非线性规划
１７１
习题六
6.1 试计算函数f （X ）＝㏑（x 12＋x 1x 2＋x 22）的梯度和Hesse 矩阵。
6.2 试证明下述函数f （X ）＝2x 1x 2x 3－4x 1x 3 －2x 2x 3＋x 12＋x 22＋x 32－2x 1－4x 2＋4x 3具有驻点（0，3，1），（0，1，－1），（1，2，0），（2，1，1），（2，3，－1），再应用充分性条件找出其极点。
6.3 判定此非线性规划是否为凸规划：
max f （X ）＝x 1＋2x 2
st. x 12＋x 22 ≤9
x 2 ≥0
6.4 用0.618法求函数 f （x ）＝x 2—6x ＋2在区间〔0，10〕上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8％。
6.5 用斐波那契法求函数 f （x ）＝－3x 2＋21.6x ＋1在区间〔0，25〕上的极大点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8％。
6.6 试用共轭梯度法求二次函数 f （X ）＝21X T AX 的极小点，其中
1 1
1 2
6.7 试写出非线性规划
max f （x ）＝（x －4）2
1 ≤ x ≤ 6
在点x*的Kuhn-Tucker 条件，并进行求解。
6.8给出二次规划 max f （X ）＝10x 1＋4x 2－x 12＋4x 1x 2－4x 22
x 1＋ x 2 ≤ 6
4x 1＋ x 2 ≤ 18
x 1 ≥ 0，x 2 ≥ 0
（1） 写出Kuhn-Tucker 条件并求最优解；
（2） 写出等价的线性规划问题并求解。
A ＝
6.9 试用可行方向法求解非线性规划
min f（X）＝x12＋x22－4x1－4x2＋8
x1＋2x2－4≤0
从初始点X（0）＝（0，0）T出发，迭代两步。
6.10 试用外点法求解非线性规划
min f（X）＝（x1－2）4＋（x1－2 x2）2
x12－x2＝0
复习思考题
6.11 在非线性规划中，为什么要讨论最优性条件？最优性条件有什么用？
6.12 最速下降法与线性规划中的单纯形法有什么本质上的不同？
6.13 在非线性规划中，为什么说用于解决无约束问题的一维搜索法是最基本也是最重要的。
１７２
非线性规划的粒子群算法
XX大学 智能优化算法课内实验报告书 院系名称： 学生姓名： 专业名称： 班级： 学号： 时间：
非线性规划问题的粒子群算法 1.1背景介绍 1.1.1 非线性规划简介 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要的分支，非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的机制问题且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数，目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W库恩和A.W塔克发表的关于最优性条件的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代可得出了可分离规划和二次规划的n种解法，它们大都是以G.B.丹齐克提出的解线性规划的单纯形法为基础的。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法，70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 非线性规划问题广发存在于科学与工程领域，是一类比较难以解决的优化问题，没有普遍使用的解法。传统的求解该问题的方法（如罚函数，可行方向法，以及变尺度法等）是基于梯度的方法所以目标函数与约束式必须是可微的，并且这些方法只能保证求的局部最优解。 1.1.2 粒子群算法简介 粒子群算法（Particle Swarm optimization，PSO）的基本概念源于对于鸟群捕食行为的简化社会模型的模拟，1995年由Kenndy和Eberhart等人提出，它同遗传算法类似，通过个体间的协作和竞争实现全局搜索系统初始化为一组随机解，称之为粒子。通过粒子在搜索空间的飞行完成寻优，在数学公式中即为迭代，它没有遗传算法的交叉及变异算子，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 PSO算法的改进主要在参数选择、拓扑结构以及与其他优化算法相融合方面。据此当前典型的改进算法有：自适应PSO算法、模糊PSO算法、杂交PSO 算法、混合粒子算法（HPSO）和离散PSO算法等等。其中自适应和模糊PSO 算法是EberhartShi研究了惯性因子ω对优化性能的影响，发现较大的ω值有利于跳出局部极小点，较小的ω值有利于算法的收敛。自适应PSO算法通过线性地减少ω值动态的调整参数ω，而模糊PSO算法则在此基础上利用模糊规则动态调
(完整word版)实验室建设规划
实验室建设规划 为了加强实验室建设，促进教学、科研和科技开发工作的开展，提高人才培养的质量，进一步规范我系实验室建设与管理，根据“十二五”发展计划，本着优化资源配置，提高投资效益，提高管理水平的原则，特制定本规划。 一、实验室现状 （一）实验室师资队伍建设状况 目前，我系实验室有高级实验师一名，聘用制实验员1名。有建材、测量、力学、土力学实验教师7名，其中，副教授4名，讲师1名，工程师1名，助教1名。多名教师可担任建筑CAD、制图实训等课程的教学。主要问题是专职实验员较为短缺，多数实验室管理任务由教师兼任。 （二）实验室建设状况 实验室现有力学实验室、建材实验室、测量实验室、土力学实验室、建筑多功能机房5个实验室，面向土木工程和城市规划两个本科专业及工程造价专科专业服务。实验室建筑面积约1500平方米，设备总值约575万元。目前可开设的实验课程有土木工程材料、土力学、土木工程测量、材料力学、建筑CAD、制图实训等课程，可开设各类实验项目30余个。 （三）实验教学情况 实验室名称实验课程名称开出实验 项目数 面向专业 承担人时 数/学年 备注 测量实验室土木工程测量9 土木工程、城 市规划、工程 造价 8640 建材实验室土木工程材料 5 土木工程、工 程造价 8640 土工实验室土力学 5 土木工程4320
力学实验室材料力学 5 土木工程4320 建筑多功能 机房建筑CAD 土木工程、城 市规划 主要承担 实训课程 设计等任 务 （四）实验室承担科研及教学研究情况 目前，实验室可承担少量的社会建设项目和部分校级科研项目及大学生创新性实验项目的研究。 二、建设目标 经过3年的努力，努力造就一支思想活跃、结构合理、创新能力强，完全能够胜任实验教学和人才培养工作需要的高水平实验技术队伍，把实验室建设成为实验符合教学评估要求，数量充足，实验设备完善，能满足学生实验、实训要求，初步具有一定科研水平的实验室。 三、建设的指导思想基本思路 按照学院十二五规划、师资队伍建设规划及国家本科教学合格评估的要求，以学科建设和实验教学的需要为依据，紧紧围绕“四三二一”发展战略，围绕教学中心任务，努力提高学生的综合素质、实践能力和创新能力。适应专业结构调整和学生知识能力、素质发展的需要，进一步加强理论与实践教学相结合的教学改革。紧密结合学科建设和人才培养工作，以科研促进学科建设、提高人才培养质量。建立健全规章制度，形成规范、科学的实验室管理模式。 四、建设内容 （一）建设项目 完善测量实验室、工程造价及建筑设计实训室、力学实验室，
非线性规划理论和算法
非线性最优化理论与算法 第一章引论 本章首先给出了一些常见的最优化问题和非线性最优化问题解的定义，并且根据不同的条件对其进行了划分。接着给出了求解非线性优化问题的方法，如图解法等，同时又指出一个好的数值方法应对一些指标有好的特性，如收敛速度与二次终止性、稳定性等。随后给出了在非线性最优化问题的理论分析中常用到的凸集和凸函数的定义和有关性质。最后给出了无约束优化最优性条件。 第二章线搜索方法与信赖域方法 无约束优化的算法有两类，分别是线搜索方法和信赖域方法。本章首先给出了两种线搜索方法即精确线搜索方法和非精确线搜索方法。线搜索方法最重要的两个要素是确定搜索方向和计算搜索步长，搜索步长可确保下降方法的收敛性，而搜索方向决定方法的收敛速度。 精确线搜索方法和非精确线搜索方法 对于精确线搜索方法，步长ακ满足 αk=arg min ?x k+αd k α≥0 这一线搜索可以理解为αk是f(x k+αd k)在正整数局部极小点，则不论怎样理解精确线搜索，它都满足正交性条件： d k T??(x k+αk d k)=0 但是精确搜索方法一般需要花费很大的工作量，特别是当迭代点远离问题的解时，精确的求解问题通常不是有效的。而且有些最优化方法，其收敛速度并不依赖于精确搜索过程。对于非精确搜索方法，它总体希望收敛快，每一步不要求达到精确最小，速度快，虽然步数增加，则整个收敛达到快速。书中给出了三种常用的非精确线搜索步长规则，分别是Armijo步长规则、Goldstein步长规则、Wolfe步长规则。第一个步长规则的不等式要求目标函数有一个满意的下降量，第二个不等式控制步长不能太小，这一步长规则的第二式可能会将最优步长排除在步长的候选范围之外，也就是步长因子的极小值可能被排除在可接受域之外。但Wolfe步长规则在可接受的步长范围内包含了最优步长。在实际计算时，前两种步长规则可以用进退试探法求得，而最后一种步长规则需要借助多项式插值等方法求得。紧接着，又介绍了Armijo和Wolfe步长规则下的下降算法的收敛性。 信赖域方法 线性搜索方法都是先方向再步长，即先确定一个搜索方向d k，然后再沿着这个搜索方向d k选择适当的步长因子αk，新的迭代点定义为x k+1=x k+αk d k。与线搜索方法不同，信赖域方法是先步长再方向,此方法首先在当前点附近定义目标函数的一个近似二次模型，然后利用目标函数在当前点的某邻域内与该二次模型的充分近似，取二次模型在该邻域内的最优值点来产生下一迭代点。它把最优化
实验室建设规划
计算机应用技术系实验室、实训基地建设规划 1、实验室建设现状： 包括：专业设置、学科建设情况、实验室设置、实验室设备拥有量、资金额、基本实验开出情况、组数、创新性实验开出率、现有实验用房面积、实验人员队伍现状等。 2、实验室建设的指导思想 3、2005-2007年的建设目标。 4、各实验室的具体发展规划： 基础实验室目标定位、新增哪些实验完善哪些实验 专业实验室淘汰哪些特色实验事例；创造什么品牌； 5、实现发展规划的资金预算安排（按现有仪器设备总额每年递增10%计算） 必须完善补充的实验装备主要设备的名称、功能、实验 形成特色的实验装备内容、预计机时数、服务的学 更新换代的实验装备达到何种水平 具有较高展示度的实验装备预计所需资金。 6、实验室队伍建设、人员配备情况、通过培训进修使现有人员达到何种水平，拟采取稳定实验人员队伍具体措施。 7、实验室环境建设。 供参考 实验室建设规划书 系部：计算机应用技术系
单位负责人签字： 填表日期： 2004年7月1日 实验设备处制 填表日期：2004年7月1日 目录（成稿后编制） 一、数学与信息科学学院专业实验室现有情况 现有建制实验室名称及发展沿革： 现有两个实验室：计算科学实验室（三个分室）、数学建模实验室建立于2001年。 人员情况：兼职教师2人，具有高级职称的1人。 场地情况：计算科学实验室（三个分室）位于15号教学楼502、504、506室；数学建模实验室位于15号教学楼501室。设备情况：计算科学实验室现有三个分室，共有140台微机，其中两个网络机房，一个普通机房（机器老化，不能使用）。两个网络机房中有一个能够用于专业上机，另一个只能用于基础课上机。数学建模实验室现有一个网络机房，共有50台微机，可用于专业上机。两个实验室能用于专业上机的只有两个机房，共100台微机。 承担实验教学内容及工作量：计算科学实验室服务课程有：计算机语言、算法与数据结构、数学实验、数学模型、计算机辅助教学、程序设计、软件工程、数值分析、操作系统、计算机网络、计算机图形学、数据库原理、计算机集中训练和毕业设计等。数学建模实验室服务课程有：数学实验、数学模型、计算机辅助教学、计算机网络、计算机图形学、计算机集中训练和课程设计等。 二、数学与信息科学学院专业实验室建设目标与规划论证 1. 规划依据（必要性） 实验室是进行教学、科学研究和技术开发的重要基地，是课堂教学的延伸，是理论联系实际的重要手段，是学校教学和科研工作的重要组成部分，是体现学校办学水平的重要标志之一，是培养学生的素质和能力的主要实践基地，因此实验室的建设是专业建设的重要组成部分。 2. 建设基础及方案 根据学院整体发展规划及本系目前专业设置情况并考虑到下一步的发展需要，计划将计算科学实验室的三个分室进行改造，保留两个分室，撤销第三分室（第三分室现只有30台微机，全部不能用于正常上机，只能用于部分语言类课程设计和毕业设计）。将“数学建模实验室”更名为“应用数学实验室”。为满足新上统计学本科专业的教学需要，需新建“应用统计实验室”。各实验室的具体规划如下： 1) 计算科学实验室
遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序
通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优 化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令 人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考! 模型的形式和适应度函数定义如下: nun ￡ =迟叼匸［（1_冏）督 i-1 /-I J=K乙员-??严丿=12 M…严 ▼ 0 或1* 适应度函数为3 Fi tn叱O）=》〔?巾1口｛＞?（卡（￡）一/；0?门））转幷亠 Z j'-i 50 4 S0 其中比=2、即士￡ = ￡ =瓦％■，口（1-务），马；j^ = s = ■ x v' y- to.8,02）., /-I i-L i-1 E 这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其 中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。 fun ctio n Fit ness=FITNESS(x,FARM,e,q,w) %%适应度函数 %输入参数列表 % x 决策变量构成的 4X50的0-1矩阵 % FARM 细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x
% e 4 X50的系数矩阵 % q 4 X50的系数矩阵 % w 1 X50的系数矩阵 %% gamma=0.98; N=length(FARM);% 种群规模 F1=zeros(1,N); F2=zeros(1,N); for i=1:N xx=FARM{i}; ppp=(1-xx)+(1-q).*xx; F1(i)=sum(w.*prod(ppp)); F2(i)=sum(sum(e.*xx)); end ppp=(1-x)+(1-q).*x; f1=sum(w.*prod(ppp)); f2=sum(sum(e.*x)); Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(min([sign(f2- F2);zeros(1,N)])); 针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方 function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm) %% 求解 01 整数规划的遗传算法 %% 输入参数列表
非线性规划模型
非线性规划模型 在上一次作业中，我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点，然而在实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一个非线性规划问题，即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说，解决非线性的问题要比线性的问题难得多，不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说，其可行域一般是一个凸集，只要存在最优解，则其最优解一定在可行域的边界上达到；对于非线性规划，即使是存在最优解，却是可以在可行域的任一点达到，因此，对于非线性规划模型，迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法，我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。 一、非线性规划的分类 1无约束的非线性规划 当问题没有约束条件时，即求多元函数的极值问题，一般模型为 ()min 0 x R f X X ∈??? ≥?? 此类问题即为无约束的非线性规划问题 1.1无约束非线性规划的解法 1.1.1一般迭代法 即为可行方向法。对于问题()min 0x R f X X ∈??? ≥?? 给出)(x f 的极小点的初始值)0(X ，按某种规律计算出一系列的 ),2,1()( =k X k ，希望点阵}{)(k X 的极限*X 就是)(x f 的一个极小点。 由一个解向量) (k X 求出另一个新的解向量)1(+k X 向量是由方向和长度确定的，所以),2,1()1( =+=+k P X X k k k k λ 即求解k λ和k P ，选择k λ和k P 的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小，即 .)()()(10 ≥≥≥≥k X f X f X f 检验}{)(k X 是否收敛与最优解，及对于给定的精度0>ε，是否 ε≤?+||)(||1k X f 。 1.1.2一维搜索法 当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多，常用的有： （1）试探法（“成功—失败”，斐波那契法，0.618法等）； （2）插值法（抛物线插值法，三次插值法等）；
实验室建设
实验室建设 一、“十一五”实验室建设总结 按照“十一五”实验室建设规划，根据学校专业设置和实际情况，统筹规划，分布实施，集中优势，重点建设一批基础和专业实验室，建成了1个国家级实验教学示范中心、3个四川省实验教学示范中心，实验教学示范中心的建设起到了很好的示范辐射作用。“十一五”期间，学校建有19个中心制的实验教学中心（下设87个分室）及1个工程训练中心，形成了以基础课、技术基础课和专业课教学实验室为基础的结构层次科学、布局合理、功能齐全的实验室体系。制定和完善了实验室工作、人员、安全、开放等各类实验管理制度，并成立了实验室指导委员会对实验室的建设工作进行指导，使实验室建设有据可依，管理更科学、更规范。 “十一五”建设期，学校新增实验用房面积约22000平方米，2007-2010年，共投入11366万元购买教学科研仪器设备，建成多媒体教室10个，1162座，外语自主学习中心和语言实验室3个，256座。截止2010年8月31日学校教学科研仪器设备共计22324台/套，总值已达24849万元。2007年以来，我校中地共建项目成效显著，共有13个中地共建实验室建设项目获得中央财政的资助，资助总额达4500万元。（2010年9月建成多媒体教室60个，6653座，语言实验室11个，660座） 学校加强了实验室队伍建设，鼓励教师参加实验室的建设与管理工作，设置实验教师岗位，部分实验室主任由高职称的教师担任。目前，全校实验队伍总人数有209人，其中专职实验教师44人，副高职称以上人员占45.45%，兼职实验教师41人，副高职称以上人员占56.10%，专职实验技术人员124人，副高职称以上人员占29.84%，本科以上人员占43%。 学校实验教学条件得到了很大的改善，基本满足了人才培养目标规定的实验教学要求，目前全校实验室承担实验项目2072项，年实验学时数约7693时（不含毕业设计），人时数达2839627人时，实验项目开出率达98%，其中有综合性、设计性实验课的课程459门，占总开出的实验课课程的77%，综合、设计性实验项目936项，占总实验项目总数的46%。实验室还加大了开放力度，学校大多数实验室都不同程度地向学生开放。开放的形式包括：以开放实验项目为载体向学生开放；以选修实验课程开放；为学生社团完成课外科技活动开放；为学生实验竞赛、各级各类学科竞赛、实验预习、实验续做、实验重做、实验拓展研究以及完成毕业设计实验等。 二、目前学校实验室建设存在的问题： 近年来，学校的不断扩招使学生数量快速增长，而学校的实验设备与师资力量并未能实现同步增长，教师和实验技术人员只能维持正常的实验教学秩序，而
非线性规划的概念和原理
第五章 非线性规划的概念和原理 非线性规划的理论是在线性规划的基础上发展起来的。1951年，库恩（H.W.Kuhn ）和塔克（A.W.Tucker ）等人提出了非线性规划的最优性条件，为它的发展奠定了基础。以后随着电子计算机的普遍使用，非线性规划的理论和方法有了很大的发展，其应用的领域也越来越广泛，特别是在军事，经济，管理，生产过程自动化，工程设计和产品优化设计等方面都有着重要的应用。 一般来说，解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多，而且也不像线性规划那样有统一的数学模型及如单纯形法这一通用解法。非线性规划的各种算法大都有自己特定的适用范围。都有一定的局限性，到目前为止还没有适合于各种非线性规划问题的一般算法。这正是需要人们进一步研究的课题。 5.1 非线性规划的实例及数学模型 [例题6.1] 投资问题： 假定国家的下一个五年计划内用于发展某种工业的总投资为b 亿元，可供选择兴建的项目共有几个。已知第j 个项目的投资为j a 亿元，可得收益为j c 亿元，问应如何进行投资，才能使盈利率（即单位投资可得到的收益）为最高？ 解：令决策变量为j x ，则j x 应满足条件() 10j j x x -= 同时j x 应满足约束条件 1 n j j j a x b =≤∑ 目标函数是要求盈利率()1121 ,,,n j j j n n j j j c x f x x x a x === ∑∑L 最大。 [例题6.2] 厂址选择问题： 设有n 个市场，第j 个市场位置为() ,j j p q ，它对某种货物的需要量为j b ()1,2,,j n =L 。 现计划建立m 个仓库，第i 个仓库的存储容量为i a ()1,2,,i m =L 。试确定仓库的位置，使各仓库对各市场的运输量与路程乘积之和为最小。 解：设第i 个仓库的位置为(),i i x y ()1,2,,i m =L ，第i 个仓库到第j 个市场的货物供应量为i j z ()1,2,,,1,2,,i m j n ==L L ，则第i 个仓库到第j 个市场的距离为
整体实验室装修方案
整体实验室已广泛应用于电子，生物制药，精密仪器制造等各行各业中，以及特殊领域的专业实验室，下面由博森科技为大家提供整体实验室装修方案中的几条要点： 整体实验室装修方案： 01 实验室规划设计 实验室的建设，无论是新建、扩建、或是改建项目。它不单纯是选购合理的仪器设备，还要综合考虑实验室的总体规划、合理布局和平面设计，以及供电、供水、供气、通风、空气净化、安全措施、环境保护等基础设施和基本条件。 因此实验室的建设是一项复杂的系统工程，在现代实验室里，先进的科学仪器和优越完善的实验室是提升现代化科技水平，促进科研成果增长的必备条件。 规划设计主要分为六个方面：平面设计系统、单台结构功能设计系统、供排水设计系统、电控系统、特殊气体配送系统、有害气体输出系统等六个方面。 02 实验室设计基本原则 实验室设计基本原则：人流、物流、气流要畅通；清洁区、缓冲区、污染区要分离。 在指定的实验区域，应控制工作人员数量和运输人员数量。在控制实验室通路的同时，还应设置一些预备区，如接受样品或标本，准许进入实验室人员和参观者的通道。 通过工作人员、自动传输、风力系统或其他自动化系统运输样品或标本。还应充分考虑内部通信联络系统和警报器以便通知或报警（如灾害、火警、样本到达、或实验室其部
分寻求帮助等）。 还应考虑实验室空间的扩展需要，将实验室设计为可向外扩展或者可以移动性，以满足实验室未来发展的空间有拓展的需要。 运输和电脑网络系统分别用于实验室内和实验室与单位各科之间样品或标本运输和信息交流。国家的法律法规（有国家标准和行业标准等）在很大程度上影响到实验室设计，在整个实验室设计中应由建筑师提出有关法规的要求。 在制定空间分配计划前，应对仪器设备、工作人员数量、工作量、实验方法等因素作全面分析和对空间标准的要求进行评估，并计算区域的净面积和毛面积。特殊功能的区域根据其功能和活动情况不同决定其分配空间的不同。 03 实验室装饰工程 1. 符合实验室环境要求，美观大方，富有现代科技感，展现出行业特点、工作理念和独特风格； 2. 有洁净度、压力梯度、恒温恒湿等特殊要求的实验室地面材料还应满足整体无缝隙的要求； 3. 有缓冲间的实验室（包括洁净实验室、生物安全实验室等机构复杂的实验室用房），应留有隐蔽的设备门，共实验设备，尤其是大型设备的进出； 4. 实验室的墙面应采用表面吸附性小、清洁方便的建筑材料； 5. 实验室的地面应采用耐腐蚀的、耐磨损、防滑、易冲洗的建筑材料； 6. 实验室外窗不应采用有色玻璃，以免在实验时造成色觉判断误差，对有避光要求的
非线性规划
非线性规划（nonlinear programming） 1.非线性规划概念 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。 2.非线性规划发展史 公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为0.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。例如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。17世纪，I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法。以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法。 最优化方法不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。 (1)解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。 (2)直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。 (3)数值计算法：这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。 (4)其他方法：如网络最优化方法等。
求解非线性规划
求解非线性规划
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非线性规划的实例与定义 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。 1.2 线性规划与非线性规划的区别 如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。 1.3 非线性规划的Matlab 解法 Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式 )(min x f ???????=≤=?≤0 )(0)(x Ceq x C Beq x Aeq B Ax , 其中)(x f 是标量函数，Beq Aeq B A ,,,是相应维数的矩阵和向量，)(),(x Ceq x C 是非线性向量函数。 Matlab 中的命令是 X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的返回值是向量x ，其中FUN 是用M 文件定义的函数)(x f ；X0是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束Beq X Aeq B X A =≤*,*，如果没有等式约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和UB 是变量x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]，UB=[]，如果x 无下界，则LB=-inf ，如果x 无上界，则UB=inf ；NONLCON 是用M 文件定义的非线性向量函数)(),(x Ceq x C ；OPTIONS 定义了优化参数，可以使用Matlab 缺省的参数设置。 例2 求下列非线性规划问题
实验室设计总体规划方案(精)
实验室建设项目的涉及面广，范围包括实验室装修、实验室设计、通风排风系统、洁净系统、水系统、暖通系统、供气系统、实验室家具等等。本文为大家讲解实验室设计总体规划方案。 1、实验室装修：实验装修不同于普通的工装，在设计、选材和施工等方面要考虑防水、防滑、防尘、防腐蚀、防静电、防干扰、防振动等要求，更要结合一些精密仪器的用水、用电、用气，以及使用环境的特殊要求进行设计施工。同时，实验室装修与每一个分项工程交叉衔接，息息相关，必须对实验室的通风、空调、给排水、电气、消防、纯水、洁净和供气等专业进行总体部署和协调，防止建筑拥堵、错位，合理设计、施工和管理，使复杂的工程变得井然有条。 2、实验室暖通系统：实验室排风涉及实验人员的安全性和舒适性，必须严格控制好排风效果、噪声和节能等因素。通常，为避免实验室内产生的毒害气体交叉污染，实验室气流方向应从低危险区域向高危险区域流动，气流设计应从办公区域，廊道，以及其他辅助区域流入实验室，保持实验室内的适当负压，确保实验室内的气流不外泄到走廊，为保证效果必须采用VAV变风量排风系统。同时，需采取有效的变风量补风措施，并保持实验室内的适
当负压，且补风不能影响室内温度。这些与普通的办公室暖通空调要求相差很大。 3、实验室洁净系统：洁净实验室主要目的是保护实验人员的安全，防止感染细菌和病毒，保护实验样品的安全，防止污染，确保实验结果的准确性。其建设要点包括：工艺布局合理，根据需要设置更衣、风淋和缓冲间，做到人流、物流、污物流三流清晰，避免交叉感染;装饰材料应易于清洁消毒、耐腐蚀、不起尘、不开裂、光滑防水，相交位置做圆弧处理，无缝对接;空调净化系统的划分应有利于实验室的消毒灭菌、自动控制系统的设置和节能运行;采用洁净空调系统，设粗、中、高三级空气过滤器，排风与送风连锁;气流有序，由清洁区向半污染区和污染区流动。 4、实验室供气系统：实验室供气系统虽然投资份额相对较小，但对实验环境的安全性有重要影响。首先，气瓶间必须采取的专业的通风、防爆措施;其次，气路系统要有泄露报警、紧急切断和强排风等装置;第三，为了保证气体纯度和气压的稳定性，必须进行多级减压供气，设置气路吹扫、排空等设施。 5、实验室各专业建设相互交错、穿插进行，装修、水电、排风、补风、空调、供气等专业必须周密设计，统筹安排，精心施工，才能保证施工进度和质量。此外，实验室恒温恒湿、纯水、弱电等专业也有其特殊要求。
第六章 非线性规划(管理运筹学,李军)
6 非线性规划 1、判断函数的凸凹性 （1）3 )4()(x x f -=，4≤x （2）2 2212132)(x x x x X f ++= （3）21)(x x X f = （1）解：' 2 f (x)3(4)0x =--<=， x<=4,故f(x)在（-∞，4]上是不减函数， ''f (x)6(4)0x =->=，故f(x)在（-∞，4]上是凸函数。 （2）解：f(x)的海赛矩阵22()26H x ?? =?? ?? ，因H （x ）正定，故f （x ）为严格的凸函数。 （3）解：取任意两点(1) 11(,)X a b =、),(22)2(b a X =，从而 (1)11().f X a b =，(2)22().f X a b =，(1)11()(,)T f X b a ?= 看下式是否成立： (2)(1)(1)(2)(1)()()().()f X f X f X X X >+?- 2211112121..(,)(,)T a b a b b a a a b b >+-- 2121().()0a a b b --> 1212,,,a a b b 是任意点，并不能保证上式恒成立，故 所以12()f X x x =既非凸函数，也非凹函数。 2、分别用斐波那契法和黄金分割法求下述函数的极小值，初始的搜索区间为]15,1[∈x ，要求5.0|)()(|1≤--n n x f x f 。 x x x x X f 1357215)(234-+-= 解：斐波那契法 已知δ = 0.5/(15-1)=1/28、a = 1、b = 15，有1 28n F δ≥ =，即8n =。
非线性规划模型
非线性规划模型 在上一次作业中，我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点，然而在实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一个非线性规划问题，即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说，解决非线性的问题要比线性的问题难得多，不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说，其可行域一般是一个凸集，只要存在最优解，则其最优解一定在可行域的边界上达到；对于非线性规划，即使是存在最优解，却是可以在可行域的任一点达到，因此，对于非线性规划模型，迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法，我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。 一、非线性规划的分类 1 无约束的非线性规划 当问题没有约束条件时，即求多元函数的极值问题，一般模型为 此类问题即为无约束的非线性规划问题 1.1 无约束非线性规划的解法 1.1.1 一般迭代法 min f X 即为可行方向法。对于问题x R X0 给出f(x)的极小点的初始值X(0)，按某种规律计算出一系列的X (k) (k 1,2,)，希望点 阵｛X(k)｝的极限X就是f (x)的一个极小点。 由一个解向量X(k)求出另一个新的解向量x(k1) 向量是由方向和长度确定的，所以X(k1) X k k P k(k 1,2, ) 即求解k和P k，选择k和P k的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小，即 检验｛ X (k)｝是否收敛与最优解，及对于给定的精度0，是否|| f(X k1)|| 。 1.1.2 一维搜索法 当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维
非线性规划的MATLAB解法及其应用
题 目 非线性规划的MATLAB 解法及其应用 （一） 问题描述 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存 费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。对于静态的最优化 问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。本实验就是用matlab 软件来解决非线性规划问题。 （二） 基本要求 掌握非线性规划的MATLAB 解法,并且解决相关的实际问题。 题一 ：对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 题二： 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明：z(x 1,x 2)表示总利润；p 1，q 1，x 1分别表示甲的价格、成本、销量； p 2，q 2，x 2分别表示乙的价格、成本、销量； a ij ，b i ，λi ,c i （i ，j =1，2）是待定 系数. 题三：设有400万元资金, 要求4年内使用完, 若在一年内使用资金x 万元, 则可得效益x 万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行, 年利率为10%. 试制定出资金的使用计划, 以使4年效益之和为最大. （三） 数据结构 题一:设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-;建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0 年产3 万吨P2O5 中低品位磷矿项目实验室设计 总体规划初步方案 实验室建设总体规划与基本建设 四川玖长科技有限公司主要从中低品味磷矿中生产磷酸，要使整个生产环节得到控制，就要对各个生产环节进行检测，故建设正规的分析实验室对整个生产过程意义很重大。在生产过程如果原料变换或者对生产环节要进行优化，都要先在实验室中进行小型或者中型规模的实验，得到较好效果才能投入正常生产。故本实验室初步设计包括分析实验室和小型实验实验室两个部分。 分析实验室（以下简称实验室）是分析技术人员对生产过程进行分析测试工作的场所，是本厂矿不可缺少的组成部分。小型实验室是对生产过程进行验证、改进和提升的场所，同样是本厂不可缺少的组成部分。实验室的建设，不是单纯选购合理的仪器设备，还要综合考虑实验室的总体规划，合理布局和平面设计，以及供电、供水、供气、通风、空气净化、安全措施、环境保护等基础设施和基本条件，因此实验室的建设是一项复杂的系统工程。 1.实验室的建设规划 实验室建设规划的主要内容如下。 1）建设单位：四川玖长科技有限公司。 2）设计单位：长沙矿冶研究院有限责任公司冶金化工工程公司 建设项目：四川玖长科技有限公司实验楼。 建设性质：本实验楼为新建实验楼。 建设地点及用地：四川玖长科技有限公司建设的目的、依据及规模：本实验楼 主要包括分析实验室和小型实验 实验室两个部分，对本厂正常生产磷酸有指导和检测的作用。 7）人员编制：暂时未定 (8)建筑物要求及内容：根据实验室用途、实验仪器对振动、温度、湿度等条件的要求，本实验楼至少两楼，一楼为小型实验室，包括混料实验室、制球实验室、干燥实验室、回转窑还原实验室、回收气体实验室、储物室(储物室分 别为储存工具的储物室和储存物料的储存室) 和实验人员的办公休息室；二楼为分析实验室，包括湿法滴定分析室(包括天平和纯水制备)、火法分析室、灰熔点和碳氢测量分析室、原子光谱分析室、球团强度和水分分析室、分光光度分析室和分析人员办公休息室。建筑标准与建设工厂厂房的标准一致。 (9)抗震、防空措施：抗震标准与建设厂房标准一致。 (10)公害处理：本实验楼产生的试验废水先经过沉淀处理和酸碱综合处理 后，流到废水处理车间统一处理，生活废水经管道流到工厂生活废水总处理处进行处理；废气主要是P2O5废气和分析过程的废气，P2O5废气经过两次稀碱吸收, 然后排空。废物主要是烧结后的球团，运到专门存放烧结后球团储存车间统一处 理。实验楼产生的噪音、辐射和振动很小，可以不用特殊手段进行处理。 1、表2所示: (11)设备：建设此实验楼二万元以上单件设备，清单如下表 非线性规划的实例与定义 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。 1.2 线性规划与非线性规划的区别 如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。 1.3 非线性规划的Matlab 解法 Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式 )(min x f ???????=≤=?≤0 )(0)(x Ceq x C Beq x Aeq B Ax , 其中)(x f 是标量函数， Beq Aeq B A ,,,是相应维数的矩阵和向量，)(),(x Ceq x C 是非线性向量函数。 Matlab 中的命令是 X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的返回值是向量x ，其中FUN 是用M 文件定义的函数)(x f ；X0是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束Beq X Aeq B X A =≤*,*，如果没有等式约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和UB 是变量x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]，UB=[]，如果x 无下界，则LB=-inf ，如果x 无上界，则UB=inf ；NONLCON 是用M 文件定义的非线性向量函数)(),(x Ceq x C ；OPTIONS 定义了优化参数，可以使用Matlab 缺省的参数设置。 例2 求下列非线性规划问题 实验室设计总体规划初步方案 年产3万吨P2O5中低品位磷矿项目实验室设计 总体规划初步方案 一、实验室建设总体规划与基本建设 四川玖长科技有限公司主要从中低品味磷矿中生产磷酸，要使整个生产环节得到控制，就要对各个生产环节进行检测，故建设正规的分析实验室对整个生产过程意义很重大。在生产过程如果原料变换或者对生产环节要进行优化，都要先在实验室中进行小型或者中型规模的实验，得到较好效果才能投入正常生产。故本实验室初步设计包括分析实验室和小型实验实验室两个部分。 分析实验室（以下简称实验室）是分析技术人员对生产过程进行分析测试工作的场所，是本厂矿不可缺少的组成部分。小型实验室是对生产过程进行验证、改进和提升的场所，同样是本厂不可缺少的组成部分。实验室的建设，不是单纯选购合理的仪器设备，还要综合考虑实验室的总体规划，合理布局和平面设计，以及供电、供水、供气、通风、空气净化、安全措施、环境保护等基础设施和基本条件，因此实验室的建设是一项复杂的系统工程。 1.实验室的建设规划 实验室建设规划的主要内容如下。 （1）建设单位：四川玖长科技有限公司。 （2）设计单位：长沙矿冶研究院有限责任公司冶金化工工程公司 （3）建设项目：四川玖长科技有限公司实验楼。 （4）建设性质：本实验楼为新建实验楼。 （5）建设地点及用地：四川玖长科技有限公司 （6）建设的目的、依据及规模：本实验楼主要包括分析实验室和小型实验实验室两个部分，对本厂正常生产磷酸有指导和检测的作用。 （7）人员编制：暂时未定 （8）建筑物要求及内容：根据实验室用途、实验仪器对振动、温度、湿度等条件的要求，本实验楼至少两楼，一楼为小型实验室，包括混料实验室、制球实验室、干燥实验室、回转窑还原实验室、回收气体实验室、储物室（储物室分别为储存工具的储物室和储存物料的储存室）和实验人员的办公休息室；二楼为分析实验室，包括湿法滴定分析室（包括天平和纯水制备）、火法分析室、灰熔点和碳氢测量分析室、原子光谱分析室、球团强度和水分分析室、分光光度分析室和分析人员办公休息室。建筑标准与建设工厂厂房的标准一致。 （9）抗震、防空措施：抗震标准与建设厂房标准一致。 （10）公害处理：本实验楼产生的试验废水先经过沉淀处理和酸碱综合处理后，流到废水处理车间统一处理，生活废水经管 实验室规划理念及布置方案 实验室的整体工作环境不同于普通的办公环境，它有着更高技术层面的要求，而且不同领域实验室又有着不同的需求，其差别有时候还大。 一、实验室规划理念 中创盟实验室技术建议：实验室的各种实验台、实验柜等实验家具应符合国际标准与环保的要求，面材应具备理化性能好、耐腐蚀、易清洗的特点，结构要符合人体功效学以及操作安全，能有效地提高操作者的工作效率。 实验室的墙体应采用表面极附性小、清洗方便、分隔灵活的建筑材料；实验室地面应采用耐腐蚀、耐磨损、易冲洗等建筑材料，建筑耐火等级不应该低于二级，消防设施的设置也应遵守国家有关建筑设计规范的规定。实验室的水槽、下水管道等应耐酸碱及有机溶剂、并采取防堵塞、防渗漏措施。 具有洁净度、温湿度、压力梯度要求的不同功能的实验室，应采用独立的新风、回风、排风系统。通风柜的排风系统宜独立设置，不宜共用风道，更不能借用消防风道。 二、标准实验室的配置方法 1. 验室中央这里是设置中央实验台的空间，通常在中央实验台的纵向侧面或中间设置洗涤台，台上设置试剂架，也可设置万向抽气罩。 2. 右侧靠窗设置实验边台、作业台、天平台、边台试剂架、万能组合架、吊柜 3. 右侧靠门设置通风柜、实验台、洗涤台、干燥架、药品柜、储物柜（通风柜的位置应便于通风管道的连接）。 4. 门的左右通常放置安全设备，紧急喷淋器、洗眼器、灭火器等。 5. 左侧靠门设置通风柜、实验边台、边台试剂架、洗涤台、吊柜，安置大型装置和设备。 6. 左侧靠窗设置边台、作业台、边台试剂架、安置大型装置和设备的地方。 7. 窗的位置窗下的空间可设置边台、测试台、显微镜台，操作时视觉良好。 三、实验室分类布置方案 在现代的实验研究机构中，实验室通常按物理学，一般化学，有机合成化实验室设计总体规划(初步方案)
求解非线性规划
实验室设计总体规划初步方案
实验室规划理念及布置方案