2独立性检验
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用1．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多认为作业不多总数
喜欢玩电脑游戏18 9 27
不喜欢玩电脑游戏8 15 23
总数26 24 50
根据表中数据得到
2
50181589
27232426
k
()
??-?
=≈
???
5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）
(A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据
2．（2011?一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）
P（K2
＞k）
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
A.5%
B.75%
C.99.5%
D.95%
3．（2012?一模）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
4．（2010?二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说确的是（）
A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
男女总计
爱好10 40 50
不爱好20 30 50
总计30 70 100
附表：
P（K2≥k）0.10 0.05 0.025
k 2.706 3.841 5.024
随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正
确结论是（）
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6．（2013?一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
7．（2012?武昌区模拟）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
男女总计
走天桥40 20 60
走斑马线20 30 50
总计60 50 110
由，算得
参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）
A.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
物理成绩好物理成绩不好合计
数学成绩好18 7 25
数学成绩不好 6 19 25
合计24 26 50
A.90%
B.95%
C.97.5%
D.99%
9．（2014?二模）由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位
患心脏病不患心脏病合计
男20 5 25
女10 15 25
合计30 20 50
参考临界值表：
p（p2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=其中n =a +b +c +d）．
问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）
A.95%
B.99%
C.99.5%
D.99.9%
10．（2014?二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．
附：（独立性检验临界值表）
P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.636 7.879 10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
11．（2014?永州三模）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算
出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）
附表：
P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
A.3.565
B.4.204
C.5.233
D.6.842
12．（2013?模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，
男女
文科 2 5
理科10 3
则以下判断正确的是（）
参考公式和数据：k2=
p（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83
B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关
C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关
D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关
13．（2014?一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，
性别
是否需要志愿者男女
需要40 30
不需要160 270
由算得，
P（K2≥k）0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
14．（2012?潍坊二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：
优秀非优秀总计
A班14 6 20
B班7 13 20
C班21 19 40
附：参考公式及数据：
（1）卡方统计量（其中n=n11+n12+n21+n22）；
（2）独立性检验的临界值表：
P（x2≥k0）0.050 0.010
K0 3.841 6.635
则下列说确的是（）
A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
15．（2014?潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20 5 25
女生10 15 25
合计30 20 50
则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
A.95%
B.99%
C.99.5%
D.99.9%
男女总计
爱好10 40 50
不爱好20 30 50
总计30 70 100
P（K2≥k）0.10 0.05 0.025
k 2.706 3.841 50.24
由K2=算得K2=≈4.762
参照附表，得到的正确结论（）
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”
D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”
17
0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.
（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
参考答案1．A
【解析】
试题分析：∵根据表中数据得到K2
2 50181589
27232426
()
??-?
=
???
≈5.059，
因为p（K2≥5.024）=0.025，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1-0.025=97.5%
故选A．
考点：独立性检验的应用.
2．D
【解析】
试题分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．
解：∵k＞3.84，
∴有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，
即有1﹣0.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，
故选D．
点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义，而没有要我们求观测值，降低了题目的难度．
3．C
【解析】
试题分析：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；
③线性回归方程必过必过样本中心点；
④由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，
解：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故①正确；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故②不正确；
③线性回归方程必过必过样本中心点，故③正确；
④由计算得K2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④错误，
综上知，错误的个数是2个
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．
4．D
【解析】
试题分析：根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．
解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，
这说明假设不合理的程度约为99%，
即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，
∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
故选D．
点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
5．A
【解析】
试题分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．
解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得
在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．
故选A．
点评：本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题．6．C
【解析】
试题分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：
P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
故选C．
点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．
7．A
【解析】
试题分析：把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．
解：由题意，K2≈7.8
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的机会错误，
即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
故选A．
点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．
8．D
【解析】
试题分析：根据列联表可以求得K2的值，与临界值比较，即可得到结论．
解：提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据列联表可以求得K2=≈11.5＞6.635，
∴有0.01=1%的机会错误，
即有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩之间有把握有关”
故选D．
点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题是一个基础
9．C
【解析】
试题分析：利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
解：K2==≈8.333
又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%，
所以我们有99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系．
故选：C．
点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
10．C
【解析】
试题分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
2
P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
故选：C．
点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．
11．D
【解析】
试题分析：根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K2＞6.635，即可得出结论．
解：∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，
∴K2＞6.635，
故选：D．
点评：根据列联表，计算K2，与临界值比较，是解决独立性检验的应用问题的方法
12．C
【解析】
试题分析：根据所给的数据，代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．
解：根据所给的数据代入求观测值的公式，得到
k2=≈4.432＞3.844，
∴至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关，
故选：C．
点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，能够看出两个变量之间的关系，属于基础题．
13．C
【解析】
试题分析：K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
故选：C．
点评：本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1﹣P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1﹣P （k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．
【解析】
试题分析：由列联表中数据，代入公式，求出X2的值，进而与3.841进行比较，即可得出能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．
解：由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表：
根据列联表中的数据可得
X2=40（14×13﹣6×7）2÷（21×19×20×20）≈4.912＞3.841
∴有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．
故选C．
点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．
15．C
【解析】
试题分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．
解：根据所给的列联表，
得到k2==8.333＞7.879，
∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．
故选：C．
点评：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．
16．A
【解析】
试题分析：根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．
解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05
∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．
故选：A．
点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
17．不能
【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
考点：独立性检验.
不得禽流感得禽流感总计
（2）大概90％认为药物有效 【解析】 试题分析：（1）由所给样本数据完成下面2×2列联表即可（2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断.
（2）假设检验问题H 0：服药与家禽得禽流感没有关系
2
2
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n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 2
100(40202020) 2.77860406040?-?=≈???
由P(2 2.706K ≥)＝0.10 所以大概90％认为药物有效 12分 考点：2×2列联表;独立性检验.