人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计

人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计

人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》

教学内容：人教版第七册数学广角第烙饼问题

教学目标：

1、通过烙饼的生活实例，使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用。

2、通过学生动手操作、合作交流，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、结合教学活动，有机地渗透思想品德教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点：体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

教学难点：理解烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案。教学准备：课件、圆形纸片学具、锅

课前活动：

哎呀，老师只发了圆片，忘记发学习单了，谁能帮帮老师。老师自己一个人来发太慢了。好，老师请4位同学来帮老师吧，现在有你们的帮忙可真快，原来是老师一个人在工作，现在是你们4个人在一起工作，把人和资源都充分的利用了，大大的节约了时间。待会学的知识就和充分利用资源有关系。

同学们可真棒，太聪明了，我们可以开始上课了吗？

一、创设情境，导入新课。

1．老师的家人每天的早饭都要吃一个煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，老师家里有3口人，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？生：?师：小伙儿你可真棒，敢情3个鸡蛋可以一起煮的啊，看来在家里经常帮助妈妈。

3．如果家里有4口人，要煮4个鸡蛋，需要多久呢？煮10个呢，还是8分钟，前提得是锅里放的下，也就是许多事情是可以一起做的。3．教师小结：当3个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！我们就选择了其中最优化的方法来解决了问题是吗？（板书：优化）那大家知道这种优化的思想方法是谁首先提出来的吗？对，华罗庚爷爷，他最早把统筹优化法应用到了实际生活中，使本来要停工30多天的上海炼油厂只停了5天。节约了500多万元。生活中这类问题还有很多，今天我们就用优化法来研究其中的一个数学问题—“烙饼问题”。贴课题：烙饼问题。

二、自主探索，探究烙法。

（一）解读信息，理解烙饼规则。

1．这口锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。出示图片

2．说到这里，问题来了，请问同学们：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）

（2）两面都要烙呢？来，我们用手来表示这张饼，试着烙一下（一

张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。

1．明确烙1张饼的时间

同学们，我们烙一张饼需要多长时间？演示：是不是这样？先烙正面，再烙反面。3+3=6分钟。是这样吗？板书：1张 6分钟。（学具演示）2．研究2张饼的最优烙法

设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？

预设：①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。你能给大家说说是怎么烙的吗？生：先烙一张饼，再烙一张饼。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

设疑：同学们，你们认为哪种方案好？为什么？

让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，也就是说我们的两张饼是可以同时烙的，是吗？板书：2张饼 6分钟

老师想再问一下：我们第一次烙的是饼的哪个面？第二次烙的是饼的什么面？（正面和反面）

（5）设疑：同学们，为什么一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间却是一样的，为什么？因为我们是同时烙的，也就是把这个锅物尽其用了，做到了资源的最优化。

最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，烙一张饼时锅里有空闲，

烙2张饼时没有空余，所以时间一样的。

并板书：2张（同时烙） 6分钟谁能再说着老师写写两张饼的烙法。（1正，2正）（1反，2反）像煮鸡蛋一样，同时煮

三、动手操作，探究4张饼的最优烙法。

设问：同学们，根据这个经验，接下来，咱们大家觉得是烙3张饼简单还是4张饼简单？生：烙4张饼。

那思考一下4张饼该怎样烙？你现在能说吗？能。生：先烙2张，再烙2张。这个同学说的真好，他上升了一个高度啊！他把4张饼分成了2组啊。这真是一个好办法。师板书：（2,2）那咱们一起用我们的双手代表饼来烙一下，来，锅来了，3分钟，3分钟??，一共几个3分钟？生：4个3分钟。那么共需要3×4=12分钟这4张饼我们是怎么烙的？生：同时烙2张，再同时烙2张。

那么根据刚才的经验你能告诉我6张饼怎么分组更节省时间？2张2张烙，分成3组。（2,2,2）几个3分钟？6个。共需要18分钟。你看看同学们我们可以利用已有的经验来解决后面同类的问题是吗？那老师再问，如果有10张饼，怎么分组？需要几分钟？10个3分钟。100张呢？要分50组，烙100次。

不管是烙4张、6张、8张.....，当烙饼的数量是双数的时候我们都给它们分组了，2张一组，2张一组的同时烙，是吗？

四、动手操作，探究3张饼的最优烙法。

1、合作探究3张饼的烙法

如果要烙3张饼，还能像这样分组吗？能还是不能？不能，因为分

成2组后面一组只有一张了。那么3张饼该怎样烙呢？下面请小组的同学一起合作完成，听清楚合作要求：

小组合作完成以下要求：那么3张饼该怎样烙最节省时间？

合作要求：

（1）、小组合作，拿出1、2、3号饼，动手摆一摆、烙一烙。

（2）、在小组内说一说你是怎样烙熟3张饼的，并记录在表格里。

2．展示烙法，寻求最优方案。

烙熟了吗？烙熟了哪组想上来展示一下。他们组用了12分钟，还有没有别的答案的。比12分钟更少的。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）哪个小组能上来展示一下，你这3张饼是怎么烙的？别的小组有疑问吗？没有的话老师想问一下了.

（1）展示：先烙2张饼，再烙一张饼，需要6+6=12分钟。

（2）“9分钟的烙法”1正，2正。3正，2反。1反，3反。

3．集体交流，对比择优。

同学们，刚才你仔细观察了吗？这2种方法有什么不同？第一种方法第二次只有一张饼在烙，你看那么大一个锅，只有第三张饼自己在烙啊，浪费了资源，多孤单啊，还导致烙的时间增加了。

而第二种方法锅里始终有2张饼在烙。那你觉得那种方法最节约时间，选择最优的方法？

学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3张饼的最

佳方法---交替烙法。板书：3张（交替烙） 9分钟

再来，看着老师这里，演示：谁能告诉老师第一个三分钟是烙是什么：第一张饼的正面和第二张饼的正面。第2个三分钟烙的是第二张饼的反面和第三张饼的正面，第3个三分钟烙的是第一张饼和第三张饼的反面。我们把这3个三分钟搞清楚了，就没什么能难倒我们的了。当有3张饼的时候我们让这3张饼交替着烙，不管怎么烙，我们都是把锅子充分的利用起来了。

4、总结方法，探究规律。（烙5张、7张饼、9张饼）

（1）我们已经有了有了烙2张和3张饼的经验，如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

（2）预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（3）我们可以比较一下，看第一种烙法，需要6+6+6=18分钟，而第二种烙法，先烙2张，6分钟，再烙3张，交替烙3次，共烙5次，需要15分钟。

哪种方法节约时间？第二种，那么第一种浪费在哪儿了呢？

（4）学生思考后回答。师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。我们在烙饼的时候把饼们分组了，2张一组或者3张一烙，既节省时间，又节约了空间，就像小组合作一样，

5．画图分析7－9张饼的烙法

（1）如果现在有7张和9张饼时，怎样烙最节省时间？怎样分组比较合适呢？参照黑板上老师的写法完成你手中学习单的第2题，并且看一看你能从中发现什么规律？

汇报：7张饼，先分组烙4张，剩下的3张交替烙，要烙7次，7个3分钟。9张饼，先烙前6张，剩下的3张交替烙，要烙9次，9个3分钟。

6．总结规律

设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？观察一下饼的个数和烙饼的时间之间会有什么规律？2张同时烙，或者3张交替烙，使锅中始终保持着有2张饼，这样最节省时间。

小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

同学们，我们现在再来看这张表格，我们所需要的烙饼的时间，是不是用饼的张数去乘每一面所需要的时间呢？

7、巩固应用，深化理解

那我现在要烙30张饼。需要多久。

那烙10000张饼呢？当然我们不可能用那么小的锅去烙那么多张饼，但是我们数学的学习就是一个发现规律的过程，从小的地方发现大的规律。

五、谈收获：

俗话说：千金难买回头看啊！现在看老师这里，今天你学到了什么？从煮鸡蛋开始明白了优化，许多事情可以一起做。烙饼的时候保持锅里始终有2张饼最节约时间，要在家里帮妈妈多做家务活。还学到了优化的数学思想方法。学会了单数饼，双数饼的烙法的不同.另外我们还要珍惜时间啊，用最少的时间来做最多的事情。鲁迅先生曾经说过-----，希望同学们能像鲁迅先生说的那样珍惜时间，做一个勤奋的好孩子。

六、总结延伸，拓展思维。

设疑：这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，要烙30张饼还需要90分钟吗？我们再分组时就该几张分一组了？我们就3张一组的分了。分十组，烙20次，60分钟就够了

课后请完成我们学习单上的检测题。