压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法
稀疏贝叶斯学习介绍
稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning) 张智林（Zhilin Zhang ） z4zhang@https://www.360docs.net/doc/e410417269.html, Department of Electrical and Computer Engineering, University of California, San Diego, La Jolla, CA 92093-0407, USA 1 引言 稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning, SBL ）最初作为一种机器学习算法由Tipping 于2001年前后提出[Tipping2001]，随后被引入到稀疏信号恢复/压缩感知领域[Wipf2004,Ji2008]。Wipf 和Rao 等人对SBL 进行了深入的理论研究。与广泛使用的基于L1惩罚项的算法（比如Lasso ，Basis Pursuit ）相比（以下简称L1算法），SBL 具有一系列显著的优势：（１）在无噪情况下，除非满足一些严格的条件 [Donoho2003]，L1算法的全局最小点（global minimum ）并不是真正的最稀疏的解［Wipf2004]。因此，在一些应用中，当真实的解是最稀疏的解，采用SBL 是更好的选择。（２）当感知矩阵（sensing matrix ）的列与列相关性很强时，L1算法的性能会变得非常差。事实上不光是L1算法，绝大多数已知的压缩感知算法（比如Approximate Message Passing 算法，Matching Pursuit 算法）在这种情况下性能都会变得很差。相比之下，SBL 算法仍旧具有良好的性能［Wipf_NIPS2011]。因此，在雷达追踪，波达方向估计，脑源定位，特征提取，功率谱估计等一些列领域，SBL 都具备显著的优势。（３）业已证明，SBL 算法等价于一种迭代加权L1最小化算法（iterative reweighted L1 minimization ），而L1算法仅仅只是其第一步[Wipf2010]。Candes 等人指出，迭代加权L1最小化算法更易获得真正的最稀疏解[Candes2008]。从这个角度也就不难理解SBL 的优越性。（４）在很多实际问题中，所期望的稀疏解常常有一些结构，而利用这些结构可以获得更好的性能[ModelCS ]。作为一种贝叶斯算法，SBL 算法对利用这些解的结构信息提供了更多的灵活性。这种灵活性最主要来自于SBL 采用参数化的高斯分布为解的先验分布。最近Zhang 和Rao 提出了块稀疏贝叶斯学习框架(Block Sparse Bayesian Learning, BSBL)[Zhang_IEEE2011, Zhang_TSP2012]。该框架提供了一种利用解的空间结构（spatial structure ）和时序结构（temporal structure ）的解决方案。由其框架得到的算法在多任务学习（multi-task learning ）[Wan2012]，生理信号的无线传输和远程监控[Zhang_TBME2012a, Zhang_TBME2012b ]，脑源定位和脑－机接口[Zhang_PIEEE2012]等许多领域获得了极大的成功。 下面将首先介绍基本的SBL 框架，然后对BSBL 框架及其算法进行详细介绍，并在最后给出一些代表性的实验结果。 2稀疏贝叶斯学习 压缩感知的基本模型可描述为: v Ax y += （1） 其中为N×M的感知矩阵，为N×1维压缩信号，为M维待求的解向量，为未知的噪声向量。为求解，SBL 假设中的每个元素都服从一个参数化的均值为０方差为A y x v x x i γ的高斯分布[Wipf2004]： M i N x p i i i ,,1),,0();("==γγ （2）
压缩感知简介
2011.No31 0 3.2 熟悉结构施工图 结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。 看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚： a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。 b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。 c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。 d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。 e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。 f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。 g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。 h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。 除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。 4 结束语 在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。 参考文献 [1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年； 摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。 关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法 1 引言 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。它指出：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等。随着科技的发展，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面： (1)数据获取和处理方面。在许多实际应用中(例如超宽带信号处理、核磁共振、空间探测等），Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，信息冗余及有效信息提取的效率低下，在某些情况甚至无法实现。 (2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，这样会造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常以某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接收带来一定程度的麻烦。 近年来，由D .D o n o h o (美国科学院院士)、E . Candes(Ridgelet， Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即压缩感知（Compressive Sensing(CS)，或称Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原压缩感知简介 刘太明1 黄 虎2 （1、成都理工大学,四川成都,610059;2、成都理工大学,四川成都,610059） 始信号。该理论一提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 2 CS基本原理 信号x∈R n×1压缩传感的测量过程可以表示为y=Ax∈R M×1,M< 压缩感知的重构算法 算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。 压缩感知的重构算法主要分为三大类： 1.组合算法 2.贪婪算法 3.凸松弛算法 每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。 组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。 (1) 傅里叶采样（Fourier Representaion） (2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit） (3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids） 贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。 (1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP） (2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP） (3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP） (4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP） (5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP） 凸松弛算法： (1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP） (2) 最小全变差算法（Total Variation TV） (3) 内点法（Interior-point Method） (4) 梯度投影算法（Gradient Projection） (5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。下面分别就贪婪算法中的MP，OMP算法以及凸松弛算法中的BP算法进行详细的介绍。 三种重建算法 本节主要是介绍一些基本的重建算法，比如贪婪迭代算法中的匹配追踪算法，正交匹配追踪算法，以及凸松弛算法中的基追踪算法，对其原理进行了介绍，并用matlab代码重构出来一维和二维的图形，进而比较这几种算法的性能。 基于多特征融合的目标跟踪算法 单东晶1，田海静1，马宝红1 （1.重庆通信学院 重庆市 400035） 摘 要：本文以压缩感知、随机投影理论等为基础,比较验证国内外主要方法，提出了一种在级联粒子滤波器框架下的多特征集成的目标跟踪算法。算法中采用了两类特征：颜色自相关图与基于随机投影降维的haar-like 特征。其中降维haar-like 特征被用于压缩感知跟踪算法中。实验采用了当前主流跟踪算法用于性能对比，测试视频的来源涵盖复杂背景、严重遮挡、剧烈的形变等问题。实验结果可以表明本文算法对比其他算法的性能优势。 关键词：压缩感知；稀疏表示；级联粒子滤波器；随机投影；目标跟踪 Visual Tracking Based on Multi-Features Combination Dongjing Shan 1, Haijing Tian 1, Baohong Ma 1 (1.Chongqing Communication Institution ChongQing 400035) Abstract: This method is based on the framework of cascade particle filter,and two features are integrated under it,which are color correlogram and down-sampling haar-like feature after dimensionality reduction by random projection. The emphasis will be placed on the down-sampling haar-like feature, whose dimensionality has been reduced significantly using random projection and is used in a sparse representation tracking method. The random projection will maintain most of the information kept in the original large set of haar-like features and accelerate the execution speed significantly. Keywords : Compressive sensing; Sparse representation; Cascade particle filter; Random projection; Visual tracking 目标跟踪是机器视觉、人工智能领域研究的热点问题之一,在智能视频监控、交通控制、人机交互、 机器人导航等方面有着很好的或者潜在的应用价 值.目标跟踪面临的挑战、待解决的问题主要是需要 采用有效的特征,建立鲁棒的目标模板以及有效的 更新方法,使得算法整体对目标遮挡、背景干扰、光 照变化、噪声等具有鲁棒性. 针对目标跟踪领域存 在的问题,本文提出了一种基于级联粒子滤波器框 架的多特征集成跟踪器算法. 算法联合了颜色自相 关图[1] 和降维haar-like 特征,颜色自相关图可以利用 到目标颜色的空间分布信息,而降维haar-like 特征 采用随机投影理论对全尺度的haar-like 特征进行降 维,降维后的向量能够保持绝大部分的信息,该特征 能利用到目标表面丰富的纹理梯度信息,与颜色自 相关图形成互补. 级联粒子滤波第一级采用颜色自 相关图特征,第二级采用压缩感知跟踪算法,并且把 降维haar-like 特征应用于第二级中. 1 相关研究 目前国际上目标跟踪领域有海量的文献,按照 目标跟踪的框架可以大致分为三类：基于概率模型 的算法、基于轨迹优化的算法和基于分类器的算法. 概率模型算法经典的主要有mean-shift 算法[2]、卡 尔曼滤波[3]、粒子滤波算法[4]等,其中粒子滤波通过 采样大量粒子可以模拟任何形式的概率分布,在目 标跟踪领域得到了广泛的应用,衍生出了很多经典 的算法,例如IPCA 、稀疏表示等算法. 基于轨迹优 化的算法一般有基于全局轨迹优化的离线跟踪算 法[5],基于K 最短路径[6]、路径匹配[7]等目标跟踪算 法. 这些算法都是通过优化准则例如贪心法、动态 规划等来获取最优或者次最优的路径. 基于分类器 的跟踪算法文献十分丰富，不同的文献设计了不同 的特征、采用了不同的分类器等,单从分类器类型来 说有贝叶斯分类器[8],自行设计的树形[9]、森林分类 器[10],boosting 分类器[11]等等. 压缩感知理论综述 摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码 一、引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。 简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架 奈奎斯特采样频率与压缩感知比较报告 学生张** 年级2010级 班级0210** 班 学号021012** 专业电子信息工程 学院电子工程学院 西安电子科技大学 2013年5月 压缩感知与奈奎斯特采样频率比较报告 张** 摘要：经典的采样定理认为，不失真的恢复模拟信号，采样频率应该不小于奈奎斯特采样频率（模拟信号最高频率的两倍）。但是这种方法在使采集到的数据有很大的冗杂性。Dohono等人提出的压缩感知理论运用了大部分信号可以在预知的一组基上面稀疏表示的原理，利用随机投影实现了在低于奈奎斯特采样频率下实现了信号的采集。本文介绍了压缩感知的一些基本理论以及，并将其与香农采样定理进行了比较。最后讨论了压缩感知的一些信息获取算法以及压缩感知理论的应用前景。 关键词：香农采样定理奈奎斯特采样频率压缩感知 引言 当前大部分数据采集系统都是基于传统的香农采样定理来设计，按照这种方式采集的数据能够充分表示原始信号，但是它们存在较大的冗余。因此，这些方法往往导致采集数据的泛滥和传感器的浪费。研究如何根据信号的一些特征来实现低于奈奎斯特采样频率的采集，以减少所需采集的数据量具有重要的意义。起源于对具有有限新息率信号(即单位时间内具有有限自由度的信号)进行采集的研究，利用固定的结构性基函数以两倍于新息率而不是两倍于奈奎斯特采样频率对连续信号进行采集，Donoho 等人提出的压缩感知方法则提供一种可以广泛应用于可压缩信号的采集方法。该方法所需要的传感器数目大大减少，采集到的数据也具有更小的冗余度。因此，该理论提出后立即吸引了众多科学家的关注，目前我国关于压缩感知方法的研究也已经开始起步，相信不久将有更多的人加入到关于压缩感知的研究行列。 压缩感知采集方法并不是对数据直接进行采集，而是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投影到给定波形上面(衡量与给定波形的相关度)，感知到一组压缩数据。最后利用最优化的方法实现对压缩数据解密，估计出原始信号的重要信息。压缩感知关键的问题是如何给定用来感知信号的波形才能有效地恢复出原始信号的重要信息。涉及的关键因素在于给定的波形要与可以用来压缩原始信号的波形组均不相干，并且不相干程度越高，感知数据包含的信息量越大，为准确获取重建原始信号所需的感知数据量就越少。 第一章 奈奎斯特采样原理 奈奎斯特频率是离散信号系统采样频率的一半，因奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。 从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。 第二章 压缩感知理论 本节对压缩感知做一个简单介绍。待采集信号f 只在k 个时刻非零(k 即为稀疏程度)。为采集f 中的信息，将其投影到了给定的一组感知波形φ上(也可以说，用一组给定的波形f 进行感知)，得到了一组远小于信号原始长度的测度数y y f φ= 1. Access method（访问方法）：此步骤包括从文件中存储和检索记录。 2. Alias（别名）：某属性的另一个名字。在SQL中，可以用别名替换表名。 3. Alternate keys（备用键，ER/关系模型）：在实体/表中没有被选为主健的候选键。 4. Anomalies（异常）参见更新异常（update anomalies） 5. Application design（应用程序设计）：数据库应用程序生命周期的一个阶段，包括设计用户界面以及使用和处理数据库的应用程序。 6. Attribute（属性）（关系模型）：属性是关系中命名的列。 7. Attribute（属性）（ER模型）：实体或关系中的一个性质。 8. Attribute inheritance（属性继承）：子类成员可以拥有其特有的属性，并且继承那些与超类有关的属性的过程。 9. Base table（基本表）：一个命名的表，其记录物理的存储在数据库中。 10. Binary relationship（二元关系）：一个ER术语，用于描述两个实体间的关系。例如，panch Has Staff。 11. Bottom-up approach（自底向上方法）：用于数据库设计，一种设计方法学，他从标识每个设计组建开始，然后将这些组件聚合成一个大的单元。在数据库设计中，可以从表示属性开始底层设计，然后将这些属性组合在一起构成代表实体和关系的表。 12. Business rules（业务规则）：由用户或数据库的管理者指定的附加规则。 13. Candidate key（候选键，ER关系模型）：仅包含唯一标识实体所必须得最小数量的属性/列的超键。 14. Cardinality（基数）：描述每个参与实体的可能的关系数目。 15. Centralized approach（集中化方法,用于数据库设计）：将每个用户试图的需求合并成新数据库应用程序的一个需求集合 16. Chasm trap（深坑陷阱）：假设实体间存在一根，但某些实体间不存在通路。 17. Client（客户端）：向一个或多个服务器请求服务的软件应用程序。 18. Clustering field（群集字段）：记录总的任何用于群集（集合）航记录的非键字段，这些行在这个字段上有相同的值。 稀疏表示建模的字典设计 摘要： 数据的稀疏和冗余表示建模可以将信号描述为预先规定的字典中的少数原子的线性组合。其中，字典的选取对于信号的建模是至关重要的。通常可采用两种方法选取一个合适的字典：i)基于数据的数学模型建立稀疏字典，ii)选择在训练集上有最佳表现的学习字典。在此论文中，我们将描述这两种范例的演变。作为第一种方法的例证，我们将涉及小波、小波包、轮廓波以及曲线波等分析方法。所有方法都致力于为信号与图像设计能建立有效字典1-D和2-D的数学模型。字典学习采用了另一种路线，将字典与一系列需表示的示例相关联。 1.引言 自然信号的数字化采样过程将它表示为一系列空间或时间中的脉冲函数的和。这种表示虽然在显示或重放时提供了方便，却不利于我们进行分析。 信号处理技术通常需要更有意义的表示方法，以抓住需识别信号的有用特征—用于识别时，表示方法应该突出被处理信号的特征；用于降噪时，表示方法应该有效地分离信号和噪声；用于压缩时，表示方法应该只用很少的系数来捕捉大部分的信号。有趣的是，在很多案例中这些看似不同的目标达到了一致，都以简化作为核心要求。 信号的表示牵涉到字典的选取。字典是一组用于分解信号的基本信号或原子。每个信号都可以被独一无二地表示为字典原子的线性组合。在最简单的实例中，字典是正交的，且表示系数可以用信号和原子的内积来计算；在不正交的时，系数是信号和字典的逆的内积，这种字典也被表述为双正交基字典。 许多年来，正交基与双正交基字典由于它们在数学上的简易性而占有主导地位。然而，这些字典的弱点，也即它们有限的表达能力，最终覆盖了其简易性的优势。这促进了更新的过完备字典的发展。过完备字典的原子多于信号的维度，因此能表示更宽范围的信号现象。 为了减小失去正交基变换提供的优良性能带来的损失，过完备字典的发展是谨慎的。很多字典形成了紧框架，确保了将信号表示为原子的线性组合的表示过程仍能被确定为信号和字典的内积。另一种方法称为最优基算法。 它使用一个特定的字典结构，使字典可以成为这样的原子集合--从中可以高效地选取正交子字典。 有关通用过完备字典的研究主要开始于过去的十年中，且仍在紧张地进行中。这样的字典在信号的表示定义中引进了一种有趣的不确定性。我们设字典，其中的列构成了字典的原子，且。用字典表示一个的信号有两种途径，一种是分析途径，信号用它自身与原子的乘积来表示, , (1) 另一种是综合途径，信号被表示为原子的线性组合， . (2) 压缩传感总结报告 摘 要 随着信息技术的不断发展，人们对信息需求量越来越大，这给信号采样、传输和存储的实现带来的压力越来越大。传统的采样方法容易造成信息的冗余，因此，人们寻求新的方法避免信息的冗余。压缩传感的问世，打破了常规的信号处理的思路，它将压缩和采样合并进行，突破了香农采样定理的瓶颈。本文主要围绕稀疏表示、编码测量、重构算法三个方面对压缩传感进行基本的介绍。最后介绍了压缩传感的应用以及展望。 关键词 压缩传感，稀疏表示，编码测量，重构算法 1 引言 传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分。其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。 在信号压缩中,先对信号进行某种变换,如离散余弦变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零或接近于零的系数。通过对数据进行压缩,舍弃了采样获得的大部分数据, 但不影响“感知效果”[1]。但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。从这个意义而言，可得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist 采样机制是冗余的或者说是非信息的。 如果信号本身是可压缩的, 那么是否可以直接获取其压缩表示(即压缩数据),从而略去对大量无用信息的采样呢？换句话说，是否存在一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持信号信息，又能只需远少于Nyquist 采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号？Cand és 在2006年从数学上证明了可以从部分傅立叶变换系数精确重构原始信号, 为压缩传感奠定了理论基础。Cand és 和Donoho 在相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概念。其核心思想是将压缩与采样合并进行,首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号[7]。 简单地说，压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。在该理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而在很大程度上取决于两个基本准则：稀疏性和非相干性，或者稀疏性和等距约束性。压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量,突破了香农采样定理的瓶颈,使得高分辨率信号的采集成为可能[2][8]。 压缩传感主要包括以下3个步骤[3]： (1)长度为N 的原始信号x 是稀疏的或在基底()N N ψ?下是稀疏的，稀疏信号为α； (2)利用观测矩阵()M N M N Φ?<<获取观测值y(图1，2所示)； (3)已知,Φψ和y 选择合适的算法恢复x 。 .1压缩感知部分 压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（）、迭代硬阈值法（）、分段正交匹配追踪法（）、分段弱正交匹配追踪法（）、广义正交匹配追踪（）、基追踪法（）。 1.1 正交匹配追踪法（） 在正交匹配追踪中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。的算法如下 (1)用x表示你的信号，初始化残差e0； (2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1； (3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为 通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1； (4)对残差迭代执行(2)、(3)步； 其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。 (5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。 减去的是在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而减去的是在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。 经算法重构后的结果如下所示： 算法的使用时间如下： 1.2 迭代硬阈值法（） 目标函数为 这里中的M应该指的是，S应该指的是。这里要求： 之后我们利用式 对目标函数进行变形。接着便是获得极值点： 利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。此时目标函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式： 我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。 算法结果： Bayesian Compressive Sensing Shihao Ji,Ya Xue,and Lawrence Carin Department of Electrical and Computer Engineering Duke University,Durham,NC27708-0291USA {shji,yx10,lcarin}@https://www.360docs.net/doc/e410417269.html, EDICS:DSP-RECO,MAL-BAYL Abstract The data of interest are assumed to be represented as N-dimensional real vectors,and these vectors are compressible in some linear basis B,implying that the signal can be reconstructed accurately using only a small number M N of basis-function coef?cients associated with https://www.360docs.net/doc/e410417269.html,pressive sensing is a framework whereby one does not measure one of the aforementioned N-dimensional signals directly, but rather a set of related measurements,with the new measurements a linear combination of the original underlying N-dimensional signal.The number of required compressive-sensing measurements is typically much smaller than N,offering the potential to simplify the sensing system.Let f denote the unknown underlying N-dimensional signal,and g a vector of compressive-sensing measurements,then one may approximate f accurately by utilizing knowledge of the(under-determined)linear relationship between f and g,in addition to knowledge of the fact that f is compressible in B.In this paper we employ a Bayesian formalism for estimating the underlying signal f based on compressive-sensing measurements g.The proposed framework has the following properties:(i)in addition to estimating the underlying signal f,“error bars”are also estimated,these giving a measure of con?dence in the inverted signal; (ii)using knowledge of the error bars,a principled means is provided for determining when a suf?cient number of compressive-sensing measurements have been performed;(iii)this setting lends itself naturally to a framework whereby the compressive sensing measurements are optimized adaptively and hence not determined randomly;and(iv)the framework accounts for additive noise in the compressive-sensing measurements and provides an estimate of the noise variance.In this paper we present the underlying theory,an associated algorithm,example results,and provide comparisons to other compressive-sensing inversion algorithms in the literature. Index Terms Compressive sensing(CS),Sparse Bayesian learning,Relevance vector machine(RVM),Experimen-tal design,Adaptive compressive sensing,Bayesian model selection. 居民电子健康档案与个人健康信息系统建设标准化指南之六 PHRS/T K021-2008 国家卫生数据字典 第1部分：编制规范 National Health Data Dictionary Part 1: Specification for drafting (本稿完成日期：2008年9月) XXXX-XX-XX发布 XXXX-XX-XX实施 卫生部卫生标准委员会 批 准 前 言 《国家卫生数据字典》分为11个部分： 第1部分：编制规范； 第2部分：元数据框架； 第3部分：数据类型； 第4部分：数据模型； 第5部分：注册和管理； 第6部分：人员类； 第7部分：内容类； 第8部分：方法类； 第9部分：环境类； 第10部分：事件类； 第11部分：目的类； 本标准将来可能增加其他部分。 本部分的附录A为规范性附录，附录B为资料性附录。 本部分由卫生部卫生信息标准专业委员会提出。 本部分由卫生部统计信息中心归口。 本部分起草单位：中国人民解放军总后勤部第四军医大学卫生信息研究所本部分主要起草人：徐勇勇、王才有、刘丹红、胡建平、潘峰、王霞、杨鹏 国家卫生数据字典 第1部分：编制规范 1范围 本部分规定了国家卫生数据字典的编制原则，数据元描述的内容和详细要求，数据元分类、命名和标识规则。 本部分适用于国家卫生数据字典的编制。 2 引用文件 下列文件中的有关条款通过引用而成为部分的条款。凡注日期或版次的引用文件，其后的任何修改单（不包括勘误的内容）或修订版本都不适用于本部分。但提倡使用本部分的各方探讨使用其最新版式本的可能性。凡不注日期、分册或版次的引用文件，其最新版本适用于本部分。 ISO/IEC 11179：Information technology-Medada Registries(MDR) GB/T 18391：信息技术数据元的规范与标准化 GJB/T 6595.1-2008：后勤保障数据元字典第1部分：编制规范 3术语和定义 3.1数据data 对事实、概念或指令的一种形式化表示，适用于以人工或自动方式进行通信、解释或 处理。 [GB/T 18391.1-2002, 定义3.12] 3.2数据元 data element 用一组属性描述其定义、标识、表示和允许值的基本数据单元。 [GB/T 18391.1-2002, 定义3.14] 3.3通配数据元generic data element 可再利用的值域。 [GB/T 18391.1-2002, 图1.1] 3.4 数据字典 data dictionary 涉及其他数据应用和结构的数据的数据库，即用于存储元数据的数据库[ANSI X3.172-1990]。 [GB/T 18391.1-2002, 定义3.13] 3.5 数据元字典 data element dictionary 压缩感知原理(附程序) 1压缩感知引论 传统方式下的信号处理，是按照奈奎斯特采样定理对信号进行采样，得到大量的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，其压缩过程如图2.1。 图2.1 传统的信号压缩过程 在此过程中，大部分采样数据将会被抛弃，即高速采样后再压缩的过程浪费了大量的采样资源，这就极大地增加了存储和传输的代价。 由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息。所以大部分信号是稀疏的或是可压缩的，对于这种类型的信号，既然传统方法采样的多数数据会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据而不直接获取需要保留的数据呢？Candes和Donoho等人于2004年提出了压缩感知理论。该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源的浪费。即，在采样信号的同时就对数据进行适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表示信号，并能用适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。压缩感知的主要目标是从少量的非适应线性测量中精确有效地重构信号。核心概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有广泛的应用前景，最近几年引起广泛的关注，得到了蓬勃的发展。 2压缩感知原理 压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知跳过了采集N个样本这一步骤，直接获得压缩的信号的表示。CS理论利用到了许多自然信号在特定的基 上具有紧凑的表示。即这些信号是“稀疏”的或“可压缩”的。由于这一特性，压缩感知理论的信号编解码框架和传统的压缩过程大不一样，主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。 基于CAN总线的冗余系统方案 (1) 1.冗余CAN总线系统的基本方案 (1) 2.CiA 304:安全相关通信的CANopen框架 (2) 2.1 简介 (2) 2.2 安全相关通信机制 (3) 2.3 硬件结构 (4) 3.CiA 307:海事电子的CANopen框架 (5) 3.1 简介 (5) 3.2 硬件结构 (5) 3.3 软件架构 (7) 3.4 Flying NMT master (7) 3.5 冗余通信机制 (8) 4.CANaerospace: CAN在航电系统的应用层协议 (10) 4.1 简介 (10) 4.2 冗余消息ID分配 (10) 4.3 系统冗余 (11) 5.结论 (12) 6.参考文献 (12) 基于CAN 总线的冗余系统方案 潘凯, 2007-03-01 作为工业现场总线的一种，与其他的通信总线相比，CAN 总线具有突出的可靠性、实时性和灵活性。目前，CAN 总线不仅在汽车领域，而且在电梯、消费电子、船舶、工程机械等自动化领域，甚至是航空航天领域得到了广泛的应用。 在某些领域，对安全性要求比较高，系统是安全相关（safety related ）的。为了满足一定的安全级别，需要使用系统冗余机制。由于CAN 总线一开始并不是针对安全领域开发的，它对系统冗余的支持具有一定的不足。 为了在安全相关系统中使用CAN 总线，就必须建立相应的对系统冗余的支持机制。本文研究了几种支持系统冗余的CAN 总线高层协议（CANopen CiA 304，CiA 307，CANaerospace ），介绍了这些高层协议实现CAN 冗余的主要原理，总结了在CAN 总线网络中实现系统冗余的基本方案。 1. 冗余CAN 总线系统的基本方案 (1). 软件冗余 (2). 硬件冗余 (3). 总线冗余 图1 几种冗余CAN 总线系统的拓扑结构 在CAN 总线系统中实现冗余有三种基本方案。 方案一为软件冗余。该方案在不改变CAN 节点任何硬件结构的条件下即可 实现，如图1-(1)所示。软件冗余使用了CAN 节点的标准结构：MCU 运行应用程序，CAN 通信由CAN 控制器(CAN Controller)和收发器(Transceiver) 实现，其中CAN 控制器实现数据链路层CAN 消息的交换，而收发器实现物理层信号压缩感知的重构算法
基于多特征融合的目标跟踪算法讲解
压缩感知理论综述(原创)
压缩感知与奈奎斯特采样频率比较报告
DBA字典(中英文对照)
稀疏表示的字典_文献翻译
压缩感知(Compressive Sensing)总结,毕设小节
几种压缩感知算法
贝叶斯压缩感知论文(英文)
数据字典第1部分：编制规范(无加密)
压缩感知原理
基于CAN总线的冗余系统方案