2020-2021学年河南省郑州市中牟县八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．5，11，12B．2，2，3C．3，4，5D．4，5，6

3．（3分）下列说法中不正确的是（）

A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根

C．27的立方根是3D．的平方根是

4．（3分）下列各点在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（）

A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0）

5．（3分）下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）

A．+3B．﹣3C．3﹣D．

6．（3分）如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会在下列哪一条线段上（）

A．OA B．AB C．BC D．CD

7．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．无任何对称关系

8．（3分）如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B 处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（）

A．南偏东20°B．南偏东80°C．南偏西20°D．南偏西80°9．（3分）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）

A．S△EDA＝S△CEB

B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD

C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE

D．S四边形AECD＝S四边形DEBC

10．（3分）育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……

第n次移动到点A n，则△OA2A2021的面积是（）

A．1009B．C．505D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）﹣64的立方根是．

12．（3分）如图，在象棋棋盘上，“馬”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”

所在的位置：．

13．（3分）写出两个m的值，使相应的一次函数y＝mx+4的值都是随x的增大而减小，那

么m＝．

14．（3分）如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为12cm，宽为9cm，高为5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是cm．

15．（3分）某个周末，李海和他的叔叔先后从家出发，他们沿着同一条公路匀速前往某景区，李海8点骑着电动车出发，如图是他行驶路程s（km）随行驶时间t（h）变化的图象．李海的叔叔开车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，则叔叔的开车速度v（km/h）的范围是．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1）2﹣++；

（2）（）2﹣．

17．（7分）周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为t的函数？

（2）当t＝2.8s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；

（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？

18．（9分）育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．

（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；

（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．

（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离．

19．（9分）我们在学习第二章《实数》这节课时，画了如图所示的图形，即“以数轴上单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A”，请解答下列问题：

（1）线段OA的长度是多少？

（2）这个图形的目的是为了说明什么？

（3）请在数轴上画出表示﹣的点P．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（9分）如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是AB＝500m，CD＝700m，且B，D两地间的距离为600m．夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．

（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来．

（2）请求出他们至少要走的路程．

21．（10分）已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；

（2）画出函数y＝kx+3的图象；

（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．

22．（10分）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．

（1）点A在x轴上；

（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；

（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；

（4）点A到两坐标轴的距离相等．

23．（11分）上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友．李老师一家早上7：30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5h；然后在中午12：30赶到官渡中学（电动汽车的行驶速度是40km/h）．图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系．

（1）点A的坐标是，他们在绿博园游玩了h，线段OA的函数表达式是；

（2）线段OA，BC，DE平行吗？请简单说明理由．

（3）请求出线段BC的函数表达式；

（4）如果李辉在11：30骑电动车从官渡中学出发，以20km/h的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？

2020-2021学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵+（﹣）＝0，

∴的相反数是﹣．

故选：B．

2．（3分）下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．5，11，12B．2，2，3C．3，4，5D．4，5，6

【解答】解：A、∵52+112≠122，

∴5，11，12为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵22+22≠32，∴以2，213为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．

故选：C．

3．（3分）下列说法中不正确的是（）

A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根

C．27的立方根是3D．的平方根是

【解答】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

4．（3分）下列各点在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（）

A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0）

【解答】解：A、2×2﹣3＝1≠3，原式不成立，故本选项错误；

B、2×2﹣3＝1，原式成立，故本选项正确；

C、2×0﹣3＝﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；

D、2×3﹣3＝3≠0，原式不成立，故本选项错误．

故选：B．

5．（3分）下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）

A．+3B．﹣3C．3﹣D．

【解答】解：与﹣3的乘积是有理数的是：+3．

故选：A．

6．（3分）如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会在下列哪一条线段上（）

A．OA B．AB C．BC D．CD

【解答】解：∵3.62＝12.96，42＝16，4.72＝22.09，

∴3.6＜＜4＜4.7，

∴在数轴上的位置会在线段BC上，且离点B较近，

故选：C．

7．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．无任何对称关系

【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．

A．南偏东20°B．南偏东80°C．南偏西20°D．南偏西80°【解答】解：过点C作DC∥AB，如图：

∵DC∥AB，∠GBH＝60°，

∴∠HCF＝∠GBH＝60°．

∵∠HCE＝80°，

∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，

此时快艇的航行方向为南偏东20°，

故选：A．

9．（3分）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）

A．S△EDA＝S△CEB

B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD

C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE

D．S四边形AECD＝S四边形DEBC

【解答】解：根据勾股定理可得：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．

故选：B．

第n次移动到点A n，则△OA2A2021的面积是（）

A．1009B．C．505D．

【解答】解：由题意知OA4n＝2n，

∵2021÷4＝505…1，

∴OA2020＝＝1010

∴A2A2021＝1010﹣1＝1009，

则△OA2A2020的面积是×1×1009＝，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）﹣64的立方根是﹣4．

【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，

∴﹣64的立方根是﹣4．

故选﹣4．

12．（3分）如图，在象棋棋盘上，“馬”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”

所在的位置：（﹣2，3）．

【解答】解：如图所示：

“兵”所在的位置：（﹣2，3）．

故答案为：（﹣2，3）．

13．（3分）写出两个m的值，使相应的一次函数y＝mx+4的值都是随x的增大而减小，那么m＝﹣1或﹣2．

【解答】解：∵一次函数y＝mx+4的值都是随x的增大而减小，

∴m＜0，

故答案为：﹣1或﹣2．

14．（3分）如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为12cm，宽为9cm，高为5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是2cm．

【解答】解：①如图1，展开后连接AG，则AG就是在表面上A到G的最短距离，

∵∠ACG＝90°，AC＝12+9＝21，CG＝5，

在Rt△ACG中，由勾股定理得：AG＝＝（cm）；

②如图2，展开后连接AG，则AG就是在表面上A到G的最短距离，

∵∠ABG＝90°，AB＝12，BG＝9+5＝14，

在Rt△ACBG中，由勾股定理得：AG＝＝＝2（cm）；

③如图3，展开后连接AG，则AG就是在表面上A到G的最短距离，

∵∠AFG＝90°，AF＝5+12＝17，FG＝9，

在Rt△AFG中，由勾股定理得：AG＝＝（cm）．

∴蚂蚁爬行的最短路程是2cm，

故答案为：2．

15．（3分）某个周末，李海和他的叔叔先后从家出发，他们沿着同一条公路匀速前往某景区，李海8点骑着电动车出发，如图是他行驶路程s（km）随行驶时间t（h）变化的图象．李海的叔叔开车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，则叔叔的开车速度v（km/h）的范围是60≤v≤80．

【解答】解：由图象可得，

李海的速度为120÷3＝40（km/h），

∵李海的叔叔开车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，∴（10﹣9）v≤（10﹣8）×40，得v≤80，

（11﹣9）v≥40（11﹣8），得v≥60，

∴叔叔的开车速度v（km/h）的范围是60≤v≤80，

故答案为：60≤v≤80．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1）2﹣++；

（2）（）2﹣．

【解答】解：（1）原式＝2﹣2++

＝3﹣；

（2）原式＝2+2+1﹣（﹣）

＝3+2﹣2+

＝1+3．

17．（7分）周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为t的函数？

（2）当t＝2.8s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；

（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？

【解答】解：（1）由图象可知，

对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，

∴变量h是关于t的函数；

（2）①由函数图象可知，当t＝2.8s时，h≈1.25m，

它的实际意义是：秋千摆动到2.8s时，秋千离地面的高度约为1.25m；

（3）由图象可知，

秋千摆动第二个来回需要5.4﹣2.8＝2.6（s），

答：秋千摆动第二个来回需2.6s．

（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；

（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．

（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离2km．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣6）；C（8，﹣6）；P（8，4）；

（3）O，P两点之间的距离为×＝2（km）．

故O，P两点之间的距离为2km．

故答案为：2km．

（1）线段OA的长度是多少？

（2）这个图形的目的是为了说明什么？

（3）请在数轴上画出表示﹣的点P．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：（1）∵OB2＝12+12＝2，

∴OB＝，

∴OA＝OB＝；

（2）数轴上的点和实数一一对应关系；

（3）如图：OA＝3，AB＝1，AB⊥OA，由勾股定理得：OC＝＝＝．

以O为圆心，OC为半径画弧交数轴的负半轴于点P，点P即表示﹣的点．

（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来．

（2）请求出他们至少要走的路程．

【解答】解：（1）作A点关于河岸的对称点A′，连接CA′交河岸与P，

则PC+P A＝PC+P A′＝CA′最短，故牧童应将马牵到河边的P地点．

（2）作DB′＝BA′，且DB′⊥BD，

∵DB′＝BA′，DB′⊥BD，CB′∥A′A，

∴四边形A′B′CA是矩形，

∴B'A'＝BD，

在Rt△CB′A′中，连接A′B′，则CB′＝CD+DB′＝1200（m），

∴CA′＝＝600（m）．

21．（10分）已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；

（2）画出函数y＝kx+3的图象；

（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．

【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得

0＝2k+3，

解得k＝﹣，

∴y＝﹣x+3．

当x＝0时，y＝3．

∴B（0，3）；

（2）一次函数的图象如图所示：

（3）∵A（2，0），

∴OA＝2，

∵点P在x轴上，且OP＝2OA，

∴OP＝2OA＝4，

∴P（4，0）或（﹣4，0），

∴AP＝2或6，

∵S△ABP＝，

∴S△ABP＝＝3或S△ABP＝＝9，

∴△ABP的面积为3或9．

22．（10分）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．

（1）点A在x轴上；

（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；

（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；

（4）点A到两坐标轴的距离相等．

【解答】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，

解得a＝2，

3a+2＝3×2+2＝8．

故点A的坐标为（8，0）；

（2）依题意有3a+2＝4，

解得a＝．

点A的坐标为（4，﹣）；

（3）依题意有2a﹣4＝4，

解得a＝4，

3a+2＝3×4+2＝14，

故点A的坐标为（14，4）；

（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，

则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，

解得a＝﹣6或a＝0.4，

当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，

当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．

故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．

（1）点A的坐标是（，20），他们在绿博园游玩了 1.5h，线段OA的函数表达式是y＝40x；

（2）线段OA，BC，DE平行吗？请简单说明理由．

（3）请求出线段BC的函数表达式；

（4）如果李辉在11：30骑电动车从官渡中学出发，以20km/h的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？

【解答】解：（1）点A的坐标是（，20），他们在绿博园游玩了1.5h，线段OA的函数表达式是y＝40x（）；

故答案为：（，20）；1.5；y＝40x；

（2）线段OA，BC，DE平行．

因为电动汽车的行驶速度都是40km/h，三条相等的函数表达式系数k都是电动汽车的行驶速度，由一次函数的性质，k相同，直线是平行的；

（3）设线段BC的函数表达式为y＝kx+b，

由（1）（2）得k＝40，

又由图象可知，点B的坐标是（2，20），

所以20＝80k+b，解得b＝﹣60，

所以线段BC的函数表达式为y＝40x﹣60；（4）设李辉出发a小时后，两车相遇，

根据题意得：20a+40（a﹣）＝30，

解得a＝，

所以，它们在12点10分相遇．