三线摆测物体的转动惯量

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一、实验名称三线摆测物体的转动惯量

二、实验目的

(1) 学会用三线摆测定物体的转动惯量.

(2) 学会用累积放大法测量周期运动的周期.

(3) 验证转动惯量的平行轴定理.

三、实验原理(基本原理概述、重要公式、简要推导过程、重要图形等；要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材)

1．测圆盘B的转动惯量

B圆盘的转动惯量：

待测刚体绕中心轴的转动惯量：

理论上圆环转动惯量：

预习操作实验报告总分教师签字

其中R1和R2为圆环的内、外半径，m1为环的质量。

理论上圆盘转动惯量：

2．验证平行轴定理

将二质量、半径均为m2和r2的相同圆柱体，对称地放在圆盘B上。如果圆柱中心到B 盘中心的距离为d，盘与柱体一起共同振动的周期为T2，则二柱体绕其中心轴的转动惯量：

平行轴定理理论公式：

四、实验内容和步骤（要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材）

1.用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量

2.用三线摆验证平行轴定理(1)调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三条粗线，改变三悬线的长度，直至下盘水平.(2)测量空盘绕中心轴OO′转动的运动周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭摆运动时发生晃动.注意扭摆的转角控制在5?以内.用累积放大法测出扭摆运动的周期.(用秒表测量累积30～50次的时间，然后求出其运动周期，测量时间时，应在下盘通过平衡位置时开始计数，并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”

时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不至于少数一个周期.(3)测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T1.(4)测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期Tx.(5)测出上、下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R(等边三角形外接圆半径).(6)其他物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离0H和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2和小圆柱体的直径2Rx.(7)记录各刚体的质量.

五、数据记录

1.实验仪器（记录实验中所用仪器的名称、型号、精度等级等参数）

蒸盘，粗线，透明圆柱塑料水杯2个，直尺，米尺，手机秒表。

2.原始数据记录（原始数据表格只需要画出与数据记录有关的部分，禁止用铅笔记录数据，伪造、抄袭数据按作弊处理，该实验计零分）

r=4.6cm，R=9.1cm，H0=30.1cm

下盘质量m0=10g，待测圆环质量m=54g，圆柱体质量m′=6g

六、实验数据整理及数据处理（★需画表格，重新将原始数据整理、誊写一遍，

在原始数据记录项中直接进行数据处理的视为无效。要求表格清晰完整，有效数字位数正确，符号、单位清楚，写出必要的过程，运算过程规范，结果表达式正确）

r=4.6cm，R=9.1cm，H0=30.1cm

下盘质量m0=10g，待测圆环质量m=54g，圆柱体质量m′=6g

七、分析讨论:①回答教材课后思考题②实验中遇到的问题（故障、差错）及处理办法，结果如何？③实验后对实验原理和方法的新认识④对实验误差和标准不确定度来源的探讨及减小的办法⑤实验的独特见解；是否可通过其他途径达到同样的实验目的和结果⑥需要商榷的问题及对本实验的建议等。

思考题

答：（1）使转动的轴线与悬线的轴线重合，两盘如果不水平的话，就会导致摆动时不做简谐振动，出现螺线摆运动从而导致误差偏大。

（2）答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。

（3）加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。

由下圆盘对中心轴转动惯量公式可知，

若J/m>J0/m0，加上待测物体后，三线摆的摆动周内期变大容；

若J/m

（4）圆环的半径为R,则绕轴转动惯量为MR2,若若圆环的转轴与下盘转轴不重合，设两轴间距离为L,则根据平行轴定理可以知道，测得转动惯量为J=MR2+ML2，就是变大了。

（5）先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J',仪器可用扭摆或三线摆.若特定轴与过质心轴的距离为L,则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+ML2

（6）对于阻尼不大的欠阻尼来说周期不变的,周期为T=2I/(k2-w2)1/2其中k为振动系统固有频率,w为阻尼系数。对于阻尼过大的过阻尼来说，

周期将会发生变化物体将以非周期运动。