探究四点共圆的条件

人教版数学九年级上册

探究四点共圆的条件

活动过程设计

问题与情境

4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角有如何呢？

5、刚才我们是先画的四边形，再作的圆，得到了这样一个猜想。还有没有另外的方法也能做到呢？

【活动2】

1通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？

2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？

3、圆周角定理有哪些内容？

4、怎样利用圆中的性质定

理来解决问题呢?

师生行为

学生先进行讨论，思考最好的证明方

法。然后引导学生利用反证法进行证

明。在证明的过程中要让学生考虑到所

有的图形情况。证明过程：

在四边形ABCD中，若/ B+

/ ADC=18(0，那么A、B、C D 四点共圆

吗？为什么？

解：如图1:假设A、B、C D

四点不共圆，过A、B C三点作圆，D点

在圆内。

延长AD与圆交于点E,连接CE

则：/ B+Z E=180o

???/ ADC >Z E

???Z B+Z ADC >180o

这与已知条件Z B+Z ADC=18(0 矛盾，故

假设不成立，原结论正确，A、B C、D

四点共圆。

如图2,假设A B、C、D四点

不共圆，D点在圆外。

证明方法与证明图1时同理。

B

A

E

D

C

设计意图

培养学生和情推理能力。

附图：