北京四中数学必修一【巩固练习】1.3函数及其表示方法(提高)

【巩固练习】

1．函数1y x x =-+

的定义域是( )

A ．{}|1x x ≤

B ．{}|0x x ≥

C ．{}|10x x x ≤≥或

D ．{}|01x x ≤≤ 2．函数224y x x =--+的值域是( )

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2]

D ．[2,2]- 3．对于集合A 到集合B 的映射，有下述四个结论 (

)

①B 中的任何一个元素在A 中必有原象； ②A 中的不同元素在B 中的象也不同； ③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．设{}{}|02,|12M x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合M 到N 的函数关系的有 ( )个．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．已知函数2,0

(),()(1)0,1,0x x f x f a f x x >?=+=?+≤?

若则实数a 的值等于（ ）

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

6．已知函数)2(+=x f y 定义域是]21

[，-，则y f x =-()21的定义域是( ) A ．]2

5

1

[， B ． [14]-， C ． []-55， D ． []-37， 7．向高为H 的水瓶里注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的

函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的（ ）

8

．

已

知

函

数

2

2

()1x f x x =

+，则

1111

(1)(2)()(3)()(4)()(2010)()2342010

f f f f f f f f f +++++++???++的值是

（ ）

A ．2008

B ．2009

C ． 1

2009

2

D ． 2010 9．若函数()y f x =的定义域是[]0,1，则函数()()()(2)01F x f x a f x a a =+++<<的定义域是

．

10．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 ．

11．设函数2()4,(),

()2(),()(),().

g x x x g x g x x x R f x g x x x g x ++

（ ）．

12

．

已

知

*

,a b N ∈，

()()(),(1)2,

f a b f a f b f +==则

(2)(3)(4)(2011)

(1)(2)(3)(2010)

f f f f f f f f +++???+= ． 13．当m 为何值时，方程2

4||5,x x m -+=（1）无解；（2）有两个实数解；（3）有三个实数解；（4）有四个实数解．

14．已知函数2

()f x ax bx c =++，且满足(0)0,(1)()1,f f x f x x =+-=+求()f x 的值域．

15．设,A B 两地相距260km ，汽车以52/km h 的速度从A 地到B 地，在B 地停留1.5h 后，再以65/km h 的速度返回到A 地．试将汽车离开A 地后行走的路程s 表示为时间t 的函数．

16．已知函数对任意的实数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+成立． （1）求(0),(1)f f 的值；

（2）求证：1()()0(0)f f x x x

+=≠；

（3）若(2),(3)(,)f m f n m n ==均为常数，求(36)f 的值．

【答案与解析】

1．【答案】D ．

【解析】由题意1-x ≥0且x ≥0，解得01x ≤≤，故选D ． 2．【答案】C.

【解析】 224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤≤-≤

022,02y ≤≤≤≤；

3．【答案】A ．

【解析】由映射的概念知，只有③正确． 4．【答案】A ．

【解析】由函数的定义知选A ． 5．【答案】A ．

【解析】该分段函数的二段各自的值域为(](),1,0-∞+∞，，()(1)2f a f =-=-

∴()12,3f a a a =+=-=-∴ 3a =-． 6．【答案】A ．

【解析】 5

12,124,1214,12

x x x x -≤≤≤+≤≤-≤≤≤； 7．【答案】B.

【解析】观察函数的图象发现，图象开始“增得快”，后来“增得慢”，A 、C 、D 都不具备此特性．也就是由函数的图象可知，随高度h 的增加，体积V 也增加，并且随单位高度

h 的增加，选项A 的体积V 的增加量变大；选项B 的体积V 的增加量变小；选项C 的体积V

的增加量先变小后变大；选项D 的体积V 的增加量不变，故选B.

8．【答案】C ．

【解析】

11

(2)()1,(3)()1,23

f f f f +=+=???

，

11

(1)20092009200922

f ∴=+=

+=原式． 9．【答案】1,22a a -??-

????

解不等式组

01,

02 1.

x a x a ≤+≤??

≤+≤?得

1,122

a x a a a x -≤≤-???--≤≤??，又

11,1,2222

a a a a

a a x ---<-<-∴-≤≤

． 10．【答案】 【解析】3

(,]2

-∞.

当320,2,(2)1,25,2,2

x x f x x x x +≥≥-+=++≤-≤≤

即则 当20,2,(2)1,25,2x x f x x x x +<<-+=---≤<-即则恒成立，即， ∴32

x ≤

. 11．【答案】 【解析】()9,02,4??

-

+∞????

．

令()x g x <，即2

20x x -->，解得1x <-或2x >．令()x g x ≥，而2

20x x --≤，

解得12x -≤≤，故函数222(12),()2(12).

x x x x f x x x x ?++<->?

=?---≤≤??或当1x <-或2x >时，函数

()(1)2f x f >-=；当12x -≤≤时，函数1()()(1)2f f x f ≤≤-，即9

()04

f x -≤≤．故

函数()f x 的值域是()9,02,4??

-

+∞????

．

12．【答案】4020

【解析】 令,1a x b ==，则由()()(),(1)2,f a b f a f b f +== 可得(1)(1)()2(),f x f f x f x +==即

(1)

2,()

f x f x +=分别令1,2,3,,2010x =???， 则

(2)(3)(4)(2011)

(1)(2)(3)(2010)

f f f f f f f f +++???+ =2+2+2+…+2=2010×2=4020

13．【解析】设2

124||5,y x x y m =-+=，则该方程解的个数问题即可转化为两个函

数图象的交点个数问题来处理．

设2

14||5,y x x =-+

则21245,0,45,0.

x x x y x x x ?-+≥?=?++

画出函数的图象，如右图．

再画出函数2y m =的图象．由图象可以看出：

（1）当1m <时，两个函数图象没有交点，故原方程无解．

（2）当1m =或5m >时，两个函数图象由两个交点，故原方程有两个解． （3）当5m =时，两个函数图象有三个交点，故原方程有三个解． （4）当15m <<时，两个函数图象有四个交点，故原方程有四个解． 14．【答案】1

,8??-+∞????

【解析】由(0)0f =得0c =，从而2

()f x ax bx =+

由(1)()1,f x f x x +-=+得2

2

(1)(1)1,a x b x ax bx x +++--=+

整理得21ax a b x ++=+，x R ∈，21,1

a a

b =?∴?+=?，解得1

2a b ==.

2211111()()22228f x x x x ∴=

+=+-，()f x 的值域为1,8??

-+∞????

. 15．【答案】52,260,5 6.526065( 6.5),6.510.5t s t t t ≤??

=≤≤??+-<≤?

0t<5

16．【解析】（1）不妨设0,a b ==

则应用(00)(0)(0),f f f ?=+ 从而得(0)0f =，设1a b ==， 则应有(11)(1)(1),f f f ?=+

(1)0f ∴=.

（2）证明：当0x ≠时，注意到11x x ?

=，于是11

(1)()()()f f x f x f x x

=?=+，而(1)0,f =

所以1

()()0(0)f x f x x

+=≠.

（3）题设中有(2),(3)f m f n ==，因此需将36转化，注意到36=2

2

23?，因此，

2222(36)(23)(2)(3)(22)(33)f f f f f f =?=+=?+?=2(2)2(3)2()f f m n +=+.