg α 360 °-α
-sin α cos α -tg α -ctg α
360 °+α sin α cos α tg α
ctg α
·和差角公式：
·和差化积公式：
sin( ) sin cos cos sin sin
sin 2sin
cos cos( ) cos cos
sin sin
2
2
sin
sin
2 cos
sin tg(
)
tg tg 1 tg tg
2
2
cos
cos
2cos
cos ctg ctg
1
ctg(
)
2
2
ctg ctg
cos
cos 2 sin
sin
2
2
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·倍角公式：
sin 2 2 sin cos
cos 2 2cos 2 1 1 2sin 2 cos 2
sin 2
sin 3 3sin 4 sin 3
ctg 2
ctg 2 1
cos3
4 cos 3 3cos
2ctg
3tg
tg
3
tg3
2tg
1 3tg
2
tg 2
1 tg
2
·半角公式：
sin
1 cos
cos
1 cos
2
2
2
2
tg
1 cos 1 cos
sin ctg
1 cos
1 cos sin
1
cos
sin
1
cos
1 cos sin
1 cos
2
2
·正弦定理：
a b c 2R
·余弦定理： c 2
a 2
b 2
2ab cosC
sin A
sin B sin C
·反三角函数性质：
arcsin x
arccos x arctgx
2
arcctgx
2
高阶导数公式——莱布尼兹（
Leibniz ）公式：
n
(uv) ( n)
C n k u (n
k )
v (k)
k 0
u ( n) v nu (n 1) v
n( n 1) u ( n 2 ) v
n(n 1) ( n k
1) u (n k ) v (k)
uv ( n)
2!
k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理： f (b) f (a) f ( )(b a)
柯西中值定理：
f (b)
f (a) f ( )
F (b) F (a) F ( )
当 F( x) x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。
曲率：
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弧微分公式： ds 1 y 2 dx, 其中 y tg
平均曲率：K
. : 从 M 点到 M 点，切线斜率的倾角变
化量；
s
M 点的曲率： K lim
d
y
.
s
ds
2
s 0
(1 3
y )
直线： K 0;
半径为 a 的圆： K
1 .
a
定积分的近似计算：
b
b
a
( y 0 y 1
矩形法： f ( x)
y n 1 )
a
n
b
b
a [ 1
( y 0
梯形法： f ( x) y n ) y 1 y n 1 ] a
n 2 b
b a
抛物线法： f ( x)
y n ) 2( y 2 y 4
y n 2 ) 4( y 1 y 3
[( y 0 a 3n 定积分应用相关公式：
功： W F s 水压力： F p A
引力： F
k
m 1
m
2
,k 为引力系数
r 2
函数的平均值：
1
b
b f ( x )dx
a a
1
b
均方根：
f 2 (t )dt
b
a a
空间解析几何和向量代数：
s ： M M 弧长。
y n 1 )]
空间 点的距离： d M 1M 2 ( x 2 x 1) 2 ( y 2 y 1 ) 2 ( z 2 z 1 ) 2
2
向量在轴上的投影： Pr j u AB AB cos , 是 与 轴的夹角。
AB u
Pr j u ( a 1 a 2 ) Pr j a 1 Pr ja 2 a b a
b cos
a x
b x a y b y a z b z ,是一个数量 ,
两向量之间的夹角：cos
a x
b x a y b y a z b z
a x
2
a y
2
a z
2
b x 2 b y
2
b z
2
i j
k
c a b
a x a y
a z , c a
例：线速度：
v w r .
b sin .
b x b y b z
a x a y a z
向量的混合积：
b ) c
b x b y
b z a b
c cos ,
为锐角时，
[ abc] (a
c x c y
c z
代表平行六面体的体积 。
平面的方程：
1、点法式： A(x
x 0 ) B( y y 0 ) C (z z 0 ) 0，其中 n { A, B,C}, M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 )
2、一般方程： Ax By Cz D 0
3、截距世方程：
x
y z 1
a
b c
平面外任意一点到该平 面的距离： d
Ax 0
By 0
A 2
B 2
空间直线的方程：
x x 0
y y 0 z z 0 t,其中 s
m
n
p
二次曲面：
Cz 0 D C 2
x x 0 mt
{ m, n, p}; 参数方程： y y 0 nt
z z 0 pt
1、椭球面：
x 2
y 2 z 2 1
a 2
b 2
c 2
、抛物面：
x 2
y 2
（
同号）
2
2q
z,
p, q
2 p 3、双曲面：
单叶双曲面：
x 2
y 2 z 2 1 a 2
b 2
c 2
双叶双曲面：
x 2
y 2 z 2 （马鞍面） a 2
b 2
c 2 1
多元函数微分法及应用
z z u u u
全微分： dz
dx
dy du
dx
dy
dz
x
y
x
y
z
全微分的近似计算： z dz f x (x, y) x f y ( x, y) y 多元复合函数的求导法 ：
z
f [ u(t), v(t )]
dz z u
z v
dt
u t
v t
z
f [ u( x, y), v( x, y)]
z z u z
x
u x v
当 u u( x, y)， v v(x, y)时，
du
u
dx
u
dy
dv
v
dx
v
dy
x y
x
y 隐函数的求导公式：
隐函数 F ( x, y)
0，
dy F x ， d 2 y dx F y
dx 2
隐函数 F ( x, y, z)
0， z F x ，
z x
F z
y
v
x
(
F x
)＋ (
F x
dy
F y F y
)
x y dx
F y
F z
F ( x, y,u,v)
0 (F,G) F F F u F v
隐函数方程组：
u v
G( x, y,u,v) 0
J
G G G u G v (u, v)
u
v
u
1 (F,G) v 1 (F ,G) x J ( x, v) x J (u, x) u 1 (F,G) v 1 (F ,G) y
J
( y, v)
y
J
(u, y)
微分法在几何上的应用：
x (t) 处的切线方程：x
x 0 y y 0 z z 0
空间曲线
y (t) 在点 M (x 0 , y 0
, z 0 ) (t 0 )
(t 0 ) (t 0 )
z
(t)
在点 M 处的法平面方程： (t 0 )( x x 0 )
(t 0 )( y y 0 )
(t 0 )( z z 0 ) 若空间曲线方程为：
F ( x, y, z) 0
,则切向量 T {
F y
F z
F x F x
G y , F
z
,
G( x, y, z) 0
G z G z G x G x
曲面 F ( x, y, z) 0 上一点 M (x 0 ，则： , y 0 , z 0 ) 、过此点的法向量： n { F x ( x 0 , y 0 , z 0 ), F y (x 0 , y 0 , z 0 ), F z ( x 0 , y 0 , z 0 )} 1
2、过此点的切平面方程 ：F x (x 0 , y 0 , z 0 )( x x 0 ) F y (x 0 , y 0 , z 0 )( y y 0 ) 、过此点的法线方程： x x 0 y y 0 z z 0
3 F x (x 0 , y 0 , z 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 ) F z ( x 0 , y 0 , z 0 )
F y
}
G y
F z ( x 0 , y 0 , z 0 )( z
z 0 ) 0
方向导数与梯度：
函数 z f (x, y)在一点 p( x, y)沿任一方向 l 的方向导数为： f
f cos
f
sin
l x
y
其中 为 轴到方向 的转角。
x l
函数 z f (x, y)在一点 p( x, y)的梯度： gradf ( x, y) f i
f j
x y
它与方向导数的关系是 ：
f
，其中 e cos
i
sin j ，为 方向上的
grad f ( x, y) e
l
l
单位向量。
f 是gradf ( x, y)在l 上的投影。
l
多元函数的极值及其求法：
设 f x ( x 0 , y 0 )
，令： f xx ( x 0 , y 0 ) A, f xy ( x 0 , y 0 ) B, f yy ( x 0 , y 0 ) C f y ( x 0 , y 0 ) 0
AC B 2
时， A
0, (x 0 , y 0 )为极大值
, y 0 )为极小值
A 0, (x 0 则：
AC B 2 时，
无极 值
AC B 2
时 不确定
0 ,
重积分及其应用：
f (x, y)dxdy
f (r cos , r sin )rdrd
D
D
2
2
曲面 z f ( x, y)的面积 A
1
z
z
x
dxdy
D
y
M x
x ( x, y) d
M y y ( x, y)d
平面薄片的重心： D
,y
D
x
M
(x, y) d
M
( x, y)d
D
D
平面薄片的转动惯量：
对于 x 轴 I x y 2
(x, y) d
,
对于 y 轴 I y
x 2 ( x, y)d
D
D
平面薄片（位于 xoy 平面）对 z 轴上质点 M (0,0,a), (a 0)的引力： F
{ F x , F y , F z }，其中：
F x
f
( x, y) xd
， F y
f
(x, y) yd
，
F z
fa
(x, y) xd
3
3
3
D
( x 2
y 2
a 2 ) 2
D
( x 2
y 2
a 2 ) 2
D
(x 2
y 2
a 2 ) 2
柱面坐标和球面坐标：
x r cos
柱面坐标： y r sin , f ( x, y, z) dxdydz F ( r , , z)rdrd dz, z z
其中： F (r , , z) f (r cos , r sin , z)
x r sin
cos
球面坐标： y r sin sin ，
dv rd
r sin d
dr r 2 sin drd d
z r cos
2
r ( , )
f ( x, y, z)dxdydz
F (r , , ) r 2 sin drd d
d
d
F ( r , , )r 2 sin dr
重心： x
1 x dv,
1
y dv,
z
1 ，
其中 M x
dv
M
M z dv
M
转动惯量：
I x ( y 2
2
， I y
(x 2
2
，
I z
( x 2
y 2
) dv
z ) dv
z ) dv
曲线积分：
第一类曲线积分（对弧 长的曲线积分）：
设 f ( x, y) 在 上连续， L
的参数方程为： x
(t)
(
t
), 则：
y
(t)
f ( x, y) ds
f [ (t),
(t)]
2
(t )
2
(t )dt
(
)
特殊情况：
x t L
y (t )
第二类曲线积分（对坐 标的曲线积分）： 设 的参数方程为
x (t )，则：
L
y
(t )
P( x, y) dx Q( x, y)dy
{ P[ (t ), (t )] (t) Q[ (t ), (t )] (t )} dt
L
两类曲线积分之间的关 系： Pdx Qdy ( P cos Q cos
，其中 和 分别为
)ds
L L
上积分起止点处切向量 的方向角。
L
格林公式：
( Q
P ) dxdy 格林公式：
(
Q
P
)dxdy Pdx Qdy
x
y Pdx Qdy
x
y
D
L
D
L
当 P
y, Q x ，即：
Q
P 时，得到 D 的面积： A
1 xdy ydx x y dx dy
D
2 L
平面上曲线积分与路径 无关的条件：
·
、 是一个单连通区域；
1
G
、 ， Q( x, y) 在
G 内具有一阶连续偏导数 ，且
Q
＝
P
。注意奇点，如
，应
2 P( x, y)
x
y
(0,0)
减去对此奇点的积分， 注意方向相反！
·二元函数的全微分求积 ：
在
Q
＝ P
时， Pdx Qdy 才是二元函数 u( x, y)的全微分，其中：
x y
( x, y)
，通常设
x 0
。
u( x, y)P(x, y)dx Q(x, y)dy
y 0 0
( x 0 , y 0 )
曲面积分：
对面积的曲面积分：
f (x, y, z)ds
f [ x, y, z( x, y)] 1 z x 2 ( x, y) z y 2 (x, y)dxdy
D
xy
对坐标的曲面积分：
P(x, y, z)dydz ，其中：
Q(x, y, z) dzdx R( x, y, z)dxdy
R(x, y, z)dxdy
，取曲面的上侧时取正 号；
R[ x, y, z(x, y)]dxdy
D xy
P(x, y, z)dydz
P[ x( y, z), y, z]dydz ，取曲面的前侧时取正 号；
D y z
Q(x, y, z)dzdx Q[ x, y( z, x), z]dzdx ，取曲面的右侧时取正 号。
D z x
两类曲面积分之间的关 系： Pdydz Qdzdx Rdxdy
( P cos Q cos Rcos ) ds
高斯公式：
( P Q R
)dv Pdydz Qdzdx Rdxdy
( P cos Q cosR cos
)ds
x y z
高斯公式的物理意义 — —通量与散度：
散度：
div
P Q R
即：单位体积内所产生
的流体质量，若
div0,
则为消失
...
x
y
z
,
通量：
A nds A n ds (P cos
Q cos
R cos ，
)ds
因此，高斯公式又可写 成： div Adv
A n ds
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
(
R
Q
)dydz ( P R
)dzdx (
Q
P
)dxdy Pdx
Qdy Rdz
y
z
z x
x
y
dydz dzdx dxdy cos
cos cos
上式左端又可写成：
x y z x y z
P
Q
R
P
Q
R
空间曲线积分与路径无 关的条件：
R
Q ， P
R ， Q P
y
z
z
x x
y
i j
k
旋度： rotA
x y
z
P Q R
向量场 沿有向闭曲线 的环流量：
Pdx Qdy
Rdz A t ds
A 常数项级数：
等比数列：1 q q 2
q n 1
1 q n
1 q 等差数列：1
2 3
n
(n 1) n
2
调和级数：1 1
1
1
是发散的
2 3
n
级数审敛法：
1、正项级数的审敛法
— —根植审敛法（柯西判 别法）：
1时，级数收敛 设：
lim n u n ，则
1时，级数发散
n
1时，不确定
2、比值审敛法：
lim U
n 1时，级数收敛 设：
1
，则
1时，级数发散
n
U n
1时，不确定
3、定义法：
s n u 1 u 2
u n ;lim s n 存在，则收敛；否则发 散。
n
交错级数 u 1 u 2 u 3 u 4 (或 u 1 u 2 u 3,u n 0) 的审敛法 — —莱布尼兹定理：
如果交错级数满足
u n
u n 1
，那么级数收敛且其和
s
u 1 ,其余项 r n 的绝对值 r n u n 1。
lim u n 0
n
绝对收敛与条件收敛：
(1)u 1 u 2 u n
，其中 u n 为任意实数； (2) u 1 u 2
u 3
u n
如果 (2) 收敛，则 (1)肯定收敛，且称为绝对 收敛级数； 如果 ( 2)发散，而 收敛，则称 为条件收敛级数。
(1) (1)
调和级数：
1
发散，而
( 1) n
收敛；
n
n
1
级数：
2 收敛；
1
ｐ １时发散
p 级数：
n p
p 1时收敛
幂级数：
x1时，收敛于1
1 x x2x3x n 1 x
x1时，发散
对于级数 (3)a0a1 x a2 x2a n x n，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全
x R时收敛
数轴上都收敛，则必存求收敛半径的方法：设
函数展开成幂级数：
函数展开成泰勒级数：在 R，使x R时发散，其中 R称为收敛半径。
x R时不定
1
0时， R
lim
a
n 1，其中 a n， a n 1是 (3)的系数，则0时， R
n a n
时，R 0 f ( x) f ( x0 )( x x0 )
f ( x
)
( x x0)2
f
(n )
( x
)
( x x0 ) n
2!n!
余项： R n f (n1) ( ) (x x0 ) n 1 , f (x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim R n 0 (n1)!n
时即为麦克劳林公式：
f ( x) f (0) f (0) x f (0)2 f ( n) (0)
x n
x0 02!x n!
一些函数展开成幂级数：
(1 x) m1mx m(m1)x2m(m1) (m n1)x n( 1x 1)
2!n!
sin x x x3x5(1) n 1x2n1(x)
3!5!(2n1)!
欧拉公式：
e ix e e ix cosx2
cosx i sin x或
e ix e
sin x2
ix ix
三角级数：
f (t) A0A n sin(n t
a0
(a n cosnx b n sin nx) n
)
n 1
2n 1
其中， a0aA0，a n A n sin n，b n A n cos n， t x。
正交性：
sin nx, cosnx 任意两个不同项的乘积在
1,sin x,cosx,sin 2x, cos2x[ , ]上的积分＝ 0。
傅立叶级数：
高数公式汇总
f ( x)
a0
(a n cosnx b n sin nx)，周期2
2n 1
a n
1
f ( x) cosnxdx(n0,1,2)
其中
1
b n f ( x)sinnxdx(n1,2,3)
1121112
1（相加）1
252223242
386 11121112
1（相减）224262223242
2412
正弦级数： a n
2
f (x)sin nxdx n1,2,3 f (x) 0， b n
余弦级数： b n
2
f ( x) cosnxdx n0,1,2 f ( x) 0， a n
周期为 2l 的周期函数的傅立叶级数：
经管学生会内部资料
b n sin nx是奇函数
a0
a n cosnx是偶函
数
2
f ( x) a 0
n x
n x
，周期
2l
2
( a n cos
b n sin
)
n 1
l
l
a n 1 l
f (x) cos n x
dx
(n 0,1,2
)
其中
l l l
1 l f ( x)sin n x dx
b n ( n 1,2,3 )
l
l
l
微分方程的相关概念：
一阶微分方程： y f (x, y) 或 P( x, y)dx Q(x, y)dy 0
可分离变量的微分方程 ：一阶微分方程可以化 为 g( y)dy 的形式，解法：
f (x) dx
g ( y) dy f (x)dx 得： G( y) F (x) C 称为隐式通解。 齐次方程：一阶微分方 程可以写成
dy
f (x, y)
( x, y)，即写成 y
的函数，解法：
dx
x 设 u y ，则 dy u
du ， u
du
， dx
du 分离变量，积分后将 y
代替 ，
x dx
dx (u)
x
(u) u
dx
x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
1、一阶线性微分方程：
dy
P( x) y Q ( x)
dx
当 Q( x) 0时, 为齐次方程， y
Ce P( x) dx
当 Q( x) 0时，为非齐次方程， y
P( x) dx
dx
P ( x) dx
( Q (x)e
C )e
、贝努力方程： dy
P( x) y
Q (x) y n ， 0,1)
2 dx (n
全微分方程：
如果
P(x, y)dx
中左端是某函数的全微 分方程，即：
Q( x, y)dy 0
du(x, y)
P(x, y) dx Q( x, y) dy
，其中：
u
，
u
Q( x, y)
P( x , y
y
x
u( x, y) C 应该是该全微分方程的 通解。
二阶微分方程：
2
y
dy
， f ( x)
时为齐次
d
dx 2
P(x) dx
Q( x) y
f (x)
时为非齐次
f ( x)
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*) y py qy
0，其中 p, q 为常数；
求解步骤：
1、写出特征方程： ( )r 2 pr q
0，其中 r 2， r 的系数及常数项恰好是 (*) 式中 y , y , y 的系
数；
2、求出 ( )式的两个根 r 1, r 2
3、根据 r1 ,r2的不同情况，按下表写出(*) 式的通解：
r1，r2的形式
两个不相等实根( p24q0)
两个相等实根( p 24q0)
一对共轭复根( p 24q0)
r1i ，r2i
p ，4q p 2
22
二阶常系数非齐次线性微分方程
y py qy f ( x)， p,q为常数
f ( x) e x P m ( x)型，为常数；
f ( x) e x [ P l ( x) cos x P n (x)sin x]型(*)式的通解
y c1 e r1x c2e r2 x
y(c1c2 x)e r1x
y e x ( c1 cos x c2 sin x)
大学全册高等数学知识点(全)
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
高等数学公式总结(绝对完整版).
高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
大学高等数学所有公式大全.
大学高等数学公式 ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·平方关系： sin^2(α+cos^2(α=1 tan^2(α+1=sec^2(α cot^2(α+1=csc^2(α ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβ tan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ-tanγ·tanα ·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t，其中 sint=B/(A^2+B^2^(1/2 cost=A/(A^2+B^2^(1/2 tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α tan(2α=2tanα/[1-tan^2(α] ·三倍角公式： sin(3α=3sinα-4sin^3(α cos(3α=4cos^3(α-3cosα ·半角公式： sin(α/2=±√((1-cosα/2 cos(α/2=±√((1+cosα/2 tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα ·降幂公式
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高中高等数学公式汇总
空间解析几何和向量代数： 。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 21212 1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ? ??? ????????????? ?? ?????????==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-= = （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 30 2),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++??? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ??
高数上册归纳公式篇(完整)
公式篇 目录 一、函数与极限 1.常用双曲函数 2.常用等价无穷小 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 2.n阶导数公式 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 2.高阶中值定理 3.部分函数使用麦克劳林公式展开 4.曲率 四、定积分 1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分 五、不定积分 1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数 3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 4.三角相关定积分 5.典型反常积分的敛散性 6.Γ函数(选) 六、定积分的应用 1.平面图形面积 2.体积 3.弧微分公式 七、微分方程 1.可降阶方程 2.变系数线性微分方程 3.常系数齐次线性方程的通解 4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(选)
一、函数与极限 1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等价无穷小(x →0时) 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 (凡是“余”求导都带负号) 2.n 阶导数公式 特别地,若n =λ
3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 函数的0阶导数可视为函数本身 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算(x 很小时) (注意与拉格朗日中值定理比较) 常用: (与等价无穷小相联记忆)
三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 ()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导 ) 罗尔定理 ( 端点值相等)()(b f a f = ) 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 (0)('≠x g ≠0 ) 2.高阶中值定理 ()(x f 在),(b a 上有直到)1(+n 阶导数 ) 泰勒中值定理 n R 为余项 (ξ在x 和0x 之间) 令00=x ,得到麦克劳林公式 3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)
高数上册归纳公式篇 完整
公式篇 目录 一、 1.常用双曲函数 2.常用等价无穷小 3.两个重要极限 二、 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 2.n阶导数公式 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算 三、 1.一阶中值定理 2.高阶中值定理 3.部分函数使用麦克劳林公式展开 4.曲率 四、 1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分 五、 1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数 3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 4.三角相关定积分 5.典型反常积分的敛散性 6.Γ函数(选) 六、 1.平面图形面积 2.体积 3.弧微分公式 七、 1.可降阶方程 2.变系数线性微分方程 3.常系数齐次线性方程的通解 4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(选) 一、函数与极限 1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等价无穷小(x→0时)
3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 (凡是“余”求导都带负号) 2.n阶导数公式 特别地,若n λ = 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 函数的0阶导数可视为函数本身 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算(x?很小时) (注意与拉格朗日中值定理比较) 常用: (与等价无穷小相联记忆) 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 () a连续,) a可导 ) (b , [b f在] (x , 罗尔定理 ( 端点值相等) a f f= ) ( (b ) 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 (0 ) x g≠0 ) ('≠ 2.高阶中值定理 () (+ a上有直到)1 n阶导数 ) (x f在) , (b
考研数学：高数重要公式总结(基本积分表)
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研数学：高数重要公式总结（基本积 分表） 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。 其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦!
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经
高数公式大全
大学数学公式 常用导数公式： 常用积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数知识点公式大全
高等数学公式 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π
同济高等数学公式大全
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高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
高数公式定理汇总
高数期末复习 ——课本公式定理汇总 ——河南大学迈阿密学院——17级自动化专业—制课本章节目录 第1章函数 第2章极限 第3章导数 第4章导数的应用 第5章积分 第6章积分的应用（求面积、体积、弧长） 第7章对数函数和指数函数（对数、指数、反三角、洛必达、增长率） 第8章积分方法（分部积分法、三角换元法；三角积分；部分分式）
本文稿内容目录： 第3章导数 1.三角函数的导数（p129） 第7章对数函数和指数函数（对数、指数、反三角、洛必达、增长率） 2.反三角函数的导数（p423） 3.与反三角函数导数有关的积分（p425） 第8章积分方法（分部积分法、三角换元法；三角积分；部分分式） 4.分部积分公式（p440） 5.三角函数的积分（p450） ①题型1：∫sin m x cos n xdx（p449） ②题型2：∫tan m x sec n xdx（p452） 6.高次三角函数求积分的归约公式（p449） 7.三角换元法（p456） 8.部分分式（p469） 第6章积分的应用（求面积、体积、弧长） 切片法求体积： 9.一般切片法（p336） 10.圆盘法（p338） 11.垫圈法（p339）附：关于y轴的圆盘法垫圈法（p340） 柱壳法求体积： 12.柱壳法（p347） 13.弧长公式（p357）附：关于y轴的弧长公式（p359）
其它： 14.罗尔定理（p226）；中值定理（p227） 15.自然对数函数求导（p388） 16.一般指数函数求导（p400） 17.一般对数函数求导（p404） 18.增长率比较（p434） 1.三角函数的导数（p129） 2.反三角函数的导数（p423）
大学高数公式大全
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x)，= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx)，= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
高等数学常用公式汇总————
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++ ++≥ 倒数关系：sinx ·csc x=1 tanx ·cot x=1 cosx ·sec x=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-si n^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
高等数学公式(大学课程里面的) 非常全
高等数学公式 辛苦整理的，留给自强不息的朋友。 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式： ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ =，截面上下对称时，Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式：3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6 Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =?? ? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2 x x π →∞ = （6）lim tan 2 x arc x π →-∞ =- （7）limarccot 0x x →∞ = （8）lim arccot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0lim 1x x x + →=