大学物理 习题及答案

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第七章 真空中的静电场

一、选择题

1、库仑定律的适用范围是 [ ]

()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；

()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们

之间的距离。

2、根据电场强度的定义式0

q F E =，下列说法中正确的是：[ ] ()A 电场中某点处的电场强度在数值上等于该处单位正电荷所受的力；

()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；

()C 做定义式时0q 必须是正电荷；

()D E 的方向可能与F 的方向相反。

3、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的

一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度[ ]

()A 处处为零； ()B 不一定都为零； ()C 处处不为零； ()D 无法判定。

4、关于真空中静电场的高斯定理?∑=?0

εi q S d E ，下列说法正确的是：[ ] (A)该定理只有对某种对称性的静电场才成立

(B)∑i q 是空间所有电荷的代数和

(C) 积分式中的E 一定是电荷∑i q 激发的

(D) 积分式中的E 是有高斯面内外所有电荷激发的

5、静电场中某点电势的数值等于[ ]

(A) 试验电荷q 0置于该点时具有的电势能；

(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；

(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；

(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

6、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处

的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：[

]

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(A) 0=E ，r Q U 04επ=

； (B) 0=E ，R Q U 04επ=； (C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ=； (D) 204r Q E επ=，R

Q U 04επ=。 7、点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图

所示。现将一试验电荷从a 点分别移动到b 、c 、d 各点，则 [ ]

()A 从a 到b ，电场力作功最大；

()B 从a 到到c ，电场力作功最大；

()C 从a 到d ，电场力作功最大；

()D 从a 到各点，电场力作功相等。

二、填空题

1、把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）

的高斯球面上任一点的场强大小E 由 变为______________。

2、一个点电荷对另一个相距为l 的点电荷施加一个大小为F 的静电力，如果两个点电

荷间的距离增加到2l ，则它们之间静电力的大小变为F 的 倍。

3、两个点电荷的带电量分别为Q 和q ，它们相距为a 。当q 由2Q 变到4

Q 时，在它们的连线中点处的电势变为原来的 倍。（以无限远处的电势为零）

4、高斯定理反映了静电场是有源场，由此可以知道 电力线的源头，

是电力线的尾闾。

5、电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径

为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量

=???S

S E d , 空间各点的电场强度由 产生。

6、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________。

7、描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是 ________________和__________________________________________．

8、静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或

- 3 -

_______________________________________．

9、静电力作功的特点是_____________________，因而静电力属于________力．

三、计算题

1、 两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，电荷面密度分别为

281/104.35m C -?=σ，282/107.17m C -?-=σ，试计算两平面之间和两平

面之外的电场强度。（22120/1085.8m N C ??=-ε）。

2. 电荷q 均匀分布在长为L 的均匀细杆上，求杆外延长线上与杆端距离

为a 的p 点的电场强度和电势。（选无穷远处为电势零点）

3、 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为10.03 m R =和20.10 m R =。

已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷。

4、正电荷q 均匀分布在半径为R 的细圆环上。求圆环轴线上任一p 点的电势。

第七章答案

选择题：1-5 DC DDC 6-7 BD

填空题： 1、0； 2、4/1； 3、6/5； 4、有源；5、02

1εq q +； 6、0=??L

l d E ；7、电场强度矢量和电势，0q F E =，0

W V q = ；8、单位正电荷在该点处时的电势能，把单位正电荷从该点移动到电势零点处时电场力所做的功；9、在静电场中，将任意电

荷沿闭合回路移动一周，静电场力做功为零，保守力； 10、带电体的线度远小于研究

中所涉及的距离的大小。

计算题：

1、解：无限大平面均匀带电场强大小为02σ=

E 方向如图所示，若选择向右为正方向

C N E E /10-12-2E -40

10212?===εσεσ左 方向向左

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C N E E /10322E 40

10212?=+=+=εσεσ中 方向向右 C N E E /1012-2E -40

20121?===εσεσ右 方向向右 2、解：距原点x 处取电荷元： d =q dx λ l

q =λ

场强： 2

0)(41

x a l dx dE -+?=λπε 所以： )

(4)11(400l a a q l a a l q dE E +=+-=

=?πεπε ；方向沿x 轴正方向。 电势：

3、 解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为

204r Q E πε=

)21R r R <<（ 两球的电势差 )11(442

1020122121R R Q r dr Q Edr U R R R R -===??πεπε 所以 C Q 91014.2-?=

4、解：如图，取电荷元：R

l q l q π2d d d ==λ 则有：R

l q r V P π2d π41d 0ε= P

点电势：

- 5 -

r q R l q r V P 00 π4 π2d π41εε==?2

20 π4R x q +=ε

第八章 静电场中的导体

一、选择题

1、当一个带电导体达到静电平衡时，应有：[ ]

()A 表面上电荷密度较大处电势较高；

()B 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零；

()C 导体内部的电势比导体表面的电势高；

()D 表面曲率较大处电势较高。

2、如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，

则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：[ ]

()A 0； ()B 02εσ；()C 0εσh ； ()D 0

2εσh 。 3、对于处在静电平衡下的导体，下面的叙述中，正确的是：[ ]

()A 导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体外表面；

()B 导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成反比；

()C 孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率

半径大的地方，面电荷密度也大；

()D E 是导体附近某点处的场强，则紧邻该点处的导体表面处的面电荷面密度

0/2E σε=。式中E 是场强的数值。当场强方向指向导体时，σ取负值。

4、如图所示，两个同心均匀带电导体球，内球面半径为R 1、带有电荷Q 1，外球面半径

为R 2、带有电荷Q 2，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为：

［ ］

- 6 - (A)

20214r Q Q επ+． (B)()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε． (C) ()

2120214R R Q Q -π+ε．(D) 2024r Q επ． 5、两块面积均为S 的金属平板A 和B 平行放置，板间距为d （d 远大于）板的限度，

设A 板带有电荷Q 1，B 板带有电荷Q 2， 则两板间的电势差为：[ ]

(A) d S Q Q 0212ε+ (B) d S Q Q 0214ε+ (C) d S Q Q 0212ε- (D) d S

Q Q 0214ε- 二、填空题

1、一均匀电场E 中，沿电场线的方向平行放一长为l 的铜棒，则铜棒两端的电势差

U =__________。

2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电势。

(填“增大”、“不变”、“减小”)

3、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介

质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成__________，该极化

称为 极化。分子的正负电荷中心不重合的电介质叫做_______________ 电介

质 ．分子的电矩在外电场作用下有规律排列，这种极化称为______________极化。

4、半径为0.5m R =的孤立导体球其表面电势为300V U =，则离导体球中心30cm

R =处的电势 。

5、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静

电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面___________ ； 外表面

___________ ．

三、计算题

1、半径为R 1的导体球带有电量q ，球外有一个内、外半径分别R

2、

R 3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求：(1)内球的电势；(2) 两

球的电位差?U 。 第八章答案

选择题： 1-5 BAAAC

- 7 -

填空题： 1、0； 2、减小； 3

4、、300V ；

5、q -，q -；

计算题：

1、解：(1) 由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为

()

()()()32032212014040R r r Q q E R r R E R r R r

q E R r E >+=<<=<<=<=πεπε r

Q q l d E U R r r 0134πε+=?=≥?∞ (2) 两球的电位差为 ???

? ??-=?=??2101142

1R R q l d E U R R πε

第九章 真空中的稳恒磁场

一、选择题

1、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都

沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 [ ]

(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．

(C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ．

(E) 为零．

2、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截

得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流

流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 ［ ］

- 8 - (A) I a B π=02μ． (B) I a B 2π=02μ． (C) B = 0． (D) I a B π=0

μ．

3、 一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的

原点重合。有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的

总的磁通量有［ ］

(A) 0 (B) 40 Wb (C) 24 Wb (D) 12Wb

4、无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1

S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为［ ］

(A) 1：2 (B) 1：1 (C) 1：4 (D) 2：1

5、 在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，

圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在

(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应

点，则［ ］ (A) 2121,P P L L B B l d B l d B =?=??? (B) 212

1,P P L L B B l d B l d B ≠?≠??? (C) 2121,P P L L B B l d B l d B ≠?=??? (D) 212

1,P P L L B B l d B l d B =?≠??? 6、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，

两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应

满足［ ］

(A) B R = 2 B r (B) B R = B r (C) 2B R = B r (D) B R = 4 B r ．

二、填空题

1、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、

宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且

二者相距为b ，线框内的磁通量Φ =______________．

2、一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R

的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度

I I

a

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大小为_______________，方向为 ________ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量

（取弯面向外为正）为________ 4、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，??l B d 等于：_____________________________(对环路a )． _______ (对环路b )． _______________(对环路c )．

5、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质

量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是

____________，运动轨迹半径之比是______________．

6、有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场B 中，则该载流导线所受的安培力大小为 ．

第九章答案

选择题： 1-6 ECABCB

填空题：1、2ln 20πμIa ; 2、R

I R I πμμ2200-，垂直于纸面向里；3、2cos r B απ-； 4、I 0μ(对环路a )，0 (对环路b )，I 02μ(对环路c )；5、1∶2， 1∶2； 6、BIa

第十一章 变化的电磁场

一、选择题

1、如图所示，光滑固定导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 和Q 平行放在导轨上，

形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时［ ］

(A) P 和Q 将互相靠近；(B)P 和Q 均向左运动；

(C)P 和Q 将互相远离； (D)P 和Q 均向右运动。

c a

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2、关于感应电动势的正确说法是：［ ］

(A)导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比；

(B)当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势；

(C)只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势；

(D)将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量变化时，环中有可能产生感应电动势。

3、交流发电机是根据下列哪个原理制成的? ［ ］

(A)电磁感应； (B)通电线圈在磁场中受力转动；

(C)奥斯特实验； (D)磁极之间的相互作用。

4、对于法拉第电磁感应定律t

d d Φ-=ε,下列说法哪个是错误的：［ ］ (A)负号表示ε与Φ的方向相反；

(B)负号是约定ε和Φ的正方向符合右手螺旋配合关系时的结果；

(C)负号是楞次定律的体现；

(D)用上式可以确定感应电动势的大小和方向。

5、长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中

的电动势为

(A)Blv (B)αsin Blv (C)αcos Blv (D) 0

6、如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为

了环中感生出顺时针方向的电流，则应：［ ］

(A)使环沿y 轴正向平动； (B)环不动，减弱磁场的磁感应强度；

(C)环不动，增强磁场的磁感应强度； (D)使环沿x 轴反向平动。 7、一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场B 中以匀角速度ω绕通过其一

端的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设0

=t 时，铜棒与Ob 成θ角（b 为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是［ ］

(A))cos(2θωω+t B L ；(B)t B L ωωcos 212；(C)B L 2ω；(D)B L 22

1ω。 8、感应电动势的方向服从楞次定律是由于［ ］

(A)动量守恒的要求；(B)电荷守恒的要求；

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(C)能量守恒的要求；(D)与这些守恒律无关。

二、填空题

1、当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的 发生变化时，在导体

回路中就会产生电流，这种现象称为电磁感应现象。

2、.用导线制造成一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂

直于线圈平面。欲使电路有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为___________。

3、楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是_________________________。

4、如图，导体棒ab 长m 3=l ，置于T 5.0=B 的均匀磁场中，磁

场方向垂直纸面向里?，导体棒以1s m 4-?的速度向右运动。导体

棒长度方向、磁场方向和运动方向两两垂直，棒内感生电动势大

小为 。

5、.两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以

t

I d d 0>的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面，如图，则感应电流的方向是_______________________。

三、判断题

1、导体不存在时，在变化的磁场周围不存在感生电场。（ ）

2、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作

的功。（ ）

3、电动势用正、负来表示方向，它是矢量。（ ）

4、感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。（ ）

四、计算题

1、一载流长直导线中电流为I ，一矩形线框置于同一平面中，线框以速度v 垂直于导

体运动，如图所示。当线框AB 边与导线的距离为d 时，试用法拉第电磁感应定律求出

此时线框内的感应电动势，并标明其方向。

2、两个同轴放置的圆形线圈C 1和C 2，C 1的面积S =4.0cm 2，共有50匝；C 2的半径R =20cm ，

共有100匝。当C 2中的电流以50A/s 的变化率减小时，求C 1中的互感电动势。

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第十一章答案

选择题： 1-5 ADAAD 6-8 BDC

填空题：1、磁通量； 2、1s T 18.3-?；3、反抗回路中原磁通量的改变；4、6V ；5、

顺时针方向。

判断题：1、错；2、错；3、错；4、错；5、对。

计算题：

1、解：如图所示，以长直导线为坐标原点取x 轴向右。t 时刻AB 边距长直导线为x 。

在框内取宽为x d 的面元x b S d d =，面元法线垂直纸面向里，穿过矩形框的磁通量为

x x

Ib a x x d π20?+=Φμx

a x I

b +=ln π20μ -=εt

d d Φt x x a x x Ib d d ln d d π20??? ??+-=μ()a x x a Ibv +=π20μ 当d x =时矩形框上的电动势为()

a d d a Ibv +=π20με0> 即矩形框电动势ε的方向为ADCBA 。也可以用楞次定律判定框内电动势方向。

2、 解：设C 2通以电流I 2，圆心处的磁感应强度大小为R I N B 2220μ=

通过C1线圈的全磁通BS N 112=ψR S

I N N 22210μ=

1题图 2题图

C 2中的电流变化率为s

A

t

I

/

50

d

d

2-

=

C 1中的互感电动势-

=

ψ

-

=

dt

d

12

1

ε

dt

dI

R

S

N

N

2

2

1

2

μ

V4

10

14

.3-

?

=

第十四章波动光学

光的干涉

一、选择题

1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于[ ]

(A)白光是由不同波长的光构成的(B)两光源发出不同强度的光

(C)两个光源是独立的，不是相干光源(D)不同波长的光速是不同的

2、杨氏双缝干涉实验是：[ ]

(A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉

(C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉

3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等

(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等

(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等

4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: [ ]

(A)波长不变，介质中的波速减小(B) 介质中的波长变短，波速不变

(C) 频率不变，介质中的波速减小(D) 介质中的频率减小，波速不变

5、一束波长为λ的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为：[ ]

(A) 2λ(B) 1/2λ (C) λ(D) λ/4

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6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 [ ]

(A) 使屏靠近双缝 (B) 把两个缝的宽度稍微调窄

(C) 使两缝的间距变小 (D) 改用波长较小的单色光源

7、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此

时中央明纹的位置将：[ ]

(A)向上平移且条纹间距不变 (B)向下平移，且条纹间距不变

(C)不移动，但条纹间距改变 (D)向上平移，且间距改变

8、.光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其[ ]

(A)相位不变 (B)频率增大 (C)相位突变 (D)频率减小

9、.如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折

射率分别为n 1和n 3，已知 n 1 ＜n 2 ＞n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜

上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是：[ ]

(A) 2n 2e (B) 2n 2e －λ/(2 n 2 )

(C) 2n 2e －λ (D) 2n 2e －λ/2

10、两个几何形状完全相同的劈尖：一个由空气中的玻璃形成，一个由玻璃中的空气

形成。用相同的单色光分别垂直照射它们时，从入射光方向观察到干涉条纹间距[ ]

(A)玻璃劈尖干涉条纹间距较大 (B)空气劈尖干涉条纹间距较大

(C)两劈尖干涉条纹间距相同 (D)已知条件不够，难以判断

二、填空题

1、波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中，由a 点传到b 点相位改变了π，则对应

的光程差（光程）为 。

2、在双缝干涉实验中，用白光照射时，明纹会出现彩色条纹，明纹内侧呈 色。

3、用白光进行双缝实验时，如果用纯红色滤光片和纯蓝色滤光片分别盖住两缝，则 产生干涉条纹。（填能或不能）

4、若在杨氏双缝其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中

心处将变为 纹。（填明或暗）

5、薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝，用双缝干涉方法来测量两缝间距。如果用波长

nm 1.546=λm)10nm 1(9-=的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D 。测得中央明条

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纹两侧的两个第五级明条纹的间距为m m 2.12。则两缝间距离为 mm 。

6、一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放

在空气中，要使透射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 。

7、在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向劈尖棱方向移

动，相邻条纹间的距离将 。（填变大、变小或不变）

8、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14-?=θ，在波长700=λnm 的单色

光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm ，此透明材料的折射率n =_________。

9、波长为λ的单色光垂直照射在由两块玻璃迭合形成的空气劈尖上，其反射光在劈棱

处产生暗条纹。这是因为空气劈下表面的反射光存在 。

三、判断题

1、普通光源发光特点是断续的，每次发光形成一个短短的波列, 各原子各次发光相互

独立，各波列互不相干。（ ）

2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程相等，走

过的光程不相等。（ ）

3、光在真空中和介质中传播时，波长不变，介质中的波速减小。（ ）

4、.真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改

变了5π，则光从A 点传到B 点经过的光程为1250nm 。（ ）

5、若将在双缝干涉实验放在水中进行，和空气中相比，相邻条纹间距将减小（ ）

6、波长为λ的单色光垂直照射在由两块玻璃迭合形成的空气劈尖上，其反射光在劈棱

处产生暗条纹，这是因为空气劈上表面的反射光存在半波损失。（ ）

四、计算题

1、如图所示，双缝干涉实验中21SS SS =，用波长λ的光照射1

S 和2S ，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P 点处为第三

级亮条纹，求1S 到P 和2S 到P 点的光程差，若将整个装置放在

某种透明液体中，P 点为第四级亮条纹，求该液体的折射率。

2、有一劈尖折射率4.1=n ，尖角rad 410-=θ。在某一单色光的垂直照射下，可测得相

邻明条纹间的距离为cm 25.0，试求：（1）此单色光的波长；（2）如果劈尖长为cm 5.3

，

- 16 -

那么总共可出现多少条明条纹？

3、如图所示：检查一玻璃平晶（标准的光学玻璃平板）两表面的平行度时，用波长

nm 8.632=λ的氦-氖激光器垂直照射，得到20条干涉条纹， 且

两端点M 与N 都是明条纹，设玻璃的折射率50.1=n ，求平晶两

端的厚度差。

光的干涉答案

选择题： 1-5 CACCB 6-10 CACDB

填空题：1、λ/2；2、紫；3、不能；4、暗；5、m m 134.0；6、λ / (2 n )；

7、变小；8、1.4；9、半波损失。

判断题：1、对；2、错；3、错；4、对；5、对；6、错。

计算题：

1、解：因为P 点处为第三级亮条纹，由定义：

λδ3)(121122=-=+-+=P S P S P S SS P S SS

放在某种透明液体中时，光波长会变为'λ，

此时有 λλ3'4=所以 λλ43'=，但n λλ=' 故33.13

4==n 2、解：（1）劈尖干涉的条纹间距为θ

λθλn n x 2sin 2≈=? 因而光波长nm m m x n 700107.01025.0104.122624=?=????=??=---θλ

（2）在长为cm 5.3劈尖上，明条纹总数为 141025.0105.32

2

=??=?=--x L N 3、解：设玻璃的宽度为l ，厚度差为d ，则l d ≈θsin 。

劈尖干涉的条纹间距为 nd

l n x 2sin 2λθλ==? 由于端点M 与N 都是明条纹，间隔数目为)1(-N 个。由题意：

1-=?N x l 于是玻璃厚度差为

m m m n N x l n d μλλ

01.41001.45.12)120(1043282)1(2610=?=?-??=-=??=--

光的衍射

一、选择题

1、在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：[ ]

(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。

(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。

(C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。

(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。

2、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ]

(A) 2 个(B) 4 个(C) 6 个(D) 8 个

3、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ]

(A) 对应的衍射角变小。(B) 对应的衍射角变大。

(C) 对应的衍射角也不变。(D) 光强也不变。

4、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于［］

(A) λ．(B) 1.5 λ．(C) 2 λ．(D) 3 λ．

5、用一台光栅摄谱仪来测定波长范围700~1000nm的红外线波长，应选用哪一种光栅效果最好？［］

(A) 每毫米1200条(B) 每毫米600条(C) 每毫米90条(D) 无法确定

6、一束白光垂直照射在一光栅上，在同一级光栅光谱中离中央明纹最远的是［］

(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．

7、.对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该［］

(A) 换一个光栅常数较小的光栅．

(B) 换一个光栅常数较大的光栅．

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．

- 17 -

(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．

8、某元素的特征光谱中含有波长λ1＝450 nm和λ2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是［］

(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．

9、.波长λ=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为［］

(A) 2．(B) 3．(C) 4．(D) 5．

10、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现［］

(A) a＋b=2a．(B) a＋b=3a．(C) a＋b=4a．(D)a＋b=6a．

二、填空题

1、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．

2、在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为

____________________

3、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，则在中央明纹一侧的第两条明纹是第级谱线。

4、.波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角?=____________。

5、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=________nm的第2级光谱线重叠。(1 nm =10 –9 m)

6、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将_________________。

三、判断题

1、对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。（）

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- 19 -

2、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。（ ）

3、光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的综合效应。（ ）

4、所有的光栅都存在缺级现象。（ ）

5、光栅常数越小，明纹就越窄，明纹相隔得越远。（ ）

四、计算题

1、在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂

直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00

m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?x ．(1 nm =10–9 m)

2、（1）在单缝衍射中，为什么衍射角?越大（级数越大）

的那些明条纹的亮度就越小？

（2）当把全部装置放入水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化？在此情况下，如果用公式2)12(sin λ

?+±=k a ),3,2,1( =k

来测定光的波长，问所测出的波长是水中的波长，还是空气中的波长？

3、一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°。已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b ；(2) 波长λ2

4、波长nm 600的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =?与30.0sin =?处，第四级缺级。试问：

（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？

（2）光栅上狭缝的宽度是多少？

光的衍射答案

选择题： 1-5 CBBDC 6-10 DBDBB

填空题：1、7.6×10-2 mm ；2、3.0 mm ；3、3；4、30°；5、660；6、减小。

判断题：1、错；2、错（半波带数目是4）；3、对；4、错；5、对。

计算题：

1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为：

L θ2 θ1 C x 2 x 1 ?x f

- 20 -

a sin θ1 = λ a f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小)

单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为：

a sin θ2 = 2λ a f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) ()a a f x x x //2121λλ-≈-=?= f λ / a =5.00 mm

2、答：（1）衍射角越大，则?sin a 可分的半波带数目2sin λ

?a 也越多，而每一半波

带的面积以及相应的光能量越小。再因为级数越高的明条纹，相消的半波带的数目也越多，留下未相消的一个半波带形成明条纹，因此它的亮度就越小了。

（2）当把全部装置放在水中时，由于光波在水中的波长变短了，变为真空中的n 分之一，因此单缝衍射条纹变密了n 倍。如在此情况下，用公式

2)12(sin λ

?+±=k a ),3,2,1( =k

来测定光的波长，应是光在水中的波长。

3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得

()1330sin λ=+ b a

cm 1036.330

sin 341-?==+ λb a (2) ()2430sin λ=+ b a

()4204/30sin 2=+= b a λnm

4、解：（1）光栅的明条纹的条件是：λ?k b a =+sin )(

对应于20.0sin 1=?与30.0sin 2=?处满足：

???????=+??=+--m

b a m b a 99106003)(30.0106002)(20.0 m m b a μ6100.66=?=+-， 即光栅相邻两缝间距离为m μ6。

（2） 由于第四级衍射条纹缺级，即第四级干涉明条纹落在单缝衍射暗条纹上，因此须同时满足方程组

λ?4sin )(=+b a

22s i n λ

?k a '=