最新二次函数与一元二次方程和不等式知识讲解

怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习

初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）

设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________

一、知识点

1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线0(2≠++=a c bx ax y ）与x 轴的交点为(m ,0)、(n ,0),则对应的一元二次方程02=++c bx ax 的两根为 . 一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.

（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点,

02

=+

+c bx

ax

ac b 42- 0；

（2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个交点，

02=++c bx ax ac b 42- 0；

（3）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点,

02=++c bx ax ac b 42- 0.

2.抛物线与直线的交点:

①二次函数图象与x 轴及平行于x 轴的直线；

②二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；

③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象).

3.根据示意图求一元二次不等式的解集.

二、典型例题

不画图象，你能判断函数 的图象与x 轴是否有公共点吗？请说明理由。

三、适应练习

1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．

2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的

交点有 个，其坐标是 ．

3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）

62-+=x x y 0542=-+x x 025102=-+-x x 25102-+-=x x y 542

-+=x x y 2)(2-=x y A x x y B -=2)(96)(2-+-=x x y C 2)(2+-=x x y D

4、已知二次函数y=x 2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k 的取值范围.

5、已知抛物线的解析式为y=x 2-(2m-1)x+m 2-m

①求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点.

②若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y 轴上，求m 的值.

6、打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）之间具有关系：y=-5x 2+20x ，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m ？

7、已知抛物线c bx ax y ++=21（a≠0,a≠c ）过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a 、c 表示b;

（2）判断点B 所在象限，并说明理由；

（3）若直线m x y +=22经过点B ，且与该抛物线交于另一点C(

8,+b a

c ),求当x ≥1时1y 的取值范围。

怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习

初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）

设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________

一、基础练习

1.判断下列函数图象与x 轴的位置关系:

⑴22x x y --= (2)962

-+-=x x y (3)222+-=x x y

2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）

A ．y =7(x +8)2+2

B ．y =7(x -8)2+2

C ．y = -7(x -8)2-2

D ．y = -7(x +8)2+2

3.（1）抛物线243y x x =++与直线3x =-有 个交点；

（2）抛物线231y x x =-+与直线2y =有 个交点；

（3）抛物线231y x x =-+与直线y k =有1个交点，则_____k =.

4. 已知抛物线223y x x =--的部分图象如图所示，

（1）若0y <，则x 的取值范围是 ；

（2）若3y >-时, 则x 的取值范围是 ；

（3）不等式2230x x -->的解集是 .

5. 如图, 已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0，a ，b ，c 为常数）与

一次函数m kx y +=2(k 、m 为常数,)0≠k 的图像相交于点A(-2,4)、

B(8,2),能使1y >2y 成立的x 取值范围 .

6. 已知抛物线y=-x 2+2（m+1）x+m+3与x 轴有两个交点A 、B ，其中A 在x 轴的正半轴，B 在x 轴的负半轴，

（1）若OA=3OB ，求m 的值。

（2）若3（OA-OB ）=2OA·OB ，求m 的值。

0 1

-1 -3