北京市海淀区初三数学二模试题及答案

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习

数 学

2016.6 学校 班级___________ 姓名 成绩

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为

A ．1.96×105

B ．19.6×104

C ．1.96×106

D ．0.196×106

2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列计算正确的是

A ．

B ．

C ．6

2

3)(a a = D ． 4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合， 则1∠的度数为

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

5．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为a ，则数3a -所对应的点可能是

A ．M

B ．N

C ．P

D ．Q

632a a a =?842a a a ÷=a a a 632=+N

M

Q

P

6分数 80 85 90 95 人数

1

4

3

2

这10名学生所得分数的平均数是

A ．86

B ．88

C ．90

D ．92

7．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠?，

2OA =，则AB 的长为

A ．3

B ．23

C ．2

D ．4

8套餐 类型 月费

（元/月） 套餐内包含内容

套餐外资费

国内数据流量（MB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫

套餐1 18 100 0 0.29 元/MB

0.19 元/分钟

套餐2 28 100 50 套餐3 38 300 50 套餐4

48

500

50

小明每月大约使用国内数据流量200MB ，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则 他应预定的套餐是

A ．套餐1

B ．套餐2

C ．套餐3

D ．套餐4

9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到 大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y （单 位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所 示． 如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车 费用为

A ．32元

B ．34元

C ．36元

D ．40元

E B

C

O

A

D

10．如图1，抛物线2

y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间

的距离为m ， n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为

A ．PA A

B +

B ．PA AB -

C ．

AB PA D ．PA

AB

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．当分式

2

21

x x -+的值为0时，x 的值为 ． 12．分解因式：2312x -=______ _________． 13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图所示，木杆EF 的长为2m ，它的影长FD 为3m ，

测得OA 为201m ，则金字塔的高度BO 为______ _ m ．

14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式______ ____． 15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．

试验次数 10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的频率

0.245

0.248

0.251

0.253

0.249

0.252

0.251

估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，

使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同： ______ _____________________________________________________________________________．

16.阅读下面材料：

实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P

∠，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P

∠．

如图，

（1）作直线l与P

∠的两边分别交于点A，B，分别作PAB

∠和PBA

∠的角平分线，两条角平分线相交于点M；

（2）作直线k与P

∠的两边分别交于点C，

D，分别作PCD

∠和PDC

∠的角平分

线，两条角平分线相交于点N；

（3）作直线MN．

所以，直线MN平分P

∠.

请回答：上面作图方法的依据是

_________________ ___．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：10

1

()(32)124cos45

3

-

---+-+?．

18．解不等式组

8(1)517,

10

6,

2

x x

x

x

->-

?

?

?-

-≤

??

并将解集在数轴上表示出来．

19．已知关于x的方程2670

x x k

-++=有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求方程的根．

且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．

求证：AB =DF ．

21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.

22．如图，在△ABC 中，∠ACB =90?，CD 为AB 边上的中线，过点D 作DE BC ⊥于E ，过点C 作AB 的平行线与DE 的延长线交于点F ，连接BF ，AE ． （1）求证：四边形BDCF 为菱形；

（2）若四边形BDCF 的面积为24，tan ∠EAC =2

3

，求CF 的长.

23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1l ：12

y x b =

+与双曲线6

y x =的一个交点为(,1)A m .

（1）求m 和b 的值；

（2）过(1,3)B 的直线交1l 于点D ，交y 轴于点E . 若2BD BE =，求点D 的坐标.

为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC

=

5

，求BD的长.

2015年全国人口年龄构成统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为 亿人；

（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.

26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：

小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、 探究过程，请你补充完整．

第一步，读题，并标记题目条件如下：

在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2； ⑤△BDC 的周长为14．

第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；

第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）

图2

第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.

B

D

C

题目：如图1，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，AB=AC ， DBA A ∠=∠，BD=BC .若CD =2，△BDC 的周长为14， 求AB 的长. 参考答案：AB =8.

老师：“质疑是

开启创新之门 的钥匙！”

小明：“该题目的已知条

件存在自相矛盾的地方.若去掉矛盾的条件后，便可求出AB 的长.”

27.已知：点(,)P m n 为抛物线2

4y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．

（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，

并说明理由；

（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.

28. 已知：AB BC =，90ABC ∠=?.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（090α?<

②求AEC ∠的度数；

（2

）若AE =

1CE =-，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．

）

29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，

则称p 为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值 之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为 零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1.

（1）分别判断函数1y x =-，1y x

=，2

y x =有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

（2）函数2

2y x bx =-.

①若其不变长度为零，求b 的值；

②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；

（3）记函数2

2()y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x=m 翻折后得到的函数图象记为2G .函数G 的图象由 1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为 .

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式31+42

=--?

……………………4分

5=．………………………5分

18．解：原不等式组为8(1)51710

62

x x x x ->-??

?--≤??，①，② 解不等式①，得 3x ＞-． ………………………2分 解不等式②，得 2≤x ． ………………………3分

∴ 原不等式组的解集为32x -≤＜．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

………………………5分