第六章交变电磁场

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答

第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =?+r r V /m 试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H r 。解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=r r &。该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ?=r r ?z E e ⊥r r ，此波为均匀平面波。传播方向为沿着z -方向。由时间相位86π10t t ω=? ? 8 6π10ω=? 波的频率Hz 1038?=f 波数2πk = 波长2π 1 m k λ= = 相速p 310 m/s v k ω ==? 由于是均匀平面波，因此磁场为 j 0w w 1() e kz z x E H e E e Z Z -=-?=r r r v && 有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV/m 。试写出E v 和H v 的瞬时表达式。解：根据题意，角频率8 12π10ω=?，r r 0028πk c ω εμεμεμ=== =，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =?-r r 由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV /m 800，可以得到kV/m 8000=E 8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =?-r r 根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为 j8π800e kV/m x y E e -=r r & 波阻抗为()0 r w r 0 60π ΩZ μμμεεε= ==。因此磁场强度复矢量为 j8πw 140() e kA/m 3π x x z H e E e Z -=?=r r r r && 因此，磁场的瞬时表达式为 840cos(12π108π)3π z H e t x =?-r r 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 ()80sin 2π102πx E e E t z =?-r r V /m 已知介质的r 1μ=，试求其r ε，并写出H r 的表达式。解：根据电场的瞬时表达式可以得到8 2π10ω=?，2πk =，而 r r r 00k ωεεμεμεμ===?2 r 9kc εω?? == ??? 电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 πj2πj 2 0e z x E e E --=r r & 波阻抗为w 40π ΩZ μ ε = =，则磁场强度复矢量为 πj2πj 02w 1() e 40πz z y E H e E e Z --=?=r r r r && 因此磁场为 80 sin(2π102π)40π y E H e t z =?-r r

工程电磁场基本知识点讲课教案

工程电磁场基本知识点

第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。

17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为，，。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为，，。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。

电磁学第二版习题答案第六章

电磁学第二版习题答案第六章习题在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。小线圈有100 6.2.1 1 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm . 设螺线管的电流在 0.05 s 内以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ， (1) 求小线圈的感应的电动势; (2) 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向是否改变,为什么, 解答: 1 2 ,小线圈半径 R, = 10 (1) 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm m ,匝数 N , , 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小线圈的感应电动势大小为 , , , N , ddt, , N , dBdtS , , , 0 n( R, 2 ) N , dIdt , 4.7 ,10 2V . >0 表明电动势的方向与设定的方向相同。螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， (2) 因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。 6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单

2 , 位的电阻为 5 , 10 10 .回路置于按 B , Bm sin ，t 规律变化的均匀磁场中， m Bm , 10 2 T，， , 100 s 1 。磁场 B 与回路所在平面垂直。求回路中感应电流的最大值。解答: 在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值为 d ,大 d ,小 dB 2 , , , a ， b2 ， , ， a 2 b2 ，， Bm cos ，t , , m cos ，t dt dt dt 2 , ，故回路电阻为因回路单位长度的电阻, , 5 ,10 m R , , , 4 ， a ， b， , 6 ,10 2 , 回路中感应电流的最大值为 I m , R, m , 0.5 A 6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为 x (见附图)。已知 r x (因 dx x .设 x 以匀速 v , 而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及 R 随时间 t dt 而变. (1) 把小线圈的磁通 , 表为 x 的函数 , 表为 x 的函数 (2) 把小线圈的感应电动势(绝对值) (3) 若 v , 0 ,确定小线圈内感应电流的方向. 解答:

工程电磁场复习基本知识点

第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。 16 斯托克斯定理。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为，，。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为，，。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e

20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系为。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。

电磁学赵凯华答案第6章麦克斯韦电磁理论

1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：。试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量的方向与的方向相同）。因电容器中为真空，故。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，

则由安培环路定理可得（全电流）因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为所以极板边缘的磁感应强度为根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。 2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为

所以.最后可得 3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。解:（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。电容器中位移电流密度的方向应如图（c）所示，其大小为通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。因此，也可以这样来求：因为由于，因此所以

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。解 E m 为常矢量。在直角坐标中故则而故可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求若取n =0，解得y =899992.m 。考虑到波长260m π λβ = =，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。解在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为而

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ，在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求：（1）波阻抗；（2）相位常数；（3）波长；（4）相速；（5） → H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。（二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =），而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向；５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、填空题（每题8分，共40分） R O r a x

工程电磁场第二章静电场(二)解读

第2章静电场(二) 2.1 静电场的唯一性定理及其应用静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。 E ?-?=?- =?? ?ερ ?E 2 唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类 (1) 自然边界条件：有限值参考点=∞ →?r r lim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：σ? ε?ε??=??-??=n n 221121 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。 S n ??-=? εσ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) q dS r S =??-?)(1 1?ε (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。相当于给定了第三类边界条件。思考？为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。

工程电磁场基本知识点

12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。 16 斯托克斯定理。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为，，。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为，，。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????

第二章静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=

6 电磁场与电磁波第六章答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ，波长m k 22==πλ ，频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。解：（1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？解：（1）

合工大电磁场与电磁波第六章答案汇总

第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？解：（1）)rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r ＝（2）∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E （3）往右移m 15=?=?t v z p （4）在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求：（1）电磁波的传播方向？（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H （4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：（1）电磁波沿z 方向传播。（2）自由空间电磁波的相速m/s 1038 ?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?===c f π ω （3）)A/m )((106521 20j ) 2 20(j 7 y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?=

电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案

习题 7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中?ρ?ρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。解：设z jk z e E E -=),(0?ρ ；z jk z e H H -=),(0?ρ 则 E jk z E z -=??；H jk z H z -=?? 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E j H ωε=??；H j E ωμ-=?? 得 ρ?ωε?ρE j H jk H z z =+??1 ρ?ωμ? ρH j E jk E z z -=+??1 ?ρωερE j H H jk z z =??- - ?ρωμρ H j E E jk z z -=??-- z E j H H ωε?ρρρρ?=??-??1 z H j E E ωμ? ρρρρ?-=??-??1 由以上几式得 )1(12 ?ρωμρρ??+??- =z z z c H j E jk k E )(12 ρωμ?ρ???+??-= z z z c H j E k j k E )(12 ρ?ρωερ??-??= z z z c H jk E j k H )(12 ?ρρωε???+??- =z z z c H k j E j k H 式中 2 22z c k k k -= 7-2证明（7.2-6）式为(7.2-4)式的解。证明：由（7.2-6）式z z e V e V z V γγ---++=00)( 可得：22 00'')()()(γγ γγz V e V e V z V z z =+=---+

因此 022 2=-V dz V d γ 即 (7.2-4)式 7-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。解：图7.2-2 )() (1z I Z dz z dV -= (7.2-５) )() (1z V Y dz z dI -= (7.2-６) 串联支路上的电压为 dV V dt di dz L dz iR V +=++11 （1）并联支路上的电流为 di i dt du dz C dz uG i +=++11 (2) 由（1）和（2）式得 dz dt di L iR dV )(1 1+-= （3） dz dt du C uG di )(11+-= （4）两边同除dz 得 )(11dt di L iR dz dV +-= （5） )(11dt du C uG dz di +-= （6）（5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。

电磁场与电磁波第六章作业题解答

第六章无界空间平面电磁波的传播习题解答 6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E 的瞬时值为 ()() ()8;37.7cos 6102V/m y z t t z ππ=?+E e 试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波？沿何方向传播？（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少？（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。解（1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E 、H 的方向和大小都不变的电磁波。由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z 方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y 方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。（2）与沿-Z 方向传播，且电场强度矢量沿y e 方向的均匀平面波的一般表达式 ()()()0;cos V/m y z t E t kz E e ω=+ 相比较，可知 8 610;2k ωππ=?= 因此，有频率 83.010()2f Hz ω π==? 波长 21()m k π λ= = 相速度 881 3.010 3.010(/)f m s ?υλ==??=? 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。（3）磁场强度H 的瞬时表达式为 ()()()0001 1 ;cos A/m y z t E t kz H k E k e ωη η =?= ?+ 而 0;120()z k e ηπ=-= =Ω 代入，得到 ()()() ()() 01 ;()cos A/m 1200.1cos A/m z y x z t E t kz t kz H e e e ωπ ω= -?+=+ 6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εr ε0，σ=0）中有一均匀平面电磁波沿X 方向传播，已知其电场瞬时表达式为 ()()()9;377cos 105V/m y x t t x =-E e 试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。

1 电磁场与电磁波课后习题答案第六章

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ，波长m k 22== πλ ，频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。解：（1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？解：（1）

工程电磁场课后题目答案解析

2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解： 10 00 22E σσσεεε??= --= ??? 20 0300 022022E E σσεεσσεε??=- --= ???= -= 2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间的电场强度。解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r (1)当r ≦a 时，2 2 2 012112E r r a r E a τ πππετπε??=? ??= (2)当r>a 时，0 022E r E r τπετπε?= = 2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。解：电场切向连续，电位移矢量法向连续

() () 11 222 1111 2 22122202020210220 20,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z r r x r y r z r x y z r r x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+ =-+ 2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0?，求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面 ()()()()()()2 21 2 1 22 120 2121212002222222S a a r D dS r E E r E Q Q E r Q Q E dr dr r a Q a a E e r πεεπε επεε?πεεπεεπεε??∞ ∞?=+=+=∴= +?===++∴=+∴=??? ? 1 2 1020 122210 20 112210 20 1020 ,,,r r p n p n a a D e D e r r D D a a p e p e a a ε?ε?ε?ε?σσεεεεσ?σ?= === == --=?=- =?=- 两介质分界面上无极化电荷。 4-6 解：当2d z <- 时，()02 y x K B e e μ=- 当22d d z -<<时，()02 y x K B e e μ=-- 当2d z >时，()02 y x K B e e μ=-+

第六章交变电磁场

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