江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(理数)
江西省临川一中2018届高三年级第二次月考
数学（理科）
、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若集合 M = {x € R|— 3V x v 1}, N = {x € Z| — 1
2} 则 M n N =( )
A. {0}
B. {—1,0}
C. [—1, 1)
D. { — 2, —
1,0,1,2}
2. 若复数 z 满足
（1
2i)z 3 i ,
则复数z 的虚部为（ )
7
7.
7
7.
A .
—
B .
i C .
D . — i
3
3
5 5
3. 设x, y
R ，则 *2 y 2 9 ” 是x 3且y 3”的
( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .即不充分也不必要条件
r
r
r
r
4.已知平面向量a , b 满足a j3, b
2, a b
3，则a 2b
（
3
5.曲线y x 上一点B 处的切线I 交x 轴于点A , 腰三角形，则切线l 的倾斜角为 （ ） A . 30 ° B . 45 °
C . 60 °
D . 120
7.若
,则 3cos2 sin —
，则sin2的值为: )
2
4
1
1
17
17
A.
B.
C.
D. —
18 18 18
18
&对于下列命题：
①在 ABC 中，若cos2A=cos2B,则 ABC 为等腰三角形;
C . 2
A . 1
B . 、、7
C . 4、、3
D . 27 OAB （0是原点）是以A 为顶点的等
uuu uuu
6.在
ABC 中， E ,
F 分别为边AB , AC 上的点，且AE 2EB ,
uuu
uuu
uuu u uu
AB
3 ,
AC
2 ,
A 60，则 BF EF =(
)
7
9
13
15
A.- —
B. —
C.—
D. —
2
2 4
4
umr umr
AF FC ，若
② ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若a 2,b
5, A 2014
③设 a sin ----------- , b
3
2014 cos
3
2014
c tan —
3
—，则
6
c ；
ABC 有两组解;
④将函数y 2sin （3 x 其中正确命题的个数是（
-）的图象向左平移 6
）
—个单位，得到函数 6 y =2cos(3x+ )的图象.
6
9.已知定义在R 上的函数y f(x)满足：①对于任意的x R ，都有f(x 2)
1
②函数y f(x 2)是偶函数；③当x 0,2时，f (x) e x -，设a f( 5),
x
b f (^9)，
c f (41)，则a, b, c 的大小关系是
(
)
2
4
A . b a c
B .
cab
C . b c a
D .a b c
10 .已知函数f' x
是函数f
x 的导函数
,f
1 -,
对任意实数都有
e
f x f x
0 ,则不等式f x
e x 2的解集为 (
)
A.
, e
B.
1,
C.
1,e
D .
e
11 .已知 f (x)
1
1
,
x x 1,
若 f (x) k(x 1)恒成立， 则k 的取值范围是
(
)
In x,
0 x 1
A . (1,) B. (,0] C. (0,1)
D .[0,1]
12 .设定义
域为 R 的函数
f(x)
5x1
x 2 1,(x 0)
4x 4,(x
若关于 x
0)
的 方程
2 2
f (x) (2m 1) f (x) m 0有7个不同的实数解，则
m=(
) A. 2 B. 4 或 6 C. 2 或 6
D. 6
2
x 3lnx 的图象上，点Q c, d 在函数y x 2的图象上,
… . 2 2
则a c b d 的最小值为 _____________________
、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20 分)
POP ? (为钝
n 3
角)?若 sin(
—) 一，贝U x 1
x 2
y 1
y 2
的值为 ______________ . 4 5
r r r r 14.已知向量a 1「3 , b 3,m ，且b 在a 上的投影为
3，则向量b 与a 夹角为
t 3 15.已知函数f x x
3
取值范围是 __________ . 討2x t 在区间0, 上既有极大值又有极小值，则
t 的
16.点P a , b 在函数y
13.已知R(X 1,y 1)， F 2(X 2,y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点,
、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17.已知 m 0, p: x 2 x 3
0， q :1 m x 1 m .
（1 ）若 q 是 p 的必要条件，求实数 m 的取值范围；
（2）若m 7 , “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围
r r
（1 ）若a b ，求x 的值;
（2）设函数f x a b,,求f x 的最大值.
J 3
2
B C
19?在锐角 ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为 A,B,C,且1 sin2A 2sin 2-
3
2
（1 ）求 A ；
（2）若ABC 的外接圆半径为2-、3，求ABC 面积的最大值.
18.设向量 a \3sin x,sin x
cosx,sin x ,x 0,—
2
20. 如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD// AB,BC丄AB，侧面ABE 丄平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点 F 在棱AE 上，且EF= ?FA.
(1)试探究入的值，使CE/平面BDF，并给予证明；
(2)当入=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.
21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P(2,0),过椭圆左焦点F的直线I交于A、B两点，若对满足条件的任意直
uur uur
线I，不等式PA PB ( R)恒成立，求的最小值.
22.已知函数f X xlnx a X 2( a R).
2
(1 )若X 0,恒有 f X X成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数g X f X X有两个相异极值点X-i , X2，求证：
1
12ae InX-i InX2
数学（理科）参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.B
7.D
8. D
9.D 10.B 11.D 12.A
13.
丄
14
2rr
15. 0,
9
- 16.8
10 . 8
17. (I ) m
0,
p：
x 2 x 3 0 , q:1 m x 1 m ,p: 2 x 3 ,
1 m 3
，解得m 2，当q :1 m x 1 m ,q是p的必要条件，q p, {
1 m 2
m 2时，q：1 x 3 ，满
足;
题意；综上：0 m 2 ；
(n )若m 7 ,,可得
q
： 6 x 8 ,
???“p或q ”为真命题，“p且q ”为假命题，??? p与q有一个为真，一个为假,
??? p: 2 x 3，若p真q假可得，x为空集；
若p假q真可得， 6 x 2或3x8.
佩⑴由*『=｛击血％）+（血才=4血％#「=（??町+（血疝二1，及同=卜|，
得4 ri 汀.一 _ ?
^5 . , 1 . 1
=——s±a 2r——cos 2^+ —
1 2
■Mt4"
一J 匚［取最大值1 ?所以f（x）的最大值为—?
k ■ 6J 2
Zsirr2^ 弓寸二1 -cosffi+ C)
19. (1)由- '，得
/ —sirv^cos/i- cosA
三，在锐角
(2)■ . . :i 匕，.一：A：.- :C.-匚上
sinri =
，即