二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程: 含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况:①无解,例如:16x y x y +=??+=?,1226x y x y +=??+=?;②有且只有一组解,例如:122x y x y +=??+=?;③有无数 组解,例如:1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步: (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,; (2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数 (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值; (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ,y 的值相等,求k . 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解,求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形,用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程,求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程,求m 、n 的值. 例7:(1)用代入消元法解方程组: ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? (2)、用加减法解二元一次方程组: ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .
7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
(中考真题)二元一次方程组计算题专项练习50题(有答案)
中考真题50 道
中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=? 的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x≤1,则1≤y≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是 .
6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+=0,则()2012的值是 1 . 7.(2012安顺)以方程组 的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .012 x y =???=-?? B .1 1x y =??=? C .1 0x y =??=? D .1 1x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 A .? ? ?==21 y x B .?? ?==13 y x C .? ? ?-==20 y x D .? ? ?==02 y x ① ②
人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.
二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____. 14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________. 15.以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________. 16.已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解,则m=_______,n=______. 三、解答题 17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?有相同的解, 求a的值. 18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数,并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值,叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程,叫解方程组。图象法:两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉,二1是一个二元一次方程,求k 的值。 例二.已知下面三对数值: b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解; (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解; x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解,则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 () 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中,用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数,并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数,并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中,如果是它的一个解,那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程,则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________.
(完整版)二元一次方程组知识点整理
第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程) 2.含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程,则a ≠0,b ≠0且m=1,n=1 例1:已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 例2:下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52,②14=-x ,③2=xy ,④3=+y x ,⑤22 =-y x ,⑥22=-+y x xy ,⑦71 =+y x ⑧y x 23+,⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2 =0 B .2x +1y =1 C .3x -5 2 y=6 D .4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意:①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1,已知下列方程组:(1)32x y y =??=-?,(2)324x y y z +=??-=?,(3)1310x y x y ?+=?? ??-=?? ,(4)30x y x y +=??-=?, 其中属于二元一次方程组的个数为( ) A .1 B. 2 C . 3 D . 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程,则m =_________,n =_________。 知识点2:二元一次方程组的解定义
解二元一次方程组练习题经典
学习好资料欢迎下载 解二元一次方程组练习题 梅州)解方程组2013?.1.( 淄博)解方程组.2.(2013? 邵阳)解方程组:2013?.3.( (4.2013?.遵义)解方程组 2013?.湘西州)解方程组:5.( (6.2013?荆州)用代入消元法解方程组. .?汕头)解方程组2013.7( ?2012.8(湖州)解方程组. 学习好资料欢迎下载
广州)解方程组2012?.9.( 常德)解方程组:?10.(2012 2012?.南京)解方程组(11. 厦门)解方程组:12.(2012?. .2011?永州)解方程组:(13. 14.(2011怀化)解方程组:?. 桂林)解二元一次方程组:.?(15.2013 ?(.162010.南京)解方程组: 学习好资料欢迎下载 丽水)解方程组:(2010?17.
广州)解方程组:.?.18(2010 巴中)解方程组:.? 19.(2009 天津)解方程组:? 20.(2008 宿迁)解方程组:.2008? 21.( 桂林)解二元一次方程组:.(22.2011? ?郴州)解方程组:200723.( .?(24.2007常德)解方程组: 学习好资料欢迎下载 宁德)解方程组:2005?25.(
岳阳)解方程组:?.(2011.26 苏州)解方程组:.27.(2005? ?(2005江西)解方程组:28. 29.(2013自贡模拟)解二元一次方程组:.? 黄冈)解方程组:.?(30.2013 解二元一次方程组练习题学习好资料欢迎下载 参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题) 梅州)解方程组.2013? 1.( 考点:解二元一次方程组;解一元一次方程. 专题:计算题;压轴题. 分析:①+②得到方程3x=6,求出x的值,把x的值代入②得出一个关于y的方程,求出方程的解即可. 解答: 解:, ①+②得:3x=6, 解得x=2, 将x=2代入②得:2﹣y=1, 解得:y=1. ∴原方程组的解为. 点评:本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用,关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较好,难度适中. 2.(2013?淄博)解方程组. 考点:解二元一次方程组. 专题:计算题. 分析:先用加减消元法求出y的值,再用代入消元法求出x的值即可. 解答: 解:, ①﹣2×②得,﹣7y=7,解得y=﹣1; 把y=﹣1代入②得,x+2×(﹣1)=﹣2,解得x=0, 故此方程组的解为:.点评本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 3.(2013?邵阳)解方程组:.
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萌学教育 二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6 251023x y x y 3、 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ? ?=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、?? ?=+=+10232556y x y x 13、???=+=+2.54.22.35 .12y x y x 14、? ????=-+-=+6 )(3)1(26 1 32y x x y x 15、 16 17、 18、 带入消元法: (5) 请用X 表示Y 1)2X+Y=4 2)2X-Y=5 3)Y-X=6 4)2Y-X=7 5)2Y+X=8 6)2X+2Y=10 7)2X-2Y=12 8)3X=2Y 9)4X=6Y 10)3X+2Y=-9 请用Y 表示X 1)2X+Y=4 2)2X-Y=5 3)Y-X=6 4)2Y-X=7 5)2Y+X=8 6)2X+2Y=10 7)2X-2Y=12 8)3X=2Y 9)4X=6Y 10)3X+2Y=-9 ???=-=+1572532y x y x 3216,31;m n m n +=??-=??? ?? ?=--=+-4 323 122y x y x y x 523,611; x y x y -=??+=?234,443; x y x y +=??-= ?
二元一次方程组解答题30道
一.解答题(共30小题)1.(2014?南开区二模)解方程组: 2.(2014?玄武区二模)解方程组.3.(2013?黄冈)解方程组:.4.解方程组:. 5.解方程组:. 6.解下列方程组. (1); (2); (3). 7.解方程组: (1) (2) (3)(用图象法解) 8.解下列方程组. (1) (2). 9.(1)用代入法解(2)用代入法解 (3)加减法解. (4)用加减法解:.10.解方程组: 11.解方程组:.12.解下列方程组: (1) (2). 13.解下列方程组. (1); (2); (3).14.(1) (2). 15.解下列方程组 (1)
(2) 16.解下列方程组: (1)(代入法)(2)(加减法)17.用适当的方法解下列方程(1) (2). 18.解下列方程组: (1); (2);(3);(4).19.解方程组:20.解方程组:. 21.解方程组:. 22.解方程.23.解方程组:. 24.解二元一次方程组:.25.解二元一次方程组:.26.解方程组:. 27.解方程组:. 28.解方程组:. 29.解方程组:. 30.用加减消元法解这个方程组:.
2014年08月二元一次方程组解答题30道 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.(2014?南开区二模)解方程组: 考 点: 解二元一次方程组. 专 题: 计算题. 分析:本题应对两个方程进行化简,把分数化为整数,然后运用加减消元法进行运算. 解 答:解:原方程组化为:,即, 将(1)×2﹣(2)×3得: ﹣x=﹣4, x=4, 代入(1),得 y=2. 所以方程组的解为. 点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,解此类题目时应先把分数化为整数,然后再进行运算,如此可减少计算的错误. 2.(2014?玄武区二模)解方程组. 考 点: 解二元一次方程组. 专 题: 计算题. 分 析: 方程组利用加减消元法求出解即可. 解 答:解: 由②,得x=10﹣y③, 将③代入①中,得(10﹣y)+2=5y, 解得y=4, 将y=4代入③得:x=6, 则方程组的解为:. 点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 3.(2013?黄冈)解方程组:. 考点:解二元一次方程组. 专 题: 计算题. 分 析: 把方程组整理成一般形式,然后利用代入消元法其求即可. 解 答:解:方程组可化为, 由②得,x=5y﹣3③, ③代入①得,5(5y﹣3)﹣11y=﹣1, 解得y=1, 把y=1代入③得,x=5﹣3=2, 所以,原方程组的解是. 点 评: 本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较 小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消 元法较简单. 4.解方程组:. 考 点: 解二元一次方程组. 分 析: 先把原方程组中的方程化为不含分母的方程,再用加减消元法或 代入消元法求解即可. 解 答:解:原方程可化为, ①﹣②得,4y=﹣12,解得y=﹣3,把y=﹣3代入②得,4x+3=24, 解得x=, 故此方程组的解为. 点 评: 本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减 消元法和代入消元法是解答此题的关键. 5.解方程组:. 考 点: 解二元一次方程组. 分 析: 先整理,①﹣②×3得出2m=792,求出m,①﹣②×5得出 4n=960,求出n即可. 解 答:解:整理得:, ①﹣②×3得:2m=792, m=396, ①﹣②×5得:4n=960, n=240, 即方程组的解是:. 点 评: 本题考查了解二元一次方程组的应用,主要考查学生的计算能力.
二元一次方程组 练习题
二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ???? +=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ???? ===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ???? =-=+=+=+ ???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x 为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
七年级二元一次方程组知识点总结
组解的情况:①无解,例如:? x + y = 1 , ? ;②有且只有一组解,例如:? x + y =1 ;③有无数组解,例如: ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解,求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解:∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 (1)二元一次方程:含有两个未知数(x 和 y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元 一次方程,它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . (2)二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 (1)、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和 y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. (2)、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程,求 m 、 n 的值. 解:∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形,用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得,10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得, 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得, 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得, y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解? 解:有三组解,分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程,求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解:∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1
解二元一次方程组习题精选
习题精选 选择题: 1.已知和都是方程y = ax+b的解,则a和b的值是 ( ) A. B. C . D. 答案:C 说明:把和分别代入方程y = ax+b,得,可解得 ,答案为C. 2.方程组的解x与y的互为相反数,则a的值是 ( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 答案:B 说明:因为方程组的解x = ?y,代入第一个方程中可得?y = 1,即y = ?1,x = 1,再代入第二个方程中得a?(a?1)×(?1) = 3,不难解出a = 2,答案为B. 3.已知方程组和有相同的解,则a、b的值为 ( )
A. B. C. D. 答案:D 说明:因为两方程组有相同的解,所以这两个方程组的解应该同时满足这四 个方程,这样就有,解这个方程组可得,这就是这两个方程组的解,代回到原方程组中有a+(?2)×5 = 4,5+(?2)b = 1,即a = 14,b = 2,答案为D. 判断题: 1.方程组的解是,则 错;将代入原方程组中,可得a?2 = b且4+1 = 2a?1,求得a = 3,则b = a?2 = 1 2.若2x a+b?3y3a+2b?4= 1是关于字母x,y的二元一次方程,则a = 3,b = ?2 对;根据二元一次方程的定义,得,解这个方程组可得a = 3,b = ?2 填空题: 1.在3x+4y = 9,如果2y = 6,则x = _________ 答案:?1 说明:由2y = 6可得4y = 12,代入3x+4y = 9中,得3x+12 = 9,解得x = ?1 2.已知是方程组的解,求a = _________,b = _________ 答案:a = ?1;b = 3