《应用统计》期末考试复习题

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2018年秋《应用统计》

期末考试复习题

☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K 字牌的概率为( ) A 、

52

48 B 、552

548C C

C 、52548C

D 、5552

48

答案：B

2、事件A 与B 互不相容，,3.0)(0.4,)(==B P A P 则=)(B A P ( ) A 、0.3 B 、0.12 C 、0.42 D 、0.7

答案：A

3、设B A 、为两个随机事件，则B A -不等于( ) A 、B A B 、B A

C 、AB A -

D 、B B A -?)(

答案：A

4、设B A 、为两个随机事件，则B A AB ?等于( ) A 、Φ B 、Ω C 、A D 、B A ?

答案：C

5、已知事件A 与事件B 互不相容，则下列结论中正确的是( ) A 、)()()(B P A P B A P +=+ B 、)()()(B P A P AB P ?= C 、A 与B ,A 与B 相互独立 D 、)(1)(B P A P -=

答案：A

6、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是( ) A 、P(B|A)=P(B) B 、P(A|B)=P(A) C 、P(AB)=P(A)P(B) D 、P(A)=1-P(B)

答案：D

7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出( ) A 、全概率公式 B 、古典概型计算公式 C 、贝叶斯公式 D 、贝努利概型计算公式

答案：D

8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为( ) A 、

36

3 B 、

36

4 C 、

36

5 D 、

36

2 答案：C

9、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=( ) A 、

10

6

B 、

16

6 C 、

7

4 D 、

11

4 答案：D

10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是( ) A 、

!

10)

!6!4( B 、

10

7 C 、

!

10)

!7!4( D 、

10

4 答案：C

11、设随机变量X 的分布列为

)(x F 为其分布函数，则 )2(F ( )

A 、0.2

B 、0.4

C 、0.8

D 、1

答案：C

12、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X 的概率分布为( )

A 、二项分布B(5,0.6)

B 、泊松分布P(2)

C 、均匀分布U(0.6,3)

D 、正态分布)5,3(2

N

答案：A

13、)(),(),,(y F x F y x F Y X 分别是二维连续型随机变量),(Y X 的分布函数和边缘分布函数，),,(y x f

),(x f X )(y f Y 分别是),(Y X 的联合密度和边缘密度，则一定有( )

A 、)()(),(y F x F y x F Y X =

B 、)()(),(y f x f y x f Y X =

C 、X 与Y 独立时，)()(),(y F x F y x F Y X =

D 、对任意实数y x 、,有)()(),(y f x f y x f Y X =

答案：C

14、设随机变量X 对任意参数满足2

)]([)(X E X D =，则X 服从什么分布( ) A 、正态 B 、指数 C 、二项 D 、泊松

答案：B

15、X 服从参数为1的泊松分布，则有( ) A 、)0(1

1}|1{|2

>-≥≥-εεεX P B 、)0(1

1}|1{|2

>-≤≥-εεεX P

C 、)0(1

1}|1{|2>-≥<-εεεX P

D 、)0(1

}|1{|2

>≤

<-εεεX P

答案：C

16、设二维随机变量),(Y X 的分布列为

则==}0{XY P ( ) A 、

12

1 B 、

6

1 C 、

3

1 D 、

3

2 答案：D

17、若)(),(,)(),(21X E X E Y E X E 都存在，则下面命题中错误的是( ) A 、))]())(([(),(Y E Y X E X E Y X Cov --= B 、)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -= C 、),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ D 、),()-,(Y X Cov Y X Cov =

答案：D

18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是( ) A 、X 与Y 独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) B 、X 与Y 独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y) C 、X 与Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)

D 、D(6X)=36D(X)

答案：C

19、设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是( ) A 、F(x)是不增函数 B 、0≤F(x)≤1

C 、F(x)是右连续的

D 、F(-∞)=0,F(+∞)=1

答案：A

20、每张奖券中尾奖的概率为10

1

，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X 服从什么分布( ) A 、二项 B 、泊松

C 、指数

D 、正态

答案：A

21、设θ?是未知参数θ的一个估计量，若θθ

≠)?(E ，则θ?是θ的( ) A 、极大似然估计 B 、矩估计 C 、有效估计 D 、有偏估计

答案：D

22、设总体2

2

),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量( ) A 、n

u x u /-0

σ=

B 、1

-/-0

n u x u σ=

C 、n

s u x t /-0

=

D 、s

u x t 0

-=

答案：C

23、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2

σu N 的样本，其中u 已知，2σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是( ) A 、41-x x B 、u x x -221+

C 、4323-x x x +

D 、

)(1

4212

x x x ++σ

答案：D

24、设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为其样本，∑==n

i i x n x 1

1，

下面说法中正确的是( ) A 、x 是)(x E 的无偏估计 B 、x 是)(x D 的无偏估计 C 、x 是λ的矩估计 D 、x 是2λ的无偏估计

答案：A

25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t 检验法( ) A 、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设00u u H =： B 、对单个正态总体，未知总体方差，检验假设00u u H =：

C 、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设2

020σσ=：H D 、对两个正态总体，检验假设2

22

10σσ=：H 答案：B

26、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，且),,,2,1( n i X i =都服从参数为1的泊松分布，则当n

充分大时，随机变量∑==n

i i X n X 1

1的概率分布近似于正态分布( )

A 、)1,1(N

B 、),1(n N

C 、)1,1(n

N

D 、)1,

1(2n

N 答案：C

27、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,0(~N X ，则∑=n

i i x 1

2

服从( )

A 、)1-(2

n χ B 、)(2

n χ

C 、)1,0(N

D 、),0(n N

答案：B

28、设总体X 服从),(2

σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，x 为其样本均值，则2

1

2

)

-(1

x x n

i i

∑=σ

服从( )

A 、)1-(2

n χ B 、)(2

n χ

C 、)1-(n t

D 、)(n t

答案：A

29、设总体X 服从),(2

σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，2

1

2

)-(1-1x x n s n i i ∑==，则2

2)1-(σs n 服从( ) A 、)1-(2

n χ B 、)(2

n χ

C 、)1-(n t

D 、)(n t

答案：A

30、10021,,,x x x 是来自总体）（2

2,1~N X 的样本，若)1,0(~,1001100

1

N b x a y x x i i +==∑=，则有( )

A 、5-,5==b a

B 、5,5==b a

C 、5

1-,51==

b a D 、5

1

,51==

b a 答案：A

31、对任意事件A,B ，下面结论正确的是( ) A 、0)(=AB P ，则=A ?或=B ? B 、1)(=?B A P ，则Ω=A 或Ω=B C 、)()()(B P A P B A P -=- D 、)()()(AB P A P B A P -=

答案：D

32、已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P ?等于( )

A 、0.9

B 、0.7

C 、0.1

D 、0.2 答案：B

33、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P ( ) A 、

5

3

B 、

8

3 C 、

7

4 D 、

3

1 答案：D

34、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是( ) A 、若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 B 、若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立

C 、若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立

D 、若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则31,A A 独立 答案：A

35、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=?，则A 与B 应满足的条件是( ) A 、A 与B 互不相容 B 、B A ?

C 、A 与B 互不相容

D 、A 与B 相互独立

答案：D

36、设B A ,为随机事件，且B A ?，则AB 等于( ) A 、B A B 、B

C 、A

D 、A

答案：C

37、设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为( ) A 、C B A B 、BC A

C 、C B A

D 、C AB

答案：A

38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是4

1

，则密码被译出的概率为( ) A 、

4

1 B 、

64

1 C 、

64

37 D 、64

63

答案：C

39、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是( ) A 、基本事件 B 、必然事件

C 、不可能事件

D 、随机事件

答案：D

40、若A,B 之积为不可能事件，则称A 与B( )

A 、相互独立

B 、互不相容

C 、对立

D 、A=?或B=?

答案：B

41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是( ) A 、??

?<+≥+=0

,10

,0),(1y x y x y x F

B 、??

?<+≥+=0

,20

,1),(2y x y x y x F

C 、?

??>>=其他,5.00

,0,1),(3y x y x F

D 、?

??>>--=--其他,00

,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x

答案：D

42、设(X,Y)的联合分布列为

则下面错误的是( ) A 、15

2

,101==

q p B 、5

1

,301==

q p C 、5

1

,151==

q p D 、6

1

,151==

q p 答案：C

43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( ) A 、2

1),(,sin ),(R y x x y x f ∈=

B 、?

??>>=+-其他,00

,0,),()(2y x e y x f y x

C 、?

??->>=+-其他,10

,0,),()(3y x e y x f y x

D 、??

???≤≤≤≤=其他,01

0,10,21

),(4y x y x f

答案：B

44、设(X,Y)的联合分布列为

则关于X 的边缘分布列为( ) A 、

B 、

C 、

D 、

答案：A

45、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则

=2

)]

([)

(X E X D ( ) A 、

2

1 B 、

31 C 、

12

1 D 、

4

1 答案：B

46、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为( ) A 、2.0)8.0(2

? B 、2

)8.0(

C 、3

225)8.0()2.0(C

D 、3

225)2.0()8.0(C

答案：D

47、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2

，则=)(cX D ( ) A 、)(2

b a

c - B 、)(2

a b c -

C 、)(2

2a b c -

D 、)(2

2b a c -

答案：C

48、设),(~2

σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1 =，对任意∑==>n

i i X n X 1

1,0ε所满足的切比雪夫不等

式为( )

A 、2

2

}|{|ε

σεn nu X P ≥

<-

B 、22

1}|{|ε

σεn u X P -≥<-

C 、2

2

1}|{|εσεn u X P -

≤≥-

D 、2

2

}|{|εσεn u X P ≥<-

答案：B

49、若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤≥-}1|)({|X E X P ( ) A 、)(X D

B 、

)

(1

X D C 、)(X D ε

D 、

)

(1

X D ε

答案：A

50、若随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有( )

A 、p=0.4，n=15

B 、p=0.6，n=15

C 、p=0.4，n=10

D 、p=0.6，n=10 答案：A

51、设总体X 服从泊松分布， 2,1,0,!

}{==

=-k e k k X P k

λλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为X

的一个样本，∑==n

i i x n x 1

1，下面说法中错误的是( )

A 、x 是)(x E 的无偏估计

B 、x 是)(x D 的无偏估计

C 、x 是λ的矩估计

D 、x 是2λ的无偏估计

答案：D

52、总体X 服从正态分布)1,(u N ，其中u 为未知参数，321,,x x x 为样本，下面四个关于u 的无偏估计中，有效性最好的是( ) A 、

213

132x x + B 、

3214

1

2141x x x ++ C 、

316

5

61x x + D 、

3213

1

3131x x x ++ 答案：D

53、样本n x x x ,,,21 取自总体X ，且2

)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2σ的无偏估计是( )

A 、2

1

)(1x x n n i i -∑=

B 、21)(11x x n n

i i --∑= C 、21

1)(11x x n n i i --∑-= D 、2

11

)(1x x n n i i -∑-=

答案：B

54、对总体),(~2

σu N X 的均值u 作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间( ) A 、平均含总体95%的值 B 、平均含样本95%的值 C 、有95%的机会含u 的值 D 、有95%的机会含样本的值

答案：C

55、设3621,,,x x x 为来自总体X 的一个样本，)36,(~u N X ，则u 的置信度为0.9的置信区间长度为( )

（645.105.0=u ） A 、3.29

B 、1.645

C 、u 2

D 、4.935

答案：A

56、设总体2

2),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量( ) A 、n

u x u /0

σ-=

B 、1

/0

--=

n u x u σ

C 、n

s u x t /0

-=

D 、s

u x t 0

-=

答案：C

57、对假设检验问题0100:,:u u H u u H ≠=，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为( ) A 、0.05 B 、0.10 C 、0.90 D 、0.095 答案：B

58、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm ，标准方差为1.6cm ，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm ，因此采用了t 检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为( ) A 、)99(||2

αt t ≤

B 、)100(||2

αt t <

C 、)99(||2

αt t ≥

D 、)100(||2

αt t ≥

答案：A

59、总体服从正态分布),(2

σu ，其中2σ已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值

u 进行检验，则用( )

A 、u 检验法

B 、2

χ检验法 C 、t 检验法 D 、F 检验法 答案：A

60、下列说法中正确的是( )

A 、如果备择假设是正确的，但作出拒绝备择假设结论，则犯了拒真错误

B 、如果备择假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误

C 、如果原假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误

D 、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误 答案：D

二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、若事件B A 、互不相容，则A B A P =?)(。 A 、正确 B 、错误

答案：B

2、设随机事件B A ,及其和事件B A ?的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，则

0.4)(=B A P 。

A 、正确

B 、错误

答案：B

3、从1,2,…,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是

120

1。 A 、正确 B 、错误 答案：A

4、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选

一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为0.42。 A 、正确 B 、错误 答案：A

5、从分别标有1,2,…,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是729

64

。 A 、正确 B 、错误

答案：A

6、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为28

13。 A 、正确 B 、错误

答案：A

7、把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为9

1。 A 、正确 B 、错误

答案：A

8、将3只不同的球投到4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为1个的概率是8

3。 A 、正确 B 、错误 答案：A

9、设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2，P(A ∪B)=0.5,则P(B)=0.3。 A 、正确 B 、错误 答案：A

10、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X ，则32

31}4{=≤X P 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

11、连续型随机变量X 的分布函数为???≤>=0

,00,-1)(2-x x e x F x ，设其概率密度为)(x f ，则2

-)1(e f =。

A 、正确

B 、错误

答案：B

12、设随机变量X 的概率密度为?????<<=其他

,0,-21)(a

x a a x f ，其中0>a 。要使31}1{=>X P ，则常数3=a 。

A 、正确

B 、错误

答案：A

13、设随机变量X 的分布列为5,4,3,2,1,15}{===k k k X P ，则5

2}2521{=<

答案：B

14、已知随机变量X 的分布列为

则常数。 A 、正确 B 、错误

答案：A

15则0.6=+βα。 A 、正确 B 、错误

答案：A

16、设(X,Y)的概率密度为?

??≥≥=+其他,00

,0,),()-(y x Ce y x f y x ，则1=C 。

A 、正确

B 、错误

答案：A

17、设(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中}10,10|),{(<<<<=y x y x D ，则(X,Y)的密度函数

?

?

?<<<<=其他,01

0,10,1),(y x y x f 。 A 、正确

B 、错误

答案：A

18、设随机变量X 服从二项分布B(n,p)，则P X E X D =)

()

(。 A 、正确 B 、错误

答案：B

19、X 服从[1,4]上的均匀分布，则3

1}53{=<

答案：A

20、设X 与Y 独立且同服从参数为31=P 的0-1分布，则9

5}{==Y X P 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

21、总体),(~2

σu N X ，其中2σ为已知，对于假设检验问题0100,u u H u u H ≠=：：在显著性水平α下，

应取拒绝域???

?

??>=2|||αu u u W 。

A 、正确

B 、错误

答案：A

22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，则{P 接受00|H H 为真}=0.05。 A 、正确 B 、错误

答案：B

23、设总体321,,,4)

(~x x x u N X ，是总体的样本，21?,?u u 是总体参数u 的两个估计量，且 21232113

2

31?414121?x x u

x x x u

+=++=，，其中较为有效的估计量是2?u 。 A 、正确 B 、错误

答案：B

24、已知某批材料的抗断强度,0.09)(~u N X ，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值54.8=x ，已知

96.1025.0=u ，则置信度为0.95时u 的置信区间长度是0.392。

A 、正确

B 、错误

答案：A

25、设总体),(~2

σu N X ，其中2σ未知，现由来自总体X 的一个样本921,,x x x 算得样本均值

15=x ，样本标准差s=3，已知3.2)8(025.0=t ，则u 的置信度为0.95的置信区间是[12.7,17.3]。

A 、正确

B 、错误

答案：A

26、设总体X 服从参数为）（0>λλ的指数分布，其概率密度为?

??≤>=0,00

,);(-x x e x f x λλλ，由来自总

体X 的一个样本n x x x ,,21算得样本均值5=x ，则参数λ的矩估计5

1?=λ

。 A 、正确

B 、错误

答案：A

27、设样本n x x x ,,21来自总体6)1,(u N ，假设检验问题为0100,u u H u u H ≠=：：，则检验采用的方法是u 检验法。 A 、正确 B 、错误

答案：A

28、当01.0=α时，犯第一类错误的概率不超过0.09。 A 、正确 B 、错误 答案：B

29、若总体X 分布未知，且n x x x X D u X E ,,)()(212

，，σ==为X 的一个样本，则当样本容量n 较大

时，∑==n

i i x n x 1

1近似服从),(2n u N σ。 A 、正确 B 、错误

答案：A

30、某特效药的临床有效率为0.95，今有100人服用，设X 为100人中被治愈的人数，则X 近似服从正态分布N(95,4.75)。 A 、正确 B 、错误 答案：A

31、若A 与B 相互独立，41)(,43)(==AB P A P ，则3

2)(=B P 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

32、若事件B A ,互不相容，则φ=?)(B A P 。 A 、正确 B 、错误

答案：B

33、若事件A 、B 互不相容，P(A)>0，则P(B|A)=0。 A 、正确

B 、错误 答案：A

34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是

10

1。 A 、正确 B 、错误

答案：A

35、设A,B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=0.5。 A 、正确

B 、错误

答案：A

36、某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为25

19。 A 、正确 B 、错误

答案：A

37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是

5

3。 A 、正确 B 、错误 答案：A

38、电路由元件A 与两个并联的元件B 、C 串联而成，若A,B,C 损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1，则电路断路的概率是0.314。 A 、正确 B 、错误 答案：A

39、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是30%。

A 、正确

B 、错误 答案：A

40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58。 A 、正确 B 、错误 答案：A

41、设X 的分布列为

令Y=2X+1，则E(Y)=3。 A 、正确 B 、错误 答案：A

42、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为3

7

7

10)3.0()7.0(C 。 A 、正确 B 、错误 答案：A

43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是i

i

i i C -=∑55

1

5

)

4.0()6.0(。

A 、正确

B 、错误

答案：B

44、若已知4)(,2)(==X D X E ，则16)2(2

=X E 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

45、随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，若31)(,3)(==X D X E ，则2

1}31{=≤≤X P 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

46、若)0()(,)(2

>==σσX D u X E ，由切比雪夫不等式估计概率4

3}22{≥

+<<-σσu X u P 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

47、设 n X X X ,,21是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差

),2,1(0)(,)(2

=>==i X D u X E i i σ，则对于任意实数,x )(lim 1x x n nu X P n i i n Φ=??

?

????

??????

?≤-∑=∞→σ。 A 、正确

B 、错误

答案：A

48、若X 服从[a,b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从U(2a+1,2b+1)。 A 、正确 B 、错误

答案：对

49、设X 服从二项分布B(n,p)，则D(X)-E(X)=-np A 、正确 B 、错误 答案：B

50、已知随机变量X 服从泊松分布，且D(X)=1，则e

X P 1}1{==。 A 、正确 B 、错误

答案：A

51、n x x x ,,,21 是总体X 的样本，X 服从]4,0[θ上的均匀分布，0>θ是未知参数，记∑==n

i i x n x 1

1，则θ

的无偏估计为2

x 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

52、总体),,(~2

σu N X n x x x ,,,21 为其样本，未知参数u 的矩估计为x 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

53、总体),,(~2

σu N X n x x x ,,,21 为其样本，未知参数2σ的矩估计为2

n s 。 A 、正确 B 、错误

答案：A

54、如果21?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计，称1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的方差一定满足()()

2

1??θθD D ≥。 A 、正确

B 、错误

答案：B

55、),,(~2

σu N X n x x x ,,,21 为其样本，2σ已知时，置信度为α-1的u 的置信区间为

],[2

2

n

u x n

u x σ

σ

α

α

+-。

A 、正确

B 、错误

答案：A

56、设总体),,(~2

σu N X 321,,x x x 是来自X 的样本，则当常数41=α时，32112

5

31?x x x u ++=α是未知参数u 的无偏估计。 A 、正确 B 、错误

答案：A

57、设总体321,,,),1,(~x x x u u N X ∞<<-∞为其样本，已知32112

1

10351?x x x u ++=， 32122

1

6131?x x x u

++=都是u 的无偏估计，二者相比2?u 更有效。 A 、正确 B 、错误

答案：B

58、样本来自正态总体),(2

σu N ，当2σ未知时，要检验00:u u H =采用的统计量是n

s u x t /0

-=。 A 、正确

B 、错误

答案：A

59、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设0H 成立时，样本值),,,(21n x x x 落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为0.15。 A 、正确 B 、错误

答案：A

60、设总体821,,),04.0,0(~x x x N X 为来自总体的一个样本，要使)8(~28

1

2

χα

∑=i i

x

，则应取常数

25=α。

A 、正确

B 、错误

答案：A

三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为 。 答案：

36

5 考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件

2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从 盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 。 答案：

11

4

考点：运用条件概率进行概率计算

课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式

3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 。 答案：

!

10)

!7!4( 考点：概率的古典定义

课件出处：第1章随机事件及其概率，第三节古典概型

4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 。 答案：

2

1 考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件 5、已知X,Y 相互独立，且各自的分布列为

则E(X+Y)= 。 答案：

6

19 考点：数学期望的计算公式

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

6、若μ=)(X E ，)0()(2

>=σσX D ，由切比雪夫不等式可估计≥+<<-}33{σμσμX P 。 答案：

9

8

考点：用切贝雪夫不等式解题

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律

7、如果21?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计量，并且1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的期望与方差一定满足 )?(,)?()?(1

21θθθθD E E == )?(2θD 。 答案：≤

考点：参数点估计的评选标准无偏性

课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准

8、总体)4,1(~N X ,2521,,,x x x 为其样本，∑==251251i i

x x ，记2

25

1

2

)

(1

x x y i i

-=∑=σ，则~y 。

答案：)24(2

χ 考点：开方分布

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布 9、总体X 服从参数3

1

=

p 的0-1分布，即

n x x x ,,,21 为X 的样本，记∑==n

i i x n x 1

1，则=)(x D 。

答案：

n

92 考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

10、设总体X 服从均匀分布)2,(θθU ，n x x x ,,,21 是来自该总体的样本，则θ的矩估计=θ

? 。 答案：

x 3

2

考点：矩估计

课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计

11、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)= 。 答案：2

考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

12、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，=)(2

X E 。 答案：6

考点：数学期望的应用

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

13、已知随机变量X 的分布函数为，则E(X)= 。

答案：2

考点：数学期望的计算

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

14、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 。 答案：6

考点：方差的性质

?????≥<≤<=4

,140,4

0,0)(x x x

x x F

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

15、设离散型随机变量X 的分布函数为??

?

??≥<≤--<=2

,121,1

,0)(x x a x x F ，若已知,31}2{==X P 则=a 。

答案：

3

2 考点：随机变量的分布函数的概念及性质

课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数

16、设样本n x x x ,,,21 来自总体)25,(μN ，假设检验问题为0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验统计量 为 。 答案：

)(5

0μ-x n

考点：已知方差，关于数学期望的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

17、对假设检验问题0100:,:μμμμ≠=H H ，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率 为 。 答案：0.05

考点：假设检验的两类错误

课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念

18、设总体X~N(0,0.25)，为来自总体的一个样本，要使，则应取常数=

。 答案：4 考点：开方分布

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布

19、设总体X 服从两点分布：P{X=1}=p ，P{X=0}=1-p （0

则样本均值的数学期望 。 答案：p

考点：样本均值的数学期望

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

20、设总体X~N(u,)，为来自总体X 的样本，为样本均值，则 。

n x x x ,,,21 )7(~27

1

2

χα∑=i i

x

αn x x x ,,,21 x =)(x E 2

σn x x x ,,,21 x =)(x D