电子学定律定理与公式大全

基尔霍夫定律

揭示集总参数电路中流入节点的各电流和回路各电压的固有关系的法则。1845年由德国人G.R.基尔霍夫提出。基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，它表示任何瞬时流入电路任一节点的电流的代数和等于零。例如在电路图中的节点a或b处，下述两式分别成立：

i1(t)-i2(t)-i6(t)＝0

i2(t)-i3(t)-i4(t)＝0

基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，它表示任何瞬时，沿电路的任一回路，各支路电压的代数和等于零。例如沿图中的abca回路（经支路2、3、6）或abcda回路（经支路2、3、5、1），下述两式分别成立：

u2(t)+u3(t)-u6(t)＝0

u2(t)+u3(t)+u5(t)-u1(t)＝0

焦耳定律:

焦耳定律是定量说明传导电流将电能转换为热能的定律。内容是：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。焦耳定律数学表达式：Q=I^2;×Rt（适用于所有电路）；对于纯电阻电路可推导出:Q=W=PT;Q=UIT;Q=(U^2/R)T

楞次定律:

楞次定律（Lenz law）是一条电磁学的定律，从电磁感应得出感应电动势的方向。其可确定由电磁感应而产生之电动势的方向。它是由俄国物理学家海因里希·楞次（Heinrich Friedrich Lenz）在1834年发现的。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。楞次定律还可表述为：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律注意：“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时方向相反，原磁通量减小时方向相同；“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的。

楞次定律公式:

E=-d/dt(NΦ)

因磁通量变化产生感应电动势的现象，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应。闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流。这种现象叫电磁感应现象。产生的电流称为感应电流。这是初中物理课本为便于学生理解所定义的电磁感应现象，不能全面概括电磁感现象：闭合线圈面积不变，改变磁场强度，磁通量也会改变，也会发生电磁感应现象。所以准确的定义如下：因磁通量变化产生感应电动势的现象。

库仑定律：

是电磁场理论的基本定律之一。真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线,同名电荷相斥，异名电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r^2

库仑定律成立的条件：1.真空中2.静止3.点电荷

安培定则:

安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N 极。

安培力公式:

电流元I1dι对相距γ12的另一电流元I2dι的作用力df12为：μ0 I1I2dι 2 ×(dι 1 ×γ12) df12 = ─────────────4πγ123 式中dι1、dι2的方向都是电流的方向；γ12是从I1dι指向I2dι的径矢。安培定律可分为两部分。其一是电流元Idι（即上述I1dι）在γ（即上述γ12）处产生的磁场为μ0 Id ι×γdB = ───────4πγ3 这是毕-萨-拉定律。其二是电流元Idl（即上述I2dι2）在磁场B中受到的作用力df（即上述df12）为：df = Idι×B

法拉第电磁感应定律：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。感应电动势用ε表示，即ε＝nΔΦ/Δt

定律简介

电磁感应定律电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它显示了电、磁现象之间的相互联系和转化，对其本质的深入研究所揭示的电、磁场之间的联系，对麦克斯韦电磁场理论的建立具有重大意义。电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。若闭合电路为一个n匝的线圈，则又可表示为：式中n为线圈匝数，ΔΦ为磁通量变化量，单位Wb ，Δt为发生变化所用时间，单位为s.ε为产生的感应电动势，单位为V.

计算公式:

电磁感应定律 1.[感应电动势的大小计算公式] 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝2)E ＝BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v或L与磁感线的夹角。｛L:有效长度(m)｝3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝4)E＝B(L^2)ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 2.磁通量Φ＝BS sinA{Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝*4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

作为两种不同现象的法拉第定律

有些物理学家注意到法拉第定律是一条描述两种现象的方程：由磁力在移动中的电线中产生的动生电动势，及由磁场转变而成的电力所产生的感生电动势。就像理查德费曼指出的那样：电磁感应定律所以“通量定则”，指出电路中电动势等于通过电路的磁通量变化率的，同样适用于通量不变化的时候，这是因为场有变化，或是因为电路移动（或两者皆是）……但是在我们对定则的解释里，我们用了两个属于完全不同个案的定律：“电路运动”的和“场变化”的。我们不知道在物理学上还有其他地方，可以用到一条如此简单且准确的通用原理，来明白及分析两个不同的现象。–理查德·P·费曼?《费曼物理学讲义》

感应电流产生的条件

1.电路是闭合且通的

2.穿过闭合电路的磁通量发生变化电磁感应定律(如果缺少一个条件,就不会有感应电流产生). 感应电动势的种类：动生电动势和感生电动势。动生电动势是因为导体自身在磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势，其方向用右手定则判断，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向动生电动势的方向。动生电动势的方向与产生的感应电流的方向相同。右手定则确定的动生电动势的方向符合能量转化与守恒定律。感生电动势是因为穿过闭合线圈的磁场强度发生变化产生涡旋电场导致电流定向运动。其方向符合楞次定律。右手拇指指向磁场变化的反方向，四指握拳，四指方向即为感应电动势方向。

法拉第电磁感应定律的重要意义

法拉第的实验表明，不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象，所产生的电流称为感应电流。法拉第根据大量实验事实总结出了如下定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。感应电动势用ε表示，即ε＝nΔΦ/Δt 这就是法拉第电磁感应定律。电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的相互联系。法拉第电磁感应定律的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能；另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。人类社会从此迈进了电气化时代。

叠加定理：

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

叠加定理

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:

(1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；

(2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

(3) 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

电路中包含电容的叠加定理计算问题

线性的正弦稳态电路也满足叠加定理。

使用叠加定理时要注意以下几点：

1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；

2、叠加的各分电路中，不作用的电源置零。电路中的所有线性元件（包括电阻、电感和电容）都不予更动，受控源则保留在各分电路中；

3、叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取与原电路中的相同。取和时，应该注意各分量前的“+”“-”号；

叠加定理与基尔霍夫定律的实验报告

4、原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加。因为功率与电压或电流是平方关系,而不是线性关系.

5、电压源不作用时短路,电流源不作用时断路。

推论：

齐性定理：在线性电路中，当所有的激励源（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为常数）时，响应（电压源和电流源）也将同样增大或缩小K倍。

戴维南定理：

对于任意含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效.这个电压源的

电压,就是此单口网络(二端网络)的开路电压,这个串联电阻就是从此单口网络(二端网络)两端看进去,当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻.

图1

一个有电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源Uoc和一个电阻Ro的串联等效电路来等效。Uoc等于该二端网络开路时的开路电压；Ro称为戴维南等效电阻，其值是从二端网络的端口看进去，该网络中所有电压源及电流源为零值时的等效电阻。电压源Uoc和电阻Ro组成的支路叫戴维南等效电路。

详解

戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z(s),但负载与网络N

图2

内部诸元件之间没有耦合,U(s)＝Z(s)I(s)(图1)。当网络 N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z(s)中的电流I(s)一般就可以按下式1计算（图2）

式1

式中E(s)是图1二端网络N的开路电压,亦即Z(s)是无穷大时的电压U(s)；Zi(s)是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I(s)一般可按下式2计算（图3)

式2

式中J(s)是图1二端网络N的短路电流,亦即Z(s)等于零时的电流I(s)；Zi(s)及s的意义同前。

图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

图3

在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量夒一般可按以下式3计算

式3

式中夌、徴分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是N0呈现的复阻抗；N0是独立电源不工作时的二端网络N。

这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。

应用戴维南定理必须注意

①戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

②应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

③戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中

含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解

韦达定理：

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。

一元二次方程ax2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a ,

大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

用韦达定理判断方程的根

若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根

若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

若b^2-4ac≥0则方程有实数根

若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

一元二次方程求根公式为：

x=(-b±√b^2-4ac)/2a

则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a

x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）

x1+x2=-b/a

x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）

x1*x2=c/a

设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。

则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0

所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打开

(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）

通过系数对比可得：

A（n-1）=-An(∑xi)

A（n-2）=An(∑xixj)

…

A0=[(-1)^n]*An*ΠXi

所以：∑Xi=[(-1)^1]*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=[(-1)^2]*A(n-2)/A(n)

…

ΠXi=[(-1)^n]*A(0)/A(n)

其中∑是求和，Π是求积。