2020年云南师大附中最新高考适应性考试理科数学试题-含答案

2020年云南师大附中最新高考适应性考试理科数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ?e)表示的是

A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学

B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学

C.参加跳高或跳远的甲班同学

D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学

2.已知复数13,z i =-+则

2

8

z = .13A i -+

.13B i -- .13C i +

.13D i - 3.已知平面向量,,a b r r 命题“||2||a b =r r

”是“|2||2|a b a b +=-r r r ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是

A.36

B.16

C.11

D.14

5.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:2

4.823.04=)

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

6.函数25()x x

x f x e e

-=+的图象大致为

7.已知抛物线2

2(0)y px p =>的准线与椭圆22

194

x y +=相交的弦长为则p= A.1 B.2 C.3 D.4

8.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是 A. EF ⊥AB

B. EF ⊥CD

C.EF 与AC 所成角为

4π

D.EF 与BD 所成角为

3

π 9. 已知数列{}n a 满足?1*

1233,

3.n n n

a a a n n

-+++∈=L N 则n a 的前n 项和n s = 133.2

n A +-

31.2

n B -

2.2C n n +

2.4D n n +

10. 如图1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495).小明输入x=325，则输出的i=

A.3

B.4

C.5

D.6

11. 已知函数2()sin ,f x x x x =-若0,23(log 3),(log 0.2),a f b f ==c=3

(0.2),f 则

A. a>b>c

B. b>a>c

C. c>b>a

D. c>a>b

12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况:如图2所示,已知三个发射台分别为A, B. C 且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB 的中点为原点, AB 所在直线为x 轴建系.现根据船P 接收到C 点与A 点发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船P 在双曲线

22

(27)13664

x y --=的左支上，若船P 上接到A 台发射的电磁波比B 台电磁波早185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs.1海里=1.852km),则点P 的坐标(单位:海里)为

A.

903211 (,

)

7

± B.

135322

(,)

7

±

32

.(17,)

3

C± D. (45,162)

±

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13. 曲线2

(1)ln

y x x

=+在(1, 0)处的切线方程为_____

14. 已知x, y满足

315,

212,

,

x y

x y

x

y

+≤

?

?+≤

?

?

∈

?

?∈

?

N

N,

则z=3x+2y的最大值为____

15.作家马伯庸小说《长安十二时辰》中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下:如图3所示，在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息.现要求每一-行,每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求).则一共可以传递___种信息. (用数字作答)

16.已知ω>

1

4

，函数()sin()

4

f x x

ω

π

=+在区间(π, 2π)上单调.

1

(,1].

4

ω∈

①②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减;

③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为1.

以上四个结论，其中正确结论的编号是____

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分12分）

华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。据调查数据显示，2019年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近40%！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一-定关系，于是随机调查100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表。定义30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”。

购买

华为

购买

其他

总

计

年轻用

户

28

非年轻

用户

24

6

总计

附:2

()

.

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

(1)将列表填充完整，并判断是否有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关?

(2) 若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出9个人，再随机抽3人，其中年轻用户的人数为X,求X的分布列和期望.

18. (本小题满分12分)

在△ABC中，

2

,

3

BAC

π

∠=D是BC上一点，AD⊥AC且AD=1.

(1)若3,

AB=求BC;

(2)求

21

.

AB AC

+

19. (本小题满分12分)

如图4,已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，BC//AD, AD=1, BC=3，

5,AB CD ==点P 在底面的投影O 恰好为AC 与BD 的交点，32

.2

PO =

(1)证明: AC ⊥PB;

(2) 若E 为PB 的中点，求二面角B-EC-D 的余弦值.

20. ( 本小题满分12分) 已知函数32

11() 1.32

f x x x ax =-

++- (1) 讨论函数的单调性;

(2)若a≤1,证明:当x ∈[0, +∞)时, f(x)≤sinx -cosx.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的长轴长为4,且经过点2

2,2P (1)求椭圆的方程; (2)直线l 的斜率为1

,2

且与椭圆相交于A, B 两点(异于点P),过P 作∠APB 的角平分线交椭圆于另一点Q.

(i)证明:直线PQ 与坐标轴平行;

(ii) 当AP ⊥BP 时,求四边形APBQ 的面积.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分) [ 选修4-4:坐标系与参数方程] 已知直线l 的参数方程为1,

x t

y t =+??

=?(t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ.

(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;

(2) 已知点P(0, -1),直线l 与曲线C 相交于点A, B,求|PA|+|PB|.

23. (本小题满分10分) [选修4-5:不等式选讲) 已知正实数a, b, c 满足333

1.a b c ++= 证明: (1)2

2

22

)()a b c a b c ++≥++

222(2) 1.a b b c c a ++≤