数理分析方法

魏丽weili@https://www.360docs.net/doc/e018217930.html,

财政金融学院

中国人民大学

主要内容：

z第一讲绪论：从数理经济学到数理金融学的百年回顾。

z第二讲线性空间：定义、基和维数及其在金融学中的应用。

z第三讲线性函数：线性、双线性函数、内积及其在金融学中的应用

z第四讲无限维线性空间理论初步：无限维线性空间、凸集分离定理等

z第五讲数学规划简介：线性规划、非线性规划、多目标规划等

z第六讲组合最优化问题：最优分组、编排、筛选以及计算复杂性等

z第七讲概率统计基础知识：基本概念，常用分布、数字特征

z第八讲随机过程初步：一般概念，布朗运动、马尔科夫链和鞅简介

z第九讲金融中的最优化问题：凸函数及性质、Kuhn-Tucker条件等

z第十讲随机模拟：随机数的产生，Monte-Carlo模拟技术等

参考书

z《金融学中的数学》，史树中著，高等教育出版社，2006。

z《Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering》， Marek Capinski and Tomasz Zastawniak, Springer, 2003.

z《Mathematical Techniques in Finance》, Ales Cerny, Princeton, 2004.

z《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等，高等教育出版社，1991。

z《运筹学》，第二版，刁在筠等，高等教育出版社，2002。

z《随机规划与模糊规划》，刘宝碇等，清华大学出版社，2004。

z《现代优化计算方法》，刑文训等，清华大学出版社，2003。

第一讲绪论：从数理经济学到数理金融学的百年回顾

一、一般经济均衡理论和数学公理化

二、从“华尔街革命”追溯到1900年

三、谁将是下一位因研究金融而成为诺贝尔经济学奖得主？

一、一般经济均衡理论和数学公理化

1.1838，A.A.Cournot，《财富理论的数学原理研究》

2.1874.1，L.Warlas，《交换的数学理论原理》,首次公开他的一般经济均衡理论的主要观点。一般经济均衡理论示意图

生产的最大利润消费的最大效用

生产者消费者

供给价格体系需求

z Warlas的数学表达：

商品1 商品2 …… …… …… 商品n

p1 p2 ………………pn

供F1(p1,p2,…,pn) G1(p1,p2,…,pn) 需

F2(p1,p2,…,pn) G2(p1,p2,…,pn)

：：

给Fn(p1,p2,…,pn) Gn(p1,p2,…,pn) 求

F总= G总

Warlas法则

z Warlas的“数学论证”对吗？

–方程组一定是线性的吗？

–如果方程组不是线性的会怎样？

z结论：在数学上站不住脚，没有坚实的基础

z数学家和经济学家们80年的努力

★ 20世纪30年代，J.von Neumann，经济增长模型

★ 20世纪30年代，W.Leontiev，投入产出法

实质上是一个一般经济均衡的线性模型

★ P.Samuelson，用数学方式研究一般经济均衡体系

★ J.R.Hicks ，用数学方式研究一般经济均衡体系

★ 1911，L.E.J.Brouwer，不动点定理

★ 1941，Kakutani Shizuo，不动点定理的推广

★ 1954，K.J.Arrow，G.Debreu，对一般经济均衡问题给出有经济含义的数学模型，得到一般经济均衡存在性的严格证明

z经济学为什么需要数学公理化方法?

–坚持数学严格性，使公理化已经不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深刻的理解，并使适合这些问题的数学技巧用得更好。这就为向新方向开

拓建立了一个可靠的基地。它使研究者从必须推敲前人工作的每一细节的桎

梏中脱身出来。严格性无疑满足了许多当代经济学家的智力需要，因此，他

们为了自身的原因而追求它，但是作为有效的思想工具，它也是理论的标志 ------ G.Debreu，《数学思辩形式的经济理论》

二、从“华尔街革命”追溯到1900年

z现代金融学第一篇文献：1953，K.J.Arrow，《证券在风险承担的最优配置中的作用》z第一次“华尔街革命”：1952年H.M.Markowitz的证券组合选择理论的问世。

z第二次“华尔街革命”：1973年F.Black-M.S.Scholes期权定价公式的问世

z R.C.Merton，《连续时间金融学》，1990。

z W.F.Sharpe，资本资产定价模型（CAPM）

z J.Tobin，二基金分离定理，宏观经济结论

z F.Modigliani，https://www.360docs.net/doc/e018217930.html,ler，公司理财，无套利假设，Modigliani-Miller定理

z数理金融学的“祖师爷”--- L.Bachelier，法国

1900年，《投机理论》，用布朗运动 20世纪50年代，P.Samuelson发现

三、谁将是下一位因研究金融而成为诺贝尔经济学奖得主

z1976，S.A.Ross，套利定价理论（APT）

资产定价基本定理：无套利假设等价于存在对未来不确定状态的某种等价概率测度，使得每一种金融资产对该等价概率测度的期望收益率都等于无风险证券的收益率。

z1979，S.A.Ross，J.C.Cox，M.Rubinstein 期权定价的离散模型。

z20世纪60年代末，E.F.Fama，市场有效性研究

z最近几年， E.F.Fama和K.French等人对CAPM批评

z1972，R.Radner，研究关于不完全证券市场的一般经济均衡模型

z1975，O.Hart，举出一反例

z1985，D.Duffie和W.Schafer，“极大多数”的不完全市场，均衡还是存在的；遗憾的是，不完全市场的“极大多数”均衡都不能达到“资源最优配置”

z20世纪末，M.Magill和M.Quinzii，不完全市场一般均衡理论专著

z1998，https://www.360docs.net/doc/e018217930.html,ler，《金融学的历史》报告

z经济系：宏观规范金融学

z商学院：微观规范金融学

z主要区别之一：是否要纳入一般经济均衡框架

z“规范研究”与“实证研究”的界线不清晰

z“微观规范研究”比“宏观规范研究”兴旺得多

z Fama：典型的“微观规范”与实证的研究

z Radner, Duffie, Schafer, Magill, Quinzii：宏观规范研究z2000年，诺贝尔经济学奖获得者：两位美国经济学家，J.J.Heckman，D.L.McFadden，表彰他们在微观计量经济学领域所作的贡献

z2001年，诺贝尔经济学奖获得者：三位美国经济学家， G.A.Akerlof，A.M.Spence，J.E.Stiglitz，以奖励他们对具有不对称信息的市场的分析

z2002年，诺贝尔经济学奖获得者：美国-以色列心理学家D.Kahneman和美国经济学家V.L.Smith，奖励他们在实验经济学和行为经济学方面的开创性工作。

z2003年，诺贝尔经济学奖获得者：美国经济学家R.F.Engle和英国经济学家

C.W.J.Granger，以奖励他们对于分析经济时间序列的方法上的贡献。

z J.H.Cochrane，《Asset Pricing》，2001。

z应该密切注意的几个关键词：

z信息

z行为

z时变

z随机折现因子

先修课程准备

z线性代数

z微积分

z实变函数

z概率论

z数理统计

z运筹学

天格、人格、地格、总格、外格计算方法数理取名五格的计算方法姓名学中的五格是：天格、人格、地格、总格、外格等五格，其计算方法如下： 1、天格：天格数是先祖留传下来的，其数理对人影响不大。单姓和复姓计算天格数理是不同的。单姓的天格数理是"单姓笔画+1"，而复姓的天格数理是"复姓笔画数相加"。例如："丁"姓的天格数理是3（丁2画+1），"田"姓的天格数理是6（田5画+1）；"司马"姓氏的天格数理是15（司5画+马10画），"欧阳"复姓的天格数理是32（欧15画+阳17画）。因为天格是由姓氏决定的，所以在姓名学中不能单纯依天格数理论吉凶。 2、人格：人格数又称主运，是整个姓名的中心点，影响人的一生命运。单姓的人格数理是"姓的笔画数+名（第一字）的笔画数"，如"刘德华"之名的人格数理是30（刘15画+德15画）；复姓的人格数理是"复姓的第二个字笔画+名的第一个字笔画"，如"司马光"之名人格数理是16（马10画+光6画），"东方长红"之名的人格数理是12（方4画+长8画）。 3、地格：地格数又称前运，影响人中年以前的活动力。单姓和复姓的地格数理都是"名字的笔画数相加"，如单姓双名"刘德华"的地格数理是29（德15画+华14画）；复姓双名"东方长红"的地格数理是17（长8画+红9画）。单名（如：王华、司马光）又该如何计算地格数理呢？单名的地格数理是"名的笔画数+1"，即"王华"的地格是16（华15画+1），"司马光"的地格数理是7（光6画+1）。 4、总格：总格又称后运，影响人中年至晚年的命运。姓名总格数理的计算是"姓名笔画数的总和"，这很好理解。如"丁不三"的总格数理是8（丁2画+不3画+三3画），"东方长红"的总格数理是29（东8画+方4画+长8画+红9画）。 5、外格:外格数影响命运之灵活力。单姓"将姓名总格数理减去人格数理之差再加1"即为外格（也可以直接将名字的最后一字的画数+1），如"刘德华"的外格数理为15（总格44-人格30+1，华14画+1）；复姓"将姓名总格数理减去人格数理之差"即为外格。注意：单姓单名的外格数理为2，复姓单名的地格数理为"总格数理-人格数理+1",单字一般不看外格的。姓名学中的"三才"是指：天、人、地，即天格、人格、地格。三才配置就是指"天格、人格、地格"的五行（金木水火土）之生克关系。三才的生克关系在姓名学中是极为重要的。五格剖象法的五格是根据姓名的笔画数建立起来的数理关系，一定要按繁体字的笔画数计算（以《康熙字典》为准）。五格数理暗示分类一、吉祥运暗示数（表示健全、幸福、名誉等） 1、3、5、7、8、11、13、15、16、18、21、23、24、25、31、3 2、3 3、35、37、39、 41、45、47、48、52、57、61、63、65、67、68、81

《材料科学研究方法》考试试卷（第一套）一、 1、基态 2、俄歇电子 3、物相分析 4、色散 5、振动耦合 6、热重分析一．填空题（每空1分，选做20空，共20分，多答不加分） 1. 对于X 射线管而言，在各种管电压下的连续X 射线谱都存在着一个最短的波长长值，称为，当管电压增大时，此值。 2. 由点阵常数测量精确度与θ角的关系可知，在相同条件下，θ角越大，测量的精确度。 3. 对称取代的S=S 、C ≡N 、C=S 等基团在红外光谱中只能产生很弱的吸收带（甚至无吸收带），而在光谱中往往产生很强的吸收带。 4. 根据底片圆孔位置和开口位置的不同，德拜照相法的底片安装方法可以分为：、、。 5. 两组相邻的不同基团上的H 核相互影响，使它们的共振峰产生了裂分，这种现象叫。 6. 德拜法测定点阵常数，系统误差主要来源于相机的半径误差、底片的伸缩误差、样品的偏心误差和。 7. 激发电压是指产生特征X 射线的最电压。 8. 凡是与反射球面相交的倒易结点都满足衍射条件而产生衍射，这句话是对是错？。 9. 对于电子探针，检测特征X 射线的波长和强度是由X 射线谱仪来完成的。常用的X 射线谱仪有两种：一种，另一种是。 10. 对于红外吸收光谱，可将中红外区光谱大致分为两个区：和。区域的谱带有比较明确的基团和频率对应关系。 11. 衍射仪的测量方法分哪两种：和。 12. DTA 曲线描述了样品与参比物之间的随温度或时间的变化关系。 13. 在几大透镜中，透射电子显微镜分辨本领的高低主要取决于。 14. 紫外吸收光谱是由分子中跃迁引起的。红外吸收光谱是由分子中跃迁引起的。 15. 有机化合物的价电子主要有三种，即、和。 16. 核磁共振氢谱规定，标准样品四甲基硅δ TMS ＝。 17. 红外吸收光谱又称振-转光谱，可以分析晶体的结构，对非晶体却无能为力。此种说法正确与否？ 18. 透射电子显微镜以为成像信号，扫描电子显微镜主要以为成像信号。 0λ

五格：天格、地格、人格、总格、外格所谓五格剖象法就是根据《易经》的“象”“数”理论，依据姓名的笔画数和一定的规律建立起的五格数理关系，并运用阴阳五行相生相克的道理，推算人生各方面运势的一种简易方法。对于姓名学的内容，要用辩证的眼光去看，给后代、子女取名时不妨参考；如果自己目前的姓名数理配置不理想，也没有必要去改户口本上的名字，可以用笔名、常用名去补救，原著上说，最常写、常用的名字对自己人生运势的暗示力最大。随着姓名学知识的逐步普及，和国内学者对姓名学研究的深入，人们对姓名开始有了新的认识，尤其渴望重新审视自己的姓名，以期预知人生的一些信息，以调整自己的事业与生活。若想分析自己的姓名，首先必须懂得五格数理方面的知识。有很多朋友虽然接触过姓名学，但对其中五格数理的计算仍然不甚了解，特别是一些新接触姓名学的朋友，更是一片茫然，这些朋友都急切询问姓名的五格数理是什么意思？又是怎样计算出来的？为此特将相关的知识介绍如下，供大家参考：什么是“五格数理”？一个姓名的数理，可分为天格、人格、地格、总格和外格，所以称为“五格数理”。这个五格数理，是分别由姓氏和名字的原笔画数相加而计算来的。注意，姓名的笔画，都是按繁体字的笔画数来计算的。

五格计算方法： 1、天格天格为五格之一，是姓氏格，因姓氏来源于祖先，古人将先人、君主比作天，故有关姓氏的数理称为天格。天格对人格有相当密切的关系及影响力。因为人的姓氏是先天注定的，原则上只能接受，不能变更。天格代表双亲、长上、事业、名誉天格：一般来讲，天格代表天时、祖业、父母、长辈、领导等，是由姓氏的原笔画计算出来的。如果是单姓，姓氏本字的原笔画再加上1，就是天格。比如王一智这个名字，单姓王，再加上1等于5，那5这个数字就是天格。如果是复姓，组成姓氏的这两个字的原笔画相加，得出来的数字就是天格，比如司马相如这个名字，司是5画，马是10划，相加等于15，那15就是天格。天格由是祖上遗传下来的，可以被认为是先天形成的，相对不变的，因此它更多地带有先天的信息，相当于生辰八字中的年柱，同时代表人生早期的运势。天格：复姓，合计姓氏之笔画；单姓，再加假添一数。如司马光，司马是复姓，天格是5+10=15；李刚，李是单姓，天格是7+1=8。天格乃祖先留下来的，其数理对人影响不大。天格：天格数是先祖留传下来的，其数理对人影响不大。单姓和复姓计算天格数理是不同的。单姓的天格数理是"单姓笔画+1"，而复姓的天格数理是"复姓笔画数相加"。例如："丁"姓的天格数理是3（丁2画+1），"田"姓的天格数理是6（田5画+1）；"司马"姓氏的天格数理是15（司5画+马10画），"欧阳"复姓的天格数理是32（欧15画+阳17画）。因为天格是由姓氏决定的，所以在姓名学中不能单纯依天格数理论吉凶。

一、单项选择题（每题 2 分，共10 分） 3．表面形貌分析的手段包括【 d 】（a）X 射线衍射（XRD）和扫描电镜（SEM）(b) SEM 和透射电镜（TEM） (c) 波谱仪（WDS）和X 射线光电子谱仪（XPS）(d) 扫描隧道显微镜（STM）和 SEM 4．透射电镜的两种主要功能：【b 】（a）表面形貌和晶体结构（b）内部组织和晶体结构（c）表面形貌和成分价键（d）内部组织和成分价键二、判断题（正确的打√，错误的打×，每题2 分，共10 分） 1．透射电镜图像的衬度与样品成分无关。（×）2．扫描电镜的二次电子像的分辨率比背散射电子像更高。（√）3．透镜的数值孔径与折射率有关。（√）4．放大倍数是判断显微镜性能的根本指标。（×）5．在样品台转动的工作模式下，X射线衍射仪探头转动的角速度是样品转动角速度的二倍。（√）三、简答题（每题5 分，共25 分） 1. 扫描电镜的分辨率和哪些因素有关？为什么? 和所用的信号种类和束斑尺寸有关，因为不同信号的扩展效应不同，例如二次电子产生的区域比背散射电子小。束斑尺寸越小，产生信号的区域也小，分辨率就高。 1．透射电镜中如何获得明场像、暗场像和中心暗场像？答：如果让透射束进入物镜光阑，而将衍射束挡掉，在成像模式下，就得到明场象。如果把物镜光阑孔套住一个衍射斑，而把透射束挡掉，就得到暗场像，将入射束倾斜，让某一衍射束与透射电镜的中心轴平行，且通过物镜光阑就得到中心暗场像。 2．简述能谱仪和波谱仪的工作原理。答：能量色散谱仪主要由Si(Li)半导体探测器、在电子束照射下，样品发射所含元素的荧光标识X 射线，这些X 射线被Si(Li)半导体探测器吸收，进入探测器中被吸收的每一个X 射线光子都使硅电离成许多电子—空穴对，构成一个电流脉冲，经放大器转换成电压脉冲，脉冲高度与被吸收的光子能量成正比。最后得到以能量为横坐标、强度为纵坐标的X 射线能量色散谱。在波谱仪中，在电子束照射下，样品发出所含元素的特征x 射线。若在样品上方水平放置一块具有适当晶面间距 d 的晶体，入射X 射线的波长、入射角和晶面间距三者符合布拉格方程时，这个特征波长的X 射线就会发生强烈衍射。波谱仪利用晶体衍射把不同波长的X 射线分开，即不同波长的X 射线将在各自满足布拉格方程的2θ方向上被检测器接收，最后得到以波长为横坐标、强度为纵坐标的X射线能量色散谱。 3．电子束与试样物质作用产生那些信号？说明其用途。（1）二次电子。当入射电子和样品中原子的价电子发生非弹性散射作用时会损失其部分能量(约30～50 电子伏特)，这部分能量激发核外电子脱离原子，能量大于材料逸出功的价电子可从样品表面逸出，变成真空中的自由电子，即二次电子。二次电子对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。（2）背散射电子。背散射电子是指被固体样品原子反射回来的一部分入射电子。既包括与样品中原子核作用而形成的弹性背散射电子，又包括与样品中核外电子作用而形成的非弹性散射电子。利用背反射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可以用来显示原子序数衬度，进行定性成分分析。（3）X 射线。当入射电子和原子中内层电子发生非弹性散射作用时也会损失其部分能量(约

《概率与数理统计》第一章随机事件与概率典型例题一、利用概率的性质、事件间的关系和运算律进行求解 1.设,,A B C 为三个事件，且()0.9,()0.97P A B P A B C ==U U U ，则()________.P AB C -= 2.设,A B 为两个任意事件，证明：1|()()()|.4 P AB P A P B -≤ 二、古典概型与几何概型的概率计算 1.袋中有a 个红球，b 个白球，现从袋中每次任取一球，取后不放回，试求第k 次取到红球的概率.（a a b +） 2.从数字1,2,,9L 中可重复地任取n 次，试求所取的n 个数的乘积能被10整除的概率.（58419n n n n +--） 3.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，从而成为不合格品，试求10个部件都是合格品的概率.（19591960 ） 4.掷n 颗骰子，求出现最大的点数为5的概率. 5.（配对问题）某人写了n 封信给不同的n 个人，并在n 个信封上写好了各人的地址，现在每个信封里随意地塞进一封信，试求至少有一封信放对了信封的概率. （01(1)! n k k k =-∑）

6.在线段AD上任取两点,B C，在,B C处折断而得三条线段，求“这三条线段能构成三角形”的概率.（0.25） 7.从(0,1)中任取两个数，试求这两个数之和小于1，且其积小于 3 16 的概率. （13 ln3 416 +）三、事件独立性 1.设事件A与B独立，且两个事件仅发生一个的概率都是 3 16 ，试求() P A. 2.甲、乙两人轮流投篮，甲先投，且甲每轮只投一次，而乙每轮可投两次，先投中者为胜.已知甲、乙每次投篮的命中率分别为p和1 3 .（1）求甲取胜的概率；（2）p求何值时，甲、乙两人的胜负概率相同？（ 95 ; 5414 p p p = + ）四、条件概率与积事件概率的计算 1.已知10件产品中有2件次品，现从中取产品两次，每次取一件，去后不放回，求下列事件的概率：（1）两次均取到正品；（2）在第一次取到正品的条件下第二次取到正品；（3）第二次取到正品；（4）两次中恰有一次取到正品；（5）两次中至少有一次取到正品.（28741644 ;;;; 45954545 ） 2.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的数字不再重复，试求下列事件的概率：（1）拨号不超过3次而接通电话；（2）第3次拨号才接通电话.（0.3；0.1）五、全概率公式和贝叶斯公式概型 1.假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件为一等品；第二箱内装30件，其中18件为一等品，现从两箱中随意挑选出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率.（2690 ; 51421 ） 2.有100个零件，其中90个一等品，10个二等品，随机地取2个,安装在一台设备上，若2个零件中有i个（0,1,2 i=）二等品，则该设备的使用寿命服从参

《现代材料分析方法》期末试卷1 一、单项选择题（每题 2 分，共10 分） 1．成分和价键分析手段包括【b 】（a）WDS、能谱仪（EDS）和XRD （b）WDS、EDS 和XPS （c）TEM、WDS 和XPS （d）XRD、FTIR 和Raman 2．分子结构分析手段包括【 a 】（a）拉曼光谱（Raman）、核磁共振（NMR）和傅立叶变换红外光谱（FTIR）（b）NMR、FTIR 和WDS （c）SEM、TEM 和STEM（扫描透射电镜）（d）XRD、FTIR 和Raman 3．表面形貌分析的手段包括【 d 】（a）X 射线衍射（XRD）和扫描电镜（SEM）(b) SEM 和透射电镜（TEM） (c) 波谱仪（WDS）和X 射线光电子谱仪（XPS）(d) 扫描隧道显微镜（STM）和 SEM 4．透射电镜的两种主要功能：【b 】（a）表面形貌和晶体结构（b）内部组织和晶体结构（c）表面形貌和成分价键（d）内部组织和成分价键 5．下列谱图所代表的化合物中含有的基团包括：【 c 】（a）–C-H、–OH 和–NH2 (b) –C-H、和–NH2, (c) –C-H、和-C=C- (d) –C-H、和CO 二、判断题（正确的打√，错误的打×，每题2 分，共10 分） 1．透射电镜图像的衬度与样品成分无关。（×）2．扫描电镜的二次电子像的分辨率比背散射电子像更高。（√）3．透镜的数值孔径与折射率有关。（√）

4．放大倍数是判断显微镜性能的根本指标。（×）5．在样品台转动的工作模式下，X射线衍射仪探头转动的角速度是样品转动角速度的二倍。（√）三、简答题（每题5 分，共25 分） 1. 扫描电镜的分辨率和哪些因素有关？为什么? 和所用的信号种类和束斑尺寸有关，因为不同信号的扩展效应不同，例如二次电子产生的区域比背散射电子小。束斑尺寸越小，产生信号的区域也小，分辨率就高。 2．原子力显微镜的利用的是哪两种力，又是如何探测形貌的？范德华力和毛细力。以上两种力可以作用在探针上，致使悬臂偏转,当针尖在样品上方扫描时，探测器可实时地检测悬臂的状态，并将其对应的表面形貌像显示纪录下来。 3.在核磁共振谱图中出现多重峰的原因是什么？多重峰的出现是由于分子中相邻氢核自旋互相偶合造成的。在外磁场中，氢核有两种取向，与外磁场同向的起增强外场的作用，与外磁场反向的起减弱外场的作用。根据自选偶合的组合不同，核磁共振谱图中出现多重峰的数目也有不同，满足“n+1”规律 4．什么是化学位移，在哪些分析手段中利用了化学位移？同种原子处于不同化学环境而引起的电子结合能的变化，在谱线上造成的位移称为化学位移。在XPS、俄歇电子能谱、核磁共振等分析手段中均利用化学位移。 5。拉曼光谱的峰位是由什么因素决定的, 试述拉曼散射的过程。拉曼光谱的峰位是由分子基态和激发态的能级差决定的。在拉曼散射中，若光子把一部分能量给样品分子，使一部分处于基态的分子跃迁到激发态，则散射光能量减少，在垂直方向测量到的散射光中，可以检测到频率为（ν0 - Δν)的谱线，称为斯托克斯线。相反，若光子从样品激发态分子中获得能量，样品分子从激发态回到基态，则在大于入射光频率处可测得频率为（ν0 + Δν)的散射光线，称为反斯托克斯线四、问答题（10 分）说明阿贝成像原理及其在透射电镜中的具体应用方式。答：阿贝成像原理（5 分）：平行入射波受到有周期性特征物体的散射作用在物镜的后焦面上形成衍射谱，各级衍射波通过干涉重新在像平面上形成反映物的特征的像。在透射电镜中的具体应用方式（5 分）。利用阿贝成像原理，样品对电子束起散射作用，在物镜的后焦面上可以获得晶体的衍射谱，在物镜的像面上形成反映样品特征的形貌像。当中间镜的物面取在物镜后焦面时, 则将衍射谱放大，则在荧光屏上得到一幅电子衍射花样；当中间镜物面取在物镜的像面上时，则将图像进一步放大,这就是电子显微镜中的成像操作。五、计算题（10 分）用Cu KαX 射线（λ=0.15405nm）的作为入射光时，某种氧化铝的样品的XRD 图谱如下，谱线上标注的是2θ的角度值，根据谱图和PDF 卡片判断该氧化铝的类型，并写出XRD 物相分析的一般步骤。答：确定氧化铝的类型（5 分）根据布拉格方程2dsinθ=nλ，d=λ/(2sinθ) 对三强峰进行计算：0.2090nm,0.1604nm,0.2588nm,与卡片10-0173 α-Al2O3 符合，进一步比对其他衍射峰的结果可以确定是α-Al2O3。 XRD 物相分析的一般步骤。（5 分）测定衍射线的峰位及相对强度I/I1：再根据2dsinθ=nλ求出对应的面间距 d 值。 (1) 以试样衍射谱中三强线面间距d 值为依据查Hanawalt 索引。

第五章大数定律与中心极限定理一、典型题解例1设随机变量X 的数学期望()(){}2,3E X u D X X u σσ==-≥方差，求P 的大小区间。解令3εσ=，则有切比雪夫不等式有： ()() ()22 221 ,339D X P X E X P X E X σεσεσ????-≥≤ -≥≤=????有例2在n 次独立试验中，设事件A 在第i 次试验中发生的概率为()1,2,....i p i n = 试证明：A 发生的频率稳定于概率的平均值。证设X 表示n 次试验中A 发生的次数，引入新的随机变量0i A X A ?=??1,发生? ，不发生 ()12,...i n =，，则X 服从()01-分布，故 ()()(),1i i i i i i i E X p D X p p p q ==-=，又因为 () ()2 2 4140i i i i i i i i p q p q p q p q -=+-=-≥，所以 ()()1 1,2, (4) i i i D X p q i n =≤ = 由切比雪夫大数定理，对,o ε?>有()11lim 1n i i n i p X E X n ε→∞ =?? -<=???????? ∑ 即 11lim 1n i n i X p p n n ε→∞ =?? -<=???? ∑ 例 3 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长，1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为。若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布。（1）求参加会议的家长数X 超过450的概率；（2）求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。解（1）以()400,,2,1 =k X k 记第k 个学生来参加会议的家长数，则k X 的分布律为 k X 0 1 2 k P 0.05 0.8 0.15

画数+1"，即"王华"的地格是16（华15画+1），"司马光"的地格数理是7（光6画+1）。 4、总格：总格又称后运，影响人中年至晚年的命运。姓名总格数理的计算是"姓名笔画数的总和"，这很好理解。如"丁不三"的总格数理是8（丁2画+不3画+三3画），"东方长红"的总格数理是29（东8画+方4画+长8画+红9画）。 5、外格:外格数影响命运之灵活力。单姓"将姓名总格数理减去人格数理之差再加1"即为外格（也可以直接将名字的最后一字的画数+1），如"刘德华"的外格数理为15（总格44-人格30+1，华14画+1）；复姓"将姓名总格数理减去人格数理之差"即为外格。注意：单姓单名的外格数理为2，复姓单名的地格数理为"总格数理-人格数理+1",单字一般不看外格的。姓名学中的"三才"是指：天、人、地，即天格、人格、地格。三才配置就是指"天格、人格、地格"的五行（金木水火土）之生克关系。三才的生克关系在姓名学中是极为重要的。五格剖象法的五格是根据姓名的笔画数建立起来的数理关系，一定要按繁体字的笔画数计算（以《康熙字典》为准）。五格数理暗示分类一、吉祥运暗示数（表示健全、幸福、名誉等） 1、3、5、7、8、11、13、15、16、18、21、23、24、25、31、3 2、3 3、35、37、39、41、 45、47、48、52、57、61、63、65、67、68、81

典型例题分析例1．分别从方差为20和35的正态总抽取容量为8和10的两个样本，求第一个样本方差是第二个样本方差两倍的概率的范围。解以21 S 和22 S 分别表示两个（修正）样本方差。由22 22 12σσy x S S F =知统计量 22 2 1222175.13520S S S S F == 服从F 分布，自由度为（7，9）。 1）事件{}2 2 212S S =的概率 {}{}05.32035235 20222221222122 2 1 ===??? ????==??????===F P S S P S S P S S P 因为F 是连续型随机变量，而任何连续型随机变量取任一给定值的概率都等于0。 2）现在我们求事件{}二样本方差两倍第一样本方差不小于第=A 的概率： {} {}5.322 221≥=≥=F P S S P p 。由附表可见，自由度9,721==f f 的F 分布水平α上侧分位数),(21f f F α有如下数值： )9,7(20.45.329.3)9,7(025.005.0F F =<<=。由此可见，事件A 的概率p 介于0.025与0.05之间；05.0025.0<

解由随机变量2χ分布知，随机变量σ/12S n ）（-服从2χ分布，自由度 1-=n v ，于是，有 {}{}95.0)1(5.1)1(5.1)1(2,05.0222 2=≤≥-≤=? ?????-≤-=v v v P n P n S n P χχχσ 其中2v χ表示自由度1-=n v 的2χ分布随机变量，2 ,05.0v χ是自由度为1-=n v 的水平05.0=α的2χ分布上侧分位数（见附表）。我们欲求满足 2,05.015.1v n χ≥-）（的最小1+=v n 值，由附表可见 2 26,05.0885.3839)127(5.1χ=>=-， 22505.0652.375.401265.1，）（χ=<=-。于是，所求27=n 。例3．假设随机变量X 在区间[]1,+θθ上有均匀分布，其中θ未知： )(1n X X ，，是来自X 的简单随机样本，X 是样本的均值，{} n X X X ,,min 1)1( =是最小观察值。证明 21?1-=X θ 和 11?12+-=n X ）（θ 都是θ的无偏估计量。解由X 在[]1,+θθ上均匀分布，知2/)12(+==θEX EX i 。 1）由 θθθθ=-+=-+=-=∑∑==2 121212221211?111n i n i i n EX n E ，可见1?θ是θ的无偏估计量。 2）为证明2?θ是θ的无偏估计。我们先求统计量)1(X 的概率分布。

1）短波限: 连续X 射线谱的X 射线波长从一最小值向长波方向伸展，该波长最小值称为短波限。P7。 2）质量吸收系数指X 射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量，这样就摆脱了密度的影响，成为反映物质本身对X 射线吸收性质的物质量。P12。 3）吸收限吸收限是指对一定的吸收体，X 射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。P12。 4）X 射线标识谱当加于X 射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值k U 时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为X 射线标识谱。P9。 5）连续X 射线谱线强度随波长连续变化的X 射线谱线称连续X 射线谱线。P7。 6）相干散射当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X 射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X 射线波长相同的辐射，因为各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉，故称相干散射。P14。 7）闪烁计数器闪烁计数器利用X 射线激发磷光体发射可见荧光，并通过光电管进行测量。P54。 8）标准投影图对具有一定点阵结构的单晶体，选择某一个低指数的重要晶面作为投影面，将各晶面向此面所做的极射赤面投影图称为标准投影图。P99。 9）结构因数在X 射线衍射工作中可测量到的衍射强度HKL I 与结构振幅2 HKL F 的平方成正比，结构振幅的平方2HKL F 称为结构因数。P34。

第七章假设检验三、典型题解例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.498 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 解: 根据样本值判断5.05.0≠=μμ还是.提出两个对立假设 0100:5.0:μμμμ≠==H H 和选择统计量：)1,0(~/0 N n X Z σμ-= 取定0.05a =，则/20.025 1.96,z z a ==又已知 9, 0.015, n s ==由样本计算得0.511x =， 2.2 1.96=>，于是拒绝假设 0H , 认为包装机工作不正常. 例2：某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布),(2 σμN ， s cm s cm /2,/40==σμ，现用新方法生产了一批推进器，从中随机取25n =只，测得燃烧率的样本均值为s cm x /25.41=.设在新方法下总体均方差仍为s cm /2，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？（取显著性水平05.0=α）解：根据题意需要检验假设 00 :40H m m ?（即假设新方法没有提高了燃烧率）, 10 :H m m >（即假设新方法提高了燃烧率）, 这是右边检验问题，拒绝域为 0.05 1.645x z z = ?，由 3.125 1.645 x z = =>可得z 值落到拒绝域中故在显著性水平0.05 a =下拒绝0 H . 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高. 例3：某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今

五格剖象法根据《易经》的"象"、"数"理论，依据姓名的笔画数和一定规则建立起来天格、地格、人格、总格、外格等五格数理关系，并运用阴阳五行相生相克理论，来推算人的各方面运势。五格剖象法的基本内容如下： 1、从人格与外格的数理关系可推断人生的性格和一生总的情况； 2、从地格数理可推算人在年轻时期的人生历程及其与子女、部下、朋友和同事的关系。 3、从总格数理可推断人在中年以后的人生历程。 4、从天、人、地三格数理关系可推断人的健康状况和生活顺利与否。 5、天格与人格之数理关系为成功运，由此可推断人的事业成功率的高低。 6、人格与地格之数理关系为基础运，由此可推断人的基础稳妥与否。 7、从外格与人格数理关系可推断人的家族亲缘厚薄及本人社交状况的优劣。五格计算方法： 1、天格：复姓，合计姓氏之笔画；单姓，再加假添一数。如司马光，司马是复姓，天格是5+10=15；李刚，李是单姓，天格是7+1=8。天格乃祖先留下来的，其数理对人影响不大。 2、人格，又称"主运"，是整个姓名的中心点，人一生的命运，均由此人格推断。其构成是姓氏最下字与名字最上字笔画数之和。如：刘江，人格数是15+7=22。司马懿，人格数是10+22=32。 3、地格：由名字全部笔画数构成，称为"前运"，主管人中年以前的活动力。如是单字名，再加假添一数。如司马懿，地格数是22+1=23。刘江海，地格数是7+11=18。 4、总格：合计姓与名的总笔画数，主中年至晚年的命运，又称"后运"。如司马懿，总格数是5+10+22=37。刘江海，总格数是15+7+11=33。 5、外格：总格笔画数减去人格笔画数，如是单字名或单姓，再加假添一数。主管命运之灵力。如司马懿，外格数是37-32+1=6。刘江海，外格数是33-22+1=12。如果是单姓单字名，外格数总是2，此数不吉，如李刚，外格是2。 . 三才配置所谓三才，即天才、人才、地才，它们分别是天格、人格、地格数字的个位数。天、地、人三才数理共计10个数，如果个位数是0，则按10计算。以数理来画分五行。五行之间的关系是：木、火、土、金、水相临相生，相隔相克。这样，根据数理与五行之间的内在联系，推算出来的配置关系即为三才配置。从中观察三才配置的凶吉，可以判断把握您的综合运势，预测您的事业成功率以及身体状况。例：朱益成（6，10，7）天格：6+1=7（金）

1《现代材料分析方法》期末试卷一、单项选择题（每题 2 分，共 10 分） 1．成分和价键分析手段包括【 b 】（a）WDS、能谱仪（EDS）和 XRD （b）WDS、EDS 和 XPS （c）TEM、WDS 和 XPS （d）XRD、FTIR 和 Raman 2．分子结构分析手段包括【 a 】（a）拉曼光谱（Raman）、核磁共振（NMR）和傅立叶变换红外光谱（FTIR）（b） NMR、FTIR 和 WDS （c）SEM、TEM 和 STEM（扫描透射电镜）（d） XRD、FTIR 和 Raman 3．表面形貌分析的手段包括【 d 】（a）X 射线衍射（XRD）和扫描电镜（SEM） (b) SEM 和透射电镜（TEM） (c) 波谱仪（WDS）和 X 射线光电子谱仪（XPS） (d) 扫描隧道显微镜（STM）和 SEM 4．透射电镜的两种主要功能：【 b 】（a）表面形貌和晶体结构（b）内部组织和晶体结构（c）表面形貌和成分价键（d）内部组织和成分价键 5．下列谱图所代表的化合物中含有的基团包括：【 c 】（a）–C-H、–OH 和–NH2 (b) –C-H、和–NH2, (c) –C-H、和-C=C- (d) –C-H、和 CO 二、判断题（正确的打√，错误的打×，每题 2 分，共 10 分） 1．透射电镜图像的衬度与样品成分无关。（×）2．扫描电镜的二次电子像的分辨率比背散射电子像更高。（√）3．透镜的数值孔径与折射率有关。（√）4．放大倍数是判断显微镜性能的根本指标。（×）5．在样品台转动的工作模式下，X射线衍射仪探头转动的角速度是样品转动角速度的二倍。（√）三、简答题（每题 5 分，共 25 分） 1. 扫描电镜的分辨率和哪些因素有关？为什么? 和所用的信号种类和束斑尺寸有关，因为不同信号的扩展效应不同，例如二次电子产生的区域比背散射电子小。束斑尺寸越小，产生信号的区域也小，分辨率就高。 2．原子力显微镜的利用的是哪两种力，又是如何探测形貌的？范德华力和毛细力。

如何计算姓名学中的五格数理起名2009-04-24 12:46 阅读1969 评论1 字号：大大中中小小好多性名学中的说五格,那什么是五格,又如何计算,我在此做一下简单介绍: 一个姓名的数理，可分为天格、人格、地格、总格和外格，所以称为“五格数理”。这个五格数理，是分别由姓氏和名字的原笔画数相加而计算来的。注意，姓名的笔画，都是按繁体字的笔画数来计算的。天格：一般来讲，天格代表天时、祖业、父母、长辈、领导等，是由姓氏的原笔画计算出来的。如果是单姓，姓氏本字的原笔画再加上1，就是天格。比如王一智这个名字，单姓王，再加上1等于5，那5这个数字就是天格。如果是复姓，组成姓氏的这两个字的原笔画相加，得出来的数字就是天格，比如司马相如这个名字，司是5画，马是10划，相加等于15，那15就是天格。天格由是祖上遗传下来的，可以被认为是先天形成的，相对不变的，因此它更多地带有先天的信息，相当于生辰八字中的年柱，同时代表人生早期的运势。人格：一般来讲，人格代表人和、人气、自己等，是由姓氏与姓名的第二个字相加得出来的。如果是单姓，姓名前两个字的原笔画相加，就是人格。比如王一智，4画的王加上1画的一等于5，那这个5就是人格。如果是复姓，则由复姓的总和数再加上姓名第三个字的笔画数，比如司马相如，15划的司马，再加上8画的相等于23，那23就是此名的人格。人格是自身形成的，可以认为代表了一些出生时相对不变的信息，相当于生辰八字中的日主，同时也代表人生少年时期的运势。地格：一般来讲，地格代表地利、地域、地理环境、同事、下属、配偶等，计算起来比较复杂。单姓双名的，是由姓名的第二个字的笔画，加上第三个字的笔画，比如王一智，1画的一加12画的智等于13，那13就是此名的地格。复姓双名的，是由姓名的第三个字与第四个字相加，比如司马相如，8画的相再加6画的如等于14，那14就是此名的地格。单姓单名，或复姓单名的，都是姓名的最后一个字的笔画加1，比如王菲，14画的菲加1等于15，那15就是这个名字的地格。又比如司马南，9画的南加1等于10，那10就是此名的地格。地格可以看作是自身附属的，又是夫妻宫，同时又代表一个人青年至中年时期的运势，是相对变化的。总格：一般来讲，总格代表人一生的总体运势，同时也代表中年以后的运势，是相对变化的。如果说人格代表命局，那总格则代表运势，它对人格起着举足轻重的辅助作用，是五格之中仅次于人格的一个数理。总格的计算方法比较简单，就是姓名所有字的原笔画相加，得出的总和就是总格，不论是单姓单名、复姓单名还是复姓单名，或是复姓双名。比如王一智相加的总和是17，那17就是王一智的总格；司马相如相加的总和是29，那29就是此名的

材料现代分析方法试题2 材料学院材料科学与工程专业年级班级材料现代分析方法课程200—200学年第学期（）卷期末考试题（ 120 分钟）考生姓名学号考试时间主考教师：阅卷教师：一、基本概念题（共10题，每题5分） 1．实验中选择X射线管以及滤波片的原则是什么？已知一个以Fe为主要成分的样品，试选择合适的X射线管和合适的滤波片？ 2．下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（12），（100），（200），（11），（121），（111），（10），（220），（130），（030），（21），（110）。 3．衍射线在空间的方位取决于什么？而衍射线的强度又取决于什么？ 4．罗伦兹因子是表示什么对衍射强度的影响？其表达式是综合了哪几方面考虑而得出的？ 5．磁透镜的像差是怎样产生的? 如何来消除和减少像差? 6．别从原理、衍射特点及应用方面比较X射线衍射和透射电镜中的电子衍射在材料结构分析中的异同点。 7．子束入射固体样品表面会激发哪些信号? 它们有哪些特点和用途? 8．为波谱仪和能谱仪？说明其工作的三种基本方式，并比较波谱仪和能谱仪的优缺点。 9．如何区分红外谱图中的醇与酚羟基的吸收峰？ 10．紫外光谱常用来鉴别哪几类有机物？二、综合分析题（共5题，每题10分） 1．试比较衍射仪法与德拜法的优缺点？ 2．试述X射线衍射单物相定性基本原理及其分析步骤？

3．扫描电镜的分辨率受哪些因素影响? 用不同的信号成像时，其分辨率有何不同? 所谓扫描电镜的分辨率是指用何种信号成像时的分辨率? 4．举例说明电子探针的三种工作方式(点、线、面)在显微成分分析中的应用。5．分别指出谱图中标记的各吸收峰所对应的基团? 材料现代分析方法试题2（参考答案）一、基本概念题（共10题，每题5分） 1．实验中选择X射线管以及滤波片的原则是什么？已知一个以Fe为主要成分的样品，试选择合适的X射线管和合适的滤波片？答：实验中选择X射线管的原则是为避免或减少产生荧光辐射，应当避免使用比样品中主元素的原子序数大2~6（尤其是2）的材料作靶材的X射线管。选择滤波片的原则是X射线分析中，在X射线管与样品之间一个滤波片，以滤掉Kβ线。滤波片的材料依靶的材料而定，一般采用比靶材的原子序数小1或2的材料。分析以铁为主的样品，应该选用Co或Fe靶的X射线管，它们的分别相应选择Fe和Mn为滤波片。 2．下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（12），（100），（200），（11），（121），（111），（10），（220），（130），（030），（21），（110）。答：它们的面间距从大到小按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（10）、（121）、（220）、（21）、（030）、（130）、（11）、（12）。3．衍射线在空间的方位取决于什么？而衍射线的强度又取决于什么？答：衍射线在空间的方位主要取决于晶体的面网间距，或者晶胞的大小。

数理统计练习题 1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（）. （A ）415X X +；（B ） 4 1 i i X μ=-∑；（C ）σ-1X ；（D ） ∑=4 1 2i i X . 解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C. 2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21Λ为来自X 的样本，则=?? ? ?? =n k X P （）. （A ）p ；（B ）p -1；（C ）k n k k n p p C --)1(；（D ）k n k k n p p C --)1(. 解：n X X X Λ21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=n i i p n B X 1 ),(~ 即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n -====- ∴ 选C. 3．设n X X X ,,,21Λ是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则（）. （A ）)1(~/-n t S X ；（B ）)1,0(~N X ；（C ）)1(~)1(2 2--n S n χ；（D ）)1(~-n t X n . 解：∑==n i i X n X 1 1 0=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(22 2 --n S n χσΘ )1(~)1(1 )1(2 222 --=-∴ n S n S n χ )1(~-n t n S X . ∴ A 错. ∴ 选C. 4．设n X X X ,,,21Λ是总体),(2 σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S

一、名词解释（30分，每题3分） 1）短波限: 连续X 射线谱的X 射线波长从一最小值向长波方向伸展，该波长最小值称为短波限。P7。 2）质量吸收系数指X 射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量，这样就摆脱了密度的影响，成为反映物质本身对X 射线吸收性质的物质量。P12。 3）吸收限吸收限是指对一定的吸收体，X 射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。P12。 4）X 射线标识谱当加于X 射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值k U 时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为X 射线标识谱。P9。 5）连续X 射线谱线强度随波长连续变化的X 射线谱线称连续X 射线谱线。P7。 6）相干散射当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X 射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X 射线波长相同的辐射，因为各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉，故称相干散射。P14。 7）闪烁计数器闪烁计数器利用X 射线激发磷光体发射可见荧光，并通过光电管进行测量。P54。 8）标准投影图对具有一定点阵结构的单晶体，选择某一个低指数的重要晶面作为投影面，将各晶面向此面所做的极射赤面投影图称为标准投影图。P99。 9）结构因数在X 射线衍射工作中可测量到的衍射强度HKL I 与结构振幅2 HKL F 的平方成正比，结构振幅