离散数学试题及复习资料
一、填空题
1设集合,其中A={1,2,3}, {1,2}, 则A - B={3} ;
(A) - (B)={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .
2. 设有限集合A, = n, 则|(A×A)| = .
3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是1= {(a,1), (b,1)}, 2= {(a,2), (b,2)},3= {(a,1), (b,2)}, 4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是3, 4 .
4. 已知命题公式G=(P Q)∧R,则G的主析取范式是(P ∧Q∧R)
5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为12,分枝点数为3 .
6设A、B为两个集合, {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A B={4} ; A B={1,2,3,4};
A-B={1,2} .
7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性
传递性 .
8. 设命题公式G=(P(Q R)),则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)
9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1R2={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 =
{(2,2),(3,3).
10. 设有限集A, B,= m, = n, 则| |(A B)| = . 11设是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x R}, B = {x | 0≤x < 2, x R},则= -1<<0 , = {x | 1 < x < 2, x R} ,
A∩B ={x | 0≤x≤1, x R} , .
13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除关系,则R以集合形式(列举法)记为
{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6,
6)} .
14. 设一阶逻辑公式G = (x)(x),则G的前束范式是
x(P(x)∨Q(x)) .
15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加21 条边才能把G变成完全图。(完全图的边数,树的边数为1)
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式(x)→(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是_ (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)) _.
17. 设集合A={1, 2, 3, 4},A上的二元关系R=
{(1,1),(1,2),(2,3)}, S={(1,3),(2,3),(3,2)}。则R S={(1, 3),(2, 2)} ,
R2={(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
二、选择题
1 设集合{2,{a},3,4},B = {{a},3,4,1},E 为全集,则下列命题正确的是( C )。 (A){2}
A (B){a}
A (C)
{{a}}
B E
(D){{a},1,3,4}
B.
2 设集合{1,2,3}上的关系R ={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R 不具备( D ).
(A)自反性
(B)传递性
(C)对称性
(D)反对称
性
3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示,若A 的子
集B = {2,3,4,5},则元素6为B 的( B )。
(A)下界 (B)上界
(C)
最
小
上
界 (D)以上答案都不对
4 下列语句中,( B )是命题。
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗?
5 设I 是如下一个解释:D ={},
则在解释I 下取真值为1的公式是( D ). (A)
x () (B)
x
() (C)() (D)
x
().
6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是( C ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3)
(D)(2,3,3,4,5,6).
1
2 3 4
5
6
7. 设G、H是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G=(x), H=(x),则一阶逻辑公式G H是( C ).
(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式. 8设命题公式G=(P Q),H=P(Q P),则G与H的关系是( A )。
(A)G H (B)H G (C)G=H (D)以上都不是.
9设A, B为集合,当( D )时A-B=B.
(A)A=B (B)A B (C)B A (D)A=B=.
10 设集合 A = {1,2,3,4}, A上的关系R={(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( B )。
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对
11下列关于集合的表示中正确的为( B )。
(A){a}{} (B){a}{} (C){} (D){}{}
12命题(x)取真值1的充分必要条件是( A ).
(A)对任意x,G(x)都取真值1. (B)有一个x0,使G(x0)
取真值1.
(C)有某些x,使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对.
13. 设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是( A).
(A) 9条(B) 5条(C) 6条(D) 11条.
14. 设G是5个顶点的完全图,则从G中删去( A )条边可以
得到树.
(A)6 (B)5 (C)10 (D)4.
15. 设图G的相邻矩阵为,则G的顶点数与边数分
别为( D ).
(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.
三、计算证明题
1.设集合A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12},R为整除关系。
(1)画出半序集()的哈斯图;
(2)写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界,下界,最小上
界,最大下界;
(3)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元。
解:(1)
(2)B无上界,也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3(3)A无最大元,最小元是1,极大元8, 12, 9; 极小元是1
2.设集合A={1, 2, 3, 4},A上的关系R={() | x, y A 且x
y}, 求
(1)画出R的关系图;
(2)写出R的关系矩阵.
解:(1)(2)
3.设R 是实数集合,,,是R 上的三个映射,(x) = 3, (x)
= 2x, (x) =4,试求复合映射?,?, ?, ?,??.
解:
(1)?=((x))=(x)+3=23=23.
(2)?=((x))=(x)+3=(3)+3=6,
(3)?=((x))=(x)+3=4+3,
(4)?=((x))=(x)/4=24 = 2,
(5)??=?(?)=?+3=24+3=2+3.
▲4. 设I是如下一个解释:D = {2, 3},
a b f (2) f (3)P(2,
2)P(2,
3)
P(3,
2)
P(3,
3)
32320011试求(1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
(2)x y P (y, x).
解:
(1) P(a, f (a))∧P(b, f (b)) = P(3, f (3))∧P(2, f (2))
= P(3, 2)∧P(2,3)
= 1∧0
= 0.
(2) x y P (y, x) = x (P (2, x)∨P (3, x))
= (P (2, 2)∨P (3, 2))∧(P (2, 3)∨P (3, 3))
= (0∨1)∧(0∨1)
= 1∧1
= 1.
5. 设集合A={1, 2, 4, 6, 8, 12},R为A上整除关系。
(1)画出半序集()的哈斯图;
(2)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;
(3)写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界,下界,最小
上界,最大下界.
解:(1) (2)无最大元,最小元1,极大元8, 12; 极小元是1.
(3)B无上界,无最小上界。下界
1, 2; 最大下界2.
6.设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧(P→R)), 求G的主析取范式。
解:
G = (P→Q)∨(Q∧(P→R))
= (P∨Q)∨(Q∧(P∨R))
= (P∧Q)∨(Q∧(P∨R))
= (P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)
= (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
= (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7).
7.(9分)设一阶逻辑公式:G = ((x)∨(y))→(x),把G化成前束范式.
解:
G = ((x)∨(y))→(x)
= ((x )∨(y ))∨(x ) = ((x )∧
(y ))∨(x )
= (x P (x )∧y Q (y ))∨(z ) =
x y z ((P (x )∧Q (y ))∨R (z ))
9. 设R 是集合A = {a, b, c, d}. R 是A 上的二元关系, R = {(), (), (), ()},
(1) 求出r(R), s(R), t(R); (2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图. 解:(1)
r(R)=R ∪={(), (), (), (), (), (), (), ()},
s(R)=R ∪R -1={(), (), (), () (), ()},
t(R)=R ∪R 2∪R 3∪R 4={(), (), (), (), (), (), (), (), ()}; (2)关系图:
11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价: (1) G = (P ∧Q)∨(P ∧Q ∧R)
b
a c
d r(R)
b
a c
d
s(R)
b
a c
d t(R)
(2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))
解:
G=(P∧Q)∨(P∧Q∧R)
=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
=m6∨m7∨m3
= (3, 6, 7)
H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))
=(P∧Q)∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)
=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
=m6∨m3∨m7
的主析取范式相同,所以G = H.
13. 设R和S是集合A={a, b, c, d}上的关系,其中R={(a, a),(a,
c),(b, c),(c, d)}, S={(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.
(1) 试写出R和S的关系矩阵;
(2) 计算R?S, R∪S, R-1, S-1?R-1.
解:
(1)
(2)R?S={(a, b),(c, d)},
R∪S={(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)},
R-1={(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)},
S-1?R-1={(b, a),(d, c)}.
四、证明题
1. 利用形式演绎法证明:{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。解:
(1) P∨R P
(2) R→P Q(1)
(3) P→Q P
(4) R→Q Q(2)(3)
(5) Q→R Q(4)
(6) R→S P
(7) Q→S Q(5)(6)
(8) Q∨S Q(7)
2.设为任意集合,证明:() = (B∪C).
解:() =
3.(本题10分)利用形式演绎法证明:{A∨B, C→B, C
→D}蕴涵A→D。
解:
(1) A D(附加)
(2) A∨B P
(3) B Q(1)(2)
(4) C→ B P
(5) B→C Q(4)
(6) C Q(3)(5)
(7) C→D P
(8) D Q(6)(7)
(9) A→D D(1)(8)
所以{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D.
4. (本题10分)A, B为两个任意集合,求证:
A-(A∩B) = (A∪B)-B .
解:
4.A-(A∩B)
= A∩~(A∩B)
=A∩(∪)
=(A∩)∪(A∩)
=∪(A∩)
=(A∩)
=A-B
而(A∪B)-B
= (A∪B)∩
= (A∩)∪(B∩)
= (A∩)∪
= A-B
所以:A-(A∩B) = (A∪B)-B.
参考答案
一、填空题
1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
2..
3.1= {(a,1), (b,1)}, 2= {(a,2), (b,2)},3= {(a,1), (b,2)}, 4= {(a,2), (b,1)}; 3,
4.
4.(P∧Q∧R).
5.12, 3.
6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.
7.自反性;对称性;传递性.
8.(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).
9.{(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}.
10.2m n.
11.{x | -1≤x < 0, x R}; {x | 1 < x < 2, x R}; {x | 0≤x≤1, x R}.
12.12; 6.
13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14.x(P(x)∨Q(x)).
15.21.
16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).
17.{(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
二、选择题
1. C.
2. D.
3. B.
4. B.
5. D.
6. C.
7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
13. A. 14. A. 15. D
三、计算证明题
1.
(1)
(2) B无上界,也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3.
(3) A无最大元,最小元是1,极大元8, 12, 90+; 极小元是1.
2 = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(1)
(2)
3. (1)?=((x))=(x)+3=23=23.
(2)?=((x))=(x)+3=(3)+3=6,
(3)?=((x))=(x)+3=4+3,
(4)?=((x))=(x)/4=24 = 2,
(5)??=?(?)=?+3=24+3=2+3.
4. (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b)) = P(3, f (3))∧P(2, f (2))
= P(3, 2)∧P(2,3)
= 1∧0
= 0.
(2) x y P (y, x) = x (P (2, x)∨P (3, x))
= (P (2, 2)∨P (3, 2))∧(P (2, 3)∨P (3, 3))
= (0∨1)∧(0∨1)
= 1∧1
= 1.
5. (1)
(2) 无最大元,最小元1,极大元8, 12; 极小元是1.
(3) B无上界,无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.
6. G = (P→Q)∨(Q∧(P→R))
= (P∨Q)∨(Q∧(P∨R))
= (P ∧Q)∨(Q∧(P∨R))
= (P ∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)
= (P ∧Q∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q ∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
= (P ∧Q∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q ∧R)∨(P∧Q∧R)
= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7).
7. G = ((x)∨(y))→(x)
= ((x)∨(y))∨(x)
= ((x)∧(y))∨(x)
= (x P (x )∧y Q (y ))∨(z )
=
x y z ((P (x )∧Q (y ))∨R (z ))
9. (1) r(R)=R ∪={(), (), (), (), (), (), (), ()},
s(R)=R ∪R -1={(), (), (), () (), ()},
t(R)=R ∪R 2∪R 3∪R 4={(), (), (), (), (), (), (), (), ()}; (2)关系图:
11. G =(P ∧Q)∨(P ∧Q ∧R)
=(P ∧Q ∧
R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)
=m 6∨m 7∨m 3 =
(3, 6, 7)
H = (P ∨(Q ∧R))∧(Q ∨(P ∧R)) =(P ∧Q)∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R)
=(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)
∨(
P ∧Q ∧R) =(P ∧Q ∧
R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)
=m 6∨m 3∨m 7 =
(3, 6, 7)
b
a c
d r(R)
b
a c
d
s(R)
b
a c
d t(R)
的主析取范式相同,所以G = H.
13. (1)
(2)R?S={(a, b),(c, d)},
R∪S={(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R-1={(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)},
S-1?R-1={(b, a),(d, c)}.
四证明题
1. 证明:{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S
(1) P∨R P
(2) R→P Q(1)
(3) P→Q P
(4) R→Q Q(2)(3)
(5) Q→R Q(4)
(6) R→S P
(7) Q→S Q(5)(6)
(8) Q∨S Q(7)
2. 证明:() = (A∩)∩
= A∩(∩)
= A∩~(B∪C)
= (B∪C)
3. 证明:{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D
(1) A D(附加)
(2) A∨B P
(3) B Q(1)(2)
(4) C→ B P
(5) B→C Q(4)
(6) C Q(3)(5)
(7) C→D P
(8) D Q(6)(7)
(9) A→D D(1)(8)
所以{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D.
5.证明:A-(A∩B)
= A∩~(A∩B)
=A∩(∪)
=(A∩)∪(A∩)
=∪(A∩)
=(A∩)
=A-B
而(A∪B)-B
= (A∪B)∩
= (A∩)∪(B∩)
= (A∩)∪
= A-B
所以:A-(A∩B) = (A∪B)-B.
离散数学试题与答案
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。 6、4阶群必就是 群或 群。 7、下面偏序格就是分配格的就是 。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。 * a b c a b c a b c b b c c c b
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案 一、选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 2.设P 表示“天下大雨”, Q 表示“他在室内运动”,则命题“除非天下大雨,否则他不在室内运动”符号化为( )。 (A). P Q →; (B).P Q ∧; (C).P Q ?→?; (D).P Q ?∨. 3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}},则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A 4. 设A ={1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( ) (A) {<1,c >,<2,c >} (B) {
离散数学考试题详细答案
离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分) 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。 设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去看电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家看报”,命题符号化为:(PQ)(PRS) b)我今天进城,除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:Q→P或P→Q c)仅当你走,我将留下。 设P表示命题“你走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为:Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不是有理数 设R(x)表示“x是实数”,Q(x)表示“x是有理数”,命题符号化为: x(R(x) Q(x)) 或x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为: x(R(x) E(x,0) →y(R(y) E(f(x,y),1)))) c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b. 设F(f)表示“f是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)a(A(a)→b(B(b) E(f(a),b) c(S(c) E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题(共6道题,共32分) 1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。 (5分) (P→(Q→R))(R→(Q→P))(PQR)(PQR) ((PQR)→(PQR)) ((PQR) →(PQR)). ((PQR)(PQR)) ((PQR) (PQR)) (PQR)(PQR) 这是主合取范式 公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 (PQR(PQR(PQR(PQR(PQR(PQR 2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分) a)xy(x+y=4) b)yx (x+y=4) a) T b) F 3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。(4分) x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x)) x(F(x)→G(x))→(yF(y)→zG(z)) x(F(x)→G(x))→yz(F(y)→G(z)) xyz((F(x)→G(x))→(F(y)→G(z))) 4.判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分)
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题(A卷答案) 一、(10分)求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解:(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解设设P:王教授是苏州人;Q:王教授是上海人;R:王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P∧Q 乙:?Q∧P 丙:?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为:
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则由定理4.19知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。 综上可知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、(15分)集合A ={a ,b ,c ,d ,e }上的二元关系R 为R ={,,,,,,,,
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式 x((A(x) B(y ,x)) z C(y ,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1) 是,T (2) 是,F (3) 不是 (4) 是,T (5) 不是 (6) 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死 7、设P :我生病,Q :我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 是奇数,Q(x):x 是偶数,谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是( )。 答:2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答:(2) 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为( ),公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为( )。 答:?P ,Q →P
离散数学试题及解答
离散数学 2^m*n 一、选择题(2*10) 1.令P:今天下雨了,Q:我没带伞,则命题“虽然今天下雨了,但是我没带伞”可符号化为()。 (A)P→?Q (B)P∨?Q (C)P∧Q (D)P∧?Q 2.下列命题公式为永真蕴含式的是()。 (A)Q→(P∧Q)(B)P→(P∧Q) (C)(P∧Q)→P (D)(P∨Q)→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A),而命题“所有的人都是要死的”的否定 是()。 (A)所有人都不是大学生,有些人不会死 (B)所有人不都是大学生,所有人都不会死 (C)存在一些人不是大学生,有些人不会死 (D)所有人都不是大学生,所有人都不会死 4、永真式的否定是()。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)以上均有可能 5、以下选项中正确的是()。 (A)0= ? (B)0 ? (C)0∈? (D)0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质?() )。 (A)2 (B)4 (C)3 (D)5 10.连通图G是一棵树,当且仅当G中()。 (A)有些边不是割边(B)每条边都是割边 (C)无割边集(D)每条边都不是割边
二、填空题(2*10) 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合,则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去,则C和D中要去1个人; (2)B和C不能都去; (3)若C去,则D留下 五、(15分)设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵,并讨论它们的性质:
离散数学试卷及答案一
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交 运算,下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉 D.〈P(A),∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算 C.〈Z,ο〉,Z是整数集,ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算 7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下: R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系,R应取( ) A.{〈c,a〉,〈a,c〉} B.{〈c,b〉,〈b,a〉} C.{〈c,a〉,〈b,a〉} D.{〈a,c〉,〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 常熟理工学院20 ~20 学年第学期 《离散数学》考试试卷(试卷库01卷) 试题总分: 100 分考试时限:120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题(每题2分,共20分) 1.下列表达式正确的有( ) (A)(B)(C)(D) 2.设P:2×2=5,Q:雪是黑的,R:2×4=8,S:太阳从东方升起,下列( )命题的真值为 真。 (A)(B)(C)(D) 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={ 1.n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2.设〈L,≤〉为有界格,a为L中任意元素,如果存在元素b∈L,使,则称b是a 的补元。 3.设*,Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算,如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4.设T是一棵树,则T是一个连通且的图。 5.一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6.量词否定等价式? ("x)P(x) ?,? ($x)P(x) ?。 7.二叉树有5个度为2的结点,则它的叶子结点数为。 8.设 试卷二十三试题与答案 一、单项选择题:(每小题1分,本大题共10分) 1.命题公式)(P Q P ∨→是( )。 A 、 矛盾式; B 、可满足式; C 、重言式; D 、等价式。 2.下列各式中哪个不成立( )。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?; B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?; C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?; D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是( )。 A 、自由变元; B 、约束变元; C 、既是自由变元又是约束变元; D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4.在0 Φ之间应填入( )符号。 A 、= ; B 、?; C 、∈; D 、?。 5.设< A , > 是偏序集,A B ?,下面结论正确的是( )。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一; B 、B 的极大元A b ∈且不唯一; C 、B 的上界B b ∈且不唯一; D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6.在自然数集N 上,下列( )运算是可结合的。 (对任意N b a ∈,) A 、b a b a -=*; B 、),max(b a b a =*; C 、b a b a 5+=*; D 、b a b a -=*。 7.Q 为有理数集N ,Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 大学2013—2014学年度第二学期期末考试《离散数学》试卷 A 第一部分 选择题(共20 分) 一、单项选择题(本大题共10小题,每题只有一个正确答案,答对一题得2分共20分) 1、对任意集合A 、B 、和C ,下列论断中正确的是: 【 】 A. 若A ∈B ,B ?C ,则A ∈C B. 若A ∈B ,B ?C ,则A ?C C. 若A ?B ,B ∈C ,则A ∈C D. 若A ?B ,B ∈C ,则A ?C 2、设A={a,{a}},下列式子中正确的有: 【 】 A. {a}∈ρ(A) B. a ∈ρ(A) C. {a}?ρ(A) D. 以上都不是 3、P :我将去镇上。Q :我有时间。命题“我将去镇上,当且仅当我有时间”符号化为: 【 】A. P →Q B. Q →P C. P ?Q D. Q ∨?P 4、命题公式:(P ∧(P →Q ))→Q 是 【 】 A .矛盾式 B. 可满足式 C. 重言式 D. 不能确定 5、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中,量词x ?的辖域是: 【 】 A. ))()((y yR x P x ?∨? B. )(x P C. )(),(x Q x P D. )()(y yR x P ?∨ 6、在如下各图中,哪一个是欧拉图? 【 】 7、设|V|>1,G= < V , E >是强连通图,当且仅当: 【 】 A .G 中至少有一条通路 B .G 中至少有一条回路 C .G 中有通过每个结点至少一次的通路 D .G 中有通过每个结点至少一次的回路 8、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 ρ(S) 有多少个元素? 【 】 A .3; B .6; C .7; D .8 ; 9、集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的关系R={ 精品文档 离散数学 10.设仃限集丸 B. |A|■申 p|p |p(AxB)| = 带伞”可符号化为( ) (C ) P A Q (D ) P A Q 2 ?下列命题公式为永真蕴含式的是( ) (A ) C H( P A Q ) ( B ) P -( P A Q ) (C ) (P A Q — P ( D (P V Q)— Q 3、 命题“存在一些人是大学生”的否定是(A),而命题“所有的人都是要死 的”的否定是( )。 (A) 所有人都不是大学生,有些人不会死 (B) 所有人不都是大学生,所有人都不会死 (C) 存在一些人不是大学生,有些人不会死 (D) 所有人都不是大学生,所有人都不会死 4、 永真式的否定是()。 (A )永真式 (B )永假式 (C )可满足式 (D )以上均有可能 5、以下选项中正确的是()。 (A ) 0= ? (B ) 0 ? (C 0€ ? (D ) 0?? 6、以下哪个不是集合A 上的等价关系的性质?( ) (A )自反性 (B )有限性 (C )对称性 (D ) 传递性 7、集合 A={1,2,…;10}上的关系 R={ 离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1.设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( ). A .6 B .5 C .4 D .3 2.已知图G 的邻接矩阵为 , 则G 有( ). A .5点,8边 B .6点,7边 C .6点,8边 D .5点,7边 3.设图G = A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集 C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d, e)}是边割集 图三 7.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图四所示,则下列结论成立的是( ). 图四 A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的 C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的 应该填写:D 8.设完全图K n 有n个结点(n≥2),m条边,当()时,K n 中存在欧拉 回路. A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数9.设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ( ). A.e-v+2 B.v+e-2 C.e-v-2 D.e+v+2 10.无向图G存在欧拉通路,当且仅当( ). A.G中所有结点的度数全为偶数 B.G中至多有两个奇数度结点 C.G连通且所有结点的度数全为偶数 D.G连通且至多有两个奇数度结点 11.设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的( )条边,才能确定G的一棵生成树. A.1 m n-+B.m n-C.1 m n++D.1 n m -+ 12.无向简单图G是棵树,当且仅当( ). A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1 一、判断正误20% (每小题2分) 1、设A.B. C是任意三个集合。 (1)若A∈B且B?C,则A?C。() (2)若A?B且B∈C,则A?C。() (3)若A?B且B∈C,则A?C。() (4)A) ( ) ( ) (C A B A C B ⊕ = ⊕。() (5)(A–B)?C=(A?C)-(B?C)。() 2、可能有某种关系,既不是自反的,也不是反自反的。() 3、若两图结点数相同,边数相等,度数相同的结点数目相等,则两图是同构的。() 4、一个图是平面图,当且仅当它包含与K 3, 3 或K 5 在2度结点内同构的子图。() 5、代数系统中一个元素的左逆元并一定等于该元素的右逆元。() 6、群是每个元素都有逆元的半群。() 二、8% 将谓词公式)) , ( ) ( ) ( ) (( )) , ( ) ( )( (z y Q z y P y y x Q x P x? ∧ ? → → ?化为前束析取范式与前束合取范式。 三、8% 设集合A={a,b,c,d}上的关系R={,,, 五、10% 证明:若图G是不连通的,则G的补图G 是连通的。 六、10% 证明:循环群的任何子群必定也是循环群。 七、12% 用CP规则证明: 1.F A F E D D C B A →?→∨∧→∨,。 2.?∨??∨?(()()())()()((x P x x Q x P x )()x Q x 。 八、10% 用推理规则证明下式: 前提: ))()()(()),()()(())()()(((y W y M y y W y M y x S x F x ?∧?→?→∧? 结论:?→?)()((x F x S ))(x 九、13% 若集合X={(1,2),(3,4),(5,6),……} }|,,,{12212211y x y x y x y x R +=+>><><<= 1、证明R 是X 上的等价关系。 2、求出X 关于R 的商集。 一、 填空 20%(每小题2分) 安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《 离散数学 》考试试卷(A 卷) (时间120分钟) 院/系 专业 姓名 学号 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 1. 设:P 天没下雪,:Q 我去镇上,则命题“天正在下雪,我没去镇上”可符号化为( D ) A.Q P ?→?; B. P Q ?→?; C.Q P ?∧; D. Q P ?∧?。 2.下列命题是重言式的是( C ) A.)()(P Q Q P →∧→; B. )()(Q P P Q P ???∧; C. )(Q P Q P →→∧; D. Q P R Q P ∧?∧?∨→))((。 3. 设解释R 如下:论域D 为实数集,a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x 离散数学试题与答案试卷一 一、填空 20% (每小题2分) 1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =?B A 。 2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。 3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4.公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为 则 R 2 = 。 8.图的补图为 。 二、选择 20% (每小题 2分) 1、下列是真命题的有( ) A . }}{{}{a a ?; B .}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ; C . }},{{ΦΦ∈Φ; D . }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有( ) A B C ?;B.{Φ,3,4};C.{4,Φ,3,3};D.{3,4}。 A.{4,3}Φ 3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有()个。 A.23 ;B.32 ;C.332?;D.223?。 4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是() Rο是自反的; A.若R,S 是自反的,则S Rο是反自反的; B.若R,S 是反自反的,则S Rο是对称的; C.若R,S 是对称的,则S Rο是传递的。 D.若R,S 是传递的,则S 5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下 t s t s p A R= ∧ =则P(A)/ R=() < > ∈ s (| || |} {t ) , ( | , A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}} 7、下列函数是双射的为() A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N?N, f (n) = 离散数学试题(A卷答案) 一、证明题(10分) 1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。 证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C ??( A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))→C 2) ?(P↑Q)??P↓?Q。 证明:?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值和成假赋值(15分)。 证明: 公式法:因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P∨R∨?R) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) ? M∧5M∧6M 4 ? m∨1m∨2m∨3m∨7m 所以,公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。 真值表法: 式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。 三、推理证明题(10分) 1)?P∨Q,?Q∨R,R→S P→S。 证明:(1)P附加前提 一、填空 20% (每小题2分) 1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =?B A 。 2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。 3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4.公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为 则 R 2 = 。 7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。 8.图的补图为 。 9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下: 那么代数系统的幺元是 ,有逆元的元素为 ,它们的逆元分别为 。 10.下图所示的偏序集中,是格的为 。 二、选择 20% (每小题 2分) 1、下列是真命题的有( ) A . }}{{}{a a ? ; B .}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ; C . }},{{ΦΦ∈Φ; D . }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有( ) A .{4,3}Φ?; B .{Φ,3,4}; C .{4,Φ,3,3}; D . {3,4}。 3、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( )个。 A.23 ;B.32 ;C.332?;D.223?。 4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是() R 是自反的; A.若R,S 是自反的,则S R 是反自反的; B.若R,S 是反自反的,则S R 是对称的; C.若R,S 是对称的,则S R 是传递的。 D.若R,S 是传递的,则S 5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P(A)/ R=() < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}} 6、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为() 7、下列函数是双射的为() A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N?N, f (n) = 离散数学题库
中的幺元是,α的逆元是。 10.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} = 。 = 。 三、判断题(每题1分,共10分) 1.命题公式是一个矛盾式。() 2.,若,则必有。() 3.设S为集合X上的二元关系,则S是传递的当且仅当(S S)S。() 4.任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。() 5.代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。() 6.一个有限平面图,面的次数之和等于该图的边数。() 7.A′B = B′A () 8.设*定义在集合A上的一个二元运算,如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr,则A中 有零元。() 9.一个循环群的生成元不是唯一的。() 10.任何一个前缀码都对应一棵二叉树。() 四、解答题(5小题,共30分) 1.(5分)什么是欧拉路?如何用欧拉路判定一个图G是否可一笔画出? 2.(8分)求公式 (P∨Q)R 的主析取范式和主合取范式。离散数学试卷二十三试题与答案
的幺元为( )。 A 、a ; B 、b ; C 、1; D 、0。 8.给定下列序列,( )可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、(1,1,2,2,3); B 、(1,1,2,2,2); C 、(0,1,3,3,3); D 、(1,3,4,4,5)。 9.设G 是简单有向图,可达矩阵P(G)刻划下列 ( )关系。 A 、点与边; B 、边与点; C 、点与点; D 、边与边。 10.一颗树有两个2度结点,1个3度结点和3个4度结点,则1度结点数为( )。 A 、5; B 、7; C 、9; D 、8。
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