上海高考数学试卷及答案
2019 年上海市高考数学试卷
2019.06.07
一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1. 已知集合A=(」:,3),B=(2,=),则Af]B 二 __________
2. 已知z C,且满足=i,求z =
z _5 '
3. 已知向量;=(1,0,2) , =(2,1,0),则a与b的夹角为_________
4. 已知二项式(2x 1)5,则展开式中含X2项的系数为___________
x _0
|
5. 已知x、y满足y丄0 ,求z = 2x_3y的最小值为_____________
x y乞2
3
6. 已知函数f (x)周期为1,且当0 ::: x _1,f (x) = log2 x,则f (-)二
7. 若x,y ? R ?,且丄? 2y =3,则-的最大值为____________
x x
8. 已知数列6}前n项和为S n,且满足S n a^2,则二 _______________
9. 过曲线y2 =4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2 =4x交于A、B,A在B上
T T
方,M为抛物线上一点,OM “OA ( -2)OB,则一__________________
10. 某三位数密码,每位数字可在0-9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰
有
两位数字相同的概率是 _____
2 2
11. 已知数列{a n}满足a n < a n 1 (n,N *),若R(n ,可)(n 一3)均在双曲线—-1 1 上,
6 2
则n m|巳巳訂二 _______
2
12. 已知f(x)日丄-a|( x 1,a 0),f(x)与x轴交点为A,若对于f (x)图像
x T
上任意一点P,在其图像上总存在另一点Q( P、Q异于A),满足AP_ AQ,且
|AP| = | AQ|,贝U a = ________
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知直线方程2x-y 9=0的一个方向向量d可以是( )
A. (2,-1)
B. (2,1)
C. (-1,2)
D. (1,2)
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转
得到的两个圆锥的体积之比为()
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
15. 已知.R,函数f(x)=(x-6)2si n(?,x),存在常数a R,使得f(x a)为偶函数,则?,的值可能为()
A. -
B. -
C. -
D. -
2 3 4 5
16. 已知tan : tan 一:=tan(、.:I;),有下列两个结论:① 存在〉在第一象限,一:在第三象限;
② 存在:?在第二象限,1在第四象限;则()
A.①②均正确
B. ①②均错误
C. ①对②错
D. ①错②对三?解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,在长方体ABCD-ABQQ!中,M为BR上一点,已知BM = 2,CD = 3,AD = 4,
AA =5.
(1)求直线AC与平面ABCD的夹角;
(2)求点A到平面AMC的距离.
1
18. 已知f (x)二ax ,a R .
x+1
(1)当 a =1时,求不等式f(x) 1 ::: f(x 1)的解集;
(2)若f(x)在[1,2]时有零点,求a的取值范围.
19. 如图,A-B-C为海岸线,AB为线段,BC为四分之一圆弧,BD= 39.2km,,BDC = 22,
CBD =68,- BDA =58 .
(1)求BC的长度;
(2)若AB =40km求D到海岸线A-B-C的最短距离.
(精确到0.001km)
2 2
20. 已知椭圆才才1,B、F2为左、右焦点,直线丨过F2交椭圆于A B两点.
(1)若直线丨垂直于x轴,求| AB| ;
(2)当? RAB =90时,A在x轴上方时,求A、B的坐标;
(3)若直线AF!交y轴于M直线BF^ y轴于N,是否存在直线I,使得=§卅,
若存在,求出直线I的方程,若不存在,请说明理由.
21. 数列{a n} (n,N*)有100 项,Q-a,对任意[2,100],存在a n=a「d,
「[1, n-1],若a k 与前n 项中某一项相等,则称a 具有性质P. (1) 若3 =1, d =2,求a 4所有可能的值;
(2) 若{a n }不是等差数列,求证:数列{a n }中存在某些项具有性质P ;
参考答案
.填空题
9
8 ;
法二:由丄=3-2y ,' =(3-2y) y = -2y 2+3y (。“肩),求二次最值(丿也
x
x
2
x
(3)若{a n }中恰有三项具有性质P,
这三项和为 c , 请用a 、d 、c 表示a 1 a^ 亠色
00?
1. (2,3)
2.
5 -i , z 」5 =5 -i
i
3.
arccoA ,
4. 40, 2
. a b
cos6 =彳 片=- 5
I ... x 2的系数为C ; 22 =40
|a| |b 「、、'5 *5 一5
5. 6.
线性规划作图,后求出边界点代入求最值,当
3 1 1 f (
2)= f(2)“也厂 _1
X =0,y =2 时,Z min _ _6
9
,法一:3」2y_2, 1
2y ,.红 8 x - x
7.
8. 31
16
由'a 二2 得:
S n 」a n 厂 2( n —2)
1 5
—(尹一辺
16
a n 1 =2甌(沦2),.{an }为等比数列,且
ai -1,
9. 3,依题意求得:A(1,2),B(1,-2),设 M 坐标为 M (x,y), 有:(x,y) = (1,2) ( -2) (1,-2) =(2' -2,4),带入 y 2 =4x 有:16=4(2 -2), 即,=3
G 1。c l C 9 10.
益,法一:P = 103
27
二五(分子含义:选相同数字选位置选第三个数字);
C 1 + P 3
27
法二:心一计二而(分子含义:三位数字都相同+三位数字都不同)
11
.
,法一:由 +-专=1 得:a n=j 2(n^T),二 P n ( n,j 2(自 T)),
2
(n 1) 酗+屮亍一1)),利用两点间距离公式求解极限:n im |p n p
n 卄彳爲;
2
1 2、3
兀 3 cos- 6 12. a 二 2
选择题
13. 选D,依题意:(2, —1)为直线的一个法向量,.??方向向量为(1,2)
1
4 1
2
14. 选 B ,依题意:V 1 22 1
, V 2
12 2 =?
3
3
3
3
15. 选C,法一:依次代入选项的值,检验 f(x a)的奇
偶性;
法二:f (x ? a) = (x ? a -6)2 sin 「.(x a)],若 f (x ? a)为偶函数,贝U a = 6,且
sin 「'(x 6)]也为偶函数(偶函数
偶函数=偶函数),6
k 二,当k=1时,?=一
2
4
1 1
16. 选D,取特殊值检验法:例如:令tan?--和tan ?---,求tan :是否存在(考试中,
3 3
若有解时则认为存在,取多组解时发现没有解,则可认为不存在) 三?解答题 17. (1)
; (2) 10.
4
3
1 1 18. (1) x (-2^1); (2)
2
6
19. (1) BC R 2BC =-^ BD sin22 : 16.310km ; (2) 35.752km.
2
2 2
4 8 2
20. (1) 2、2; (2) A(0,2) , B (3,-3); (3) x_、3y-2=0.
3 3
法二(极限法):当n T 闵时,RP*与渐近线平行, P n P n 1在X 轴投影为1,渐近线斜角二满
足: …P n Ri 1
21. (1) 3、5、7; (2)略;(3) 97a 4656d c.