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传热学

第1章 传热基本概念

1、温度梯度：

[]k n n

t

gradt ??=

，

指向温度升高的方向； 2、傅立叶定律：热流密度[]2

W gradt q λ-=

3、导热系数：[]k W gradt q

?-=λ

4、热扩散系数（导温系数）：[]m c a 2

ρλ=，表征物体被

加热或冷却时，物体温度趋于均匀一致的能力。

第2章 稳态导热

2.0 导热方程与边界条件

1）导热常微分方程：

v q z t z y t y x t x t c

+???

?

??????+???? ??????+???? ??????=??λλλτρ

c q z t y t x t a t

v

ρτ+???

? ????+??+??=??222222

2）边界条件： 第一类：已知任意时刻物体边界上的温度值：w

s

t t

=；

第二类：已知任意时刻物体边界上的热流密度：

w

s q q =；

第三类：已知边界周围物体的温度f

t 和表面传热系

数h

，即

(

)f

s s

t t h n

t

q -=??-=λ

；

2.1 平壁稳态导热

1）第一类边界条件： 1、温度分布：x

t t t t w w w δ

2

11--

=； 2、热流密度：λ

δ

δ

λ

2

12

1w w w w t t t t q -=

-=；

3、热流量：

δ

λ

2

1w w t t A Aq -==Φ；

4、多层平壁热流密度：

∑+-=

n

i

i

wn w t t q 11

1λδ；

2）第三类边界条件： 1、热流密度：2

12

1

11h h t t

q f f ++-=λδ；

2、多层平壁热流密度：

2112

111h h t t q n

i

i f f ++-=

∑λδ

2.2 圆筒壁稳态导热 1）第一类边界条件： 1、温度分布：()

1

2

1211

ln ln d d d d t t t

t w w w --=；

2、热流密度：1

2

2

1ln 21

d d t t q w w l πλ-=

； 3、热流量：

1

2

2

1ln 21

d d t t l

l q w w l πλ-==Φ；

4、多层圆筒热流密度：

∑+-=

n

i

wn w d d l t t q 1121

1ln 21

πλ；

2）第三类边界条件： 1、热流密度：

2

212112

11

ln 211d h d d d h t t q f f l ππλπ+

+-=

；

2、多层圆筒热流密度：

2211112

11

ln 211d h d d d h t t q n

i i i f f l ππ

λπ++-=

∑+

2.3 临界热绝缘直径 单位管长总热阻：

21111221111

ln ln 22x tl ins x

d d R h d d d h d ππλπλπ=

+++

2

2h d d ins

c x λ=

=

2

d d c >时，有散热作用；

2

d d c <时，有保温作用；

2.4 肋片传热

1、温度分布：()[]()

ml ch x l m ch t

t t t f

f -=--=

θθ

，A

hU m λ=

2、肋端温度（过余温度）：()

ml ch t t t t f f 1

00=

--=θθ； 3、肋片表面散热量：

()

ml th A hU 0θλ=Φ

4、肋片效率：

(

)()

()1

000<==--=ΦΦ=

ml

ml th t t hUl t t hUl m f f m t θθη

等截面直肋散热影响因

素

Φ

-=

B

A c t t R 22

第3章 非稳态导热

1、非稳态导热中的两个准则

傅里叶准则：

2

a Fo τ

δ=

。当

0.2

Fo ≥时，过余温度随时间

线性变化，瞬态温度变化进行正常情况阶段。 毕渥准则：

h Bi δ

λ

=

，数值

大小直接影响物体内温度分布情况。 ①当

Bi →∞

,意味着对流

换热热阻趋于0，壁表面温度几乎从开始立即达到流体温度； ②当

Bi →,意味着物体

导热热阻趋于0，温度分布应超于均匀一致。Bi 准则越小，内部温度越趋于一致。当Bi<0.1时，可近似认为物体温度是均匀一致的。 2、集总参数法

1

.0

法

τρθθcv

hA

t t t t -=∞--=∞00ln ln

时间常数（弛豫时间）

hA

cv

s ρτ=

当s

ττ=

时，%8.360

=∞--=∞

t t t t θθ

当s

ττ

4=时，%83.10

=∞--=∞

t t t t θθ，工程

上可认定导热体已达到热平衡状态。 3、渗透厚度：()ττδa 46.3=

第4章 导热问题数值解 非稳态导热问题数值计算

用显式差分，稳定条件为

2

21

+≤

Bi Fo ；采用隐式差分则

无稳定条件。

第5章 对流换热 5.0 对流换热基本理论 对流换热既有对流，又有导热，不是基本传热方式，确定h

及增强换热

的措施是对流换热的核心问题。基本公式为牛顿冷却公式：

牛顿冷却公式：()f

w

t t h q -=

影响对流换热系数的因素：

①流动的起因 ②流动速度 ③流体有无相变 ④换热面的几何形状、大小和位置 ⑤流体的热物理性质 确定对流换热系数h 函数关系式的方法： ①理论解法：理论解法（分析法）是在所建立的边界层对流换热微分方程组的基础上，通过数

学分析解法、积分近似解

法、数值解法和比拟法求得对流换热系数h的表达式。

②实验解法：相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素综合成为数不多的无量纲准则，通过实验求得各准则间的函数关系，再将函数关系推广到与实验现象相似的实际现象中去。

③比拟法：比拟法是指通过研究动量传递及热量传递的共性或类似特性，以建立起表面传热系数与阻力系数间相互关系的方法。

④数值法：数值法是指通过数值计算的方法求解表面传热系数。5.1 边界层对流传热理论

流动边界层：壁面上流体速度为零，到接近流体主流速度的一流体层，厚度为δ，即流体速度u为主流速度u∞的0.99处，即

/=0.99

u u

∞。

热边界层：过余温度

=0.990.99()

f f w

t t

θθ=-，壁温w t，热边

界层厚度为t δ。可认为只

有在热边界层有温度变化，热边界层以外可视为等温流动区。热边界层厚度不一定等于流动边界层厚度。

1）外掠平板层流换热：

5

105Re ?==

∞ν

c

c x u

31

t Pr 026

.11-=δδ

普朗特数

a

γ

=

Pr

()

Pr Re ?=f Nu

边界层厚度：2

1Re 0.5-=x

x

δ

局部摩擦系数：

2

1,Re 332.02

-=x

x f C

平均摩擦系数：

21

,Re 328.11-==

?dx C l C l x f f

局部换热系数：

2

1

31Re Pr 332.0x x x

h λ

=

准则关联式：2

1

3

1

Re Pr 332.0x

Nu =

平均换热系数：2

1

31

Re Pr 664.0x l

h λ

=

准则关联式：2

1

31Re Pr 664.0x hl

Nu ==

λ

定性温度：()

w f m

t t t

+=，定型

尺寸为板长 x 、l

。

2）外掠平板紊流换热：

7

510Re 105≤≤?x

局部摩擦系数：2

1

,Re 0592.0-=x

x

f C

准则关联式：5

4

3

1

Re Pr

0296.0x x

Nu =

准则关联式：()

3

18

.0Pr

870Re

037.0-=Nu

适用范围：60

Pr 6.0≤≤、

8

510Re 105≤≤?。

定性温度：()

w f m

t t t

+=，定型

尺寸为板长l

。

5.2 对流换热无量纲准则及意义

斯坦顿准则：

/Re Pr p h St Nu uc ρ

=?=

，反映紊流表

面传热系数和摩擦系数间关系，称雷诺类比律。 努谢尔特准则：

hl

Nu λ

=

，

数值大小反映了对流换热的强弱。 雷诺准则：

Re ul

υ

=

，反映

流体流动时惯性力与黏滞力的相对大小，反映流态对换换的影响。 格拉晓夫准则：

3

2

g t l Gr αυ?=

，反映浮升力与黏

滞力的相对大小，流体自由流动状态对换热影响。 普朗特准则：

Pr /a

υ=，

又称物性准则，反映了流体的动量传递和热量传递能力的相对大小。 Pr 值的大小：液态金属 < 水 < 油 。 5.3 相似原理

相似条件：同类现象，单值性条件相似，同名的已定准则相等。 单值条件包括：几何条件，物理条件，边界条件，时间条件。

5.4 常用相识准则：

1）无相变受迫稳态对流换热，若自然对流可忽略不计：

()m

n

C

f

Nu Pr

Re

Pr

Re,=

=

2）对于空气，Pr为常数，无相变受迫稳态对流换热，则为：

()n

C

f

Nu Re

Re=

=

3）自然对流换热：

()()n

Gr

C

Gr

f

Nu Pr

Pr

,?

=

=

第6章单相流体对流换热

6.1 管内受迫对流换热进口段长度：

1

Pr>，流动进口段长度大于热进口段长度；

1

Pr<，流动进口段长度小于热进口段长度；

1）紊流换热：

关联式：()m n C

f

Nu Pr

Re

Pr

Re,=

=

迪图斯-贝尔特关联式：

()

f

w

f

f

f

t

t

Nu>

=4.0

8.0Pr

Re

023

.0

()

f

w

f

f

f

t

t

Nu<

=3.0

8.0Pr

Re

023

.0

非圆管当量直径：U A

d

e

4

=

0.80.80.60.40.40.2

(,,,,,)

p

h f u c d

ρλμ--

=

螺旋管修正系数：

气体：R d77.11R+=ε

液体：()3

R

3.

10

1R

d

+

=

ε

2）层流换热： 管子较长，不考虑自然对流的影响：

()

const q Nu f ==36.4 ()

const t Nu w f ==66.3

3）粗糙管壁的换热： 管内紊流换热

8

Pr

3

2f St =

阻力损失：

2

2

m u d l f

p ρ=?

f

：沿程阻力系数

6.2 外掠圆管流动换热 1）外掠单管

ν

d

u ∞=

Re

10

Re <，不发生脱体；

5

105.1Re 10?<<，层流，脱体发生

在o

80～o

85；

5

105.1Re ?>，紊流，脱体点可

推移到o

140 2）外掠管束

管束换热关联式：

Z p

w

f

m f n f f S S C Nu ε???

? ?????

?

??=2125

.0Pr Pr Pr Re

后排管子传热系数高于前排管子换热系数。

6.3 自然对流换热 1）无限空间自然对流 在常壁温或常热流边界条件下当达到旺盛紊流时，局部表面传热系数

x

h 将保持不变，即与壁的高度无关。

2）自然对流准则关系式： ()n

n

CRa Gr C Nu =?=Pr

自模化现象：自然对流紊流，准则关联式中常壁温时

1=n ，常热流时

4

1=n ，关

联式展开后两边的定型尺寸可消去，表明自然对流紊流传热系数与定型尺寸无关，这现象叫自模化现象。

3）有限空间中的自然对流换热

封闭夹层空间换热关联式：

()n

m H

Gr C Nu ???

? ?

??=δδδPr

有限空间自然对流换热：

(1)垂直夹层：出现环流，正常；/H

δ>0.3，无环流，

可按无限空间计算；两壁温差和高度都很小，使Gr<2000，则无流动，可按纯导热计算。 (2)水平夹层：此时自然对流只发生在热面在下的情况。对气体，Gr<1700时可按纯导热计算；Gr>1700后出现蜂窝状分布的环流；Gr=50000后呈现无序的紊流。

(3)倾斜夹层

2

/Re Gr 可作为判断自由流动

影响程度的准则，体现了浮升力与惯性力的相对大小。一般，当≥0.1时，则不能忽略自然对流的影响；当≥10时，则可按纯自然对流处理。

第7章 凝结与沸腾换热 凝结分为膜状凝结和珠状凝结。

层流膜状凝结换热（

1800

Re 30<

紊流膜状凝结换热（

1800

Re >c ）；

7.1 凝结换热

膜状凝结：能很好地润湿壁面。

珠状凝结：传热在蒸气与液珠表面及蒸气与裸露的冷壁间进行。珠状比膜状凝结的传热性能好。

对水平管，一般均匀层流状态。对垂直壁，上部为层流，随膜液向下流动，Re 增大，在Re>1800后转变为紊流，整个壁面的平均表面传热系数应按加权平均计算。

多根管的水平管束，上排的凝液会流到下排管上，使下排管凝液膜加厚，传热效果降低。 影响膜状凝结换热因素：蒸气中含微量不凝气体，对换热影响很大；含润滑油；Re 数低时，表面粗糙使膜增厚，传热性能降低。

增强凝结换热措施措施：减薄凝液膜厚度，加速排液。

1）垂直壁层流膜状凝结

()4

1324??

?????

?-=w s x t t x r g h μλρ

理论平均传热系数：

()4

132943.0??

?

?

????-=w s v t t l r g h μλρ

修正平均传热系数：

()4

13213.1??

?

?

????-=w s v t t l r g h μλρ

凝结准则：

3

12

23-???

? ?

?=μρλg

h Co

()r

t t hl u d w s m

e c μν

-=

=

4Re

垂直管：31Re 76.1-=c

Co ； 水平管：31Re 51.1-=c

Co ；

凝结准则Co

为无量纲数

群，也称为修正Nu

准则，

其大小反映凝结换热的强弱。

2）垂直壁层紊流膜状凝结

(

)253

Re Pr 588750Re 75.05.0-+=

-c

Co

3）水平管外壁 水平管由于管径较小，不会出现紊流膜状凝结，只有层流膜状凝结。 表面传热系数下一层管比上一层管小。 平均传热系数：

()4

132725.0??

?

?????-=w s d t t d r g h μλρ

3

1

Re 51.1-=c

Co

水平管簇冷凝器大多数由管束组成。一般用Nd 代替上式的d 。

50

77.0???

?

?

?=d l h h v H

，当50=???? ??d l 时，2=v

H h h ，故横管传热系数比竖管要大，故冷凝器都设计成

卧式。

7.2 沸腾换热 饱和沸腾过程： ①过热度小，无沸腾，为自然对流换热； ②过热度升高，换热强烈，称核态沸腾； ③生成气泡过多，开始覆盖加热面形成气膜，传热恶化，气膜不容易开裂，称过渡沸腾（或膜态沸

腾）

，持续到热流密度为最小时；

④形成稳定的汽膜层，传

热回升，称稳定膜态沸腾。

形成气泡核的基本动力：沸腾温差 气泡最小半径：min

2s

v T R

r t

σρ=

? 15

.033.2122.0p t h ?=

第8章 辐射传热 8.1 热辐射基本概念 吸收、反射和透射：

G

G G G =++τρα

1

=++τρα

单色辐射：

1

=++λλλτρα

黑体：1

=α；白体1

=ρ；透明体：1

=τ

把波长在0.1～100μ的电磁波称为热射线。它在介质中的传播速度等于光

速。在真空中可以传播。凡温度大于K

0的物体都

会发射热射线。黑体：全吸收；白体：全反射；透明体：全透射。 辐射强度，是指对某给定方向，在垂直于该方向的

单位投影面积上，在单位时间、单位立体角内所发射的全波长能量，符号为

L

，单位sr m W ?2

，也称定向

辐射强度。

辐射力，是指物体在单位时间内单位表面积向半球空间所发射的全波长

能量，以E 表示，W/㎡。 黑体的单色辐射力随温度升高而增大，随温度升高最大单色辐射力向短波方向移动。

黑体辐射力4

T E b

b

σ=，与绝对

温度四次方成正比，

[

]4

281067.5K m W b ??=-σ。

设表面为漫辐射表面，则定向辐射强度与方向无关。在与法线成θ角方向的定向辐射力按余弦规律变化，法向的定向辐射力最大。实际物体的单色辐射力随波长和温度的

变化是不规则的。 发射率b

E E =ε

。实际物体在

红外波段内可近似地作为灰体。

在热平衡条件下，物体的定向单色发射率等于它的定向单色吸收比。

如果表面不仅是漫辐射，而且是灰体，则辐射性质与方向、波长都无关，发射率等于吸收比。 8.2 普朗克定律 黑体单色发射力λ

b E

[]m

m W

e

C E T

C b μλλλ?-=

-25

11

2

维恩位移定律：K

m T ?=μλ

6.2897max

8.3 斯蒂芬-波尔兹曼定律

4

40

100???? ??===?∞

T C T dx E E b b b b σλ

黑体辐射常数：

[

]4

281067.5K m W b ??=-σ

黑体辐射系数：[]4

2

67.5K m W C b

?= 8.4 兰贝特余弦定律

兰贝特定律表述1：黑体表面具有漫反射性质，即：

n

I I I θθθ=???==21；

兰贝特定律表述2，即余弦定律：

θ

θθθθcos cos cos n n E I I E ===

π

I E =漫辐射表面，辐射力

是任意方向辐射强度的π倍。

8.5 基尔霍夫定律 实际物体的辐射力与同等温度下黑体的辐射力

之比称为该物体的发射率（或黑度）。即

4

4100?

??

?

??===T C T E E b b b εεσε ?

?

?

∞

∞

∞

=

==

λ

λ

ελελλλλd E d E E d E E E

b b b

b

灰体是指物体单色辐射能力与同温度黑体单色辐射力随波长的变化曲线相似，或单色发射率不随波长变化的物体。

T

T ,,,,θλθλαε=

在热平衡条件下，表面单色定向发射率等于它的单色定向吸收率。

第9章 辐射换热计算 9.1 角系数：

角系数：有两个表面，编

号为1和2，其间充满透明介质，则表面1对表面2的角系数2

,1X 是表面1直

接投射到

表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。 角系数应用的限制条件，即漫射面、等温、物性均匀。

角系数的性质： 1）互换性：,,i i j

j j i

A X

A X =；

2）完整性：()

n i X

A n j j

i i

,3,2,111

,???==∑= 3）分解性：2

,112,112

,11

b b a a X A X A X

A += 三表面封闭系统：123

1,2

1

2l l l X

l +-=

无限长表面角系数：

1,212A 2X ab

--=

=

?交叉线之和不交叉线之和bc+ad ab-cd

表面的断面长度

9.2 灰体面间的辐射传热

投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G

。

有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射J

。

包括了自身的发射辐射E 和反射辐射G

ρ。

有效辐射：

()G

E G E J b b αερε-+=+=1

R J

E A J E b b -=--=

Φε

ε1

ε

ε

A R -=

1称为表面A 的辐射

热阻，又称表面热阻，表面发射率越大，表面热阻越小，黑表面表面热阻为0。

组成封闭腔两灰体表面辐射换热计算：

2

22

1121112

112111A A X A E E b b εεεε-++--=

Φ

平行无限大灰体表面辐射换热计算：

()1

112

112112-+-=

Φεεb b E E A

空腔与内包壁面表面辐

射换热计算： ()???

? ??-+

-=

Φ11122

11

1

21112εεA A E E A b b

1

2A A >>且2

ε值较大，上式化

简为：

()

212112b b E E A -=Φε

9.3 气体辐射 1）气体辐射的特点： （1）气体辐射和吸收具有明显的选择性； （2）气体辐射和吸收在整个容器中进行，强度逐渐减弱。 2）气体吸收定律 气体吸收定律也叫布格尔定律，即：

s

K s e I I ?-=λλλ0,,

气体吸收与气体性质、压力、温度及射线波长有

关。负号表明辐射强度随气体层厚度增加而减弱。单色辐射强度穿过气体层时按指数规律减弱。 太阳辐射能99%集中在0.2-3μm 范围内。通常希望在3μm 以下太阳辐射的单色吸收比尽量大，3μm 以上的则尽量小。普通玻璃可透过3μm 以下射线，3μm 以上的长波基本不透过，“温室效应”。 3）气体的发射率和吸收率

气体的发射率是表面的