中位线专题训练
E F
D A
B C
H G E F
D
B A
C
E D
A
C B
中位线专题训练
三角形中位线的性质
1、如图,三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小(面积和周长)
有怎样的关系?四边形ADEF 的周长与AB+AC 的关系如何?2、已知在四边形ABCD 中,AB=CD ,E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点,H 是EF
的中点.求证:EF ⊥GH. 3、如图所示,△ABC 中,AB >AC ,AD 平分∠BAC ,CD ⊥AD ,点E 是BC 的中点。求证:(1)DE ∥AB ;(2)DE=21
(AB-AC). 变式:小明有一个解不开的迷:他任意画了三个△ABC (不全等),发现只要向图中的角平分线BG 、CF 作垂线AG 、AF ,连接两垂足F 、G ,则FG 总是与BC 平行,但他不会证明,你能解开这个迷吗?
B F G
中位线定理专题
中位线定理专题 烟台市祥和中学初春晓2013年7月16日09:33浏览:149评论:13鲜花:0专家浏览:4指导教师浏览:13指导教师孙春红于13-7-17 09:11推荐精心进行主题单元设计,思维导图设计得很细致,充分利用几何画板引导学生进行探究活动,实现了信息技术与学科的有效整合,一篇原创的,很精彩的作业。 省专家谢志平于13-7-17 15:32推荐本主题单元设计体现中观设计之妙,思维导图内容完整,对单元规划作用明显,专题活动内容设计丰富,信息技术手段与课程的整合运用较好。不足之处对应课标部分建议按照新课标修改。 主题单元标题中位线定理 作者姓名初春晓 学科领域 思想品德音乐 化学 信息技术劳动与技术语文 美术 生物 科学 √数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他(请列出): 适用年级初中八年级 所需时间共三课时 主题单元学习概述
“中位线定理”主题单元结构包括“三角形中位线定理”、“梯形中位线定理”、“简单应用”三部分,这部分的专题设计,考虑到知识之间的关联,承接上部分学习的证明(三)中,利用公理和定理对特殊四边形的证明进行系统的复习,趁热打铁探索新的中位线定理,先通过创设一些问题情境,引入三角形中位线定义,从而引出三角形中位线定理的证明,并利用这个定理得到中点四边形与原四边形的关系,自然的学生会想到梯形的中位线及定理,从而自然的引入下一节内容,也就将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系,展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是这两节内容的升华,中位线定理为我们提供了两条线段的数量和位置上的关系,在几何图形的计算和证明中起到了重要的依据,再通过在生活中的应用,让学生经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,应用已有知识解决问题的过程,从而加深对本部分知识的理解,提高思维能力。 主题单元规划思维导图 思维导图看不清楚的请打开超链接
高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2) ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知 中,角 所对的边分别是 ,
且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】 (1),单调递增区间为; (2).
三角形的中位线经典习题类型大全
第 1 页 共 3 页 1 三角形的中位线综合练习题 姓名 例1如图1,在△ABC 中,AC>AB ,M 为BC 的中点.AD 是∠BAC 的平分线,若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证: ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2,在四边形ABCD 中,E 、F 分别为AC 、BD 的中点,则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定 例3. 如图5,AB ∥CD ,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,且AB=a ,CD=b ,则EF 的长为 . 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为_______. 5.若三角形的三条中位线长分别为2cm ,3cm ,4cm ,则原三角形的周长为( ) A .4.5cm B .18cm C .9cm D .36cm 6.已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形,?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7.如图4所示,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从 点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减少 C .线段EF 的长不变 D .线段EF 的长不能确定 8.如图5,在△ABC 中, E ,D , F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?的周长是( ) A .10 B .20 C .30 D .40 9.顺次连接一个四边形的各边中点,得到一个菱形,这个四边形一定是( ) A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知:如图,DE 是△ABC 的中位线,AF 是BC 边上的中线, 求证:DE 与AF 互相平分 11.如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上且CD=CA ,CF 平分∠ACB ,AE=EB ,求证:EF= 1 2 BD . 12.如图所示,已知在□ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,求证:MN ∥BC . 13.如图,点E ,F ,G ,H 分别是CD ,BC ,AB ,DA 的中点。 求证:四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A
三角函数与解三角形专题训练
三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义:设 P(x,y),记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式: 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式: 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式: si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式:① asin bcos 、、a 2 b 2 sin(
其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R,证明:sin(-) cos
4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明:cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ,求cos( )的值. 2 ?若(0,—), tan 2,求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 , sin() 2,求芽的值.
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1 2?若sin2 2,求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ,①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型:①知三个条件 (知三个角除外),求其他(角、边、面积、周长等 ② 知两个条件,求某个特定元素或范围; ③ 知一边及其对角,求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中,若acosA bcosB ,试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形: b c a a c cosA ,其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系:在 △ ABC 中, ②若a b c ,则a b c ;③等边对等角,大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形:a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R ( R 是厶ABC 外接圆的半径). 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式: S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程:① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式:① a b si nA sin B cosA cosB .
三角形中位线经典测试题
三角形的中位线 1、如图,在□ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,点E 是BC 边的中点,OE=1,则AB 的长为______. 2、如图,DE 是△ABC 的中位线,DE=2cm ,则BC=____cm. 3、如图,要测量A 、B 两点间的距离,在O 点打桩,取OA 的中点C ,OB 的中点D ,测得CD=30 米,则AB=_____米. 4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____________. 5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点 P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是 ( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关 7、已知三角形三边长分别为6、8、10,则它的中位线构成的三角形的面积为_______. 8、如图,△ABC 中,AD=41AB ,AE=41AC ,BC=16.求DE 的长. 9、如图,已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点,求证:四边形MNPQ 是平行四边形. 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图
10、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证:四 边形ADEF是平行四边形. 11、已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为BC、AD的中点,BA、EF的延长线交于 点M,CD、EF的延长线交于点N.求证:∠AME=∠DNE. 12、如图,在△ABC中,P是中线AD的中点,连接BP并延长交AC于E,F为BE的中点,求证: AF∥DE. 13、如图,在□ABCD中,M是OB的中点,连接AM并延长至P.使MP=AM,连接DP交AC于N. 求证:(1)MN∥AD;(2)S四边形MPNQ=S△OBC
(完整版)三角形的中位线专题训练.docx
专题 三角形的中位线 第 1 页 共 3 页 三角形的中位线 例题精讲 例 1 如图 1, D 、E 、 F 分别是△ ABC 三边的中点. G 是 AE 的中点, BE 与 DF 、 DG 分别交于 P 、 Q 两点 . 求 PQ:BE 的值 . 例 2 如图 2,在△ ABC 中, AC>AB , M 为 BC 的中点. AD 是∠ BAC 的平分线,若 CF ⊥ AD 交 AD 的延长 1 AC AB . 线于 F.求证: MF 2 例 3 如图 3,在△ ABC 中, AD 是△ BAC 的角平分线, M 是 BC 的中点, ME ⊥ AD 交 AC 的延长线于 E .且 CE 1 CD .求证:∠ ACB=2∠B. 2 D C E F A B 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 巩固基础练 1. 已知△ ABC 周长为 16, D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点,则△ ADE 的周长等于 ( ) A .1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在△ ABC 中,D 、E 分别是 AB 、AC 的中点, P 是 BC 上任意一点, 那么△ PDE 面积是△ ABC'面积的 ( ) 1 1 1 1 A . B. C. D. 2 3 4 8 3. 如图 4,在四边形 ABCD 中, E 、F 分别为 AC 、 BD 的中点,则 EF 与 AB+CD 的关系是 ( ) A . 2EF AB CD B. 2EF AB CD C. 2EF AB CD D. 不确定 4. 如图 5,AB ∥CD , E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点,且 AB=a,CD=b ,则 EF 的长为 . 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 5. 如图 6,四边形 ABCD 中,AD=BC ,F 、E 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点, 若∠ DAC= 200,∠ ACB= 600, 则∠ FEG= . 6. ( 呼和浩特市中考题 ) 如图 7,△ ABC 的周长为 1,连接△ ABC 三边的中点构成第二个三角,再连接第二 个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,第 2003 个三角形的周长为 . 7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6 ,三角形的周长是 112cm ,求三条中位线长 . 8. 如图 8,△ ABC 中, AD 是高, BE 是中线,∠ EBC= 300,求证: AD=BE . 9. 如图 9,在△ ABC 中, AB=AC ,延长 AB 到 D ,使 BD=AB , E 为 AB 中点,连接 CE 、 CD . 求证: CD=2EC . 10.如图 10, AD 是△ ABC 的外角平分线, CD ⊥AD 于 D , E 是 BC 的中点 . 求证: (1)DE ∥AB; (2) DE 1 AB AC . 2
(完整版)初二中位线专题训练
B 三角形的中位线专题训练 22,梯形ABCD 中,AB CD ∥,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G . (1) 求证:CDF BGF △∽△; (2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF CD ∥ 交AD 于点E ,若6cm 4cm AB EF ==,,求CD 的长. 三 角形中位线的性质 例1、求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 例2、如图,三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小(面积和周长)有怎样的关系?四边形ADEF 的周长与AB+AC 的关系如何? 例3、 已知在四边形ABCD 中,AB=CD ,E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点,H 是EF 的中点.求证:EF ⊥GH.
例4、已知:如图,在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证:四边形EFGH 是平行四边形. 一、 梯形中位线的性质 1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等,都等于8cm ,这个等腰梯形的周长为( ) A 、16 cm B 、32 cm C 、24 cm D 、40 cm 2、已知四边形ABCD 是高为10的等腰梯形,AB=DC ,AD ∥BC ,又AC ⊥BD ,求中位线 A B C F
B B B 1、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、 H ,求证:GH=21 (BC-AD). 变式一:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ,AD=a ,BC=b ,求EF 、FH 、GH 的长。 变式二:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,G 、H 分别是BF 、AC 的中点,求证:EF 是梯形ABCD 的中位线。 4、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD 与∠ABC 的平分线交于CD
高二解三角形综合练习题
解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=( ) A.1 B.3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c=0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( ) A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1