高一立体几何解析几何练习及答案

1．如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于

（A ）1； （B ）1-； （C ）2； （D ）2-.

2．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，

M 、N 分别是 1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的

正投影为

3．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列四个命题中，不正确．．．

的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 也共面；

（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 也是异面直线； （C ）若AB AC =，DB DC =，则AD BC =； （D ）若AB AC =，DB DC =，则AD BC ⊥.

4．长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．

A ．23

B ．32

C ．6

D ．6

5．若A （－2，3），B （3，－2），C （2

1

，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）． A ．

2

1

B ．2

1-

C ．－2

D ．2

6．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，

AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角是

（A ）30°； （B ）45°； （C ）60°； （D ）90°.

7．已知点(0, 1)M -，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ，则N 点的坐标是

A 1

（A ）(2, 3)--； （B ）(2, 3)； （C ）(2, 1)--； （D ）(2, 1). 8．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面面积为S ，那么圆柱的体积是

（A ）

S S 2； （B ）πS S 2； （C ）S S 4； （D ） π

S S 4. 9．两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则

（A ）12a -<<； （B ）1a >-； （C ）2a <； （D ）1a <-或2a >. 10．已知直线1l α⊥平面，直线2l β?平面，以下四个命题：

①12//l l αβ?⊥，②12//l l αβ⊥?，③12//l l αβ?⊥，④12l l αβ⊥?⊥. 其中正确的命题是 （A ）①、②； （B ）①、③； （C ）②、④； （D ）③、④. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。

12．已知球的内接正方体的棱长为1，那么球的体积等于 . 13．直线1

2

y x =

关于直线1x =对称的直线方程是 .

14．如图所示，侧棱长均为1的三棱锥V —ABC 中，∠A VB

＝∠BVC ＝∠CV A ＝30°，过点A 作截面AEF ，则截面三角形AEF 周长的最小值是 .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =，90ABC ∠=?．

（Ⅰ）求异面直线11AC 与

BC 所成角的大小； （Ⅱ）若D 为AC 的中点，试判断直线1B C 与平面

V

A

B

C

E

F

A 1

B 1

C 1

D

1A BD 的位置关系，并加以证明．

16．（本小题满分14分）已知⊥PA ⊙O 所在的平面，

AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点．

（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若点A 在直线PB 、PC 上的射影分别为M 、N . 求证：PB ⊥平面AMN ．

17．（本小题满分14分）若直线l 经过点(5, 3)P ，且与

两平行线1l ：10x y -+=与2l ：10x y --=分别交于A 、B 两点，若线段AB 中点M 在直线20x y +-=上，求直线l 的方程．

18．（本小题满分12分）已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求：

（Ⅰ）点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标； （Ⅱ）直线l 关于点A 的对称直线l '的方程.

19．（本题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）中，所有棱长都是2，且D 是棱AC 的中点，E 是棱1CC 的中点，AE 交1A D 于点H ．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面1A BD ；

（Ⅱ）求二面角1D BA A --的正弦值； （Ⅲ）求点1B 到平面1A BD 的距离．

A 1

A

C

B

B 1

C 1

E D H

P

A

B

C

O

·

M N

20．（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=a ，∠BAC=90°，顶点A 1在底面ABC 上的射影M 为BC 的中点， 且点M 到侧面AA 1B 1B 的距离为a 43。

（Ⅰ）求二面角A 1—AB —C 的大小；

（Ⅱ）求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的正切值； （Ⅲ）求直线B 1B 与平面ACC 1A 1的距离。

DACCADBDAB

x 2y =或03y x =-+；

2

112y x =-+

15． 解：（Ⅰ）由于11//AC AC ，∴A C B ∠为异面直线BC 与11AC 所成角，而△ABC 为等腰直角三角形，∴45ACB ∠=?，

故异面直线BC 与11AC 所成角为

45?．…………………………6分 （Ⅱ）1B C //平面1A BD ． …………………………8分

证明：连结1AB ，设11AB A B E ?=，则

E 为1AB 中点． 又D 为AC 的中点，∴1//B C ED ，而DE ?平面1A BD ， ∴1B C //平面1A BD ． …………………………12分

16． 证明：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AB 是⊙O 的直径，∴AC BC ⊥，且PA AC A ?=，

∴BC ⊥平面PAC .

而BC ?平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ． ……… ……6分 （Ⅱ）∵AN ?平面PAC ，∴BC AN ⊥， 又AN PC ⊥，且PC BC C ?=，

∴AN ⊥平面PBC ，∴AN PB ⊥.

A

B

C

A B C M

1

1

1

又AM PB ⊥，且AM AN A ?=，∴PB ⊥平面AMN ．……14分

17解：当直线l 的斜率不存在时，显然不满足条件； ……………2分

当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为

3(5)y k x -=-，

由

5210 1350631k x x y k kx y k k y k -?=?-+=??-???

-+-=-??=

?-?

．……………6分

由5410 1350431k x x y k kx y k k y k -?

=?--=??-???-+-=-??=

?-?． ……………10分

∵线段AB 中点M ，∴5353

(

, )11k k M k k ----， 代入直线20x y +-=，得1

2

k =，

∴直线l 的方程为：210x y -+=． ……………14分

18．解：（Ⅰ）设点A ′的坐标为（x ′，y ′）.

因为点A 与A ′关于直线l 对称，所以AA ′⊥l ，且AA ′的中点在l 上，而直线l 的斜率是－3，所以A A k '′＝

31. 又因为A A k '＝

3

1

4x 4y ,4x 4y =+'-'+'-'所以。 再因为直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，AA ′的中点坐标是(

2

4

y ,24x +'-')，所以3·

2

4

y 24x +'+

-'－2＝0 王新敞

由①和②，解得x ′＝2，y ′＝6.所以A ′点的坐标为(2，6) 王新敞

（Ⅱ）关于点A 对称的两直线l 与l '互相平行，于是可设l '的方程为3x ＋y ＋c ＝0.在直线l 上任取一点M(0，2），其关于点A 对称的点为M ′（x ′，y ′），于是M ′点在l '上，

且MM ′的中点为点A ，由此得

42

2

y ,420x =+'-=+'，即：x ′＝－8，y ′＝6. 于是有M ′（－8，6）.因为M ′点在l '上， 所以3?（－8）＋6＋c ＝0，∴c ＝18 王新敞

故直线l '的方程为3x ＋y ＋18＝0 王新敞

19.解：（Ⅰ）∵D 是棱AC 的中点，∴BD ⊥平面11ACC A ，

而AE ?平面11ACC A ，∴BD AE ⊥．

在正方形11ACC A 中，∵D 是棱AC 的中点，E 是棱1CC 的中点，∴1A D AE ⊥，故

AE ⊥平面1A BD ． ……………6分

（Ⅱ）过H 作1HF BA ⊥交1BA 于F ，连AF ，则AFH ∠为二面角1D BA A --的平面角．

在Rt AFH ?中，AF =，AH =

∴sin AFH ∠=

． ……………10分 （Ⅲ）过1B 作111B G AC ⊥，则1//B G 平面1BA

D ． 故点1B 到平面1A BD 的距离即为点G 到平面1A BD 的距离，过G 作1GR AC ⊥，即GR 为点G 到平面1A BD 的距离．

在Rt △GAC 中，GR =

从而点1B 到平面1A BD ……………14分

20．解：（Ⅰ）?60 （Ⅱ）

26（Ⅲ）2

3

。