固体物理期末试卷
固体物理试题
一、单项选择题
1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（A ）。
A 、长方形
B 、正六边形
C 、圆
D 、圆球
2、晶格常数为a 的简立方晶格的(111)面间距为（B ）。
A 、1/√2a
B 、1?√3a
C 、1/√4a
D 、1/√5a
3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力
常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A ）。
A 、2倍
B 、4倍
C 、16倍
D 、1倍
4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。
A. 极化子
B. 激子
C. 声子
D. 光子
5、一维自由电子的能态密度，与能量E 的关系是正比于（A ）。
A 、E 12
B 、E 0
C 、E ?12
D 、E
6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 ( D ) 。
A. B. C. D.
7、体心立方密集的致密度是（ C ） 。
A. B. C. D.
8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 ( A ) 。
A. 8个
B. 48个个个
9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。
A. B. C. D.
10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数
为（ C ）。
A. N/2
B. N
C. 2N
D. 4N
二、填空题
1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值，
每个q 对应 2个解，因此总共有2N个不同的格波。。
2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p3支光学波
3、按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子
4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
5、原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含 1个原子。
6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为?E和?q
7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子
8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。
9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反，声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动
10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。
三、计算题：
1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:
21
22)(2)(--=ωωπωρm N
。
式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。
解：由题意可知该晶格的振动模总数为
()m
N d ωρωω=? (3分)
12
2202()m
m N d ωωωωπ--=?（2分）
3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:
（1）简单立方6π；（2）体心立方83π；（3）面心立方62π（4）六角密积6
2π。 解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4R a =，则体心立方的致密度为：
（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 22=，则面心立方的致密度为：
（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=，R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：
4、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成
求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。
解：(1)平衡时 010100=-=??----n m r bnr amr r u 得am bn r m
n =-0 m n am
bn r -=1)(0 (2)平衡时 把r 0表示式代入u(r)
u(r 0)=－m
n n m n m am
bn b am bn a --+)()(=－m n m n m n m n n m m n b am n a bn m ---
--+)()( 5、出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)
1、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。
2、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢：
B R ai aj =-+，(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+，晶向指数[110]。