八年级矩形、菱形、正方形知识点及...

平行四边形的性质:

1、对边相等且平行

2、对角相等

3、对角线互相平分

平行四边形的判定:

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、两组对角相等的四边形是平行四边形

４、对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形的性质：

1、矩形是中心对称图形,也是轴对称图形.

２、矩形的四个内角都是直角．

3、矩形的对角线相等且互相平分.

矩形的识别方法：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形．

２、对角线相等的平行四边形是矩形.

3、有三个角是直角的四边形是矩形．

菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形.

菱形的特征:

1、菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有特征．

2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.

3、菱形的四条边都相等.

4、菱形的两条对角线互相垂直平分,并且分别平分每一组对角．

菱形的识别:

1、四条边都相等的四边形是菱形.

２、有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形的性质:

1、对边平行，４边相等.

2、4个角都是直角.

3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角. ４、既是中心对称图形,又是轴对称图形.

正方形的识别：

１、有一组邻边相等的矩形是正方形.

矩形菱形正方形同步测试

一、填空

1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为４a ，则较短的对角线的长为_________＿_．

2. 正方形A ＢCD 中，对角线B Ｄ的长为2０cm ，点P 是AB 上任意一点,则点Ｐ到A Ｃ、BD

的距离之和是_____________＿_－.

3. 如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥ＢD ，E 为垂足，∠DCE:∠E ＣB=3:１,那么∠ＡEC=__＿＿

＿＿__＿.

4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15,则对角线的长为_______. ５．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在A Ｂ、CD 上，BF ∥DE,若AD=１2cm ，AB=7cm ，A Ｅ:EB=5:2，则阴影部分的面积为________cm 2

6.如图,以正方形ABC Ｄ的对角线AC 为一边作菱形AE ＣF,则∠FAB=＿＿_＿___＿__＿_.

7.如图，在矩形A ＢＣD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,∠A ＯB=60°，AE 平分∠B ＡＤ,ＡＥ交ＢC 于Ｅ,则∠BOE 的度数是＿______________.

8.已知如图菱形ABCD 中，∠B=6０°,AB=４,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____ 9.已知菱形ABC Ｄ的边长为６,∠Ａ=6０°,如果点P 是菱形内一点，且ＰB ＝PD ＝32,那么AP 的长为_____＿_.

10.在四边形ＡＢCD 中,给出四个条件:(1)ＡB=C Ｄ(2)AD ∥B Ｃ(3)AC ⊥ＢD(４)AC 平分 ∠ＢAD ，由其中三个条件可以推出四边形A ＢCD 为菱形你认为这三个条件是＿__________. 二、选择

C B E

O 第3题图 D

C A B F

第5题图 C

B E

第6题图

第7题图

B E

第8题图

E C

第12题图

11.在矩形ＡＢCD 中AD 与ＢD 相交于点O,作ＡP ⊥BD,垂足为P ，若P Ｄ＝3PB,则∠AOB 的度数是（）

A ．30° B.45° Ｃ.60° D.90°

12.如图，矩形ＡBCD 沿AE 折叠，使D 点落在B Ｃ边上的点F 处，如果∠BAF=6０°,则 ∠D ＡE 等于（）

A.1５° Ｂ.3０° C.45° Ｄ.60°

13.如图，以等边三角形ＡBC 的边AC 为边，向外做正方形ACDE,则(１)∠BCE=1０５°；（２）∠BAE ＝1０５°;（3）BE=BD (4)∠DBE=３０°其中结论正确的有（）个 A ．４ B ．3 Ｃ.2 D ．1

14.如图，矩形ＡBCD 的周长为1８ｃm ，M 是C Ｄ的中点,且AM ⊥BM 则矩形A ＢC Ｄ的两邻边长分别是（）

Ａ．２cm 和6c ｍ B.6ｃｍ和1２cm C.4c ｍ和５cm Ｄ.以上都不对

１5.如图,菱形AB ＣＤ中,BE ⊥A Ｄ,BF ⊥ＣＤ,E 、F 分别是垂足，ＡE=DE,则∠EB Ｆ是( ）

A ．75° Ｂ.60° Ｃ.50° D.４５°

16.如图，在菱形ＡBCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上,且△ＡEF 是等边三角形，A Ｅ=ＡB ，则∠B ＡＤ的度数是（ )

Ａ.9５° B ．1００° Ｃ.105° D.120°

第13题图

A A

第14题图

F E A

第15题图

第16题图

C F

E 第19题图

17．下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是( )

Ａ．有一组对边平行且相等,有一个内角是直角 B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等 C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直。 D.有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角。 18.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

19．如图，矩形ABCD 的周长为20c ｍ,两条对角线相交于O 点，过O 作AC 的垂线ＥF ，分别交ＡD 、BC 于E 、F 点，连接E Ｃ,则△CDE 的周长为( ） A.5ｃm B.8ｃm C.9cm D.１0ｃm 20．已知一直角三角形的周长是264 ，斜边上的中线长时2，则这个三角形的面积是( )

A ．５ B.

25 C.4

D.1 三、解答题

２１．如图所示，在Rt △ＡBC 中，AD 平分∠BA Ｃ,交BC 于Ｄ，CH ⊥A Ｂ于H ，交ＡD 于F ，DE ⊥AB 垂足为Ｅ，求证:四边形CFDE 是菱形。

２２．如图，在△ＡBC 中，Ｄ是BC 边上的一点,Ｅ是ＡD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F,且AF=BD ，连接BF 。（１)求证：D 是BC 的中点

(2）如果AB ＝AC,试判断四边形ＡＦBD 的形状,并证明你的结论。

23.如图所示,在正方形ＡB ＣD 中，E 是对角线AC 上一点,EF 垂直CD 于F,EG 垂直

AD 于G,求证BE=ＦＧ．

F E

第21题图

D C

H F

第22题图

B A

2４.已知□ABＣD的对角线AC,BＤ相交于O，△AＯＢ是等边三角形,AＢ=４ｃm,求这个平行四边形的面积。

八年级下学期数学第20章《四边形》测试题

一、选择题(每小题4分,共4０分）

1．能判定四边形ABＣD为平行四边形的题设是（ ).

(A)ＡB∥CD，AD=BC ?（B)∠A=∠B，∠C＝∠D

(C）AＢ=CＤ,AD=BＣ?(D）AB=AD，ＣB=CＤ

２．在给定的条件中，能画出平行四边形的是( ）.

（Ａ)以60ｃm为一条对角线,20cm、３4cm为两条邻边;

（B)以6cm、10cｍ为对角线,8cm为一边;

（C）以20cm、36cm为对角线，２2cm为一边；

（D）以6cm为一条对角线,3ｃm、１0ｃm为两条邻边

３.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（)

（A）对角线互相平分??（B)对角线相等

（C）对角线平分一组对角?（Ｄ）对角线互相垂直

4.在下列说法中不正确的是（）

(Ａ）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

(B)两条对角线相等的菱形是正方形;

（Ｃ)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

5．下列说法不正确的是( ）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

(C）一组对边平行且不等的四边形是梯形；

(Ｄ）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6.不能判定四边形AＢCD为平行四边形的题设是( )

（A)ＡＢ＝CD，AＤ=BＣ?（B)AB//CD

(C）ＡB=CD，AD∥ＢC （D）AＢ∥ＣD，AD∥BC

7．四边形ABCＤ的对角线AC，BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是（）

(A)ＡＯ=CＯ，BO=DO??(B)AO=CO=BO=ＤＯ

（C）AO=CO,BＯ＝DO,AC⊥BＤ（D)ＡO=BO=CＯ=ＤＯ,AＣ⊥ＢＤ

8．下列说法不正确的是( )

（A)只有一组对边平行的四边形是梯形;

（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;

（C)等腰梯形的对角线相等且互相平分；

（Ｄ）在直角梯形中有且只有两个角是直角

9.如图1，在平行四边形ＡBCD中,ＭN分别是AB、ＣD的中点,BD分别交ＡＮ、ＣＭ于点P、Q，在结论:

①ＤP=PQ=ＱＢ②AP=CQ ③CQ=2ＭQ ④S△ＡＤP=1

SＡBCD中，正确的个数为（ ).

(A)1 ?(B)2 （C)3 ?（D）４

（1) (２)

１0.如图2,在梯形ABCD中,AＤ∥CB，AD=2,BC=８,ＡC＝6,ＢD=8，则梯形AＢCD的面积为（ )．

(A)24 ?(B）20 (C)1６?(D）12

二、填空题(每小题３分，共30分）

1１.在平行四边形ABCD中,AC与BＤ交于O,则其中共有_____对全等的三角形．

１2．矩形的对角线相交成的角中,有一个角是６0°，这个角所对的边长为20cｍ,则其对角线长为____＿__,矩形的面积为＿＿___＿__．

１３．一个菱形的两条对角线长分别为6ｃm,8cm，这个菱形的边长为＿＿_____,?面积S＝__＿___.

1４．如果一个四边形的四个角的比是3：５:５:7,则这个四边形是__＿__形．

１5.如图3，等腰梯形ABCD中,ＡD∥BC，AＢ∥DＥ,BC=8，AＢ=6，AD=5，则△ＣDE的周长是____＿＿_＿．

1６．如图4,在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,则∠ＡEB＝＿___＿_＿.

(４) (5) (6)

17．在长为1．6ｍ，宽为1．2ｍ的矩形铅板上,剪切如图5所示的直角梯形零件(?尺寸单位为mm）,则这块铅板最多能剪出__＿＿__个这样的零件.

18．如图6,ＡBＣＤ中,过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AＤ于F，若AB=2．４cm,B Ｃ=4cｍ，OＥ＝１．１cm,则四边形CＤFE周长为___＿＿___．

１９.已知等腰梯形的一个锐角等于60?°,?它两底分别为15cm，?４9cm，?则腰长为___＿__＿.

20.已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,ＢD平分∠ＡＢC，BD?⊥ＤC，?且梯形AＢCD?的周长为30c

ｍ,则AD=＿_＿__.

三、计算题（每小题１0分,共30分)

２1.如图，已知等腰梯形ＡＢCＤ中，AD∥BC，对角线ＡC⊥BＤ，ＡD=3cm，BＣ=7cm,?DE?⊥BＣ于E,试求DE的长．

四、证明题

2２.如图，已知四边形ABCD中,AC＝BＤ,E、F、G、H分别是AＢ、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形ＥＦGＨ是菱形．

２3.已知如图,梯形ABＣＤ中，ＡD∥BC，AＭ=MB，DＮ＝NC．求证：MN∥ＢC,MN=1

(BC+ＡD）．

考答案:

1.（C）

2.（C)

3.（B) ４．(D） 5．（Ｄ）

６．（C）7．（D) 8．（C) 9．(C) 1０．(A)

１１．4 12.40cｍ 4003cm2１3.5cｍ 2４ｃm2 14.直角梯形15．15 16．１5°?1７.12 18．８.６cｍ 19.３4cｍ

20．如图，作AＥ⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∴AD=ＥＦ,设ＢＥ=x.

则AB＝2ｘ,DＣ=2ｘ，FＣ=x，

∴ＢＤ平分∠ABC，∴∠DBＣ=３0°.

∴DC=1

ＢC,∴BC=4x．

∴EF＝2x=AD．

又∵ＡＢ+BC+ＣD+AD=３０，

∴4x+6ｘ=30,x=3，∴AD＝6（cｍ）．

２１.过D点作DＦ∥AＣ，交ＢC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，?

所以ＡC=DＦ，ＡD=CF.

因为四边形ABCD为等腰梯形,所以AＣ=BD，所以ＢD=DF,又已知AC⊥BD,DＦ∥AC，?

所以BD⊥DF，则△ＢＤF为等腰直角三角形.

又因为ＤＦ⊥BＣ,所以

DE=1

ＢF=

(BC＋ＣＦ）＝

（ＢC＋AＤ)=

(7+3)=５(cm）．

22．证明:∵E、Ｆ、G、H分别是AB、BＣ、ＣD、DＡ的中点，

∴EF=1

ＡC，HG=

AC，FG=

BＤ,ＥH

＝1

BＤ．

∴EF=HG=

AC，FG=EH=

BD．又∵AC=BD，∴ＥF＝HＧ=FＧ=EH.

∴四边形EFGＨ是菱形．

２3.证明：如图,连接AN并延长，交BC的延长线于点Ｅ．∵ＤＮ=NC，∠1=∠2,∠Ｄ=∠3,

∴△ADＮ≌△ＥＣN，

∴AN＝EN,ＡＤ＝ＥC．

又ＡM＝ＭB，∴MN是△AＢE的中位线.

∴ＭN∥BＣ，MN=1

BＥ(三角形中位线定理）

∵BE=BC+ＣE=ＢC＋AD，

∴MN=1

(BC+AＤ）.