有趣的规律-等差数列

怎么教都“队”

“有趣的规律-等差数列”

一、教学设计理念：

以往学生所接触的数与量大部分是单一数值，例如：一个月的零用钱、计算一个图形的面积、周长等。

由此单元开始，学生面对的是“依序排列的一串数”，这一串数与单一数值所呈现的意义截然不同。

例如：某个家庭在2007年的用电量(单位：度)，如下表

我们该如何看出这些数字的分布？这时候就需要数学的Sense来引领着学生来看这串看似平凡，但却暗藏玄机的数值。

一方面亦可以看出“数列就是定义在自然数上的一个函数”。假若我们欲求一年12个月的用电总量，那也就是所谓的级数问题了。

因此，在此份教案中，笔者希望藉由一些有趣的方式与日常生活常见之规律题材，引领学习者走入生活数学化的殿堂。由直观的实例，提升到抽象的层次，以深化学生数学能力，培养学生的抽象思维能力。并将其数学课堂中所学，做一深入了解后，活用于日常生活中，以解决等差数列与级数之问题。

二、单元教学活动设计

（二）数学知识的定义

笔者将数学知识定义为一种“人类思维活动中，能够运用理性，有效的解决问题之后，所发展的一种综合结果”。而此种结果包括了现实中的数量关系、空间形式……等各种向度。

就如同美国数学家克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”

我们呈现给学生的数学知识并非一个现成的的结果，也并非一种封闭的演绎系统。而是一种动态，可由学生自我建构的知识体系。

（三）本份教案所呈现的数学知识

笔者认为，探索数学问题的第一步就是要从中抽丝剥茧以得到有意义的数据，或是能反应问题本身的资料。而最简单的数据或资料的呈现方式当然是使用数列来呈现。

因此，培养对数列的敏锐观察、高度透视与归纳的能力是解题重要的训练课题。除等差数列与等差级数要有深刻的体认之外，对于较有规律的数列与级数的观察与归纳能力的学习亦是相当重要的。因此笔者拟将此部分分类及分级说明如下：

1. 数学化能力：

(1)培养学生观察有次序的数列，并察觉其规律性。

(2)能使用代数符号描述数列的项。

(3)能写出等差数列的一般项公式。

(4)能利用首项、公差，或其中某两项的值，来计算出等差数列中的每一项。

(5)能理解级数的意义，及数列与级数的差别。

(6)能推演并导出等差级数的公式。

2. 生活化能力：

(1) 能观察出生活中，有规律的情境。

(2) 能将等差数列及等差级数活用于日常生活的次数学领域中。

(二) PCK(Pedagogical contact knowledge)数学教学知识：

在数学教学过程中，共由两部份所构成。第一是教学者，第二是学习者。笔者即以此两点分别论述：在此教案中，我们所设定之其地位。

1.教学者：

数学教学者应扮演何项角色？多年来，这一直困扰着数学教育家，也引起许多

的争辩。

笔者则是认为，教学者是一个扮演多重角色的个体，他应是Vygotsky鹰架学习理论中，扮演协助者。也是Socrates产婆式教学法里的产婆，为学习者引导出知识，扮演着引导者的角色。也应是Bruner发现学习法中，为学习者创造情境的组织者。

因此教学者应组织数列学习情境，协助学习者了解及辨别数列，并且引导学习者进入等差数列的数学符号表示法，以达成前述之数学化，生活化的能力。

2.学习者：

根据Piaget(1896-1980A.D.)的认知发展理论(cognitive development)，国二学生正处于第四阶段－形式运作期，此阶段的发展特征为，运作(Operation)能完全脱离具体的内容，并以形式方式（form）表示，因此对于日常直观之物能够逐渐转化为符号表示。

因此，笔者企求藉由有趣且多元的教学方法，藉由数列教学，引领学习者走入数学

递回数列：

＞之ㄧ般项公式为=2n-1＞成等差数列。

＞前，求=