(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案).doc

一次函数中考专题

一．选择题

1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100 面的部分，每面收费（）

A． 0.4 元 B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元

2．如图，函数 y=kx（ k≠ 0）和 y=ax+4（a≠ 0）的图象相交于点A（ 2，3），则不等式 kx＞ax+4 的解集为（）A．x＞3B．x＜ 3 C． x＞ 2 D．x＜2 3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是（）

A． x＞﹣ 5B．x＞﹣ 2 C．x＞﹣ 3D．x＜﹣ 2

4．甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/ 时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距（s千米），甲车离开 A 地的时间为（t 小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时

t 的值为 5.25；④当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A． 0 个B．1 个 C． 2 个 D．3 个

【解答】 ①由函数图象，得 a=120÷3=40 故①正确，

②由题意，得 5.5﹣ 3﹣ 120÷（ 40×2）， =2.5﹣1.5，=1．

∴甲车维修的时间为 1 小时；故②正确，

③如图：∵甲车维修的时间是 1 小时，∴ B （4，120）． ∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为： 240÷3=80，

∴乙返回的时间为： 240÷80=3，∴ F （8，0）．设 BC 的解析式为 y 1 1 1， EF 的解析式为 2 2 2，由图象，得

=k t+b y =k t+b

，

解得，，

∴ y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，

当 y 1=y 2 时， 80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄③正确，

④当 t=3 时，甲车行的路程为 120km ，乙车行的路程为 80×（ 3﹣ 2）=80km ，

∴两车相距的路程为： 120﹣80=40 千米，故④正确，故选： A ．

5．甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶

2h ，并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y （km ）与时间 x

（h ）

的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（ 3）

甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶小时或

小时，两车恰好相距 50km ．

正确的个数是（

） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4

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【解答】（1）由意，得 m=1.5 0.5=1．

120÷（ 3.5 0.5） =40（km/h ）， a=40，故（ 1）正确；

（ 2） 120÷（ 3.5 2）=80km/h（千米 / 小），故（ 2）正确；

（3）甲休息之后行路程（y km）与（xh）的函数关系式y=kx+b，由意，得解得：∴y=40x20，

根据形得知：甲、乙两中先到达 B 地的是乙，

把y=260 代入 y=40x 20 得， x=7，

∵乙的行速度80km/h ，∴乙行 260km 需要 260÷80=3.25h，

∴7（ 2+3.25）= h，∴甲比乙h 到达 B 地，故（ 3）正确；

（4）当 1.5＜x≤7 ， y=40x 20．

乙行的路程y 与 x 之的解析式y=k'x+b'，由意得

解得：∴ y=80x 160．

当40x 20 50=80x 160 ，解得： x= ．

当 40x 20+50=80x 160 ，解得： x=．∴2=，2=．所以乙行或小，两恰好相距50km，故（4）．故（ C）

二．填空（共 3 小）

6．如，已知 A1，A2，A3，?，A n是 x 上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=? =A n A n+1=1，

分点 A1， 2 ，3，?， n+1 作

x 的垂交一次函数的象于点 1 ，

A A A

B B2，B3，?，B n+1，接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，?，A n B n+1，B n A n+1依次生交

点 P1，2，3，?，n，

P n的坐是（

，）．

P P P

【解答】由已知得 A1， A2，A3，?的坐：（ 1， 0），（2，0），（3，0），?，

又得作 x 的垂交一次函数y= x 的象于点 B1，B2，B3，?的坐

分（ 1，），（2，1），（3，），?．

由此可推出 A n，B n，A n+1， B n+1四点的坐（ n，0），（n，），

（n+1，0），（n+1，）．

所以得直 A n B n+1和 A n+1B n的直方程分

解得故答案：（ n+，）．

7. 下是士一病人的体温化，位病人中午12的体温℃ ．

8．某高速路即将在2019 年底通，通后，重到阳、广州等地的将大大短． 5 月初，路局甲、乙两种列在路上行运行，

两种列同从重出，以各自速度匀速向 A 地行，乙列到达 A 地后停止，甲列到达 A 地停留 20 分后，再按原路以另一速度匀速返回重，

已知两种列分距 A 地的路程 y（ km）与 x（h）之的函数象如

所示．当乙列到达 A 地，甲列距离重km．

【解答】设乙列车的速度为xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，

则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可

得 3x+240=3y，①

根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时

刻为 4 小时，可得 x+（1﹣）z=240，②

根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③

由①②③，可得 x=120， y=200，z=180，

∴重庆到 A 地的路程为 3×200=600（km），

∴乙列车到达 A 地的时间为 600÷120=5（ h），

∴当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（ 5﹣3﹣）× 180=300（km），

故答案为： 300．

三．解答题（共10 小题）

9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：

（1）连续骑行 5h，应付费多少元？

（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围．

【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4×（ 5﹣2）=16，∴应付 16 元；

（2） y=4（ x﹣ 2） +2×2=4x﹣4；故答案为： y=4x﹣4；

（3）当 y=24，24=4x﹣ 4， x=7，∴连续骑行时长的范围是： 6＜x≤7．

10．如图， “十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能

源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为

y 1 元，租用乙公司的

车所需费用为 y 2 元，分别求出 y 1，y 2 关于 x 的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据（ 2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．

【解答】（1）设 y 1=k 1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k 1 +80，解得 k 1=15，

∴ y 1=15x+80（x ≥0）；

设 y 2=k 2 x ，把（ 1，30）代入，可得 30=k 2，即

k 2=30， ∴ y 2=30x （x ≥0）；

（ 2）当 y 1 2 时，，解得

；

=y 15x+80=30x

答：当租车时间为

小时时，两种方案所需费用相同；

（ 3）由（ 2）知：当 y 1 2 时，

；当 1＞ 2 时，＞，

y y 15x+80 30x

解得 x ＜

；

当 y 1＜ 2 时，＜，解得 x ＞；

y 15x+80 30x

∴当租车时间为

小时，任意选择其中的一个方案；

当租车时间小于

小时，选择方案二合算；

当租车时间大于

小时，选择方案一合算．

11．如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：

收费方式月使用费 / 元包时上网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）

A 30 25 0.05

B 50 50 0.05

C 120 不限时

（ 1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收

费金额分别为 y1、y2、y3与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；

（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．

【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的

取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．

【解答】（1）收费方式 A：y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；

收费方式 B：y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；

收费方式 C：y=120（0≤x）；

（2）函数图象如图：

（3）由图象可知，上网方式 C 更合算。

12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50 元，成本价为 25 元．在生产过

程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下

两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案 A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为 2 元，每月排污设备的损耗费为3000 元．

方案 B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付 14 元排污费．

（ 1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元，分别求出 A 、B 两中方案处理污

水时， y 与 x 的函数关系式．

（ 2）当工厂每月生产量为 6000 件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提

下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由．

（ 3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A ．

【分析】（1）每件产品的售价 50 元，共 x 件，则总收入为 50x ，成本费为 25x ，产生的污水总量为 0.5x ，根据利润 =总收入﹣总支出即可得到 y 与 x 的关系；

（ 2）根据（ 1）中得到的 x 与 y 的关系，将 x=6000 代入，比较 y 的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的 x 值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．

【解答】（1）采用方案 A 时的总利润为： y 1=50x ﹣25x ﹣（ 0.5x ×2+3000）=24x ﹣ 3000；

采用方案 B 是的总利润为： y 2=50x ﹣25x ﹣0.5x × 14=18x ；

（ 2） x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：

y 1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；

当采用方案 B 时工厂利润为： y 2=18× 6000=108000； y 1＞y 2 所以工厂采用方案 A ．

（ 3）假设 y1=y2，即方案 A 和方案 B 所产生的利润一样多。

则有： 24x ﹣3000=18x ，解得 x=500

所以当 x ＞500 时， y 1＞ 2 ；即每月产量在 500 件以上时，适合选用方案．

y A 13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从

A 地出发前往

B 地，甲比

乙先出发 1 小时．设甲出发 x 小时后，甲、乙两人离 A 地的距离分别为 y 甲、y 乙，

并且 y 甲、y 乙与 x 之间的函数图象如图所示．

（ 1） A 、 B 两地之间的距离是

km ，甲的速度是 km/h ；

（ 2）当 1≤x ≤5 时，求 y 乙关于 x 的函数解析式；

（ 3）求甲、乙两人之间的距离不超过 20km 时， x 的取值范围．

【分析】（1）可由函数图象直接解得；

（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（ 1，0）和（ 5，360）从而解得；

（3）有图象可知，甲乙不超过 20km 的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后

分别列出不等式求解．

【解答】（1）依函数图象可知， y 甲、y 乙的最大值均为： 360km，所以 AB 两地

的距离为 360km．

甲行驶了 6 小时，所以甲的行驶速度是：360÷ 6=60（ km/h ）；故而答案为： 36060．（ 2）设 y 乙=kx+b 则解得

∴当 1≤x≤5 时， y 乙关于 x 的函数解析式： y 乙 =90k﹣ 90

（3）当 0≤x≤ 1 时， 60x≤ 20，解得 X≤

当 1≤ x≤5 时| 60x﹣（ 90x﹣90）| ≤20 解得≤ x≤

当 5≤ x≤6 时 360﹣ 60x≤20解得≤x≤ 6

∴甲、乙两人之间的距离不超过20km 时，x 的取值范围是：0≤x或≤x≤

或≤x≤6．

14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，

设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折

线表示 y 与 x 之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（ 1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到

达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶 t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多

少千米到达西安？

【分析】（1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案；根据x=12 时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；

（2）设动车的速度为 x 千米 / 小时，根据“动车 3 小时行驶的路程 +普通列出 3 小时行驶的路程 =1000”列方程求解可得；

（3）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

【解答】（1）由 x=0 时， y=1000 知，西宁到西安两地相距1000 千米，

由 x=3 时， y=0 知，两车出发后 3 小时相遇，

由图象知 x=t 时，动车到达西宁，∴ x=12 时，普通列车到达西安，

即普通列车到达终点共需12 小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为： 1000，3； 12，；

（ 2）设动车的速度为x 千米 / 小时，

根据题意，得： 3x+3×=1000，解得： x=250，

答：动车的速度为250 千米 / 小时；

（3）∵ t==4（小时），∴ 4×=（千米），∴ 1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

15．如图所示，直线 l1的解析式为 y=﹣ 3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点A（4，0）、 B（ 3，﹣ 1.5），直线 l1、 l2交于点

C．（ 1）求点 D 的坐标和直线 l2的解析式；

（ 2）求△ ADC的面积；

（ 3）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 S△ADP=2S△ADC，请直接写出点 P 的坐标．

【分析】（1）把 y=0 代入 y=﹣ 3x+3 解答即可得到点 D 的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线 l 2 的解析式；

（ 2）根据方程组解得点 C 的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ ADC 的面积；

（ 3）根据直线 l 1 的解析式 y=﹣3x+3 求得 D （1，0），解方程组得到 C （ 2，﹣ 3），设 P （m ， m ﹣ 6），根据 S △ ADP =2S △ ACD 列方程即可得到结论．

【解答】（1）把 y=0 代入 y=﹣ 3x+3，可得： 0=﹣3x+3，解得： x=1，所以 D 点坐标为（ 1，0），

设直线 l 2 的解析式为

y=kx+b ，把（，）、（，﹣ ）代入得

，

A 4 0

B 3

解得

．所以直线 l 2 的解析式为

y= ﹣ ；

x 6

（ 2）解方程组得

，所以 C 点坐标为（ 2，﹣ 3），

所以△ ADC 的面积 = ×（ 4﹣1）× 3=4.5；

（ 3）设 P （m ， m ﹣6），∵ S △ADP =2S △ACD ，∴ × 3× | m ﹣6| =2× 4.5，

解得 m=8 或 0，∴点 P 的坐标（ 8， 6）或（ 0，﹣ 6）．

16．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，

小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（ 1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（ 2）何时开始第一次休息？休息多长时间？

（ 3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？

（ 4）小华何时离家21 千米？（写出计算过程）

【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点 E 点距离家最远，横坐标表示

距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；

（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候平均速度最快；

（4）求得线段 DE 所在直线的解析式，令 y=21 解得 x 的值就是离家 21 千米的相应的时间．

【解答】（1）到达离家最远的地方是 11 点，此时距离家 30 千米；

（2）到距家 17 千米的地方开始休息，休息了（ 10﹣9.5）=0.5 小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为 30÷（ 14﹣12）=15 千米 / 小时；

（4）由图象可知点 D、E 的坐标分别为（ 10，17），（11，30），F、G 的坐标

分别为（ 12， 30），（ 14，0），

∴设直线 DE 所在直线的解析式为 y=kx+b，直线 FG的解析式为 y=ax+c，

∴，，解得：，，

∴解析式为 y=13x﹣ 113，y=﹣ 15x+210，

令 y=21，解得： x=或，∴第或时离家21千米．

17．如图①，A，D 分别在x 轴，y 轴上，AB∥y 轴，DC∥x 轴．点P 从点D 出发，以 1 个单位长度 / 秒的速度，沿五边形 OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D 三点所围成的三角形的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，已知 S 与 t 之间

的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．

（ 1）图①中点 B 的坐标为；点C的坐标为；

（2）求图②中 GH 所在直线的解析式；

（3）是否存在点 P，使△ OCP的面积为五边形 OABCD的面积的？若存在，请

求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由于点 P 从点 D 出发，根据图②中 S 与 t 的图象可知，点 P 按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1 个单位长度/ 秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点 C 的坐标，由图② 20﹣12=8，得出 B 的坐标；

（2）先求出点 G 坐标，再用待定系数法即可求出；

（3）先求出五边形 OABCD的面积和△ OCP的面积，再分类讨论三种情况：

①当 P 在 CD 上时， CP=5﹣ t，由△ OCP的面积得出 t 的值，即可得出 P 的坐标；

②当 P 在 OA 上时，设 P（ x，0），由△ OCP的面积得出 x 的值，即可得出P 的坐标；

③当 P 在 BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（，0）与 OC平行的直线 l 以及直线 BC的解析式， l 与 BC的交点即为 P，解方程组即可．

【解答】（1）由题意，可知点 P 的运动路线是： D→C→B→A→O→D，DC=5，BC=10﹣5=5，

AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，∴点 C 的坐标为（ 5， 6）；

由图②： 20﹣12=8，∴点 B 的坐标为（ 8， 2）；

（2）设 GH 的解析式为 y=kx+b，

∵当点 P 运动到 B 时， S= ×6×8=24，∴ G（12，24），

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把点 G（12，24），H（20，0）代入得：，解得：k=﹣3，b=60，

∴图②中 GH 所在直线的解析式为： y=﹣3x+60；

（ 3）存在点 P，使△ OCP的面积为五边形 OABCD的面积的；分三种情况：

作 CM⊥OA 于 M ，如图①所示：

五边形 OABCD的面积 =矩形 ODCM的面积 +梯形 ABCM的面

积 =5×6+ （ 2+6）（ 8﹣ 5） =42，△ OCP的面积 = ×

42=14，分三种情况：

①由图象得：当P 在 CD 上时， CP=5﹣t ，△ OCP的面积 = （ 5﹣ t）× 6=14，

解得： t=，∴ P（，6）；

②由①得，当 P 在 OA 上时，设 P（ x， 0），则△ OCP的面积 =x×6=14，

解得： x=，∴ P（，0）；

③当 P 在 BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P；如图①所示：

∵直线 OC为 y= x，设直线 l 的解析式为 y=x+b，

把点（，0）代入得： b=﹣，∴ l的解析式为：y=x﹣；

设直线 BC的解析式为 y=ax+c，把 B（ 8， 2），C（5，6）代入得：，

解得： k=﹣，b=，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+；

解方程组得：，

∴ P（，）；当P在OD上时，5OP=14×2，OP=5.6，∴ P（0， 5.6）

综上所述：点 P 的坐标为（，6），或（，0），或（，），或（0.5.6）．

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题一、选择题 1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s 2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A．10m B．20m C．30m D．60m 4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A．B． C．D． 5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A．24米B．12米C．米D．6米

6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( ) A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大二、填空题 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题初一（）班姓名：学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%）（2，70）（1，70） 75 80 85

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。一. 以几何为背景问题原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ．【解析】试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式；（2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标．在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=，点坐标为(23.5)，（1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，

则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)，，当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-，由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，．所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++．考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤

九年级数学二次函数应用题含答案

九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

一次函数的应用专题

精心整理一次函数的应用一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km．（6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）

8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．三、解答题：（行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点）（1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

一次函数应用题精编(附答案)

一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲乙 x/h

一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分 5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分解得：x 1=10％ x 2＝ 19 10 （不合题意，舍去） …………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜ ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

中考二次函数实际问题应用题

二次函数的实际应用 1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理. 某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 y 1 （吨）与月份x （1

2017二次函数应用题专题训练

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)；【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

八年级数学一次函数应用题专题练习

八年级数学一次函数应用题专题练习知识梳理知识梳理1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。知识梳理2.明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代

换！ 1.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

(完整word版)初中数学二次函数应用题专题训练

页眉内容二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与 x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

中考一次函数实际应用题(含答案)精编

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、甲乙两名同学实行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的相关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 126 2 3 S（千米） t（小时） C D E F B 甲乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

一次函数与不等式应用题(含答案)-

一次函数与不等式应用题【例题经典】例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用．例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．

【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题：总利润=总售价–总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：房间每天的入住量y关于x的函数关系式．该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式．该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y．写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式；在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

九年级上册二次函数应用题分类与解析专题

1 二次函数应用题分类例1．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？析：二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？析： a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=