高一物理新人教版必修二学案 7.8 机械能守恒定律

7.8 机械能守恒定律 学案（人教版必修2）

1．如图1所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能 ________．重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能 ________，重力势能________．如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A 、B 两斜面上升 的高度________．

图1

2．如图2甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________ 做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将 小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化 成小球的________．

图2

3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h 1的A 处运动到高为h 2的B 处，重力做 功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力 做功等于物体动能的变化，即W ＝________________，所以有E p 1－E p 2＝E k 2－E k 1，即 E p 1＋E k 1＝________________.

4．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的 机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成E k 1＋E p 1＝___或E k 2 －E k 1＝________________.

5．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( ) A ．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒

B ．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒

C ．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒

D ．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 6.

图3

从h 高处以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球，如图3所示．若取抛出处物 体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )

A ．mgh

B ．mgh ＋1

2mv 20

C .12mv 20

D .12mv 20

－mgh 7．质量均为m 的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内 分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( ) A ．三者到达地面时的速率相同 B ．三者到达地面时的动能相同 C ．三者到达地面时的机械能相同

D ．三者同时落地

【概念规律练】

知识点一 机械能守恒的判断

1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( ) A ．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用

B ．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功

C ．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关

D ．以上说法均不正确

2．如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

图4

A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒

B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒

C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 组成的系统机械 能守恒

D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 知识点二 机械能守恒定律 3．如图5所示，

图5

在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面．若以 地面为参考平面且不计空气阻力，则( ) A ．物体落到海平面时的重力势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh

C ．物体在海平面上的动能为1

2mv 20

＋mgh

D ．物体在海平面上的机械能为1

2mv 20

图6

4．假设过山车在轨道顶点A 无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他 数据如图6所示，求过山车到达B 点时的速度．(g 取10 m /s 2)

【方法技巧练】

一、链条类问题的分析方法

5．如图7所示，

图7

总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？

二、系统机械能守恒问题的分析方法

6．如图8所示，

图8

A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．

三、机械能守恒定律的综合应用 7．如图9所示，

图9

质量不计的轻杆一端安装在水平轴O 上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m 的 小球A 和B(可以当做质点)，杆长为l ，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆 通过竖直位置时，求：小球A 、B 的速度各是多少？

参考答案

课前预习练

1．正功 增加 减少 负功 减少 增加 相同 2．克服弹簧弹力 弹性势能 正功 弹性势能 动能 3．W ＝－(E p2－E p1) E k2－E k1 E p2＋E k2

4．重力或弹力 转化 守恒 E k2＋E p2 E p1－E p2

5．C [机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A 、B 均错，C 正确．在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D 错．]

6．C [初态时机械能为12

m v 2

0，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械能

都是这么大，故C 正确．]

7．ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh ＋E k1＝E k2＝1

2

m v 2，A 、B 、C 对．]

课堂探究练

1．B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B 对，A 、C 、D 错．]

2．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 机械能不守恒，A 错．乙图中物体B 除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B 对．丙图中绳子张力对A 做负功，对B 做正功，代数和为零，A 、B 组成的系统机械能守恒，C 对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对．]

点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．

3．BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为12m v 20，也等于全过程中任意位置的机械能，D 正确；由动能定理知：mgh ＝12m v 2－12

m v 20，所以在海平面上的动能为mgh ＋1

2m v 20

，C 正确；重力做的功W G ＝mgh ，所以B 正确；到达海平

面时的重力势能E p ＝－mgh ，A 错误．所以正确答案为B 、C 、D.]

点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性． 4.70 m/s

解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道

的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得

mgh A ＝mgh B ＋12

m v 2

B

v B ＝2g (h A －h B )

＝2×10×(7.2－3.7) m/s ＝70 m/s.

5.gL 2

解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法． 解法一 (利用E 2＝E 1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为

E 1＝ρLg ·L 4＝1

4

ρgL 2

末态的机械能为E 2＝12m v 2＝1

2

ρL v 2

根据机械能守恒定律有E 2＝E 1 即12ρL v 2＝1

4

ρgL 2 解得铁链刚脱离滑轮时的速度v ＝gL

2

.

解法二 (利用ΔE k ＝－ΔE p 求解)：

如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB ′部分移到了AA ′的位置．重力势能的减少量

－ΔE p ＝12ρLg ·L 2＝1

4

ρgL 2

动能的增加量ΔE k ＝1

2

ρL v 2

根据机械能守恒定律有

E k ＝－ΔE p ，即12ρL v 2＝1

4

ρgL 2

解得铁链刚脱离滑轮时的速度v ＝gL

2

.

方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔE k ＝－ΔE p 列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．

6.1

3

Rg (5π－8) 解析 由机械能守恒，有

5mg ·2R π4－4mgR ＝1

2(4m ＋5m )v 2

解得v ＝1

3

Rg (5π－8).

方法总结系统机械能守恒的表达式形式有三种：

(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即E A初＋E B初＝E A末＋E B末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔE k增＝ΔE p减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔE A增＝ΔE B减.

7.3

5gl 2

3

5gl

解析对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律

ΔE p增＝ΔE k减，得mg l

2＋mgl＝1

2m v

2

A

＋

1

2m v

2

B

①

又因A、B两球的角速度ω相等，则v A＝ωl

2②v B＝ωl③

联立①②③式，代入数据解得v A＝3

5gl，v B＝2

3

5gl.