高中数学 必修三 3.1.1随机事件及其概率练习案 新人教A版必修3

第三章概率

1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．

2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．

3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

4．了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义．

5．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．

1．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识(如“中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖”)．

2．古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．教学中不要把重点放在“如何计数”上．

3．鼓励同学们尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等．知识结构

3．1 随机事件的概率

3．1.1 随机事件及其概率

基础梳理

1．必然事件：在条件S下，________的事件，叫相对于条件S的必然事件．答案:一定会发生

2．不可能事件：在条件S下，一定________的事件，叫相对于条件S的不可能事件．答案: 不会发生

3．随机事件(事件)：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件．

4．确定事件：______________统称为相对于条件S 的确定事件．

答案: 必然事件和不可能事件

5．频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的________；称事件A 出现的比例f n (A )＝__________为事件A 出现的频率，且f n (A )范围是__________，对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个__________，称为事件A 的概率．

答案: 频数 n A n

0≤f n (A )≤1 常数记作P (A ) 6．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n A n

，它具有一定的稳定性，总在某个__________附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的__________，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．

答案: 常数 概率

例如：投掷一枚硬币正面向上的概率是：______．

答案:12

自测自评

1．下列事件：

(1)同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标

(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码

(3)直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数

(4)若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 、b 同号

(5)奥巴马当选美国下届总统．

其中随机事件的个数为( D )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( D )

A ．3个都是正品

B ．至少有一个是次品

C ．3个都是次品

D ．至少有一个是正品

3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( C )

A ．(男，女)(男，男)(女，女)

B ．(男，女)(女，男)

C ．(男，男)(男，女)(女，男)(女，女)

D ．(男，男)(女，女)

4．同时投掷两枚大小相同的骰子，可以得到的试验结果个数为( )

A ．6

B ．12

C ．18

D ．36

解析：同时投掷两枚骰子，共有36种不同的结果．

答案：D

5．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次实验．

答案：500

基础达标

1．下列事件中不是随机事件的是( C)

A．某人购买福利彩票中奖

B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品

C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾

D．某人投篮10次，投中8次

2．一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件( B)

A．是必然事件 B．是随机事件C．是不可能发生事件 D．不能确定是哪种事件3．下列说法不正确的是( )

A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

B．某人射击了10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率为0.8

C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1，0)”是必然事件

D．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑

解析：势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，只能说明甲队有主场优势，获胜的机会大些，但不能确保获胜．

答案：D

4．一个盒子中仅有2只白球和3只黑球，从中任取一只球．

(1)“取出的球是白球”是______事件．

(2)“取出的球是黑球”是________事件．

(3)“取出的球是白球或黑球”是______事件．

(4)“取出的球是黄球”是________事件．

答案：(1)随机(2)随机(3)必然(4)不可能

5．指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．

(1)如果a＜b，那么a－b＜0；

(2)一个骰子连掷三次，三次都是6点；

(3)设a＞1，y＝a x(x∈R)是增函数；

(4)抛一小球下落；

(5)连抛两个骰子，点数之和大于12；

(6)我国东南沿海明年将受到3次台风侵袭；

(7)某人开车经过3个路口都遇到绿灯；

(8)三个小球全部放入两个盒子中，必有一个盒子的球多于另一个；

(9)在常温下，焊锡熔化；

(10)在条件A、B、C∈R且A2＋B2≠0下，直线Ax＋By＋C＝0不经过原点．

解析：当a＜b时，a－b＜0一定成立，则(1)是必然事件；

一个骰子连掷三次，每一次都有可能出现6点，但不一定出现6点，故(2)是随机事件；

当a ＞1时，y ＝a x 一定是增函数，故(3)是必然事件；

抛掷出的小球，受地球引力作用，一定下落，故(4)是必然事件(这里不考虑其他情形)； 每一个骰子出现的最大点数为6，故两颗骰子点数之和不可能大于12.故(5)是不可能事件；

明年我国东南沿海受到台风侵袭次数可能为0次，1次，2次，3次等，故(6)为随机事件；

某人开车经过3个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故(7)为随机事件；

三个小球放入两个盒子中，无论怎样放法，总有一个盒子的球多于一个，故(8)是必然事件；

在常温下，焊锡达不到熔点，不可能熔化，故(9)为不可能事件；

随着C ＝0与C ≠0的变化，直线Ax ＋By ＋C ＝0可能经过原点，也可能不经过原点，故

(10)为随机事件． 巩固提升

6．甲、乙、丙三人坐在一排三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况．

(1)写出这个试验的基本事件空间；

(2)求这个试验的基本事件总数；

(3)写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边”(不一定相邻)所包含的基本事件． 解析：(1)从左到右记这三个位置为1，2，3，i ＝“坐的座号是i ”，则这个试验的基本事件空间是

Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号．

(2)这个试验的基本事件总数是6.

(3)事件“甲、乙相邻”包含4个基本事件：

(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)．

事件“甲在乙的左边”包含3个基本事件：

(1，2)，(1，3)，(2，3)．

7．设集合M ＝{1，2，3，4}，a ∈M ，b ∈M ，(a ，b )是一个基本事件．

(1)“a ＋b ＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a ＜3且b ＞1”呢？

(2)“ab ＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a ＝b ”呢？

(3)“直线ax ＋by ＝0的斜率k ＞－1”这一事件包含哪几个基本事件？

解析：这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，

2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，

4)}．

(1)“a ＋b ＝5”包含4个基本事件：

(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．

“a ＜3且b ＞1”包含6个基本事件：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．

(2)“ab ＝4”这一事件包含3个基本事件：

(1，4)，(2，2)，(4，1)；

“a ＝b ”这一事件包含4个基本事件：

(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．

(3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－a

b

＞－1，

∴a ＜b ，故包含以下6个基本事件：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．

8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率．假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？

解析：∵射击10次，∴n ＝10，有9次中靶，∴m ＝9.

∴中靶频率为m n

＝0.9，故假设此人射击一次，中靶概率为0.9.

9．如果某种彩票中奖的概率为11 000

，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．

解析：不一定能中奖．买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖．也可能有一张、两张乃至多张中奖．

10．做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数．

(1)写出这个试验的所有可能的结果；

(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；

(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；

(4)写出事件“出现的点数相同”．

解析：(1)这个试验的所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)；

(2) 由(1)知这个试验的结果有36种；

(3)事件“出现的点数之和大于8”为{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，

6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}；

(4)事件“出现的点数相同”为{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．